第一次月考押题预测卷（测试范围：第一、二章）-（解析版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷_单元测试（第4套）

第一次月考押题预测卷（测试范围：第一、二章） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自 己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2021·广东东莞·七年级期末）如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ） A． 与 是同旁内角 B． 与 是内错角 C． 与 是对顶角 D． 与 是邻补角 【答案】B 【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析． 【详解】A. 与 是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； B. 与 不是内错角，故该选项不正确，符合题意； C. 与 是对顶角，故该选项正确，不符合题意； D. 与 是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B． 【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键． 2．（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2） C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y） 【答案】D 【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方 差，这个公式就叫做乘法的平方差公式． 【详解】解：A、原式＝（−3y＋4x）（−3y−4x），可以运用平方差公式，故本选项错误； B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误； C、可以把−c＋a看做一个整体，故原式＝（−c＋a＋b）（−c＋a−b），可以运用平方差公式，故本选项 错误； D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选：D． 【点睛】本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项． 3．（2021·四川成都市·石室中学七年级期末）下列叙述，其中不正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．同角（或等角）的余角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】C 【分析】由直线的性质可判断 由同角（或等角）的余角的性质可判断 由平行线的特点可判断 由线段的性质可判断 从而可得答案． 【详解】解：两点确定一条直线，正确，故 不符合题意，同角（或等角）的余角相等，正确，故 不符 合题意，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 符合题意，两点之间的所有连线中，线段 最短，正确，故 不符合题意，故选： 【点睛】本题考查的是直线，线段的特点，平行线的特点，同角（或等角）的余角的性质，掌握以上知识 是解题的关键． 4．（2021·湖南荷塘·七年级期末）下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、 原计算错误，该选项不符合题意；C、 原计算正确，该选项符合题意； D、 原计算错误，该选项不符合题意；故选C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（2021·四川南充·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若 ∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ） A．119° B．121° C．122° D．124° 【答案】A【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分 ∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数． 【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF DOE 29°， ∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以 及邻补角与余角之间关系是解题关键． 6．（2021·内江市第六中学八年级开学考试）比较 与 的大小：因为 ， ，而 ，所以 ，即 ．据此可知 、 、 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘法把 、 、 化为指数都为11的幂，然后比较底数的大小即可． 【详解】解：因为355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511， 而125＜243＜256，所以12511＜24311＜25611，即533＜355＜444．故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即（am）n＝amn（m，n 是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整 数）． 7．（2021·河北初三其他）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折 射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行， 且∠1＝122°，则∠2＝（ ） A．61° B．58° C．48° D．41° 【答案】B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条 折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数． 【解析】如图， ∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°． ∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等” 是解题的关键． 8．（2020·江苏无锡市·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”．如记 =1+2+3+…+（n﹣1）+n， =（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知 ，则m的值是（ ） A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20 【答案】B 【分析】利用题中的新定义计算即可得到m的值． 【详解】根据题意得 ， ∵ ∴n=5,即 = x2＋x−6＋x2＋x−12＋x2＋x−20= = 则m＝−38．故选：B．【点睛】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1 1 x- 1 x2  9．（2021·重庆北碚·初三其他）已知 x ，则 x2 等于（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 2 2 1  1 1 1 【解析】∵ x- 1 ，∴ x-  1 ，即 x2-2+   1 ，∴ x2- =3 ．故选A． x  x  x x2 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于乘积二倍项不含字母． 10.（2021·山东青岛期末）如图， ，点 在 上， ， ，则下列结论正确 的个数是（ ） （1） ；（2） ；（3） ；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B. 【解析】解：过点E作EF∥AB， （1）无法判断； （2）∵AB//CD，AB//EF，∴EF//CD，∴∠AEF=70°，∠DEF=15°，∴∠AED=85°，正确； （3）由（2）得：∠A=∠CEF=∠CED+∠DEF，∠DEF=∠D∴∠A=∠CED+∠D，正确；（4）无法判断；故答案为：B． 11．（2021·湖南雨花外国语学校）观察下列运算 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 我们发现规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：利用这个公式计算： 32021+32020+…+33+32+3＝（ ） 320221 320221 320223 A．32022﹣1 B． C． D． 2 2 2 【答案】D 【分析】观察一系列等式得到一般性规律，利用即可确定出所求式子的结果． 【详解】解：∵（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）， 320221 ∴（3﹣1）（32021+32020+…+33+32+3+1）＝32022﹣1，∴32021+32020+…+33+32+3+1＝ ， 2 320221 ∴32021+32020+…+33+32+3＝ ．故选D． 2 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够准确读懂题意． 12．（2021.北京七年级期中）如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( ) A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360 ; C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180 . 【分析】根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断. 【解析】延长DC到H。∵AB∥CD，EF∥CD ∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD ∠CE+∠DCE=180° ∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC ∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°. 故选D. 点拨：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互 补，同位角相等. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）福州市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形地上种植 某种草皮，已知长方形空地的面积为（3a²b³-6a²b+27a³b³）平方米，宽为3ab米，则这块空地的长为__米． 【答案】（ab2-2a+9a2b2） 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形空地的面积为（3a²b³-6a²b+27a³b³）平方米，宽为3ab米， ∴这块空地的长为：（3a²b³-6a²b+27a³b³）÷3ab＝（ab2-2a+9a2b2）米．故选：（ab2-2a+9a2b2）． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14.（2021·广东深圳市七年级期末）如图①，在长方形 中， 点在 上，并且 ，分 别以 、 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中 ，则 的度数为______度. 【答案】30+ . 【解析】解：如图：∵∠ABE=30°，∴∠BEA'=∠BAE=60°， ∵A'D'∥BC，∴∠BCE=∠CED'，∵∠CED'=∠CED，∴∠BCE=∠CED'=∠CED，∵∠DEC= ∠DED'，∴∠DEC= （180°-∠A'EA+∠AED）= （180°-120°+n°）=（30+ ）°， ∴∠BCE=（30+ ）°故答案为：（30+ ）． 15.（2021·安徽芜湖市·八年级期末）若 ，则 ____． 【答案】3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ．故答案为：3 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16. （2021·浙江七年级期中）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时 针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD 停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的 位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时， PB′∥QC′． 【答案】PB′⊥QC′；15秒或63秒或135秒． 【解析】解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°， 过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°， ∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′； （2）①第一次平行时，如图 则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′， 即4t＝45+t，解得：t＝15（s）； ②第二次平行时，如图 则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′， ∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得：t＝63（s）； ③第三次平行时，如图，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°， ∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′， 即4t﹣360＝t+45，解得：t＝135（s）；故答案为：15秒或63秒或135秒． 17．（2021·湖北武汉·）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图， abn 这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 （其中 n 为正整数）的展开式（按a的降幂排列）的系数规律．例如：三角形中第三行的三个数1、2、1， ab2 a22abb2 恰好对应着 展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应 ab3 a33a2b3ab2b3 x14 展开式中的系数，等等．根据上面的规律， 的展开式是 x __________________（请按 的降幂排列）． 【答案】x44x36x24x1 ab4 【分析】根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出 的展开式，x14 然后令a=x，b=-1即可求解 ． ab1 =ab ab2 a22abb2 ab3 a32a2b3ab2b3 【详解】解：∵ ， ， ab4 a44a3b6a2b24ab3b4 ∴可以得到 ， x14  x44x316x2g124xg1214  x44x36x24x1 ∴ 故答案为：x44x36x24x1． abn 【点睛】本题主要考查了 的展开式，解题的关键在于能够掌握题目所示的规律进行求解． 18．（2021·湖北洪山·七年级期中）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE 平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为______． 【答案】∠P＝360°﹣2a 【分析】根据角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，平行线的性质得出∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝ 2∠3，进而根据三角形内角和得出∠5、∠FED，再得到∠P和a的关系，然后即可用 a表示∠P． 【详解】解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H， ∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3， ∵∠PBG＝180°﹣2∠1，∴∠PBG＝180°﹣2∠5，∴∠5＝90°﹣ ∠PBG， ∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD＋∠HED＋∠3＝180°， ∴180°﹣∠5＋180°﹣∠FED＋∠3＝180°，∴∠FED＝180°﹣∠5＋∠3，∴∠FED＝180°﹣（90°﹣ ∠PBG）＋ ∠6＝90°＋ （∠PBG＋∠6）＝90°＋ （180°﹣∠P）＝180°﹣ ∠P，∵∠FED＝a，∴a＝180°﹣ ∠P∴∠P＝360°﹣2a．故答案为：∠P＝360°﹣2a． 【点睛】此题考查了角平分线的性质和平行线的性质及三角形内角和，有一定的综合性，认真找出角的关 系是关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（2021·佛山市七年级期中）先化简，再求值： ，其中 ， ． 【答案】 ，12 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：原式= = = = ，当 ， 时，原式= =12． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的 关键． 20．（2021·陕西八年级期末）探究下面的问题： （1）如图①，在边长为 的正方形中去掉一个边长为 的小正方形（ ），把余下的部分剪拼成如图② 的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是______（用式子表 示）；（2）运用你所得到的公式计算：① ；② ．【答案】（1）a2−b2＝（a＋b）（a−b）；（2）①99.96；②x2−6xz＋9z2−4y2 【分析】（1）分别根据面积公式进行计算，根据图甲的面积＝图乙的面积，列式即可； （2）利用平方差公式进行计算，即可得到计算结果． 【详解】解：（1）图甲阴影面积＝a2−b2，图乙阴影面积＝（a＋b）（a−b）， ∴得到的等式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b），故答案为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）； （2）①10.2×9.8＝（10＋0.2）×（10−0.2）＝102−0.22＝100−0.04＝99.96； ② ＝（x−3z＋2y）（x−3z−2y）＝（x−3z）2−（2y）2＝x2−6xz＋9z2−4y2． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式进行计算， 本题熟练掌握平方差公式是关键． 21．（2021·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）阅读材料： 例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值． 解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0， ∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0， ∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0， ∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0， ∴a＝1，b＝ ． 参照上面材料，解决下列问题： （1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值； （2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值． 【答案】（1）x＝﹣4，y＝6；（2） 【分析】（1）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解； （2）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解. 【详解】解：（1）∵x2+y2+8x﹣12y+52＝0，∴（x2+8x+16）+（y2﹣12y+36）＝0， ∴（x+4）2+（y﹣6）2＝0，∴x+4＝0，y﹣6＝0，解得，x＝﹣4，y＝6，故答案为：x＝﹣4，y＝6； （2）2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，（x2+4y2+4xy）+（x2﹣2x+1）＝0，（x+2y）2+（x﹣1）2＝0， 则 ，解得 x+y＝1﹣ ＝ ，故答案为： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形以及完全平方数的非负性的应用，掌握完全平方数的非负性是解 题的关键. 22．（2021·福建南靖·八年级期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若 ab cb ac ab cb 对于同指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题． 520 420 （1）比较大小： __________ （填写>、<或=）． 233 322 （2）比较 与 的大小（写出比较的具体过程）． （3）计算420210.252020820210.1252020． 233 322 【答案】（1）＞；（2） ＜ ；（3）-4 【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案； （2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案； （3）先根据积的乘方逆运算进行运算，再进行减法运算即可得出答案． 520 420 【详解】解：（1）∵5＞4，∴ ＞ ，故答案为：＞； 233 322 （2）∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵8＜9， ∴ ＜ ． 420210.252020820210.1252020 =40.252020480.12520208=48=-4 （3） 【点睛】本题考查了幂的乘方以及积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键． 23．（2021·辽宁·营口市老边区教师进修学校七年级期中）平面内两条直线 、 相交于点 ， ， 恰好平分 ．（1）如图1，若 ，求 数；（2）在图1中，若 ，请求出 的度数（用含有 的式子表示），并写出 和 的数量关系；（3） 如图2，当 ， 在直线 的同侧时， 和 的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接 写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．【答案】（1） ；（2） ， ；（3）不变， 【分析】（1）根据邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；（2）根据垂线的定义、邻补角的定义和角 平分线的定义解答即可；（3）根据（1）（2）解答即可． 【详解】 （1） ， ， 平分 ， ， ， ， ； （2） ， ， 平分 ， ， ， ， ； ； （3）不变， ． 【点睛】考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 24．（2021·湖南茶陵·八年级期末）一般地，若 （ 且 ），则n叫做以a为底b的对数， 记为 ，即 ．如： ，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即 ＝4）． （1）计算以下各对数的值： ， ， ．（2）由（1）中三数4、16、64 之间满足的等量关系式，直接写出 、 、 满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性 的结论： ．（ 且 ），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想． 【答案】（1）2，4，6；（2） ＋ ＝ ；（3）猜想 ，证明见 解析． 【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据 （2）可以写出，根据材料中的定义证明即可． 【详解】（1） ， （2） （3）猜想： 证明：设 ， ，则 ， ， 故可得 ， ，即 ． 【点睛】本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律． 25．（2021·河南驻马店市·七年级期末）已知：△ABC和平面内一点D． （1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与 ∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断 DE与BA的位置关系．并说明理由． （3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直 接写出∠EDF与∠A数量关系． 【答案】（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补 【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF； （2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可； （3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°． 【详解】解：（1）∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA， ∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G． ∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA． （3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA， ∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC； ②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°． 综上，∠EDF与∠A相等或互补 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判 断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 26．（2021·湖北十堰·七年级期末）已知AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接 EG、FG． （1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系 ；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的 平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明． 【答案】（1）∠G＝∠AEG＋∠CFG；（2）90°；（3）FG//KL，见解析【分析】（1）过点G作，GH∥AB，则由平行线的性质可得∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠FGH，即可推出 ∠EGF＝∠AEG＋∠CFG；（2）过点E作MN∥GF交CD于N，则∠GFN＝∠MND，∠G＝∠GEM＝ 90º，再由AB∥CD，得到∠MND＝∠MEB，即可得到∠BEG－∠DFG＝∠BEG－∠MEB＝∠GEM＝90º； 1 （3）先证明∠AEG＝∠HEG，从而得到∠BEL＝∠KEL＝2∠BEK，再由角平分线的定义和平行线的性质 即可得到∠ELK＝90º，从而可以利用同旁内角互补，两直线平行得证． 【详解】解：（1）∠EGF＝∠AEG＋∠CFG，理由如下： 如图所示，过点G作，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GH， ∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠FGH，∴∠AEG+∠CFG=∠EGH+∠FGH=∠EGF，∴∠EGF＝∠AEG＋ ∠CFG； （2）过点E作MN∥GF交CD于N，则∠GFN＝∠MND，∠G＝∠GEM＝90º， ∵AB∥CD，∴∠MND＝∠MEB，∴∠BEG－∠DFG＝∠BEG－∠MEB＝∠GEM＝90º； （3） FG∥KL．理由如下： ∵∠HEG＋∠GEB＝180º ，∠AEG＋∠GEB＝180º，∴∠AEG＝∠HEG， 1 ∵∠BEL＝∠AEG，∠HEG＝∠KEL，∴∠BEL＝∠KEL＝2∠BEK， 1 ∵KL平分∠EKD，∴∠EKL＝2∠EKD，∵AB∥CD，∴∠BEK＋∠EKD＝180º， 1 ∴∠KEL＋∠EKL＝2(∠BEK＋∠EKD)＝90º，∴∠ELK＝90º， ∵∠G＝90º，∴FG∥KL．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟 练掌握相关知识进行求解．