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限时跟踪检测(十四) 函数与方程
一、单项选择题
1．(2024·陕西西安五校联考)下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( )
A．y＝log x B．y＝2x－1
\f(1,2
C．y＝x2－ D．y＝－x3
2．(2024·宁夏石嘴山质检)函数f(x)＝x－3＋lg x的零点所在区间为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
3．(2024·安徽安庆模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若
g(x)＝3－log x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为( )
2
A．3 B．2 C．1 D．0
4．已知实数a>1,00，f(2)f(3)<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,3)．故选C.
答案：C
3．(2024·安徽安庆模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若
g(x)＝3－log x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为( )
2
A．3 B．2 C．1 D．0
解析：由f(x＋1)＝f(x－1)知，f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知，f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)在(0，＋∞)内有2个零点．故选B.
答案：B
4．已知实数a>1,01,00，所以由函数零点存在定理可知，f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
答案：B
5．若x 是方程xex＝1的解，x 是方程xln x＝1的解，则xx＝( )
1 2 1 2
A．1 B．－1 C．e D.
解析：考虑到x ，x 是函数y＝ex，函数y＝ln x分别与函数y＝的图象的交点A，B的
1 2
横坐标，而A，B两点关于直线y＝x对称，因此xx＝1.故选A.
1 2
答案：A
6．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零点依次为a，b，c，则(
)
A．a0，∴01.故选A.
答案：A
7．(2024·江苏徐州模拟)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围
是( )
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C. D.
解析：由题意知方程ax＝x2＋1在上有实数解，即a＝x＋在上有实数解，设t＝x＋，
x∈，则t的取值范围是.所以实数a的取值范围是.
答案：D
8．若x 是方程x＝x的解，则x 属于区间( )
0 0
A. B.
C. D.
解析：令g(x)＝x，f(x)＝x，则g(0)＝1>f(0)＝0，g＝f＝，结合图象(如图)可得
0时，令log x＝0，得x＝1，
2
由f(x)＝1，
可得x＋1＝1或log x＝1，
2
∴x＝0或x＝2，∴函数y＝f(f(x))的所有零点为－2，，0,2，∴所有零点之和为－2＋＋
0＋2＝.
答案：
13．对任意实数a，b定义运算：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k有3
个零点，则实数k的取值范围是________．
解析：令x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，令x2－1－(4＋x)<1，得－2
