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2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A B B D C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．55 10． 11．
12． 13．110
三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（5分）
【详解】解：原式 ······（2分）
．······（3分）
15．（5分）
【详解】解：
······（3分）
；······（2分）
16．（5分）
【详解】解：设这个角的度数为 ，它的补角为 ，······（2分）
，解得： ，
所以这个角的度数是 ．······（3分）
17．（5分）
【详解】解：由题图可知 与 互为对顶角，所以 ．······（1分）
因为 ，
所以 ，······（2分）
所以 ，
1 / 6
学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．······（2分）
18．（5分）
【详解】解：
．······（3分）
······（2分）
19．（5分）
【详解】解：
······（2分）
，······（2分）
当 时，
原式 ．······（1分）
20．（6分）
【详解】（1）解：比较 与 的大小为： ，理由是：垂线段最短；
故答案为： ；（1分）垂线段最短；（2分）
>
（2）解： 平分 ，
，······（2分）
．······（1分）
21．（6分）
【详解】证明：如图（2），延长 交 于点 ．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）······（1分）
2 / 6
学科网（北京）股份有限公司又 （已知），······（1分）
（等量代换），······（1分）
（同位角相等，两直线平行），······（1分）
（两直线平行，同旁内角互补）．······（1分）
又 （已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（同角的补角相等）．······（1分）
故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内
角互补；同角的补角相等．
22．（7分）
【详解】（1）解：由 ， ，
∴ ，①
，②······（2分）
得： ，
．······（2分）
（2）解，由 ， ，
∴ ，①
，②
得： ， ．······（2分）
，······（1分）
的值为 ．
23．（7分）
【详解】（1）解：绿化面积 ，······（2分）
3 / 6
学科网（北京）股份有限公司，······（2分）
；······（1分）
（2）解：当 ， ，
原式 （平方米）；······（2分）
24．（7分）
【详解】（1）解：证明： ，
，······（2分）
．······（1分）
（2） ，
．······（1分）
又 ，
，······（1分）
，······（1分）
．······（1分）
25．（8分）
【详解】（1）解：∵ ，且 ，均为奇数，
∴几个奇数与5相乘，末位数字是5，
∴原式的末位数字是6．······（2分）
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的末位数字是0，
∴ 的末位数字是 ．······（2分）
（3）解：
······（2分）
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学科网（北京）股份有限公司．······（2分）
26．（10分）
【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为： ，······（1分）
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即 ，······（1分）
故答案为： ， ；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴ ，
故答案为： ······（2分）
（3）①根据（2）题可得 ，
∵ , ，
∴
∴ ，······（1分）
；······（1分）
②设 ， ，
∵ ，
∴ ，······（1分）
又∵ ，
∵
∴ ，
∴ ，······（1分）
5 / 6
学科网（北京）股份有限公司由 ，得
∴ ，······（1分）
即 ，
整理，得 ，即
∴ .······（1分）
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