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2024-2025 学年七年级数学下学期第三次月考卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B D D D C A B A D D C
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．
14．
15．②④
16． 或
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）【详解】（1）解：由三角形三边之间的关系可得： ，···（1分）
即： ，···（2分）
，···（3分）
第三边 的取值范围为 ；···（4分）
（2）解： 第三边 为奇数，且 ，
，···（5分）
，···（6分）
是等腰三角形．···（7分）
18．（8分）【详解】（1）证明： ，
，·····（1分）
，
，·····（2分）
.·····（3分）
（2）解： ，
1 / 6
学科网（北京）股份有限公司，·····（4分）
，
.·····（5分）
，·····（6分）
，
.·····（8分）
19．（8分）【详解】（1）解：由题意得： 为 和 的平分线，
∴ ， ，····（1分）
在 中， ，
∴ ····（2分）
；····（4分）
（2）解：连接 ，····（5分）
∵ 为 角平分线的交点，
∴由角平分线的性质定理可证 到三边的距离相等，····（6分）
∴ ，
∴ ，即 ，····（7分）
解得， ．····（8分）
20．（8分）【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；···（1分）
∵ ，
2 / 6
学科网（北京）股份有限公司∴ ，···（2分）
∴ ；···（3分）
在 和 中，
，
∴ ；···（5分）
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，···（6分）
∵ ，
∴ ，···（7分）
∴ ．···（8分）
21．（8分）．【详解】（1）解：原式
···（2分）
的展开式中不含 和 项，
，···（4分）
．···（4分）
（2）解：
···（5分）
···（6分）
．···（7分）
把 代入，得原式 ．···（8分）
22．（9分）【详解】（1）解：补全表格如下：
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红球的频
14 23 38 56 68 84 90 112 126 135
数
3 / 6
学科网（北京）股份有限公司出现红球的频
0.35 0.29 0.32 0.35 0.34 0.35 0.32 0.35 0.35 0.34
率
出现白球的频
26 57 82 104 132 156 190 208 234 265
数
出现白球的频
0.65 0.71 0.68 0.65 0.66 0.65 0.68 0.65 0.65 0.66
率
······（4分）
（2）解：在图中画出出现红球的频率的折线统计图如下：
······（5分）
（3）解：观察图表，出现红球的概率估计值为0.34，出现白球的概率估计值为0.66，
故答案为：0.34，0.66；······（6分）
（4）解：如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘成折线统计图，两幅图不会完全相同，因为每次的
试验都是随机的，不能确保两次试验完全一致；······（8分）
两幅图有类似的地方，随着试验次数的增加，红球频率最终稳定数值基本相同．······（9分）
23．（11分）【详解】（1）解： 由题意可知答案为：SSS（边边边）······（2分）
（2）证明：由作图可知： ， ，又 ，
∴ ，······（3分）
∴ ，······（4分）
∵
∴ ，又 ，······（5分）
∴ ，······（7分）
∴ ，又 ， ，······（8分）
∴ ，······（9分）
∴ ，······（10分）
4 / 6
学科网（北京）股份有限公司∴ 平分 ．······（11分）
24．（12分）
【详解】（1）解：∵在 中， 为中线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；······（1分）
（2）证明：由（1）可知： ，
，······（2分）
，
，······（3分）
，
；······（4分）
（3）证明：由（1）可知 ，由（2）可知 ，
， ，······（5分）
；······（6分）
（4）解： ， ， ，
，······（7分）
在 和 中，
，
5 / 6
学科网（北京）股份有限公司，
，······（9分）
设 的底边 上的高为h，则 的底边 上的高为h，
， ，······（10分）
，
，······（11分）
，
与 的面积之和为 ．······（12分）
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