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2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2
章）
一、单选题
1．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和等于 B．对角线互相垂直
C．对边平行且相等 D．对角线相等
2．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 ( )
A．x＝1，x＝3 B．x＝4， x＝－2
1 2 1 2
C．x＝－1， x ＝3 D．x＝－4， x＝2
1 2 1 2
3．如图，矩形 中，对角线 ， 交于点 ，若 ， ，则 长为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
4．下面结论错误的是（ ）
A．方程 ，则 ，
B．方程 有实根，则
C．方程 可配方得
D．方程 两根 ，
5．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送
一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
6．如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ，下列结论中不一定成立的是( )
A． B． C． D．
17．如图，在正方形 中，点E，F分别是 ， 的中点， ， 相交于点M，G为 上一
点，N为 的中点．若 ， ，则线段 的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合
于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（ ）
A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D
运动的过程中，AE+CF的长度（ ）．
A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等
10．对于一元二次方程 ，下列说法：
①若 ，则 ；
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；
④若 是一元二次方程 的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④
2二、填空题
11．已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 ．
12．如图，在菱形 中， ， ， 于点 ，则 ．
13．顺次连结一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个 ．
14．如图，将矩形 沿 折叠，使顶点C恰好落在 边的中点 上，若 ，则 的
长为 ．
15．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440
平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽
的缺口作小门．则 米．
16．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC
的度数为 ．
17．如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的一点（异于 ， 两点），
过点 分别作 ， 边的垂线，垂足分别为 ， ，连接 ，则 的最小值是 ．
318．如图所示，正方形 的边长为3，点E在 上（不与A，D重合），连接 ，交对角线 于
点H，将 沿 折叠，点A的对应点为F，延长 交 于点G，连接 ， ，则以下结论中：
① ；②当 时， ；③ ；④ ．所有正确结论的序号是
．
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程．
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知关于 的方程 ．
(1)求证：无论 取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰 的底边长 ，另两边 、 恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
21．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若
圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
422．如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点O，过点A作 的垂线，垂足为点E，延长 到
点F，使 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
23．已知正方形 ，E、F分别在 、BC上， 相交于点G．
(1)求证： ；
(2)当E是 中点时，求证： ．
24．定义：如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大
1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程 的两个根是 ，则方
程： 是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①
② ．
(2)已知关于x的一元二次方程 （k是常数）是“邻根方程”，求k的值．
25．已知如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 分别落在 轴、 轴上，点 在边 上，
5点 在边 上，且 ，已知点 ，点 ．
(1)求点 的坐标；
(2)若动点 同时从点 出发，点 以每秒1个单位的速度向点 运动，点 以每秒2个单位的速度沿
射线 方向运动，当点 运动到点 停止， 点也同时停止运动．设 的面积为 ，点 的运动
时间为 ，用含 的代数式表示 ；
(3)在（2）的条件下，点 是射线 上的一点，点 为平面内一点，当四边形 是正方形时，请求
出此时的 值与点 的坐标．
26．如图，在矩形 中， ， ， 为边 上的一动点（不与点 重合），连接 ，作点
关于直线 的对称点 ，作射线 交边 于点 ．
(1)如图 ，当点 与点 重合时，作 交 于点 ．
①求证：四边形 为菱形；
②求线段 的长．
(2)当 时，求线段 的长．
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