文档内容
第二十四章 圆·拔尖卷
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025·山东潍坊·一模）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
连接BD，交AF于点P，则∠DPF的度数是（ ）
A．48° B．52° C．54° D．72°
2．（3分）（2025·陕西西安·二模）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，M为劣弧AC上一点，将劣
弧AC沿弦AC所在的直线翻折，翻折后点M恰好与圆心O重合，则∠B的大小等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．（3分）（2025·河北邯郸·三模）如图，AB，AC是半径为1的⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，
OE⊥AC于点E，连接DE．若∠A=45°，则DE的长为（ ）❑√2
A．1 B．❑√2 C．1.7 D．
2
4．（3分）（24-25九年级上·福建福州·期中）“七巧板”是我国古代劳动人民的发明，被誉为“东方魔
方”．小洁同学用一个边长为2❑√2的正方形纸片制作出如图①的七巧板，并拼出如图②的轴对称图形．过
该图形的A，B，C三个顶点作圆，则这个圆的半径长为（ ）
3❑√2 5 73 73
A． B． C． D．
2 2 32 16
5．（3分）（2025·广东广州·一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2.5，直线l的解析式为
3
y= x+3，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
4
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
6．（3分）（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，⊙O的半径4，直线l与⊙O相交于A，B两点，点
M，N 在直线l的异侧，且是⊙O上的两个动点，且∠ANB=135°，则四边形MANB的面积的最大值是
（ ）
A．9 B．9❑√2 C．18 D．16❑√27．（3分）（2025·河南洛阳·三模）如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接
16π
BD、CD．以点D为圆心，BD的长为半径在圆O内画弧，阴影部分的面积为 ，则等边三角形ABC
3
的边长为（ ）
A．4 B．4❑√2 C．4❑√3 D．2
8．（3分）（2025·贵州毕节·三模）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边
AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠ANF的度数为（ ）
A．125° B．108° C．90° D．144°
9．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点
G．则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60°，则∠BEC=120°；③若点G为BC的中
点，则∠BGD=90°；④AE=DE=DB．其中不一定正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．（3分）（24-25九年级上·浙江湖州·期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=75°,CD为⊙O的
直径，且与△ABC的边AB交于点E，若AO⊥CD，BE=2，则BC的长是（ ）A．4❑√3 B．6❑√2 C．3❑√2+❑√6 D．3❑√3+2❑√2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，A´B=B´C，∠ADE=110°
，则∠DAB= ．
12．（3分）（2025·北京·模拟预测）如图，⊙O的外切四边形ABCD中相邻的三条边
AB:BC:CD=3:4:5，周长为32，则AD= ．
13．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE和正六边形AFGHIJ的外接圆，连接OC和OG，则∠COG
的度数为 ．
14．（3分）（2025·安徽·模拟预测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，点D为AC的中
点，点E在BC上，且CE=CD．⊙O经过点A，D，E，与AB交于点G，与BC交于点F，则F´G的度数为 °．
15．（3分）（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期中）半径为6的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，
AB=AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为 ．
16．（3分）（24-25九年级下·重庆忠县·期中）如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D
，过点D作DE⊥AB于点E，∠ADC=2∠ACB．连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连
接AG．若AC=6❑√15，BF=OD，则DE= ，AG= ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（2025·广东东莞·模拟预测）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上位于直径AB同
侧的两点，且A´D=B´C，连接AD，AC，BC，BD．
(1)求证：△ABD≌△BAC；
(2)连接OC，若OC⊥BD，求∠ABD的度数．
18．（6分）（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点
C为AB´D的中点，连接CD，CA，AD，延长AC，DB相交于点E．(1)求证：AB=BE；
(2)若CE=4❑√5，BD=6，求直径AB的长．
19．（8分）（2025·广东佛山·三模）如图，AB是⊙O的弦，C为过点B的切线上一点，且BC=AC，
D, E, F分别在AB, BC, AC上，且AD=BE, AF=BD，连接EF．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠C=50°，求∠EDF的度数．
20．（8分）（24-25九年级上·广东广州·期末）已知正方形ABCD的四个顶点在⊙O上
(1)如图1，若点E在劣弧AB上，连接AE、BE、DE，若在DE上取一点F，使得DF=BE，连接AF，求
证：△ABE ≌ △ADF
(2)若点E在弧BAD上（不与点A、B、D重合），过点A作AG⊥BE于点G，试探究线段BE、DE、AG
之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若正方形的边长为4，点Q是线段BC上的动点，过点C作CM⊥DQ于点M，将线段CM为边，在CM右侧作等边△CMN，求出点N的运动轨迹长．
21．（10分）（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
(1)如图1，若⊙O半径为2，请直接写出图中阴影部分面积；
(2)如图2，若点P为C´D上一点，连接EP，CP，AP，探究EP，CP，AP之间数量关系，并说明理由．
22．（10分）（24-25九年级下·吉林长春·期中）如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正
方形的顶点叫做格点，圆上三点A、B、C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，完成下列各
题：
(1)在图1中，画出圆心O．
(2)在图2中，点D为圆上任意一点，在圆上找一点E，使得DE是圆上最长的弦．
(3)在图3中，点M是圆上任意一点（不与点A重合），作一条弦PQ，使得PQ=AM．
23．（12分）（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在五边形ABCDE中，点A，B，C，D是⊙O上
的四个点，∠ABC=120°，BD平分∠ABC．(1)求证：△ACD是等边三角形；
(2)求证：BD=BA+BC；
(3)若∠AED=45°，AC=2，求△ADE面积的最大值．
24．（12分）（2025·陕西榆林·一模）问题探究
（1）如图①，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，BC、AC分别交⊙O于点D、E，连接AD，若
AE=6.5,CD=5，点E是A´D的中点，求AD的长；
问题解决
（2）如图②是某生态公园的部分示意图，MN是一条笔直的小溪流，△ABC是小溪流旁的一块绿地，点
C、A在MN上，BC=800m,∠BCM=105∘,∠BAN=135∘．点D、E、F分别是边AB、AC、BC
上的动点，连接DF、FE、ED，为使游客有更好的观景体验，需沿DF修建玻璃桥，根据规划要使
DE⊥AB,∠FED=2∠ABC．为节约成本，要使玻璃桥DF的长尽可能的小．请问玻璃桥DF的长度存
在最小值吗？若存在，请求出玻璃桥DF长的最小值；若不存在，请说明理由．
