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江苏联考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的。
1．若
z=2i+i2
，则
|z|=
1 2 √5 3
A． B. C． D．
2．设集合
A={−2, 1, a}
，
B={−1, a2}
，若
A∪B
含有4个元素，则a=
−1 0 1 2
A． B． C． D．
( 1 ) 6
x−
2x
3． 的展开式中常数项为
5 3 3 5
A. − B. − C. D.
2 2 2 2
4．已知两条直线m，n和平面α ，则下列命题为真命题的是
m//n m//α n//α
A．若 ， ，则
B．若
m//
α ，
n//α
，则
m//n
C．若
m⊥¿¿α
，
m//n
，则
n⊥α
D．若
n⊥¿¿， m//α
，则
n⊥α
5．科学研究中经常涉及对粒子状态的分析. 某假想粒子有状态1，状态2，状态3，……，
每种状态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态
1的粒子有 概率变为状态 ，状态 的粒子有 概率变为状态 ，以此类推. 现有若干
状态1的该粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占
A. 39% B. 51% C. 64% D. 73%
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学科网（北京）股份有限公司y=x+1 x2 +( y−m) 2 =2 ⃗AB=(0,1)
．若直线 上存在点A，圆 上存在点B，使得 ，则
6
m 的最大值为
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
7．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，
A=60o
，
bc=6sinBcosC
，
√3
cosBsinC=
6
，则△ABC的面积为
3 3√3
A. 1 B. 2 C. 2 D. 3√3
a b 2a +3a =3b +4b
8．已知正数 ， 满足 ，则
b0 F x−2 y+4=0
13．已知抛物线 （ ）的焦点为 ，直线 与C有唯一的
|AF|=
公共点A，则 ．
f (x)=x(x−2) 2 x∈[0,m] f (x)
．已知函数 ，对任意 ，都有 ≤m，则m的取值范围为
14
．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
如图，已知 是圆锥PO的轴截面， ， ．
(1) 求圆锥PO的外接球的表面积；
(2) 若 为弧 的中点，求二面角 的正切值．
P
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学科网（北京）股份有限公司16．（15分）
1
已知数列{a n }各项均不为零，a 1 =1， a 2 = 3 ，a n a n+1 =(ta n −a n+1 )a n+2 ．
(1) 当
t=1
时，求
{a
n
}
的前50项和；
a >a
(2) 若 n n+1，求正整数t的最小值.
17．（15分）
某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若
正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，选2个且都为正确选项得6分，否则得0
分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，
选3个且都为正确选项得6分，否则得0分．学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，
该题恰有2个正确选项的概率为 ，记 为甲随机选择1个选项的得分， 为甲
随机选择2个选项的得分．
(1) 若 ，求P(X≥2)；
(2) 求 的概率分布列和数学期望；
(3) 证明：当且仅当 时， ．
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学科网（北京）股份有限公司18．（17分）
x2 y2
√7
C: − =1
已知双曲线 a2 b2 （a, b>0）的离心率为 2 ，P(4,3)是C上一点. 直线
l的斜率为−1，且与C交于A，B两点．
(1) 求C的方程；
⃗PA⋅ ⃗PB=36
(2) 若 ，求l的方程；
(3) 证明：△PAB的外接圆的圆心Q在定直线上．
19．（17分）
ex −a
f (x)=
已知函数 x .
00 g(x)=f(x)−b x x
(2) 对任意 ，函数 存在两个零点 1， 2.
(ⅰ) 求a的取值范围；
|x −x |
(ⅱ) 对于(ⅰ) 中给定的a，证明：当 1 2 取得最小值时，
b=a
.
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