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2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C C B A C B D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．
12．
13．
14．②③
15．
16．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
【详解】解：：∵ （已知），
∴ （垂直的定义），
∴ ，
∵ （已知），
∴ （同角的余角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行）．……………………………（每空1分）
故答案为 ；垂直的定义； ； ； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
18．（9分）
【详解】（1）解：
；……………………………3分
1 / 7
学科网（北京）股份有限公司（2）解：
；……………………………6分
（3）解：
．……………………………9分
19．（8分）
【详解】（1） 或 ；……………………………2分
（2）以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时忘记变号；………………4分
（3）
，……………………………7分
当 ， 时，原式 ．……………………………8分
20．（8分）
【详解】（1）解： 的对顶角为 ，
的邻补角为 或 ．……………………………2分
（2）解：∵ 平分 ，
∴ ，……………………………3分
设 ，则 ，根据题意得：
，
解得： ，……………………………5分
2 / 7
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，……………………………7分
∴ ．……………………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解： ．理由如下：
∵ ，
∴ ，……………………………2分
∵ ，
∴ ，
∴ ；……………………………4分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，……………………………6分
∵ ，
∴ ．……………………………8分
22．（10分）
【详解】（1）解：∵如果 ，那么b为n的“劳格数”，记为 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
3 / 7
学科网（北京）股份有限公司故答案为：1， ；……………………………2分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3；……………………………4分
（3）解：∵ ， ，
∴ ，……………………………7分
∵ ， ，
∴ ．……………………………10分
23．（10分）
【详解】（1）如图 所示：大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，
∴大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，
另一方面：大正方形是由 个长为 ，宽为 的长方形和一个边长为 的小正方形构成，
∴ ，
故答案为： ；……………………………2分
（2）解： ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
4 / 7
学科网（北京）股份有限公司∵ ；……………………………5分
（3）解：设 ， ，
∵ ，
∴ ，……………………………6分
∵图中阴影部分面积为 ，
∴ ，
∵四边形 和 均为正方形，
∴ ，……………………………8分
∵ ，
∴ ，
∴ ．……………………………10分
24．（12分）
【详解】（1）解：过点 作 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
故答案为： ；……………………………2分
（2） ．
理由：如图，过点 作 交 于 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
5 / 7
学科网（北京）股份有限公司∴ ， ，
∴ ；……………………………5分
（3）如图，当点 在 的延长线上时， ，
过点 作 交 于 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；……………………………7分
如图，当点 在线段 上时， ，
过点 作 交 于 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．……………………………9分
（4）∵ ， ，
由（2）得： ，
∵
∴ ，
∴ ，
6 / 7
学科网（北京）股份有限公司即 的度数为 ．……………………………12分
7 / 7
学科网（北京）股份有限公司
