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第二十四章 圆·培优卷
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法： 三点确定一个圆， 平分弦（不是直
径）的直径垂直于弦， 相等的圆心角所对的弦相等， 三角①形的外心到三个顶点的②距离相等，其中正确
的有（ ） ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）（24-25九年级上·广东茂名·期末）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则
∠BCD的大小是（ ）
A．72° B．54° C．36° D．18°
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，B´C=C´D=D´E，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（ ）
A．52° B．57° C．66° D．78°
4．（3分）（2025·广东东莞·模拟预测）如图，⊙O为△ABC的外接圆，半径OD⊥AB，垂足为点E，∠C=45°,OE=4，则AB的长为（ ）
A．2❑√2 B．4❑√2 C．10 D．8
5．（3分）（2025·河南郑州·一模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点．如图，过
整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线可以经过（ ）
A．点(0,3) B．点(6,0) C．点(1,3) D．点(6,1)
6．（3分）（2025·安徽宣城·一模）如图，正五边形ABCDE的两条边AE，CD与⊙O相切，切点为点A
，C，则∠AOC为（ ）
A．108° B．120° C．135° D．144°
7．（3分）（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，
∠ACD=42°
．若
⊙O
的半径为6，则 ⏜ 的长是（ ）
DC13 3 6
A． π B． π C． π D．2π
3 5 5
8．（3分）（24-25九年级下·福建厦门·期中）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的
“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又
割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了
圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计
3❑√3
⊙O的面积，可得π的估计值为 ，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）
2
A．2 B．2❑√2 C．3 D．2❑√3
9．（3分）（2025·湖北武汉·三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为中线，若AB=10，
，设 与 的内切圆半径分别为 ， ，则r 的值为（ ）
AC=24 △ABD △ACD r r 1
1 2 r
2
37 12 37 25
A． B． C． D．
23 5 33 18
10．（3分）（2020·安徽黄山·模拟预测）如图，等腰RtΔABC的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，
∠ACB=90°，腰AC与斜边AB分别交⊙O于点E,D，分别过点D,E作⊙O的切线交于点F，且点F恰好是腰BC上的点，连接OC,OD,OE，若⊙O的半径为4，则OC的最大值为：（ ）
A．2❑√5+2 B．4❑√2+2 C．6 D．8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25九年级上·新疆省直辖县级单位·期末）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分
别是P、C、D．若AB=10，AC=6，则BD的长是 ．
12．（3分）（24-25九年级下·江苏泰州·开学考试）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点且
∠ABC=22°，D是劣弧BC的中点，连接BC，CD，则∠BCD的度数为 ．
13．（3分）（2023·江苏·中考真题）如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若
∠DAC=∠ABC，AC=4，则⊙O的直径AD= ．
14．（3分）（2025·河南信阳·三模）如图， ⊙O是四边形ABCD的外接圆， 直线BE与⊙O相切于点B，AC∥BE，∠BAC=55°，则 ∠ADC的度数为 ．
15．（3分）（2024·吉林长春·三模）将边长为2的小正方形ABCD 和边长为4的大正方形 EFGH如图摆
放，使得C、E两点刚好重合，且B、C、H三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为
．
16．（3分）（24-25九年级上·贵州遵义·期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ACD=15°，
∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=2，则⊙O的半径为： ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，OA=OB，AB 交⊙O于点C，D，OE是半径，且
OE⊥AB于点F．
(1)求证：AC=BD．(2)若CD=8，EF=2，求⊙O的半径．
18．（6分）（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在⊙O中，弦AD=BC，OE⊥AB于E，
OH⊥BC于H．
(1)求证：AB=CD．
(2)若⊙O的半径为5，CD=8，求OE的长．
19．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C
，请在网格图中进行下列操作：
(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为______；
(2)求出扇形DAC的面积．
20．（8分）（24-25九年级上·山东滨州·期末）已知锐角△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，连
接AI交⊙O于点D，过点D作BC的平行线l．
(1)求证：直线l与⊙O相切；
(2)若⊙O半径为5，BC=8．连接BD，求证：DI=DB21．（10分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长为2．
(1)求⊙O的直径AD的长；
(2)求∠ADB的度数．
22．（10分）（2025·江苏无锡·二模）如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距
离L=40m，弓形的高度S=10m．
(1)计算桥拱圆弧所在圆的半径；
(2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图，AB为船身宽，为保证安全，点A、B与其正上方拱桥
线上的对应点E、F的距离均应不小于2m．某日，测得拱顶C点高出水面15m．现有一艘货轮露出水面部
分的高度为13.2m，AB=14m．该货轮每增加货物10吨，船身就会下降0.1m，请问要保证该货轮安全通
过大桥，是否需要提前增加货物？如果需要，至少需要增加多少吨？
23．（12分）（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在⊙O中，弦AB=AD，点E在⊙O上．
(1)如图①，若BD是⊙O的直径，求∠E的度数；
(2)如图②，在弧BD上取一点C，若∠C=α(90°<α<180°)，请用含α的式子表示∠E的度数．
24．（12分）（24-25九年级上·四川自贡·期末）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点E是
△ABC的内心（三条角平分线的交点），CE的延长线与⊙O交于点D,F是B´C上任意一点，连接
AD,BD,BF,CF．(1)若∠F=110°，求∠ABC的度数：
(2)若A´C=C´F，∠BCF=α，∠F=β，请直接写出α与β的数量关系；
(3)找出图中所有与DE相等的线段，并证明．
