江苏省九校2026届高三下学期3月联考数学_2026届江苏省顶尖九校高三三月联考_02数学2026届江苏省顶尖九校高三三月联考_382

江苏联考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．若z =2i+i2，则 数学试卷 第 1 页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 z = A．1 B.2 C． 5 D． 3 2．设集合 A =  − 2 , 1 , a    ，B = −1,a2 ，若AB含有4个元素，则 a = A． − 1 B． 0 C． 1 D．2 6  1  3．x−  的展开式中常数项为  2x A. − 52 B. − 32 3 5 C. D. 2 2 4．已知两条直线m，n和平面，则下列命题为真命题的是 A．若 m / / n ， m / /  ，则 n / /  B．若 m / / ， n / /  ，则 m / / n C．若 m ⊥ ， m / / n ，则 n ⊥  D．若m⊥n，m//，则 n ⊥  5．科学研究中经常涉及对粒子状态的分析. 某假想粒子有状态 1，状态 2，状态 3，……， 每种状态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1 的粒子有 1 2 概率变为状态 2 ，状态 2 的粒子有 1 3 概率变为状态 3 ，以此类推. 现有若干状 态1的该粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占 A. 39% B. 51% C. 64% D. 73% 6．若直线 y = x + 1 上存在点A，圆x2 +(y−m)2 = 2上存在点B，使得AB=(0,1)，则 m 的最大值为 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 7．记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，A= 60o， b c = 6 s in B c o s C 公众号：高考试卷君 ， 3 cosBsinC = ，则△ABC的面积为 6A. 数学试卷 第 2 页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 1 B. 32 C. 3 2 3 D. 3 3 8．已知正数 a ，b满足2a +3a =3b +4b，则 A． b  a  2 b B． a  b  2 a C．2ba3b D．2ab3a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 A．若随机变量 X ~ N ( 1 , 2 )  ，则 P ( X  0 ) = P ( X  2 ) B．若事件A，B相互独立，则 P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) C．若样本数据 x 1 , x 2 , , x n 的方差为2 ，则数据 2 x 1 + 1 , 2 x 2 + 1 , , 2 x n + 1 的方差为8 D．用相关指数 R 2 刻画回归效果， R 2 越接近1，说明回归模型的拟合效果越好 10．已知函数 f ( x ) = s in x − 3 c o s x   ，g(x) = 2sin2x+ ，则  3 A．曲线 y = f ( x ) 与曲线 y = g ( x ) 存在相同的对称中心 B．曲线 y = f ( x ) 与曲线 y = g ( x ) 存在相同的对称轴 C．曲线 y = f ( 2 x )  向左平移 个单位得到曲线 3 y = g ( x ) D．曲线y = f(2x)与曲线 y = g ( x ) 关于y轴对称 11. 已知四棱锥P-ABCD的体积为12，四边形ABCD是平行四边形，Q为PA的中点，经过 直线CQ的平面与侧棱PB，PD分别交于点M，N，设 P M =  P B ，PN =PD，则 A.  =时， A B / / 平面CMN B.  = 12 时，  = 1 公众号：高考试卷君 C. 四面体PQBC的体积为3 D. 四棱锥P-MCNQ的体积的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。( ) 12．已知向量a= 1,−2 ，a 数学试卷 第 3 页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 + b = ( 3 , m ) ，且a ⊥ b，则 m = ． 13．已知抛物线 C : y 2 = 2 p x （ p  0 ）的焦点为F ，直线x−2y+4=0与 C 有唯一的 公共点A，则 A F = ． 14．已知函数 f ( x ) = x ( x − 2 ) 2 ，对任意 x   0 , m  ，都有 f ( x ) ≤m，则 m 的取值范围 为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，已知 △ P A B 是圆锥PO的轴截面，PA=3， A B = 2 ． (1) 求圆锥PO的外接球的表面积； (2) 若 C 为弧 A B 的中点，求二面角 C − P A − B 的正切值． 16．（15分）   已知数列 a 各项均不为零， n a 1 = 1 ， a 2 = 13 P 公众号：高考试卷君 A B O C ( ) ，a a = ta −a a ． n n+1 n n+1 n+2   (1) 当t =1时，求 a 的前50项和； n (2) 若a  a ，求正整数t的最小值. n n+117．（15分） 某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若 正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，选2个且都为正确选项得6分，否则得0 分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分， 选3个且都为正确选项得6分，否则得0分．学生甲对其中的一道多项选择题完全不会， 该题恰有2个正确选项的概率为 数学试卷 第 4 页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 p ( 0  p  1 ) ，记 X 为甲随机选择1个选项的得分， Y 为甲 随机选择2个选项的得分． (1) 若 p = 23 ，求 P ( X  2 ) ； (2) 求 X 的概率分布列和数学期望； (3) 证明：当且仅当 0  p  12 时， E ( X )  E ( Y ) ． 18．（17分） 已知双曲线 C : xa 2 2 − y b 2 2 = 1 （ a , b  0 ）的离心率为 2 7 ，P(4,3)是 C 上一点. 直线 l的斜率为 − 1 公众号：高考试卷君 ，且与C交于A，B两点． (1) 求C的方程； (2) 若PAPB =36，求l的方程； (3) 证明：△PAB的外接圆的圆心Q在定直线上．19．（17分） 已知函数 数学试卷 第 5 页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 f ( x ) = e x −x a . (1) 对任意0 st， f ( x )  f ( s ) 是 f ( x )  f ( t ) 的必要条件，求a的最小值； (2) 对任意 b  0 ，函数 g ( x ) = f ( x ) − b 存在两个零点x ，x . 1 2 (ⅰ) 求a的取值范围； (ⅱ) 对于(ⅰ) 中给定的a，证明：当 x 1 − x 2 取得最小值时，b=a. 公众号：高考试卷君永久高中群【无水印】 1.包含服务： 每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群， 不用每年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。 2.资料覆盖： 整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的） 3.资料包含： 整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免 费获取 4.入群价格： 目前入群特价199 元（原价 299 元，即将恢复原价） 2026 届高三 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群每日实时更新，网盘群分类汇 总） 资料包含内容： 1、2022年8月份到2023年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 2、2023年8月份到2024年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 3、2024年8月份到2025年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 4、2025年8月份到2026年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2025年8月开始，每天实时更新） 5、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年6月高考结束，资料截止更新 2026 高二 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内 部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新 2026 高一 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新