南昌市2025-2026学年高三下学期一模测试数学答案_副本_2026届江西省南昌市高三下学期一模测试全科_02数学_江西省南昌市高三下学期一模测试

2026届高三年级三月测试 数学 参考答案及评分意见 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A D C A B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中， 有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 61 12．80； 13． 7 3； 14． ． 1296 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 sinB 2sinB 1 15.【解析】（1）由正弦定理可得  ，即tanA ； ………… 5分 sinA cosA 2 1 1 2 （2）因为tanA ，所以sinA ,cosA ， 2 5 5 1 b b 所以S  bcsinA ，即 2，b  2 5 ， …………………… 8分 △ABC 2 5 5 2 所以a2 b2 c2 2bccosA20422 52 8，即a  2 2 ， …… 11分 5 a2 b2 c2 8204 3 10 所以cosC   ． …………………… 13分 2ab 22 22 5 10 16．【解析】（1）在A（平均每天使用手机时间1小时以下）条件下， 40 近似的频率为 0.4， 100 用频率估计概率，得P(B|A)0.4， ………………………… 3分 65 在A（平均每天使用手机时间1小时及以上）条件下，近视的频率为 0.65， 100 用频率估计概率，得P(B|A)0.65， ………………………… 6分 使用手机时间少于1小时的学生近视概率约为0.4，而使用手机时间 1 小时及以上的学 生近视概率约为0.65，两者有较大差异．因此直观判断，平均每天使用手机时间与近视有关 联，使用手机时间越长，近视的概率越高． ………………………… 8分 （2）a40,b60,c65,d 35,n200， 200(40356065)2 200(14003900)2 2   12.531， ……………… 12分 10010010595 100009975由于2 6.635，所以有99%的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关． …………………… 15分 a (1q3)52 17．【解析】（1）由已知， 1 ， a (qq2)12 1 1q3 13 q2 q1 13 两式相除可得  ，即  ，解得q3， ………… 4分 q(1q) 3 q 3 52 故a  2，所以a aqn12(3)n1； …………………… 7分 1 1q3 n 1 （2）b 2n3n1， ……………………………… 9分 n 所以S 2[130 231332 ...(n1)3n2n3n1]① n 所以3S 2[131232 333...(n1)3n1n3n]② n 则② ①得：2S 2(13132 ...3n1n3n) n 13n 2 2n3n 13 (2n1)3n 1 (2n1)3n 1 所以S  ． ……………………………… 15分 n 2 18．【解析】（1） f(x)xlnx(lna1)x， 由 f(x)lnxlna， 当x(0,a)时， f(x)0，即 f(x)在(0,a)为增函数； 当x(a,)时， f(x)0，即 f(x)在(a,)为减函数； ……………… 5分 （2）由 f(x)xlnx(lna1)x0，解得x ae， 0 又因为 f(x)lnxlna，则 f(ae)lnxlna1， 所以切线方程为yxae， …………………………… 7分 设(x)xlnx(lna2)xae， (x)lnxlna1， 可知(x)在(0,ae)为增函数，(x)在(ae,)为减函数， (x)(ae)0，所以 f(x)kxm； …………………………… 10分 （3）由（1）可知 f(x)  f(a)a1， max ①若x (0,a)，则 f(x )x (lna1lnx )x 0， 2 2 2 2 2 f(x ) f(x ) f(x ) f(a)alnaalnaa1不符合题意； 1 2 1 所以x a， 2 ②若0x a，则x x ， 1 1 2 ③若x a，x a，又因为 f(x)在(a,)为减函数，， 1 2 所以 f(x ) f(x )1 f(x )，所以x x ， 1 2 2 1 2 综上所述x x ， …………………………… 12分 1 21 又因为 f(x ) f(x )1，由ex2 ex1  ， 1 2 a 1 所以ex2 ex1  (f(x ) f(x ))， a 1 2 即a(ex 2 ex 1) f(x ) f(x )，即 f(x )aex 1  f(x )aex 2 ， 1 2 1 2 设g(x) f(x)aex， …………………………… 14分 所以g(x) f(x)aex aex lnxlna， 1 方法一：设h(x)aex lnxlna，所以h(x)aex  ， x 因为h(x)在(0,)为单调递增， 当x0时，h(x),x,h(x)， 1 所以存在t(0,)，使得h(t)0，即aet  0， t 又因为x(0,t)，h(x)0，即h(x)在(0,t)为减函数； 又因为x(t,)，h(x)0，即h(x)在(t,)为增函数； 1 所以h(x)h(t)aet lntlna lntlna， t 1 1 又因为aet  ，则有lnat lnt，又因为 a1， t e 1 h(t) t2lna22lna0， t 所以h(x)0，即g(x)在(0,)为增函数， 1 又因为x x ，所以g(x )g(x )，即ex2 ex1  ． ………………… 17分 2 1 2 1 a 方法二：h(x)aex lnxlnaexlna xlna(lnxx) 设F(x)lnxx，因为F(x)在(0,)单调递增， 又因为exlna ex1 x所以F(exlna)F(x) 所以h(x)0，即g(x)在(0,)为增函数， 1 又因为x x ，所以g(x )g(x )，即ex2 ex1  ． ………………… 17分 2 1 2 1 a 19．【解析】（1）设点P到平面AAB B 和直线AA 的距离分别为d ,d ，因为点P在平面 1 1 1 1 2  2 AAC C 内，且平面AAB B 与平面AAC C 的夹角为 ，因此d  d ，得d |PF |，所 1 1 1 1 1 1 4 1 2 2 2 以点P的轨迹是F为焦点，AA 为准线的抛物线，当点P在抛物线的顶点O处时，d 最小， 1 2 1 2 最小值为 AC1，此时d  ， 4 1min 2 1 2 4 2 所以四棱锥P AABB体积的最小值为 8  ； …………… 5分 1 1 3 2 3 （2）设AA 的中点为E，则EF //AC，如图1，以EF 的中点O为原点，EF 所在直线为y 1 轴，过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，过点O且平行于BD的直线为x轴，建立空 间直角坐标系O xyz ，设点P(0,y,z)，则z2 4y， …………… 7分 （i）若平面ABF 与平面AACC的交线为AF，因此R,G是直线AF与抛物线M 的交点， 1 1 12 如图2，在平面AACC中，可以设GR：z (y1)， 1 1 2 与抛物线M 方程联立，得：y2 10y10， 因此，|GR||GF||RF| y 1 y 112． …………………… 10分 1 2 （ii）如图3，在平面AACC中，点G在点F 上方，且GF  AC， 1 1 得到点G坐标为(1,2)，因为GR,GQ与平面ABCD所成角相等， 所以GR,GQ与AC所成角相等，因此，GR,GQ的斜率互为相反数， z 2 z 2 设R(y ,z ),Q(y ,z )，则 1  2 0， 1 1 2 2 y 1 y 1 1 2 z 2 z 2 得 1  2 0z z 4， z2 z 2 1 2 1 1 2 1 4 4 z z z z 4 因此，k  1 2  1 2  1， …………………… 13分 RQ y  y z2 z 2 z z 1 2 1  2 1 2 4 4  因此，在空间直角坐标系中，RQ的方向向量为(0,1,1)，又AB(2,2,0)，  设平面的法向量n(x,y,z)，      由nRQ yz ，由n ABx y0，令y1，则n(1,1,1)，    3 又平面ABCD的法向量m(0,0,1)，cosn,m ， 3 3 平面与平面ABCD的夹角为定值，其余弦值为 ． …………… 17分 3 z G z G A 1 C 1 A 1 C 1 O F O R y R F y A C A C Q 图1 图2 图3