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专题12 已知等腰求坐标
1．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是
（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角
形，则这样的B点有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
3．如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，
点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则CP=（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
4．在平面直角坐标系中，点D的坐标为 ，点P在第一象限且点P的纵坐标为3，当 是
腰长为5的等腰三角形时点P的横坐标为__________．
5．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），点D的坐标为（3，
0），在边BC上找一点P，使得△DCP是以CD为腰的等腰三角形．则点P的坐标为______．6．在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分
别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点
P的坐标为_______．
7．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），动点C在坐标轴上运动，
则使△ABC为等腰三角形的点C有______个．
8．如图、在平面直角坐标系中，点 、 、 ，点D在第二象限，且
，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是__________．
（2）若点P在y轴上，且 为等腰三角形，则满足要求的点P有_______个．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MN x轴，
点P在射线MN上，若 MAP为等腰三角形，则点P的坐标为___________．
10．平面直角坐标系中有点A（0，4）、B（3，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等
腰直角三角形ABC，则点C的坐标为_____．
11．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，0），以AB为腰作等腰 ，点C在y轴
上，则C点坐标为_____．
12．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，A（8，0），D（5，7），点P是边AB或边
OA上的一点，连接CP，DP，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为
OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为
_________．
14．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操
作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，-1）；
(2)在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长
是无理数，则C点坐标是 ；
(3) ABC的周长= ；（结果保留根号）
(△4)若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），点B（b，0），且有b＝ + +
8．(1)连接AB，求线段AB的长；
(2)若点C为y轴上的一个动点，当△ABC为等腰三角形时，求点C的坐标；
(3)若点D为坐标轴上的一个动点，当△ABD为直角三角形时，求点D的坐标．
16．如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，如图，请
在下列给定网格（每个小方格边长均为1）中按要求解答下面问题：
(1)方格图1中格点△ABC的面积为 ；
(2)已知某格点三角形有两条边长分别为 、 且面积与△ABC相等，则这个三角形第三边长为
；
(3)以图2中C为顶点， 为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的格点三角形有
种（全等算一种），共有 个．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，且 、 满足．同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点
A，B的对应点D，C，连接AC，BD，AB，如图1．
(1)求点C，D的坐标；
(2)同时将（1）点C，D分别向右平移2个单位，得到如图2四边形ABCD，且点E是CD的中点，
点G在边AB上， 是腰长为5的等腰三角形，求点G的坐标．
18．如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A(10，0)，
点C(0，6)，在边AB上任取一点D，将 AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．
△
(1) AD的长=______；
(2)若在x轴正半轴上存在点P，使得 OEP为等腰三角形，求点P的坐标．
△
19．如图①，在平面直角坐标系中， ， ， ，且a，b满足 ，
(1)求点A、点B的坐标．(2)在图①的基础上如图②，现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴的正方向运动到点
C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请
用含t的式子表示线段ON的长度．
(3)在（2）的条件下， 米，以AB为腰作等腰三角形ABP，直接写出符合题意t的值和P的
坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A，A 分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A，A 的坐标，并在
1 2 1 2
图中描出点A，A．
1 2
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
21．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，且点A坐标为（5，5），P是x轴上的一点，若以
O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求P点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为 ， ， （如图所
示），其中a，b，c满足关系式 ， ．（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点 ，是否存在点P，使 的面积与 的面积相等？若
存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在y轴上是否存在一点M，使 为等腰三角形，若存在，求出M的坐标，若不存在，请
说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为6正方形， 点在 轴负半轴上， 点在
轴负半轴上，有一动点 自 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 运动，
设运动时间为 秒．
（1）直接写出点 的坐标为________．
（2）求 为多少秒时， 为等腰三角形？并直接写出此时 点的坐标．
（3）设 的面积为 ，当 时，求 与 之间的函数关系式？
24．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）C（4，0）
（1）求△ABC的面积；
（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD为等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，
说明理由．25．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，在平面内找点P，使△PAB，△PBC，
△PCD，△PDA同时为等腰三角形，作出符合要求的点P，并写出点P的坐标．
