文档内容
班级 姓名 学号 分数
第一次月考模拟卷（三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式
组）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. （2021春•灞桥区校级月考） 是等边三角形， ， ， 为各边中点，则图中共有正三角形
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. （2022春•吴江区期中）在数轴上表示不等式 的解集正确的是
A． B．
C． D．
3. （2022春•枣庄期末）2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一
是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用 （万亿斤）表示我国今年粮食产量，则 满足的关系为
A． B． C． D．
4. （2022春•济阳区月考）下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，
其中不等式有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5. （2023•南岸区校级开学）下列判断不正确的是A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6. （2022春•芗城区校级期中）若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
7. （2022•南京模拟）下列式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中是一元一
次不等式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. （2022秋•辉县市校级期末）如图，在 中， ，以 的三边为边向外做正方形 ，
正方形 ，正方形 ，连结 ， ，作 交 于点 ，记正方形 和正方形
的面积分别为 ， ，若 ， ，则 等于
A． B． C． D．
9. （2022秋•易县期末）如图， 是等边三角形， 是 边上一点， 于点 ．若 ，则
的长为A．4 B．5 C．6 D．7
10. （2022秋•沈阳月考）如图，在 中， ， ， 为线段 边上的动点，以
为边向上作等边 ，连接 、 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. （2022秋•邹城市期中）如图，在 中， ， ，以 为圆心， 的长为半径画弧，
交 于点 ，连接 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ．
其中正确的是 （填写序号）．
12. （2022•常州一模）如图，在 中， ，点 、 分别是边 、 上一点，且 ．
若 ，则 ．13. （2022春•衡阳县期中）已知不等式 ， 的最小值是 ； ， 的最大值是 ，则 ．
14. （2022春•渠县期末）若不等式组 无解，则 的取值范围是 ．
15. （2022秋•浑南区校级月考）在一次考试中有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0
分，小雨没有漏做，假设她做对了 道题，且得分不低于70分，那么 的取值范围是 ．
16. 如图， 中， ，点 ， 分别在 ， 上， ， ，
，则 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. （2021春•丹江口市期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为 或 的形式．
（1） ．
（2） ．
18. 填空：
（1）不等式组 的解集是 ；
（2）不等式组 的解集是 ；（3）不等式组 的解集是 ；
（4）不等式组 的解集是 ．
19. （2022秋•海淀区校级期末）解下列方程或不等式（组
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. （2022秋•青秀区校级期末）问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以
帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和
解释．
（1）如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；
（2）如图2，在 中， ， ， ， ，以 的三边长向外作正方形的面积分别为 ， ， ，试猜想 ， ， 之间存在的等量关系，直接写出结论．
（3）如图3，如果以 的三边长 ， ， 为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请
说明理由．
（4）如图4，在 中， ，三边分别为5，12，13，分别以它的三边为直径向上作半圆，
求图4中阴影部分的面积．
21. （2022秋•南昌期中）用一条长为 细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 的等腰三角形吗？为什么？
（3）若等腰三角形的腰长为 ，求 的取值范围？
五、解答题：（本题12分）
22. （2021秋•合阳县期末）数学理解
（1）如图 1，在等边 内，作 ，且 ， 是 内一点，且 ，
，求 的度数；
联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）
（2）如图2，在 中， ， ， 是 内一点，且 ， ，
连接 ，求 的度数．
六、解答题：（本题12分）
23. 如图， 是边长为6的等边三角形， 是 边上一动点，由 向 运动（与 、 不重合）， 是
延长线上一点，与点 同时以相同的速度由 向 延长线方向运动 不与 重合），过 作于 ，连接 交 于 ．
（1）当 时，求 的长；
（2）当运动过程中线段 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 的长；如果变化请说明理由．
七、解答题：(本题12分)
24. 如图1，已知线段 的长为 ，点 是 上的动点 不与 ， 重合），分别以 、 为边向线
段 的同一侧作正 和正 ．
（1）当 与 的面积之和取最小值时， ；（直接写结果）
（2）连接 、 ，相交于点 ，设 ，那么 的大小是否会随点 的移动而变化？请说明理
由；
（3）如图2，若点 固定，将 绕点 按顺时针方向旋转（旋转角小于 ，此时 的大小是否发
生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
