文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：丰富的图形世界~一元一次方程（北师大版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．（3分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相
反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃
2．（3分）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不
能拼成正方体的是位置（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
3．（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重
要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A．3.259×109 B．3259×108
C．3.259×1011 D．0.3259×1012
4．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
1
A．﹣2x3与﹣2x B．− ab与18ba
2
C．x2y与﹣xy2 D．4m与4mn
5．（3分）一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ）
A．十一边形 B．十边形 C．九边形 D．五边形
16．（3分）下列说法中正确的有（ ）个．
①若ac＝bc，则a＝b；
②若a＝b，则a+c＝b+c；
a b
③若 = ，则a＝b；
c c
④若a（c2+4）＝b（c2+4），则a＝b；
⑤当a≠0时，关于x的方程ax＝b有且只有一个解．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360°，当钟表正常运转到2
时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（ ）
A．130° B．145° C．160° D．175°
8．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，
n+10 n+1
则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；② = ；③
40 43
n−10 n−1
= ；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（ ）
40 43
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
9．（3分）如图，已知O为直线AC上一点，以O为端点作射线OB，∠AOB＝120°，将射线OA绕点
O逆时针旋转，旋转速度为5°/s，旋转后OA对应射线为OA ，旋转时间为t秒，当OA 与OC重合
1 1
时运动停止，射线OD为∠A OB的角平分线，射线OE为∠COA 的四等分线，即
1 1
1
∠COE= ∠COA ，当|∠COE﹣∠BOD|＝40°时，t的值为（ ）
4 1
19 20 20 80 19
A． 或28 B． 或28 C． 或 D．
3 3 3 3 3
10．（3分）如图，P 是一块半径为1的半圆形纸板，在P 的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到
1 1
图形P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形P 、P …
2 3 4
P …，记纸板P 的面积为S ，则S ﹣S 的值为（ ）
n n n n n+1
21 1 1 1
A．（ ）n B．（ ）n C．（ ）2n+1 D．（ ）2n﹣1
2 4 2 2
π π π π
第 II 卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝ ．
12．（3分）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．（3分）如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一
个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，
则小聪设计的理由是 ．
14．（3分）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是
．
15．（3分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N
上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是
折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为
．
316．（3分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数
字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是
．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每
题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算
7 5 3
（1）（− + − ）×（﹣36）；
9 6 4
1
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×|1﹣（﹣5）2|．
3
18．（6分）解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
x+3 3−2x
（2） =1− ．
6 4
3 5
19．（8分）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，其中a，b为常数．
2 2
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
20．（8分）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段AB，使AB＝a+2b．（用尺规作
图，不写作法，保留作图痕迹）
21．（10分）如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA、OB位于直线CE两
侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝70°时，求∠DOE的度数．
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
22．（10分）如图：A、M、N、B四点在同一直线上．
4（1）若AM＝BN．
①比较线段的大小：AN BM（填“＞”、“＝”或“＜”）；
3
②若MN= AN且AN＝15cm，则AB的长为 cm；
5
（2）若线段AB被点M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是
26cm，求MB的长．
23．（12分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商
品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商
场购买同样商品要付多少元？
24．（12分）（1）【特例感知】如图1，已知线段MN＝45 cm，AB＝3 cm，点C和点D分别是
AM，BN的中点．若AM＝18 cm，则CD＝ cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，
射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
5（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC
＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
6
