文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第二章（第一章73分占60%、第二章47分占40%）。
5．难度系数：0.73。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．下列实例中存在平行线的有（ ）
①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【详解】解：解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
∴①②③是平行线，
故选：D．
2．如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为 米，将数据 用科
学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：
故选C．
3．下列图形中， 和 是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：只有选项A中的 和 是同位角．
故选：A．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】选项A中的 ，根据幂的乘方规则， ，因此 ，而不是 ，故选项A
错误．
选项B中的 ，根据乘积的幂规则， ，因此 ，这是正确的．
选项C中的 ，根据负指数的定义， ，因此 ，而不是 ，故选项C错误．
选项D中的 ，根据零指数的定义，任何非零数的零次幂等于1，即 ，因此 ，而不
是 ，故选项D错误．
故选：B．
5．若 ，则m的值为（ ）．
A． B．4 C． D．10
【答案】B
【详解】解： ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
6．如图，直线 ， 被直线 所截，给出下列条件：① ；② ；③ ；④
．其中能判定 的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【详解】解：∵ ，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∴ ，故②正确；
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
∵ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，故④正确，
综上可得：能判断 的条件是①②③④．
故选：D．
7．为了应用平方差公式计算 ，下列变形正确的是（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】C
【详解】解： ，
故选：C．
8．把长和宽分别为 和 的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两
个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：
由图2可得：阴影部分的面积为：
由阴影部分的面积相等可得：
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．一个 的角的余角是 ．
【答案】55
【详解】解： ，
故答案为：55．
10．如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是线段 的
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学科网（北京）股份有限公司长度．
【答案】
【详解】解： 点P到n的距离是点P到n的垂线，
∴线段 的长度是点P到n的距离，
故答案为： ．
11．若 是完全平方式，则 的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵ 是完全平方式，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
12．已知 ， ， ，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ．
【答案】
【详解】解： ， ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到
东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不
得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东 方向上，且 ，若要回到最初的铺设方向上，
必须保证 °．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】110
【详解】解：如图所示：过点O作 交 延长线于F，过点C作 交 延长线于H，
依题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：110．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算： ．
【详解】解：原式 ······（2分）
．······（3分）
15．（5分）计算： ；
【详解】解：
······（3分）
；······（2分）
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学科网（北京）股份有限公司16．（5分）一个角的补角比这个角的 倍大 ，求这个角的度数．
【详解】解：设这个角的度数为 ，它的补角为 ，······（2分）
，解得： ，
所以这个角的度数是 ．······（3分）
17．（5分）如图，直线a，b相交， ，求 的度数．
【详解】解：由题图可知 与 互为对顶角，所以 ．······（1分）
因为 ，
所以 ，······（2分）
所以 ，
故答案为： ．······（2分）
18．（5分）已知 ，求 的值．
【详解】解：
．······（3分）
······（2分）
19．（5分）先化简，再求值： ，其中 ．
【详解】解：
······（2分）
，······（2分）
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学科网（北京）股份有限公司当 时，
原式 ．······（1分）
20．（6分）如图， 相交于点 平分 ．
(1) _______ （填“＞”“>”或“＝”），理由：_______；
(2)若 ，求 的度数．
【详解】（1）解：比较 与 的大小为： ，理由是：垂线段最短；
故答案为： ；（1分）垂线段最短；（2分）
>
（2）解： 平分 ，
，······（2分）
．······（1分）
21．（6分）阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象
的几何图形，其中 ，点 在同一直线上，点 在同一直线上，且
．
求证： ．
证明：如图（2），延长 交 于点 ．
（已知），
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学科网（北京）股份有限公司（_______）
又 （_______），
_______（等量代换），
（_______），
（_______）．
又 （已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（_______）．
【详解】证明：如图（2），延长 交 于点 ．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）······（1分）
又 （已知），······（1分）
（等量代换），······（1分）
（同位角相等，两直线平行），······（1分）
（两直线平行，同旁内角互补）．······（1分）
又 （已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（同角的补角相等）．······（1分）
故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内
角互补；同角的补角相等．
22．（7分）已知： ， ，求：
(1) ；
(2) 的值
【详解】（1）解：由 ， ，
∴ ，①
，②······（2分）
得： ，
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学科网（北京）股份有限公司．······（2分）
（2）解，由 ， ，
∴ ，①
，②
得： ， ．······（2分）
，······（1分）
的值为 ．
23．（7分）五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为 米，宽为 米的
长方形地块．在其内部选取一块边长为 米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一
条宽为 米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示．
(1)用含 ， 的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）．
(2)若 ， ，请求出绿化面积．
【详解】（1）解：绿化面积 ，······（2分）
，······（2分）
；······（1分）
（2）解：当 ， ，
原式 （平方米）；······（2分）
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学科网（北京）股份有限公司24．（7分）如图，已知 ．
如
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
【详解】（1）解：证明： ，
，······（2分）
．······（1分）
（2） ，
．······（1分）
又 ，
，······（1分）
，······（1分）
．······（1分）
25．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示
了以下例题：
例：求 的值的末位数字．
解：原式
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学科网（北京）股份有限公司．
由 （n为正整数）的末位数字的规律，可得 的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：
因为 ，且 均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数
字就是6．
在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学．
请解答下列问题：
(1)计算 （n为正整数）的值的末位数字是
__________；
(2)计算 的值的末位数字是__________；
(3)计算： ．
【详解】（1）解：∵ ，且 ，均为奇数，
∴几个奇数与5相乘，末位数字是5，
∴原式的末位数字是6．······（2分）
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的末位数字是0，
∴ 的末位数字是 ．······（2分）
（3）解：
······（2分）
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学科网（北京）股份有限公司．······（2分）
26．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记 、 、
三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
(2)请直接写出三个代数式： , , 之间的一个等量关系 .
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 , ，求 和 的值.
②已知 ，求 .
【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为： ，······（1分）
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即 ，······（1分）
故答案为： ， ；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴ ，
故答案为： ······（2分）
（3）①根据（2）题可得 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ , ，
∴
∴ ，······（1分）
；······（1分）
②设 ， ，
∵ ，
∴ ，······（1分）
又∵ ，
∵
∴ ，
∴ ，······（1分）
由 ，得
∴ ，······（1分）
即 ，
整理，得 ，即
∴ .······（1分）
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