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第一次月考押题培优01卷（考试范围1.1-2.7）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)计算 的结果为（ ）
A．4 B． C． D．
2．(本题3分)下面几个数： ， ，3.14159， ，0， ， ， ，2.121122111222…，其
中，无理数的个数有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．(本题3分)下列说法中正确的是（ ）
A．有理数是有限小数
B．无理数可以写成分数的形式
C．无理数是无限循环小数
D．无限不循环小数是无理数
4．(本题3分)下列各式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为（ ）
① ；② ，∠A＝45°；③∠A＝32°， ∠B＝58°；
④ ；⑤ ；⑥
⑦ ；⑧
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．(本题3分)如果整数a满足 ，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(本题3分)若 ，则代数式 的值为（ ）
A．2022 B．2004 C． D．
8．(本题3分)如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，
在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿
3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A． cm B．13cm C． cm D． cm
9．(本题3分)已知 、 、 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形
的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．底与边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
10．(本题3分)设a＝6 ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
11．(本题3分)如图， 中， ，M，N分别是边 上的两个动
点．将 沿直线 折叠，使得点A的对应点D落在 边的三等分点处，则线段 的长为
（ ）
A．3 B． C．3或 D．3或
12．(本题3分)如图，正方形 的边长为1，其面积为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，
以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 …，按此规律继续下去，则
的值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题(共12分)
13．(本题3分)－27的立方根与16的算数平方根的和是______．
14．(本题3分)若 ，则y＝______．
15．(本题3分)一个正方形的面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的______倍．
16．(本题3分)如图所示，在边长为 的正方形 中，点 为 边的中点，点 为对角线
上一动点，连接 、 ，则 周长最小值为_________ ．
三、解答题(共72分)
17．(本题12分)计算及解方程：
(1)
(2)
(3)(4)
18．(本题8分)已知 的平方根是 ， 的立方根是 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求 的算术平方根．
19．(本题8分)如图，一块四边形的空地， ，AB的长为9m，BC的长为12m，CD的长为
8m，AD的长为17m．为了绿化环境，计划在此空地上铺植草坪，若每铺植 草坪需要花费30
元，则此块空地全部铺植草坪共需花费多少元？
20．(本题10分)【阅读材料】
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴1＜ ﹣1＜2．
∴ ﹣1的整数部分为1．
∴ ﹣1的小数部分为 ﹣2
【解决问题】
(1)填空： 的小数部分是________；
(2)已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．
21．(本题10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 、 、 ，②判断此三角形的形状并求出它的面积．
22．(本题12分)观察下列等式：
① ；
② ；
③ ；…
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简： _____；
(2)计算： ；
(3)计算： ．
23．(本题12分)如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把 DEC沿DE折叠得
到 DEF，延长EF交AB于点G，连接DG． △
△
(1)填空，∠EDG=_________°．
(2)如图2，若正方形边长为6，点E为BC的中点，连接BF．
①求线段AG的长；
②求 BEF的面积；
(3)填△空：当DE=DG时，若令CE=a，则BF=_________（用含a的式子表示）．
