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专题 16 一次函数中的动态问题
题型一 一次函数中的折叠问题
1．已知直线 与 、 轴分别交于点 、 ，折叠 ，使点 落在 轴上点 处，则折痕
交 轴于点 ，则点 的坐标为 ．
2．直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ， 是 轴上一点，若将 沿
折叠，点 恰好落在 轴上，则点 的坐标为 ．
3．如图，矩形 在平面直角坐标系内 为坐标原点），点 在 轴上，点 在 轴上，点 的坐标
为 ，点 是 的中点，点 在 上，且 ，过点 且平行于 轴的 与 交于点 ，
现将矩形折叠，使顶点 落在 上，并与 上的点 重合，折痕为 ，点 为折痕与 轴的交点．
（1）求 的度数和点 的坐标；
（2）求折痕 所在直线的函数表达式；
（3）若点 在直线 上，当 为等腰三角形时，试问满足条件的点 有几个，请求出点 的坐标，
并写出解答过程．题型二 一次函数中的平移问题
4．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，
小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为 ，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为 ，
那么 与 的大致图象应为
A． B． C． D．
5．如图，边长都为4的正方形 和正三角形 如图放置， 与 在一条直线上，点 与点
重合．现将 沿 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 与 重合时停止．在这个运动过程
中，正方形 和 重叠部分的面积 与运动时间 的函数图象大致是
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，点 的横坐标为4，直线
交 轴负半轴于点 ，且 ．
（1）求点 的坐标及直线 的函数表达式；（2）现将直线 沿 轴向上平移5个单位长度，交 轴于点 ，交直线 于点 ，试求 的面积．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，点 的横坐标为3，直线
交 轴于点 ，且 ．
（1）试求直线 的函数表达式；
（2）若将直线 沿着 轴向左平移3个单位，交 轴于点 ，交直线 于点 ．试求 的面积．
8．如图， 已知直线 与直线 相交于点 ，直线 ， 分别交
轴于点 ， ． 长方形 的顶点 ， 分别在 和 轴上， 顶点 ， 都在 轴上，
且点 与点 重合， 点 与点 重合， 长方形 的面积是 12 ．
（1） 求 的值；
（2） 求证： 是等腰直角三角形；（3） 若长方形 从原地出发， 沿 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移
动时间为 秒， 长方形 与 重叠部分的面积为 ．
①当 时， 求 的最大值；
②当 时， 直接写出 与 之间的函数关系式 （要 求写出自变量 的取值范围） ．9．如图，在边长为4的正方形 中剪去一个边长为2的小正方形 ，动点 从点 出发，沿多
边形的边以 的路线匀速运动到点 时停止（不含点 和点 ，则 的面积
随着时间 变化的图象大致为
A． B． C． D．
10．如图，直线 的解析式为 ，与 轴， 轴分别交于 ， ；直线 与 轴交于点 与
轴交于点 ，两直线交于点 ．
（1）求点 ， 的坐标及直线 的解析式；
（2）求证： ；
（3）若将直线 向右平移 个单位，与 轴， 轴分别交于点 、 ，使得以点 、 、 、 为顶
点的图形是轴对称图形，求 的值？11．如图，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ．
（1）求点 的坐标．
（2）求 的面积．
（3）动点 从原点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 方向向终点 运动，过点 作 轴，
交线段 或线段 于点 ， 轴于点 ，设运动时间为 （秒 ，长方形 与 重叠部分
的面积为 ，求 与 之间的函数关系式．
12．如图，过 ， 两点的直线与直线 交于点 ，平行于 轴的直线 从原点 出
发，以每秒1个单位长度的速度沿 轴向左平移，到 点时停止．直线 分别交线段 ， 于点 ， ，
以 为边向右侧作等边 ．设 与 重叠部分图形的周长为 ，直线 的运动时间为 （秒
．
（1）求 点坐标；
（2）当点 落在 轴上时，求相应的时间 的值；
（3）求 与 之间的关系式．【说明：不考虑直线 平移过程中“起点”与“终点”时的情况．】13．如图，已知直线 与直线 相交于点 ， 、 分别交 轴于点 、 ，矩形
顶点 、 分别在直线 、 ，顶点 、 都在 轴上，且点 与点 重合．
（1）求点 的坐标和 的度数；
（2）求矩形 的边 与 的长；
（3）若矩形 从原地出发，沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为 秒，
矩形 与 重叠部分的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出相应的 的取值范围．
14．已知：如图，已知直线 的函数解析式为 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 、 两点的坐标；
（2）若点 为线段 上的一个动点（与 、 不重合），作 轴于点 ， 轴于点
连接 ，问：
①若 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；
②是否存在点 ，使 的值最小？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由．15．如图（1），在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，四边形 是菱形，点 的坐标为 ，
点 在 轴的正半轴上，直线 交 轴于点 ， 边交 轴于点 ．
（1）求直线 的解析式．
（2）连接 ，如图（2），动点 从点 出发，沿折线 方向以2个单位 秒的速度向终点 匀速运
动，设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒，求 与 之间的函数关系式（要求写出自变量
的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，当 为何值时， 与 互为余角，并求此时直线 的解析式．
题型三 一次函数中的旋转问题
16．如图，在直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，点 、 分别在 轴、
轴上，且 ， ，将 绕原点 顺时针转动一周，当 与直线 平行时点 的坐
标为 ．17．如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 绕点 顺时针旋转 后得到△
，则点 的对应点 的坐标为
A． B． C． D．
18．在直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于 、 ，点 、 分别在 轴、 轴上，
且 ， ．将 绕 顺时针转动一周，当 与直线 垂直时，点 坐标为 ．
19．如图，平面直角坐标系中，已知直线 上一点 为 轴上一点，连接 ，线段 绕点
顺时针旋转 至线段 ，过点 作直线 轴，垂足为 ，直线 与直线 交于点 ，且
，连接 ，直线 与直线 交于点 ．（1）求 的长；
（2）求直线 的解析式；
（3）求点 的坐标．
20．如图，已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 、 ，与一次函数 的图
象相交于点 ．
（1）求点 坐标．
（2）若点 在直线 上，且 的面积等于12，请求出点 的坐标．
（3）小明在探究中发现：若 为 轴上一动点，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 得线段 ，在
点 的运动过程中，点 始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式： ．21．平面直角坐标系中，点 是一动点，点 绕点 顺时针旋转 到点 处，点 恰好落在直线
上．当线段 最短时，点 的坐标为 ．
