文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册 第一章10%、 第二章15%、 第三章10%、 第四章
27%、第五章38%。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1． 的相反数是（ ）
A．－ B．2 C．－2 D．
【答案】A
【详解】当两数只有符号不同时，我们称这两个数互为相反数. 的相反数为－ ，故选A．
2．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：800160=8.0016×10 ．
故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
A． 是整式 B． 是单项式C．单项式 的系数是 ，次数是5D．多项式 是五次三项式
【答案】B
【详解】解：A、 不是整式，故选项错误；
B、 是单项式，选项正确；
C、单项式 的系数是 ，次数是5，故选项错误；
D、多项式 是四次三项式，故选项错误；
故选B．
4．下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
【答案】D
【详解】解：A、由 ，移项得 ，故原变形错误，不符合题意；
B、由 ，将 分子分母同时扩大10倍得 ，故原变形错误，不符合
题意；
C、由 ，系数化为1得 ，故原变形错误，不符合题意；
D、由 ，去分母得 ，故原变形正确，符合题意，
故选：D．
5．若单项式 与单项式 的差仍然是一个单项式，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
【答案】A
【详解】解：∵单项式 与单项式 的差仍然是一个单项式，∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选A．
6．若关于x的一元一次方程 与关于x的一元一次方程 的解相同，则a的值为（ ）
A． B．9 C．3 D．
【答案】C
【详解】解：
解得：
将 代入方程 可得： ，
解得：
故选：C
7．当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=－2时,代数式ax3+bx+5的值是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．2
【答案】C
【详解】把未知数的值代入代数式,按照代数式指明的运算顺序算出代数式的值的过程叫求代数式的值.因
为 互为相反数, 也即
.
故选C.
8．A、B两地相距 ，一辆汽车从A地开出 后，离B地还有 ．该汽车的平均速度是（ ）
A．60 B．46 C．55 D．75
【答案】B
【详解】解：设该汽车的平均速度是 ，
根据题意，得 ，
解得 ．
故选B．
9．已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（）
A．8 B．-8 C．4 D．-4【答案】C
【详解】解：∵|a|＝6，a>0，
∴a=6，
∵ |b|＝2，b<0，
∴ b=-2，
∴ a＋b=6+（-2）=4
故选C.
10．若关于 的方程 的解是正整数，且关于 的多项式 是二次三项
式，那么所有满足条件的整数 的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【详解】解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
∵关于x的方程 的解是正整数，
∴ 是整数，且
∴ 或2或4，
∵ 是二次三项式，
∴ ，
∴ 且 ，
∴所有满足条件的整数a的值为1，4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是 ，故选：C．
11． 两地相距345千米，一列慢车从 地出发，每小时行驶60千米，一列快车从 地出发，每小时行
驶90千米，快车提前30分钟出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇，若设慢车行驶了
小时后，两车相遇，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇，
根据题意得出： ．
故选：D．
12．已知 ， 且 ．则 的值为（ ）
A．0 B．0或1 C． 或 或 D． 或 或
【答案】A
【详解】∵ ， ，
∴ 、 、 三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴ ， ， 或a>0， ， 或a>0， ， ，
当 ， ， 时， ， ， ，
∴
；
当a>0， ， 时， ， ， ，
∴；
当a>0， ， 时， ， ， ，
∴
综上，当 ， 时，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【详解】解： ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 ，则最后输出的结果是 ．
【答案】【详解】解：把 代入程序得： ，
把 代入程序得： ，
则最后输出的结果为 ．
故答案为： ．
15．在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝ ．
【答案】 或
【详解】解：当点B在点A的左侧时， ；
当当点B在点A的右侧时， ．
故答案为： 或 ．
16．若代数式 比 的值多 ，则 的倒数是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得
∴ 的倒数是 ，
故答案为： ．
17．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2
倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程
．
【答案】
【详解】解：设甲有x只羊，1
(x+1)+1
由题意“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”得乙的羊为，2 ，
由题意“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”得乙的羊为x−2
1
x−2= (x+1)+1
故答案为： 2 ．
18．下列图形是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的，按此规律排列的第 个图中共有
个十字星．
【答案】
【详解】解：第一个图的十字星是2个；
第二个图的十字星是 （个）；
第三个图的十字星是 （个）；
第四个图的十字星是 （个）；
……
依次类推，则第n个图的十字星是 （个）；
所以第 个图中，即 ，
故第 个图的十字星是 （个），
故答案为： ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1) ；
(2) ．【详解】（1）解：
……………………………………………………………………4分
（2）
……………………………………………………………………8分
20．（8分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【详解】解：
……………………………………………………………………5分
当 ， 时，
原式 ……………………………………………………………………8分
21．（8分）解方程：
(1) ；
(2) ．
【详解】（1）解：
去括号，得 ，移项，得 ，
合并同类项，得 ，
化系数为1，得 ． ……………………………………………………………………4分
（2）解： ，
整理，得 ，
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
化系数为1，得 ． ……………………………………………………………………8分
22．（8分）已知 是关于x的一元一次方程．
(1)求a的值，并求解上述一元一次方程；
(2)若上述方程的解是关于x的方程 的解 倍，求k的值．
【详解】（1）解：由题意得： ， ，
且 ，
，
将 代入方程得： ，解得： ，
答：a的值是3，方程的解是 ； ……………………………………………………………………4分
（2）由题意得： ，
将 代入方程得： ，
解得： ，
答：k的值是 ． ……………………………………………………………………8分
23．（10分）有理数a，b，c的位置如图所示．(1)用“>”或“<”填空： 0； 0； 0．
(2)化简式子： ．
【详解】（1）解： ， ，
． ， ，
故答案为： ， ， ； ……………………………………………………………………6分
（2）解：
……………………………………………………………………10分
24．（10分）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲
工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队
要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
(1)求风华中学一共有多少个教室？
(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队
的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？
【详解】（1）解：设风华中学一共有x个教室，
，
解得： ，
答：风华中学一共有120个教室． ……………………………………………………………………5分
（2）解：设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了 ，
，
解得： ，
答：乙工程队共粉刷34天． ………………………………………………………………10分
25．（10分）【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第 页探究1的部分内容．
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）．
【解决问题】：
七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件 元的价格购进了200件，并以每件120元的价格
销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价 销售，并全部销售完毕．
已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？
【详解】解：（1） 元， 元，
∴盈利 的衣服的原本售价为48元，亏损 的衣服的原本售价为80元，
∵ 元，
∴卖这两件衣服总的是亏损了8元，
故答案为：48；80；亏损； ……………………………………………………………………10分
（2）设降价前共售出x件，则降价后售出 件，
由题意得， ，
解得 ，
答：降价前共售出150件． ……………………………………………………………………10分
26．（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
若 ，则 ；
我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若 ，则 ；
(2)如果 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ． ……………………………………………………………………2分
（2）解：∵ ，
∴ ． …………………………………………………………………6分
（3）解：∵ ，
∴ ． ……………………………………………10分
