文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第三次月考
全解全析
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第五章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．有下列各数： ，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2）， ， ， ，0.8，0，
，其中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查无理数：无限不循环小数称为无理数，常见形式包括含有π的式子、开方开不尽的数、
以及无限不循环小数；根据每个数的特性逐一判断即可．
【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，
∴ 是分数，可化为循环小数，是有理数；
0.121221222… 是无限不循环小数，是无理数；
，是整数，有理数；
开方开不尽，是无理数；
含有π，是无理数；
0.8是有限小数，有理数；0是整数，有理数；
开立方开不尽，是无理数；
∴ 无理数有4个：0.121221222…、 、 、 ．
故选：C．
2．若点 在第二象限，点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到 轴的距
离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵点 在第二象限，
∴ ， ，
∴点 的坐标是 ，
故选： ．
3．在同一平面直角坐标系中，对于函数：① ，② ，③ ，④ 的图象，
下列说法正确的是（ ）
A．通过点 的是①和③ B．交点在 轴上的是②和④
C．①和③都与函数 的图象平行 D．关于 轴对称的是②和③
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的性质，利用一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数的交点，一次函数平行
条件k相同，一次函数关于坐标轴对称逐项判断解答即可．
【详解】A、点 代入① ，通过；② ，通过；③ ，不通过；④ ，通过，通过的是①②④，该选项错误；
B、交点在y轴上需 时y值相等， 时，① ，② ，③ ，④ ，②和④y值不相
等，该选项错误；
C、函数 的 ，① ，③ ，均与 平行，该选项正确；
D、② 与③ ，关于x轴对称需x取相同值时，y值互为相反数，但 时均为 ，不相反，
该选项错误；
故选：C．
4．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为 ，“小糊涂”也不细心，将点
B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为 ，则A，B两点原来的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原
始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系．
根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案．
【详解】解：由题意，得点A坐标应为 ，点B的坐标应为 ，
所以A，B两点原来的位置关系是重合．
故选：D．
5．若关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式
是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于 与 的关系式，再结合 求解 ．
【详解】解：得 ，
，
∵
∴
∴
故选：
6．能使等式 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式二次根式的性质．等式 成立的条件是
且 ，据此列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
故选：D．
7．某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶
B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损
耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．
根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配1个玩偶 和2个玩偶 的配套关系，列出方程组．
【详解】解：已知用 米布料做玩偶 ，用 米布料做玩偶 ，布料总长度为128米，所以 ，
每米布料可做2个玩偶 ，则 米布料可做 个玩偶 ；每米布料可做3个玩偶 ，则 米布料可做 个
玩偶 ，
因为一个盲盒搭配1个玩偶 和2个玩偶 ，要恰好配套，则玩偶 的数量是玩偶的 数量的2倍，即
，化简得 ，
所以可列方程组 ，
故选：A．
8．如图，在 中， ，将它的锐角 翻折，使得点 落在边 的中点
处，折痕交边 的延长线于点 ，交边 于点 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理与折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的不变性．
设 ，由折叠可得， ，然后对 运用勾股定理建立方程求解．
【详解】解：设 ，
由折叠可得， ，
∴ ，
∵ ， 为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
解得 ，
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ，已知 ，
作点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点
的对称点 ，点 关于点 的对称点 ， ，依此类推，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，先求出 至 点的坐标，找出其循环的规律
为每 个点循环一次即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得，作出如下图形：∴ 点坐标为 ，
点关于 点对称的 点的坐标为 ，
点关于 点对称的 点的坐标为 ，
点关于 点对称的 点的坐标为 ，
点关于 点对称的 点的坐标为 ，
点关于 点对称的 点的坐标为 ，
点关于 点对称的 点的坐标为 ，此时刚好回到最开始的点 处，
∴其每 个点循环一次，
∴ ，即循环了 次后余下 ，
∴ 的坐标与 点的坐标相同，其坐标为 ，
故选： ．
10．已知直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是 上的一点，若将 沿 折叠，
点B恰好落在x轴上的点 处，则点M的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
由解析式求出点 ，点 ，再根据勾股定理即可得出 的长，由折叠的性质，可求得 与
的长， ，然后设 ，由在 中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标．
【详解】解：令 ，可得 ，即 ，令 时， ，即 ，
∴ ，
由折叠的性质，得： ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中， ，
即 ，
解得： ，
∴ ，
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知点 在直线 为常数）上，则 （填“ ”“
”或“=”）．
【答案】【分析】先根据一次函数中 判断出函数的增减性，再根据 进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
【详解】解：∵一次函数 中 ，
∴y随x的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
12．如果函数 （ 为常数）的图像经过点（－1，－2），那么 随着 的增大而 ．
【答案】增大．
【分析】根据题意知此函数为正比例函数，则根据坐标点知道此函数过一三象限，得出y 随着 x 的增大
而增大．
【详解】正比例函数的性质∶当 时，正比例函数自变量 的值逐渐增大时， 的值也随着逐渐增大；
当 时，正比例函数自变量 的值逐渐增大时， 的值随着逐渐减小．
根据题意代入点（－1，－2），得： ，
∴y 随着 x 的增大而增大．
【点睛】此题考查正比例函数的图像的性质：当k>0时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值也
随着逐渐增大；当k<0时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．
13．比较大小： ．（填空用“ ”“ ”或“ ”）
【答案】
【分析】本题考查了无理数的近似值计算与实数的大小比较，解题的关键是求出 的近似值，再与0.6
比较．
先计算 的近似值，进而求出 的近似值，最后与0.6比较大小．
【详解】解∶由于 ，且 ， ，
，
，即差值大于 ，
故 ．
故答案为：
14．如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 点的
坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，同角的余角相等，过 作 轴于
点 ，过 作 轴于点 ，由点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 ， ，
，再通过同角的余角相等得 ，证明 ，最后通过性质即可求解，
熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：如图，过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ，
∵点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
15．两条直线 和 的位置关系为 ．由此可知，方程组 的解的情况
为 ．
【答案】 平行 无解
【分析】本题考查一次函数的位置关系，直线交点与二元一次方程组的解之间的关系；通过比较两条直线
的 相等判断位置关系；方程组对应两条直线，根据位置关系判断解的情况．
【详解】解：∵对于两条直线 和 ， ，
∴两条直线平行；
方程组 可化为 ，
∵两条直线平行，没有交点，
∴方程组无解，
故答案为：平行，无解．
16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八
个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ，
， ．若 ，则 的值是 ．【答案】7
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出
各边之间的关系，从而得出答案．
【详解】解： 图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ， ， ，
， ，
，
， ，
，
的值是： ．
故答案为： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择恰当的方法进行求解是解题的关键．
（1）先用加减消元法求出 ，将 代入①求出 ，即可求解；
（2）原方程组可化为 ，将方程组的第二个方程化为 ，用代入消元法进行求解即可．
【详解】（1）
解：① 得，
③，
② ③得，
，
解得： ，
将 代入①得，
，
解得： ，
原方程组的解为 ；
（2）解：原方程组可化为 ，
由②得，
③，
将③代入①得，
，
解得： ，
将 代入③得，
，原方程组的解为 ．
18．（6分）（1）若 ，求 的值；
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方为4，求代数式 的值．
【答案】（1） ；（2） 或
【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题的关键是熟练
掌握相关基础知识．
（1）根据绝对值和平方的非负性求得 ，即可求解；
（2）根据题意可得 ， ， ，代入代数式求解即可．
【详解】解：（1）由 ，可得 ， ，
解得 ， ，
；
（2）根据题意可得 ， ， ，
则 或
当 时， ，
当 时， ，
综上，代数式 的值为 或 ．
19．（8分）已知函数 ．
(1)当 为何值时， 是 的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则 为何值时， 的值为3？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定
义是解决此题的关键．
（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值；（2）将 代入一次函数中，即可求出x的值．
【详解】（1）解：由 是一次函数得 ，
解得 ．
故当 时， 是一次函数；
（2）解：由（1）可知 ．
当 时， ，解得 ．
故当 时，y的值为3．
20．（8分）如图， 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ．
(1)作出 关于y轴对称的 ；
(2)求 的面积；
(3)请写出点 关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为 ）对称的点 的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称、画轴对称图形、三角形的面积等知识点，熟练掌握轴
对称变化的点的坐标特征是解题的关键．
（1）先根据关于y轴对称的特点找到 的对应点 ，然后顺次连接即可解答；（2）直接运用割补法求解即可；
（3）根据直线n上各点的纵坐标都为 ，即可得到直线n即为直线，由此根据轴对称的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图： 即为所求．
（2）解： 的面积 ．
（3）解：如图：∵直线n上各点的纵坐标都为 ，
∴直线n即为直线 ，
∴点 关于直线n对称的点的坐标为 ．
故答案为： ．
21．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八年级（1）班的小明和小芸在学习勾股定理后，
来到操场上放风筝．已知小明站立最高点B，风筝正下方点D和风筝连接点Ｃ构成三角形．
(1)经测量， ， ， ，小芸判断 是直角三角形，她的说法是否正确，请说
明理由．
(2)若小明沿水平方向移动 到点F处，此时风筝垂直下降到点 处，测得 ，求风筝垂直下降的
高度．
【答案】(1) 是直角三角形，证明见解析(2)风筝垂直下降的高度为 ．
【分析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理的应用．
（1）证明 ，可得 ．
（2）先求解 ，结合 ， ，可得 ，再进一步可得答案．
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形．
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴风筝垂直下降的高度为 ．
22．（8分）个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000
元但不超过8000元的部分征收 的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收 的所得
税；月收入超过17000元但不超过30000元的部分征收 的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个
人工资、薪金所得税： （元）．
(1)当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税 （元）与月收入 （元）之间的关系式；
(2)某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元；
(3)某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列一次函数的应用，理解题意是解题的关键．
（1）月收入超过 元但低于 元的部分征收 的所得税；月收入超过 元但低于 元的部分征收 的所得税，据此即可列出函数解析式；
（2）将 代入（1）中解析式，即可求解；
（3）将 代入（1）中解析式，即可求解．
【详解】（1）由题意可得，
即应缴所得税 （元）与月收入 （元）之间的关系式为 ．
（2）当 时， （元）
某人月收入9800元，求他应缴所得税 元
（3）当 时， ，
解得 ，
此人本月的工资是 元．
23．（9分）某校有一块形状为正方形的绿地，其边长为 米，现在要在正方形绿地内修建四个大
小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为 米、宽为 米，除去修建花坛的地方，其它地
方全部修建成通道．
(1)求通道的总面积；
(2)若要在通道上铺设造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？
（参考数据： ）？
【答案】(1)
(2) 元
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键．（1）由题意得正方形绿地的面积为 ，然后用正方形面积减去4个矩形的面积即可计算出通道的面
积；
（2）根据“通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费．
【详解】（1）解：由题意得，通道的总面积为：
，
答：通道的总面积为 ；
（2）由（1）小问可知：通道的总面积为： ，
购买地砖需要花费： （元），
答：购买地砖需要花费 元．
24．（9分）若关于 ， 的方程组 与 有相同的解．
(1)求 的值．
(2)阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ．例如
，求 的值．
【答案】(1)
(2)18
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及二阶行列式的运算，熟练掌握方程组同解问题的处理
方法和二阶行列式的运算法则是解题的关键．
（1）先求出两个方程组的公共解，再将公共解代入含 、 的方程，求出 、 的值，进而计算 ．
（2）根据二阶行列式的运算法则，将 、 、 、 的值代入计算．【详解】（1）解：∵关于 ， 的方程组 与 有相同的解．
∴ ，
解该方程组得 ，
∴ ， ，
解得： ，
∴ ．
（2）解：将 ， ， ， 代入 ，
∴ ．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴及 轴分别交于 两
点，正比例函数 的图象 与 交于点 ．
(1) 点坐标为_____， 点坐标为_____。
(2)求正比例函数 的表达式；
(3)点 为 轴负半轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线分别交 和 于点 ， ，当 时，求
的值．【答案】(1) ， ；
(2)
(3)
【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．
（1） 中，分别令 ， ，构造方程求解即可；
（2）把 代入 即可求得 ，进而求正比例函数 的表达式；
（3）根据题意得出 ， ，由 得出 ，解方程，即可求解．
【详解】（1）解： 中，令 ，则 ，解得 ，
∴ 点坐标为 ，
中，当 时， ，
∴ 点坐标 ，
故答案为： ， ；
（2）解：把 代入 得，
，
∴ ，
∴ ，
将 代入 得，
解得：
∴ ；
（3）解：∵点 ， ，过点 作 轴的垂线分别交 和 于点 ， ，∴ ，
∴
∵
∴
解得： （舍去）或
