文档内容
#$#%届高三三月联合测评
数学试卷参考答案与评分细则
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数学试卷参考答案与评分细则!第!!!!!页!共"页"
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数学试卷参考答案与评分细则!第!!!!#页!共"页"
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-
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整理有6785!8)9#(8)9$"’$!-------------------------- !-分"
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同理在2#56中%#6’ !-------------------------- !!$分"
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! - !! - " 678#% -8)9#%
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8)9#% 678#% 8)9#% 678#% 8)9#% 678#%
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678#%
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8)9#% 678#%
------------------------------------- !!-分"
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又平面-#$4底面#$5%所以594平面-#$! ------------------ !-分"
所以594-#!--------------------------------- !%分"
所以-#4底面#$5!------------------------------ !/分"
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角坐标系!----------------------------------- !2分"
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++* ++* ++*
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++* ++*
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{#{QQABLQIAogAAApAAABhCQQEgCgKQkAEACCoGhEAEoAAASRNABAA=}#}++*
平面-#$的法向量95’!!%(!%$"!----------------------- !!#分"
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++* !+95 !
有678$95%!(’ ++* ’ !------------------------ !!%分"
)!))95) #
槡-
所以平面-#$与平面$56所成二面角的正弦值为 !--------------- !!/分"
#
!’!解(!!")2!("’-(#*#&(*7%其判别式#’%&#(!#7’%!&#(-7"! ---------- !#分"
若函数)!("有三个不同零点%则)!("必有极大值点与极小值点!----------- !-分"
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32!("’/(%*%&(-*-7(#*#8(*!! ----------------------- !2分"
3:!("’#$(-*!#&(#*"7(*#8!------------------------- !5分"
3&!("’"$(#*#%&(*"7!---------------------------- !.分"
由#’!#%&"#(#%1"$7’!#1#%!#&#(/7"$$%可知3&!("($!----------- !!$分"
所以3:!("在定义域上单调递增%则其仅有唯一零点%不妨记为(%可知在!(?%("上3:!("$$%在
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$
所以32!("至多有两个不同的零点%不妨设为(%(!($("%从而3!("在!(?%("上递增%!(%
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("递减%!(%*?"递增!---------------------------- !!-分"
# #
从而3!("至多有三个不同零点!------------------------- !!%分"
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!(!!!"设#!(%*"%则(#**#’&#!------------------------- !!分"
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设/!(%*"%则. 即. --------------------- !%分"
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由(#**#’&#%得 ( ’!为所求9的方程!------------------- !/分"
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!)"由!!"可知%轨迹9是以0%0 为焦点的双曲线%由双曲线定义可知%)#0)’)#0)*#&%
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由3#0$’ %有)#0)*)$0)()#$)’#?%?为内切圆; 的半径!--------- !2分"
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从而)#0)*)$0)()#$)’#?’)#0)*#&*)$0)*#&()#$)%
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有#?’%&!----------------------------------- !5分"
又)#0)()#0)’#&’?%所以切点与0 重合%设.!@%槡-&"%
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有).0)’#&%).0)’#槡#&!-------------------------- !.分"
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8
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# & $ )-0) )A0) 8 8(B (
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* (* (* 7#(
从而’ ’ $ ’ $ $ ’ $ $ ’ $ !-------------------- !!#分"
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7#(
设切线为*(*’’!((("%与双曲线方程联立%解得’’ $%所以切线即为-A%从而3A-0’
$ $ &#* !
$
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#
延长0-至C%使得)-C)’)-0)%连结C0%有C0,-A%设过原点;的与-处切线平行的直线
! # # #
与-0 交于点.%)-.)’)-D)%由于;为00 中点%所以.为C0 中点%又)C.)’)D0)%所以
! ! # ! #
).0)’)D0)!-------------------------------- !!/分"
! #
从而#&’)-0)()-0)’)-C)()-0)’)-C)(!).0)()-.)"’)-C)()C.)*)-.)’)
# ! ! !
-.)*)-.)’#)-D)!所以)-D)’&! ---------------------- !!2分"
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-
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+,+H %
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设他需要E小时离开迷宫%记F表示第一次所选的门%事件&F’G’表示选第G个门%
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由题设有-!F’!"’-!F’#"’-!F’-"’ !------------------ !!#分"
-
因为选第一个门后-$分钟可离开迷宫%所以9!E)F’!"’-$!------------ !!-分"
又因为选第二个门后/$分钟回到原处%所以9!E)F’#"’/$*9!E"!-------- !!%分"
又因为选第三个门后2$分钟也回到原处%所以9!E)F’-"’2$*9!E"!------- !!/分"
! #
所以9!E"’ 1!-$*/$*9!E"*2$*9!E""’/$* 9!E"!----------- !!"分"
- -
解得9!E"’!/$%即他平均要!/$分钟才能离开迷宫! --------------- !!2分"
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