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专题14 已知全等求坐标
1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x
轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（
）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
2．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC
全等，那么点D的坐标是__________________．
3．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣
8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且
以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为 ________________．
4．已知点A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)．如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，
那么点D的坐标为__．5．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．若坐标系内存在与点 不重合的
点 ，使 与 全等，则点 坐标为______．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，若在第一象限中找一点 ，使得
，则 点的坐标为_______．
7．如图，Rt AOB≌Rt CDA，且A（-1，0），B（0，2），则点C的坐标是______
△ △
8．在平面直角坐标系内的 ABC中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3,2），C的坐标为
（5，5），如果要使 ABD△与 ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是_____．
△ △9．如图， 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，如果要使 和 全等，
那么点 的坐标是_______．
10．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A (0，1)， B (4，1) C (1，3)， 如果要使△ABD与
△ABC全等，那么点D的坐标可以是_______．
11．已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与
ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标___．
△
12．如图，在平面直角坐标系中， ， ，连接 ，在平面直角坐标系中找一点 ，
使 与 全等，则 点的坐标为______．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），以点A，B，P
为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为__________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果 ABC与
△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．
△
15．在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三
角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ___.
16．如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使
ABP和 ABC全等，则点P的坐标是___．（写出一个即可）
17．已知A(0，2)，B(0，-1)，C(3，0)，若以点A，B，D三个点的三角形与 ABC全等，则点D的
坐标有：________．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝
6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段
AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，
△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况
___________________．19．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，
3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．
20．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点
C坐标为 _______________．
21． 中，点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 ，则坐标系中能使
与 全等的D点坐标为__________．
22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，
n），且|m n 3| 0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运
动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 OA、OB 的长；
（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；
（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中，
是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
23．如图， ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C
（1，﹣3）△．(1)画出 ABC及关于y轴对称的 ABC ；
1 1 1
(2)点A△的对应点A 的坐标是 △ ，点B的对应点B 的坐标是 ，点C的对应点C 的坐
1 1 1
标是 ；
(3)若 ABP与 ABC全等， ABP的顶点P在第四象限内，且不与C重合，则P的坐标是
． △ △ △
24．如图，在边长为1的正方形网格中，观察图像，回答下列问题：
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)若 与 全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
25．已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点
C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，(1)点B的坐标是 ，点C的坐标是 ．
(2)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A坐标为（5，0），顶点B坐标为（4，2）．
(1)将△ABO绕点A顺时针旋转 得到 ，请你画出旋转后的图形，并写出点 、 的坐
标；
(2)以 为公共边，画出与 全等的所有三角形，并直接写出第三个顶点的坐标
．
27．如图，在平面直角坐标系中，△ABO是等腰三角形，BO=BA=10, B（8，6）．D为OB的中点，
点P从O点出发以每秒3个单位长度的速度运动，点 从 点出发运动，P，Q两点同时出发，运
动时间为t秒．(1)求出 ABO的面积；
(2)当点△P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿
A→B→O→A→B→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个
单位长度，P，Q，两点第一次相遇时，在三角形的哪条边上？并求出此时的 的值．
(3)当P点从O点出向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果 ODP与 APQ全等，求点
△ △
的运动速度．
28．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），点P从
点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线
B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时
另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的
运动时间为t（秒）：
（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；
（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？
若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．
29．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（0，5），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC ；
1 1 1
（2）若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点C不重合），请直接写出点D的坐
标．30．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 ： A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，
0）．
（1）△ABC的面积是 ．
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△ABC ，画△ABC ，并直接写出点A 的坐标．
1 1 1 1 1 1 1
（3）若以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A
重合除外），并直接写出点D的坐标．
31．如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 、 、 的坐标分别为 、 、
， ，将 沿着射线 翻折，点 落到 轴上点 处．（1）求点 的坐标；
（2）动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运动，运动时间为 秒，
请用含有 的式子表示 的面积，并直接写出 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点 以每秒2个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运
动，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发沿着 轴正方向运动，点 、 、 同时出发；
点 停止时，点 、 也停止运动，当 时，求 的值．
32．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，
满足BC=OA，若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m= ；n= ．
（2）点C的坐标是 ．
（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．
