文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：丰富的图形世界~一元一次方程（北师大版2024）。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相
反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接
得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．
故选：B．
2．（3分）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不
能拼成正方体的是位置（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
3．（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重
要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A．3.259×109 B．3259×108
C．3.259×1011 D．0.3259×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原
1来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011．
故选：C．
4．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
1
A．﹣2x3与﹣2x B．− ab与18ba
2
C．x2y与﹣xy2 D．4m与4mn
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：A．﹣2x3与﹣2x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项A不符
合题意；
1
B．− ab与18ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；
2
C．x2y与﹣xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D．4m与4mn所含字母不相同，不是同类项，选项D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ）
A．十一边形 B．十边形 C．九边形 D．五边形
【分析】首先由一个棱柱有24条棱，可知这个棱柱是8棱柱，根据八棱柱的截面最多只能是十边
形可得出答案．
【解答】解：∵一个棱柱有24条棱，
∴这个棱柱是8棱柱，
∴用一个平面去截该棱柱，截面不可能是十一边形．
故选：A．
6．（3分）下列说法中正确的有（ ）个．
①若ac＝bc，则a＝b；
②若a＝b，则a+c＝b+c；
a b
③若 = ，则a＝b；
c c
④若a（c2+4）＝b（c2+4），则a＝b；
⑤当a≠0时，关于x的方程ax＝b有且只有一个解．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等式的性质对每一个进行分析即可．
【解答】解：①若ac＝bc，当c＝0时不成立，故①错；
②若a＝b，则a+c＝b+c，满足等式的性质一，故②对；
2a b
③若 = ，则a＝b成立，隐含c≠0，满足等式的性质二，故③对；
c c
④若a（c2+4）＝b（c2+4），则a＝b成立，由于c2+4≥4，满足等式的性质二，故④对；
b
⑤当a≠0时、关于x的方程ax＝b有且只有一个解成立，由于a≠0，解为x= （唯一），故⑤
a
对；
共四个对，
故选：D．
7．（3分）我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360°，当钟表正常运转到2
时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（ ）
A．130° B．145° C．160° D．175°
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
1
5×30°+（30°− ×40°）＝160°，
2
故选：C．
8．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，
n+10 n+1
则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；② = ；③
40 43
n−10 n−1
= ；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（ ）
40 43
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【分析】由乘车的人数不变，可得出关于m的一元一次方程；由客车辆数不变，可得出关于n的一
元一次方程，再对照给定的4个等式即可得出结论．
【解答】解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1，
∴等式④正确；
n−10 n−1
由客车的辆数不变，可列出方程： = ，
40 43
∴等式③正确．
∴正确的结论是③④．
故选：D．
9．（3分）如图，已知O为直线AC上一点，以O为端点作射线OB，∠AOB＝120°，将射线OA绕点
O逆时针旋转，旋转速度为5°/s，旋转后OA对应射线为OA ，旋转时间为t秒，当OA 与OC重合
1 1
时运动停止，射线OD为∠A OB的角平分线，射线OE为∠COA 的四等分线，即
1 1
31
∠COE= ∠COA ，当|∠COE﹣∠BOD|＝40°时，t的值为（ ）
4 1
19 20 20 80 19
A． 或28 B． 或28 C． 或 D．
3 3 3 3 3
1 5 1
【分析】分两种情况：①当0≤t≤12时，∠COE= （180﹣5t）°＝（45− t）°，∠BOD=
4 4 2
5 5 5
（120+5t）°＝（60+ t）°，可得|（45− t）°﹣（60+ t）°|＝40°，②当12＜t≤36时，∠COE
2 4 2
1 5 1 5 5
= （180﹣5t）°＝（45− t）°，∠BOD= （240﹣5t）°＝（120− t）°，有|（45− t）°﹣（120
4 4 2 2 4
5
− t）°|＝40°，解方程可得答案．
2
【解答】解：①当0≤t≤12时，∠A OB＝（120+5t）°，∠A OC＝（180﹣5t）°，
1 1
∵射线OD为∠A OB的角平分线，射线OE为∠COA 的四等分线，
1 1
1 5 1 5
∴∠COE= （180﹣5t）°＝（45− t）°，∠BOD= （120+5t）°＝（60+ t）°，
4 4 2 2
5 5
∴|（45− t）°﹣（60+ t）°|＝40°，
4 2
44 20
解得t=− （舍去）或t= ；
3 3
②当12＜t≤36时，∠A OB＝（360﹣120﹣5t）°＝（240﹣5t）°，∠A OC＝（180﹣5t）°，
1 1
∵射线OD为∠A OB的角平分线，射线OE为∠COA 的四等分线，
1 1
1 5 1 5
∴∠COE= （180﹣5t）°＝（45− t）°，∠BOD= （240﹣5t）°＝（120− t）°，
4 4 2 2
5 5
∴|（45− t）°﹣（120− t）°|＝40°，
4 2
解得t＝92（舍去）或t＝28；
20
综上所述，t的值为 或28；
3
故选：B．
10．（3分）如图，P 是一块半径为1的半圆形纸板，在P 的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到
1 1
4图形P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形P 、P …
2 3 4
P …，记纸板P 的面积为S ，则S ﹣S 的值为（ ）
n n n n n+1
1 1 1 1
A．（ ）n B．（ ）n C．（ ）2n+1 D．（ ）2n﹣1
2 4 2 2
π π π π
1
【分析】由P 是一块半径为1的半圆形纸板，在P 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形
1 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
P ，得到S = − ×（ ）2− ×[（ ）2]2−⋯− ×[（ ）n﹣1]2，S = − ×（ ）2−
2 n 2 2 2 2 2 2 2 n+1 2 2 2 2
1 π 1π 1 π 1 1 π π π
×[（ ）2]2−⋯− ×[（ ）n﹣1]2− ×[（ ）n]2，
2 2 2 2 2
π π π
【解答】解：根据题意得，n≥2．
1 1
S = ×12= ，
1 2 2
1π 1 π 1
S = − ×（ ）2，
2 2 2 2
π π
…
1 1 1 1 1 1 1
S = − ×（ ）2− ×[（ ）2]2−⋯− ×[（ ）n﹣1]2，
n 2 2 2 2 2 2 2
π π π π
1 1 1 1 1 1 1 1 1
S = − ×（ ）2− ×[（ ）2]2−⋯− ×[（ ）n﹣1]2− ×[（ ）n]2，
n+1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
π π π π π
1 1 1
∴S ﹣S = ×（ ）2n＝（ ）2n+1 ．
n n+1 2 2 2
π π
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝ ﹣ 1 ．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，
5进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝3或1且m≠3，
∴m＝1，
故答案为：1．
13．（3分）如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一
个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，
则小聪设计的理由是 两点之间，线段最短 ．
【分析】根据两点之间线段最短，即可得出答案．
【解答】解：小聪设计的理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．（3分）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是 126°4 2 ′ 3 2 ″
．
【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝53°17′28″，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，
故答案为：126°42′32″．
15．（3分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N
上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是
折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 8 或 4 ．
【分析】分两种情况，由线段中点定义，折线的“折中点”定义，即可计算．
6【解答】解：如图（1），
∵E为线AC的中点，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，
∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；
∴如图（2）
∵E为线AC的中点，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，
∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BC+CD＝AD＝5，
∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．
∴BC的长是8或4．
故答案为：8或4．
16．（3分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数
字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是
1119 ．
【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所
以d＝9，a＝1，即可求解．
【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算
7 5 3
（1）（− + − ）×（﹣36）；
9 6 4
71
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×|1﹣（﹣5）2|．
3
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．
7 5 3
【解答】解：（1）（− + − ）×（﹣36）
9 6 4
7 5 3
=− ×（﹣36）+ ×（﹣36）− ×（﹣36）
9 6 4
＝28+（﹣30）+27
＝25；
1
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×|1﹣（﹣5）2|
3
1 1
＝﹣1− × ×|1﹣25|
2 3
1 1
＝﹣1− × ×24
2 3
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
18．（6分）解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
x+3 3−2x
（2） =1− ．
6 4
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】（1）解：去括号，得：4﹣6+3x＝5x，
移项，得：3x﹣5x＝﹣4+6，
合并同类项，得：﹣2x＝2，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（2）解：去分母，得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号，得：2x+6＝12﹣9+6x，
移项，得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6，
合并同类项，得：﹣4x＝﹣3，
3
系数化为1，得：x= ．
4
83 5
19．（8分）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，其中a，b为常数．
2 2
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
【分析】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可；
（2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求
（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
3 5
【解答】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，
2 2
3 5
∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2− x− y﹣3）
2 2
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；
（2）由（1）知：
M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6
∵整式M﹣2N的值与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得b＝1，a＝﹣3，
∴（a+2M）﹣（2b+4N）
＝（﹣3+2M）﹣（2+4N）
＝﹣3+2M﹣2﹣4N
＝﹣5+2（M﹣2N）
＝﹣5+2（b+6）
＝﹣5+2b+12
＝2b+7
当b＝1时，原式＝2×1+7＝9．
20．（8分）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段AB，使AB＝a+2b．（用尺规作
图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】作射线AM，在射线AM上依次截取AC＝a，CD＝b＝DB，线段AB即为所求．
【解答】解：作射线AM，在射线AM上依次截取AC＝a，CD＝b＝DB，如图：
9线段AB即为所求．
21．（10分）如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA、OB位于直线CE两
侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝70°时，求∠DOE的度数．
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）先求解∠BOC＝AOB﹣∠AOC＝20°，再证明∠BOC＝∠BOD＝20°结合∠DOE＝180°
﹣∠BOC﹣∠BOD，从而可得答案；
（2）证明∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOC＝∠BOD，结合∠DOE＝180°﹣∠BOC﹣∠BOD＝180°﹣
2∠BOC，从而可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝AOB﹣∠AOC
＝90°﹣70°
＝20°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝20°，
∴∠DOE＝180°﹣∠BOC﹣∠BOD
＝180°﹣20°﹣20°
＝140°，
∴∠DOE＝140°；
（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：
∵∠AOB＝90°，
10∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD，
∴∠DOE＝180°﹣∠BOC﹣∠BOD
＝180°﹣2∠BOC
＝2（90°﹣∠BOC）
＝2∠AOC，
∴∠DOE＝2∠AOC．
22．（10分）如图：A、M、N、B四点在同一直线上．
（1）若AM＝BN．
①比较线段的大小：AN ＝ BM（填“＞”、“＝”或“＜”）；
3
②若MN= AN且AN＝15cm，则AB的长为 2 1 cm；
5
（2）若线段AB被点M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是
26cm，求MB的长．
【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出MN、AM的长，进而求出
AB的长即可；
（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：（1）①∵AM＝BN，
∴AM+MN＝NB+MN，
即，AN＝BM，
故答案为：＝；
3
②∵MN= AN，且AN＝15cm，
5
3
∴MN= ×15＝9（cm），
5
∴AM＝BN＝15﹣9＝6（cm），
∴AB＝AM+MN+BN＝6+9+6＝21（cm），
故答案为：21；
（2）如图1所示，
设每份为x，则AM＝2x cm，MN＝4x cm，NB＝3x cm，
∵P是AM的中点，点Q是BN的中点，
11∴AP＝PM＝x cm，QN＝QB＝1.5x cm，
又∵MN＝26 cm，
∴x+4x+1.5x＝26，
解得，x＝4，
∴MB＝7x＝28（cm）．
23．（12分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商
品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 4 0 元，每件B种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商
场购买同样商品要付多少元？
【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即
可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过
600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
12由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
24．（12分）（1）【特例感知】如图1，已知线段MN＝45 cm，AB＝3 cm，点C和点D分别是
AM，BN的中点．若AM＝18 cm，则CD＝ 2 4 cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，
射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC
＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
【分析】（1）欲求CD，需求AC+AB+BD．已知AB，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN
1 1 1 1 1
的中点，得AC= AM，BD= BN，那么AC+BD= AM+ BN= (AM+BN)，进而解决此
2 2 2 2 2
题．
（2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和
1 1
OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC= ∠AOM，∠BOD= ∠BON，进而解决此题．
2 2
②与①同理可证．
（3）由∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD可得，∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）
120°
∠BOD，所以∠AOC+∠BOD= ，根据∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．
k+1
【解答】解：（1）∵MN＝45 cm，，AM＝18 cm
13∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝45﹣3﹣18＝24cm，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
1 1
∴AC= AM=9cm，BD= BN=12cm，
2 2
∴AC+BD＝21cm．
∴CD＝AC+AB+BD＝3+21＝24cm．
故答案为：24．
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
1 1
∴∠AOC= ∠AOM，∠BOD= ∠BON．
2 2
1 1 1
∴∠AOC+∠BOD= ∠AOM+ ∠BON= (∠AOM+∠BON)．
2 2 2
又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝150°﹣30°＝120°．
∴∠AOC+∠BOD＝60°．
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝60°+30°＝90°．
1
②∠COD= (∠MON+∠AOB)．
2
理由如下：
∵OC和OD分别平分和∠BON，
1 1
∴∠AOC= ∠AOM，∠BOD= ∠BON．
2 2
1 1 1
∴∠AOC+∠BOD= ∠AOM+ ∠BON= (∠AOM+∠BON)．
2 2 2
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD
1 1 1
= (∠AOM+∠BON)+∠AOB= (∠MON−∠AOB)+∠AOB= (∠MON+∠AOB)．
2 2 2
（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝120°，
∵∠MOC＝k∠AOC，
∴∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，
∠AOM+∠BON 120°
∴∠AOC+∠BOD= = ，
k+1 k+1
120°
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD= +30°．
k+1
14
