文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第三次月考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七年级下册第1章~第5章（1-3章占25%，4-5章占75%）。
5．难度系数：0.71。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵等边三角形是轴对称图形，∴不符合题意；
∵平行四边形不是轴对称图形，∴符合题意；
∵矩形是轴对称图形，∴不符合题意；
∵菱形是轴对称图形，∴不符合题意；
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意；
故选：D．
3．如图，一块一个含 角直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，作 ，则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
故选B．
4．如图， ， ，则下列添加的条件中不能证明 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．条件 ， ， ，符合三角形判定定理 ，能推出 ，
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学科网（北京）股份有限公司不符合题意；
B．条件 ， ， ，符合三角形判定定理 ，能推出 ，不符合题意；
C．条件 ， ， ，符合三角形判定定理 ，能推出 ，不符合
题意；
D．条件 ， ， ，不符合三角形判定定理，不能推出 ，符合题意；
故选：D．
5．在下列各图的 中，正确画出 边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： 边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直 ，交 的延长线于D点，因此只有B符合条
件，
故选：B．
6．如图，已知 中， 分别是三角形的高线，角平分线和中线，下列结论错误的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ 分别是三角形的高线，角平分线及中线，
∴ ， ，
∴ 正确，C错误．
故选：C．
7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， 是格点三角形（即顶点恰好是正
方形的顶点），则与 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：如图所示：
以 为公共边的三角形有3个，以 为公共边的三角形有0个，以 为公共边的三角形有1个，共
个，
故选：D．
8．如图，在 中， ， ，点D为 的中点．若点P在线段 上以 的速
度由点B向点C运动，同时点Q在线段 上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形
与 全等时，点Q的运动速度是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【详解】解：设点Q的运动速度为 ，运动的时间为 ，则 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵点D为 的中点，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴当 ， 时， ，
即 ， ，
解得 ， ；
当 ， 时， ，
即 ， ，
解得 ， ，
综上所述，点Q的速度为 或 ．
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．直角三角形的一个锐角是 ，则它的另一个锐角是 ．
【答案】 / 度
【详解】解： 直角三角形两个锐角互余，
当直角三角形的一个锐角是 时，则它的另一个锐角是 ，
故答案为：
10．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”）
【答案】>
【详解】解：∵ ， ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：＞．
11．如图所示，三角形 的面积为 ， 平分 ， ，则三角形 的面积是
．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【详解】解：延长 交 于点 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
12．若一个等腰三角形的一条边的长度是另一条边长度的4倍，我们把这样的等腰三角形叫做“4倍边等
腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为 ，那么该等腰三角形的底边长为
.
【答案】2
【详解】解：设该等腰三角形的较短边长为 ，则较长边长为 .
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学科网（北京）股份有限公司①当 为腰时，
，
不能组成三角形；
②当 为腰时， 能够组成三角形，
，
，
∴该等腰三角形底边长为2 ．
故答案为：2．
13．如图，在 中，以 ， 为腰作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，连接 ，
为 边上的高线，延长 交 于点N，下列结论：① ；② ；③
；④ ，其中正确的有 （写上序号）
【答案】①③④
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵ 与 不一定相等，
∴ 与 不一定全等，故②错误；
作 ，交 于点H， ，交 延长线于点K，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
同理可得： ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴
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学科网（北京）股份有限公司，
即 ，故③正确；
∵ ，
∴ ，故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算： ．
【详解】解：
（3分）
（4分）
．（5分）
15．（5分）简便计算： ．
【详解】解：
（2分）
（4分）
．（5分）
16．（5分） ， ， （ ， ）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三
角形．
【详解】解： ， ，
、 为较短边的长度，（2分）
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学科网（北京）股份有限公司又 ，（4分）
不能组成三角形．（5分）
17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形．并说出作图依据．
【详解】解析：如图所示， 即为所求．
（4分）
根据作图可得 ， ，
∴ 是和原三角形全等的三角形．
依据的是 （5分）
18．（5分）如图，点E是 的中点， ．求证： ．
【详解】证明：点E是 的中点，
∴ ，（1分）
在 和 中
，（3分）
∴ ，（4分）
∴ ．（5分）
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学科网（北京）股份有限公司19．（5分）不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随
机取出1个球．
(1)取出的球是红球是什么事件？取出的球是黄球是什么事件？
(2)取出每种颜色的球的概率相等吗？取出哪种颜色的球的概率最大？
【详解】（1）解：不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋
子中随机取出1个球，
则取出的球是红球是随机事件，取出的球是黄球是确定事件，而且是不可能事件；（2分）
（2）解：由题意，从袋子中随机取出一个球共有 9 种结果，它们每一种出现的可能性都相等，
其中，取出的这个球是红球的结果有 2 种则所求的概率为 ，（3分）
取出的这个球是绿球的结果有3种则所求的概率为 ，（4分）
取出的这个球是蓝球的结果有4种则所求的概率为 ，
故取出每种颜色的球的概率不相等，取出蓝色球的概率最大．（5分）
20．（5分）如图，在 中， ．将 的一角折叠，使 两点重合，得到
折痕 ，再将 沿 折叠，点 恰好落到点 上．求 的周长．
【详解】因为将 折叠后， 两点重合，所以 ．（1分）
因为 ，所以 ．（2分）
因为沿 折叠，点 恰好落到点 上，所以 ．（3分）
又因为 ，
所以 的周长 ．（5分）
21．（6分）如图，在四边形 中，点E在 上，连接 ， ， ， ，
．猜想 ， ， 三条线段的数量关系，并说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： ．（1分）
理由： ，
．（2分）
在 与 中，
，
，（4分）
，（5分）
．（6分）
22．（7分）如图，在 中， 于点D，点E为边 上一点， 于点F， ，
．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的度数．
【详解】（1）证明： ，
．
．（1分）
， ，
．
（3分）
（2）解：
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学科网（北京）股份有限公司．
．（4分）
由（1）知：
．
（6分）
（7分）
的度数为 ．
23．（7分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂
两个小正方形，并满足：① 个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余 个小正方形中的 个有公共
点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条
对称轴．
(1)在正方形网格中画出你的 种涂法；
(2)共有______种涂法．（ 个图不一定全用到）
【详解】（1）解：画图如下：（任选 种）
（6分）
（2）解：由上图可知，共有 种不同的涂法，
故答案为： ．（7分）
24．（8分）如图①所示的是长方形纸带 ， ，将纸带沿 折叠成图②，
再沿 折叠成图③．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求图②中 的度数；
(2)探索图③中 与 的位置关系，并说明理由．
【详解】（1）解：由折叠可知， ，（1分）
因为 ，
所以 ，
所以 ；（3分）
（2）解： ．理由如下：
因为 ， ，
所以 ，（5分）
由（1）可知， ，
所以 ，（7分）
所以 ，
所以 ．（8分）
25．（8分）小明、小亮为得到河流两岸 ， 两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作．如图，
小明直立在河岸边的 处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的 处，然后转过身，保
持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的 处（ ， ， 三点在同一水平直线上）．
(1)对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）；
由题意得 ______________，且 ．
又因为小明直立在河岸边，
所以 ______________度，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ______________（_____）．
(2)已知小明以 米/步的均匀步长从点 走到点 ，一共走了 步，求点 ， 之间的距离．
【详解】（1）解：由题意得 ，且 ．
又因为小明直立在河岸边，
所以 度，
所以 ．
故答案为： ； ； ； ；（4分）
（2）∵小明以 米/步的均匀步长从点 走到点 ，一共走了 步，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴ （米），
∴点 ， 之间的距离为 米．（8分）
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1：在 中， ， 的平分线交 于点D， 于点E．
①说明： ；
②如图2，点F是线段 上一点，连接 ，且 ，判断 与 之间的数量关系，并说明
理由；
【问题解决】
（2）若图2中的 是一块空地， 和 是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在 区
域内种植鲜花，已知 区域的面积为 ， ， ，求种植鲜花的面积（即
的面积）．
【详解】证明：（1）① ∵ 平分 ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
， ， ，
∴ ，
∴ ；（3分）
② ；
理由：由（1）得 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；（5分）
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，（6分）
∵ 的面积为 ， ，
∴ ，
解得 ，（7分）
由（1）可知 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，（9分）
∴ ，
∴ ，
即种植鲜花的面积是 ．（10分）
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