数学试题_2024年3月_013月合集_2024届江苏省南京市六校高三下学期期初联合调研_江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学

2023-2024 学年第二学期期初联合调研试题 高三数学 2024.2 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 复数z满足 i ，则复数z对应点位于第（ ）象限 i 2023 2+3 =1+ A．一 B．二 C．三 D．四 2. 在数列a 中，已知a a 32n，a 5则a 的前11项的和为（ ） n n1 n 2 n A．2045 B．2046 C．4093 D．4094 3. 已知平面向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ） 1 = 2,0 = 1, 3 − −2 A． B． C． D． π π 2π 5π 4. 画6法几何学的创始人—— 3法国数学家加斯帕尔·蒙3 日发现：与椭圆相切的6 两条垂直切线的 交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆。已知椭圆 x2 + y2 1(ab0)的蒙日圆是x2  y2 a2 b2，若圆 与椭圆 a2 b2 2 2 2 ( −3) +( −4) =9 + 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 的值为（ ） 2 A．=1或 B． 或 C． 或 D． 或 5. 有25个8人到南京、镇江、3扬州的63三所学校去应聘，3 若每63人至多被一个学4校录6用4，每个学校 至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ） A．300 B．360 C．390 D．420 1 2024 1 6. 已知a ,bln ,ctan 则（ ） 2023 2023 2023 A． B． C． D． 7. 某 中<学 校<园 内的红豆树已 有<百 年<历 史，小明为了 测<量 红<豆 树高度，他选 取<与 红<豆 树根部 在同一水平面的A，B两点，在A点测得红豆树根部C在北偏西 的方向上，沿正西方向 步行40米到B处，测得树根部C在北偏西 的方向上，树梢D6的0°仰角为 ，则红豆树 的高度为（ ） 15° 30° 1 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 20 3 20 6 10 6 1 20 x32 y2 3 3 8. 斜率为 的直线l经过双曲线  1(a0,b0)的左焦点F ，与双曲线左，右两支分 2 a2 b2 1 别交于A，B两点，以双曲线右焦点F 为圆心的圆经过A，B，则该双曲线的离心率为（ ） 2 15 A． 2 B． 3 C． 5 D． 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知样本数据 的平均数为 ，则数据 （ ） A．与原数据的极 差1, 相2,同⋯, B．与 1原, 数2,⋯据,的 众, 数相同 C．与原数据的方差相同 D．与原数据的平均数相同  10. 已知函数 f  x 2 2sinxcos(x )，给出下列四个选项，正确的有（ ） 4 A．函数 f x的最小正周期是  5 B．函数 f x在区间  ,  上是减函数 8 8     C．函数 f x的图象关于点 ,0对称  8   D．函数 f x的图象可由函数y 2sin2x的图象向左平移 个单位，再向下平移1个单位 8 得到. 11. 如图，该几何体是由正方形 沿直线 旋转 得到的，已知点 是圆弧 的中点， ∘ 点 是圆弧 上的动点（含端点 ）， 则 下列结论 正确的9是0（ ） A． 不存在点 ，使得 平面 B．存在点 ， 使得平面 ⊥ //平 面 C．存在点 ，使得直线 与平面 的所成角的余弦值为 7 3 D．不存在点 ，使得平面 与平面 的夹角的余弦值为 1 三、填空题： 本题共3小题 ， 每小题5 分 ，共15分． 3 12. 已知( 1 2y)(mx y)5的展开式中x2y4的系数为80，则m的值为____▲____． x 2 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}13. 函数ylog (x2)3的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0， a n 1 则  的最小值为____▲____． m n nlnn3 14. 已知实数m，n满足 ，则 ____▲____． 1lnme 2lnm = 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数 f(x) x  aex 1  ,aR． (1)若a1，求曲线y f(x)在点(0, f(0))处的切线方程； (2)若 f(x) x2在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围． 16．（15分）扬州某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量x（单位：mg） 与药效指标值y（单位：m）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一 组数据x,y （i1，2， ，20），其中x ，y 分别表示第i次试验中这种药物成分的含量和 i i i i ⋯ 20 20 相应的药效指标值，已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，且x 60，y 1200， i i i1 i1 20 20 20 x2 260，y2 81000，x y 4400. i i i i i1 i1 i1 (1)求y关于x的经验回归方程yˆ b ˆ xaˆ； (2)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍， 设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B 生产的药品是否合格相互独立. ①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率； ②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率.  n  x x  y  y   n x y nxy i i i i 参考公式：b ˆ i1  i1 ，aˆ  yb ˆ x.  n  x x 2  n x2 nx 2 i i i1 i1 3 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}17．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为AB， BE PF PD上的点，且  1. CD PD (1)证明：AF//平面PCE； (2)若PD平面ABCD，E为AB的中点， PDADCD 2 ， BAD60，求二面角PCEF 的正切值. 18．（17分）已知F(1,0)， F (1,0)，动点Z满足|ZF ||ZF |4. 1 2 1 2 （1）求动点Z的轨迹曲线 的标准方程； （2）四边形ABCD内接于 曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC， BD的斜率分别是 ，且 . 3 （i）记直线AC， B 1 D , 的 2 交点 为 1 2 G = ，4证明：点G在定直线上； （ii）证明： . // 19．（17分）设数列 满足 ，其中n2，且 ， 为常数. 2 2 （1）若 是等差数列 ，且公 差 = +，1 求 −1的+值 (； 2− 1) ∈ （2）若 ，且 存≠在0 ，使得 对任意的 都成立， ∗ 求 的最 小1 =值1；, 2 =2, 3 =4 ∈[3,7] ⋅ ≥ − ∈ （ 3）若 ，且数列 不是常数列，如果存在正整数 ，使得 对任意的 ∗ 均成立. 求≠所0有满足条件 的 数列 中 的最小值. + = ∈ 4 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}