文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章10%，第二章15%，第三章15%，第四章25%，第
五章35%
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1
1．− 的相反数是（ ）
2021
1 1
A．2021 B．−2021 C． D．−
2021 2021
【答案】C
【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，
1 1
则− 的相反数是 ，
2021 2021
故选：C．
2．作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文
旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为
（ ）
A．8.432×102 B．8.432×106 C．8.432×107 D．843.2×104
【答案】B
【详解】解：“843.2万”用科学记数法表示应为8.432×106．
故选：B．
3．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．由a=b，得a+3=b+3 B．由a−5=b−5，得a=b2a 2b
C．由a=b，得−2a=−2b D．由a=b，得 =
c c
【答案】D
【详解】解：A. 由a=b，得a+3=b+3，变形正确，不符合题意；
B. 由a−5=b−5，得a=b，变形正确，不符合题意；
C. 由a=b，得−2a=−2b，变形正确，不符合题意；
2a 2b
D. 由a=b，若c≠0，则有 = ，故变形错误，符合题意．
c c
故选：D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．2021 是单项式 B．5πx3的次数是4
C．ab-5是二次二项式 D．多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7
【答案】B
【详解】解：A、2021 是单项式，选项正确，不符合题意；
B、5πx3的次数是3，选项错误，符合题意；
C、ab-5是二次二项式，选项正确，不符合题意；
D、多项式-2m2n+ab-7的常数项为-7，选项正确，不符合题意．
故选：B．
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正解的是( )
A．|a|<2 B．2−a>2 C．a+b>0 D．ab>0
【答案】B
【详解】解：由数轴可得：a<0<22，选项A错误，不符合题意；
2−a=2+|a|>2，选项B正确，符合题意；
a+b<0，选项C错误，不符合题意；
ab<0，选项D错误，不符合题意；
故选：B．
6．若方程ax2−2x−1=0的一个解是1，则a值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A【详解】解：依题意，得
a×12-2×1-1=0，
解得，a=3．
故选A．
7．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【详解】已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，
故选D．
8．多项式1+2xy−3x y2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．3，1
【答案】A
【详解】多项式1+2xy-3xy2的次数是3， 最高次项是-3xy2，系数是-3；
故选A．
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一
位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例
如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×71+2×70=30），那么由图2可知，孩
子出生后的天数是（ ）天
A．510 B．511 C．513 D．520
【答案】A
【详解】解：1×73+3×72+2×7+6=510（天），
答：孩子自出生后的天数是510天．
故选：A．
10．一件上衣按成本价提高50%后以105元售出，则这件上衣的利润为（ ）
A．35元 B．25元 C．30元 D．20元
【答案】A【详解】解：设成本为x元，
由题意得：(1+50％)x=105，
解得：x=70，
利润为：105−70=35(元)，
故选：A．
11．整理一批数据，由一人做需要40 h，现在先安排一些人做2 h，然后再增加3人做4小时，刚好完成这
9
项工作的 ．问先安排做2h的人数是多少？若设先安排x人做2h，则可列方程为（ ）
10
2x 4(x+3) 9 2x 4(x+3)
A． + = B． + =1
40 40 10 40 40
x 4(x+3) 9 2x 4x+3 9
C． + = D． + =
40 40 10 40 40 10
【答案】A
【详解】解：∵先安排x人做2h，
∴然后由（x＋3）人做4h．
2x 4(x+3) 9
依题意得： + = ．
40 40 10
故选：A．
12．如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．
…… ，则第2018次输出的结果是（ ）
A．1 B．6 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：开始输入的x值为48，
1 1
第1次：48为偶数，则输出为 x= ×48=24；
2 2
1 1
第2次：24为偶数，则输出为 x= ×24=12；
2 2
1 1
第3次：12为偶数，则输出为 x= ×12=6；
2 21 1
第4次：6为偶数，则输出为 x= ×6=3；
2 2
第5次：3为奇数，则输出为x+3=3+3=6；
1 1
第6次：6为偶数，则输出为 x= ×6=3；
2 2
第7次：3为奇数，则输出为x+3=3+3=6；
┈
∴第2018次，(2018−4)÷2=2014÷2=1007，即从第5次开始循环了1007次，
∴第2018次的数是3，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如果收入150元记作+150元，那么支出100元记作 元．
【答案】−100
【详解】解：∵收入150元记作+150元，
∴支出100元记作−100元．
故答案为：−100．
14．如果代数式6x−5与5x+16互为相反数，则x= ．
【答案】-1
【详解】解：∵代数式6x−5与5x+16互为相反数，
∴6x−5=−(5x+16)
整理得：11x=−11
解得：x=−1，
故答案为：−1．
15．用四舍五入将数43.02精确到十分位为 ．
【答案】43.0
【详解】解：用四舍五入将数43.02精确到十分位为43.0．
故答案为：43.0
16．已知2a﹣3b=5，则8+6b﹣4a= ．
【答案】﹣2
【详解】解：8+6b﹣4a=8-2（2a﹣3b）=8-2×5=8-10=-2
故答案为：-2
17．将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图，字母m所表示的数是 ．
【答案】4
【详解】解：由题意得：m+3=2+5，
解得m=4，
故答案为：4．
18．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，
14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为
．
【答案】207
【详解】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+x+16=46，
移项合并得：2x=30，
解得：x=15，
∴9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．
故答案为207．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1)12−(+5)+(−8)−(−7)；
4
(2)(−2) 2÷ −(1−32)×2．
9【详解】（1）解：原式=12+(−5)+(−8)+(+7)（2分）
=12+(+7)+(−5)+(−8)（3分）
=19+(−13)
=6；（4分）
9
（2）解：原式=4× −(1−9)×2（2分）
4
=9−(−8)×2（3分）
=9+16
=25．（8分）
20．（10分）解方程：
(1)5x+7=2x−5；
2x−5 3x+1
(2) − =1．
3 4
【详解】（1）解：5x+7=2x−5
5x−2x=−5−7（2分）
3x=−12（3分）
x=−4；（5分）
2x−5 3x+1
（2）解： − =1
3 4
4(2x−5)−3(3x+1)=12（2分）
8x−20−9x−3=12（3分）
8x−9x=12+20+3（4分）
−x=35
x=−35．（10分）
21．（6分）先化简，再求值：已知A=5a2−6ab，且B=−4a2+3ab+5，求A−2B的值．其中a=−1，
1
b=− ．
2
【详解】解：∵A=5a2−6ab，B=−4a2+3ab+5，
（1分）
∴A−2B=(5a2−6ab)−2(−4a2+3ab+5)
=5a2−6ab+8a2−6ab−10
=13a2−12ab−10，（3分）1
当a=−1，b=− 时，
2
1
原式=13×(−1) 2−12×(−1)×(− )−10（4分）
2
=13−6−10（5分）
=−3．（6分）
22．（8分）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下表
（单位：千克）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
−30 +82 −19 +102 −96 +34 −28
(1)在第 次记录时库存最多．
(2)求最终这一天库存增加或减少了多少千克？
(3)若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？
【详解】（1）因为第二、四次共运入了82+102=184（千克），
第一、三次共运出了30+19=49（千克），
而第五、七次共运出了96+28=124（千克），第六次只运入了34千克，
所以在第四次后库存量最大；
故答案为：四；（2分）
（2）−30+82−19+102−96+34−28=45；（4分）
答：最终这一天库存增加了45千克；（5分）
（3）(30+82+19+102+96+34+28)×0.3（6分）
=391×0.3
=117.3（元）．（7分）
答：这一天需装卸费用是117.3元．（8分）
23．（8分）阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将0..化成分数，设0..＝x，由于0..＝0.777…，可知10×0..＝7.777…＝
7 7 7 7
. 7 . 7
7+0. ，于是7+x＝10x 可解得，x＝ ，即0. ＝ .
7 7
9 9
请你仿照上述方法完成下列问题：
.
（1）将0.4 化成分数形式；. .
（2）将0.
25
化成分数形式．
.
【详解】解：（1）设 0.4=x ，可列出方程：
4+x＝10x，（2分）
4
解得： x= ，（3分）
9
. 4
所以0.4= ，（4分）
9
. .
（2）设 0.25=x ，可列出方程：
25+x＝100x，（6分）
25
解得：x＝ ，（7分）
99
. . 25
所以0.25= ．（8分）
99
24．（10分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小
正方形的边长为am，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗框的总长；
（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制
作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.
( π)
【详解】解：(1)窗户的面积为 4+ a2m2.（2分）
2
2πa
(2)15a+ =(15＋π)a，(5分)
2
所以窗框的总长为(15＋π)am.
(3) 当a=1时，
( π) ( 25 ) 65
4+ a2×25＋(15＋π)a×20＝ 100+ π ×12＋(300＋20π)×1＝400＋ π≈502．(9分)
2 2 2
答：制作这种窗户需要的费用约是502元．(10分)
25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一
表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a
超过17吨但不超过30吨的部分 b
超过30吨的部分
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2024年7月用水16吨，交水费 元．8月份用水25吨，交水费 元．
(1)求a、b的值．
(2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？
【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为 元，则 ，
则 （元）；（3分）
当用水25吨时，17吨水的费用为 （元）， （元），
所以 ，
得： ；（6分）
（2）解： （元）.（9分）
答：小王家9月份用水36吨，应上交水费 元．（10分）
26．（12分）已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．
（1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB＝3：5，求点C到原点的距离．
（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的
距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？
（3）如图3，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左
运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．
【详解】（1）设点C表示的数为a.
∵BC：AB=3：5，
∴(﹣11﹣a)：(4+11)=3：5，（2分）
∴a=﹣20，
∴点C到原点的距离为20；（3分）
（2）设点C表示的数为x，
根据题意得：(4﹣x)﹣(x+11)=1，或(x+11)﹣(4﹣x)=1，（5分）
∴x=﹣4或﹣3，
∴C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3；（6分）
（3）设点R的速度为y个单位长度/秒，则点P的速度3y个单位长度/秒，点Q的速度是(2y﹣5)个单
位长度/秒，（8分）
1
由题意得：|(﹣20+4×3y)﹣[4+4(2y﹣5)]|= ×4×(y+2y﹣5)（9分）
2
解得：y=3或1.4，（10分）
∴2y﹣5=1或﹣2.2(不合题意舍去).（11分）
答：动点Q的速度为1个单位长度/秒.（12分）
