文档内容
2025届湖北省部分高中协作体高三年级三月联考一模考试
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和
答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x)。若a=g(-log 5.1),
2
b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )
A.a0 B.ab>0
C.b2+8ac>0 D.ac<0
11、(多选题)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式可能
是( )
{2,n为奇数,
A.a =(-1)n-1+1 B.a =
n n 0,n为偶数
nπ
C.a =2sin D.a =cos(n-1)π+1
n n
2
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
2x+5
12、不等式 <1的解集为 。
x−2
13、在数列{a }中,a =5,a =3a -4,则数列{a }的通项公式a = 。
n 1 n+1 n n n
3 1
14、O 为空间中任意一点,A,B,C 三点不共线,且⃗OP= ⃗OA+ ⃗OB+t⃗OC,若
4 8
P,A,B,C四点共面,则实数t= 。
四、解答题：本题共5小题，共75分
15、（本小题满分12分）
小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某
小型电子产品需投入年固定成本为 3万元,每生产x万件,需另投入流动成本1
为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)= x2+x(万元)。在年产量不小于8万
3
100
件时,W(x)=6x+ -38(万元)。每件产品售价为5元。通过市场分析,小王生产
x
的商品当年能全部售完。
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销
售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是
多少?
16、（本小题满分12分）
设函数f(x)=sin x+cos x(x∈R)。
2
(1)求函数y=[ ( π)] 的最小正周期;
f x+
2
(2)求函数y=f(x)f( π) 在[ π]上的最大值。
x− 0,
4 2
17、（本小题满分12分）
在△ABC中,AB=2AC,∠BAC的平分线交边BC于点D。
(1)证明:BC=3CD;
(2)若AD=AC,且△ABC的面积为6√7,求BC的长。
18、（本小题满分12分）
已知正项数列{a },其前n项和S 满足a (2S -a )=1(n∈N*)。
n n n n n
(ⅰ)求证:数列{ }是等差数列,并求出S 的表达式;
S2 n
n
1 1 1
(ⅱ)数列{a }中是否存在连续三项 a ,a ,a ,使得 , , 构成等差数列?
n k k+1 k+2 a a a
k k+1 k+2
请说明理由。
19、（本小题满分12分）
如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的
中点。
(1)求证:AM∥平面BDE;
(2)若平面ADM∩平面BDE=l,平面ABM∩平面BDE=m,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论。
