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专题 23 期末满分突破·八年级上常考压轴题精选 3
1．（金牛区期末）如图，长方形 中， ， ，点 是 上一点， ，点 是
上一动点，连接 ，将 沿 折叠，使点 落在 ，连接 ，则 的最小值是 ．
2．（武侯区期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 为 轴上一动点，以
为边在直线 的右侧作等边三角形 ．若点 为 的中点，连接 ，则 的长的最小值为 ．
3．（武侯区期末）在 中， ，点 在边 上，连接 ，将 沿直线 翻折，
点 恰好落在 边上的点 处，若 ， ，则 的长是 ．
4．（青羊区校级期末）如图1，在矩形 中， ， ， 是边 上一点，将 沿着
直线 翻折得到△ ．当 时， ．如图2，连接 ，当 时，此时△ 的
面积为 ．5．（锦江区校级期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 坐标为 ，点 为 轴上的动点，以
为边作等边三角形 ，当 最小时点 的坐标为 ．
6．（成华区期末）如图，点 ，直线 与 轴交于点 ，以 为边作等边 ，
过点 作 轴，交直线 于点 ，以 为边作等边△ ，过点 作 轴，交直线 于点
，以 为边作等边△ ，则点 的坐标是 ．
7．（成都期末）如图，在 中， ， ， 为 上一点，连接 ，过点
作 ，取 ，连接 交 于 ．当 为等腰三角形时， ．8．（成都期末）在平面直角坐标系 中，我们把点 ， ， ， 顺次连接起来，得到
一个长方形区域， 为该区域（含边界）内一点．若将点 到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为 ，
则称 为“ 距点”．例如：点 称为“4距点”．当 时，横、纵坐标都是整数的点 的个数为
个．
9．（新都区期末）如图，已知 中， ， ， 于点 ，将 沿 翻
折，使点 落在点 处，延长 与 的延长线交于点 ．求 的长为 ．
10．（金牛区期末）已知： 为正数，直线 与直线 及 轴围成的三角形的
面积为 ，则 ， 的值为 ．
11．（成华区期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ， ， 的顶点
在 的斜边 上， 交 于点 ，若 ， ，则 的面积为 ．12．（青羊区校级期末）在长方形 中， ， ， ，延长 至点 ，连接 ，
平分 ，则 ．
13．（新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 图象上，过 点作 轴平行线，
交直线 于点 ，以线段 为边在右侧作正方形 ， 所在的直线交 的图象于点 ，
交 的图象于点 ，再以线段 为边在右侧作正方形 依此类推．按照图中反映的规律，
则点 的坐标是 ；第2020个正方形的边长是 ．
14．（成都期末）如图，已知 ， 为 上一点， 于 ，四边形 为正方形，
为射线 上一动点，连接 ，将 绕点 顺时针方向旋转 得 ，连接 ，若 ，则
的最小值为 ．15．（成都期末）当 ， 是正实数，且满足 时，就称点 为“美好点”．已知点
与点 的坐标满足 ，且点 是“美好点”，则 的面积为 ．
16．（郫都区期末）如图， 中， ， ， ，若点 、 、 分别是三边 、
、 上的动点，则 周长的最小值为 ．
17．（青羊区校级期末）如图， 中， ， ， ，则 的面积为
点 ，点 ，点 分别为 ， ， 上的动点，连接 ， ， ，则 的周长最小值为
．
18．（郫都区期末）如图，已知等边 ，点 是 边上的一点，连接 ，以 为边在右侧作等边
，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 时，求 的长；（3）过点 作 ，交 于点 ，若 ，试判断 的形状，并说明理由．19．（武侯区期末）在等腰直角三角形 中， ， 于点 ，点 是平面内任意一点，
连接 ．
（1）如图1，当点 在边 上时，过点 作 交 于点 ．
求证： ；
试探究线段 ， ， 之间满足的数量关系．
（2）如图2，当点 在 内部时，连接 ， ，若 ， ， ，求线段
的长．20．（武侯区期末） 阅读理解
如图，在 中， ， ， ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，求线段 的长．
解：设 ，则 ． ， ．
在 中， ，在 中， ，
．又 ， ，
．
解得 ， ． ．
知识迁移
（1）在 中， ， ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．
如图1，若 ，求线段 的长；
若 ，求线段 的长．
（2）如图2，在 中， ， ，过点 作直线 的垂线，交线段 于点 ，将
沿直线 翻折后得到对应的 ，连接 ，若 ，求线段 的长．21．（成都期末）如图，在 中， 的角平分线与外角 的角平分线相交于点 ．
（1）设 ，用含 的代数式表示 的度数；
（2）若 ， ，求线段 的长；
（3）在（2）的条件下，过点 作 的角平分线交 于点 ，若 ，求边 的长．
22．（武侯区期末）在平面直角坐标系 中，已知点 ，过点 作直线 ，交 轴负半轴于
点 ，交 轴负半轴于点 ．
（1）如图1，当 时．
求直线 的函数表达式；
过点 作 轴的平行线 ，点 是 上一动点，连接 ， ，若 ，求满足条件的点
的坐标．
（2）如图2，将直线 绕点 顺时针旋转 后，交 轴正半轴于点 ，过点 作 ，交直线
于点 ．试问：随着 值的改变，点 的横坐标是否发生变化？若不变，求出点 的横坐标；若变化，
请说明理由．23．（金牛区期末）已知：等边三角形 ，直线 过点 且与 平行，点 是直线 上不与点 重合
的一点，连接线段 ，并将射线 绕点 顺时针转动 ，与直线 交于点 （即 ．
（1）如图1，点 在 的延长线上时，求证： ；
（2）如图2， ， ，依题意补全图2，试求出 的长．
（3）当点 在点 右侧时，直接写出线段 、 和 之间的数量关系．
24．（青羊区校级期末）如图 1，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线
与 轴交于点 ，与 相交于点 ．
（1）请直接写出点 、点 、点 的坐标： ， ， ．
（2）如图2，动直线 分别与直线 ， 交于 ， 两点．
①若 ，求 的值．
②若存在 ，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（青羊区校级期末）如图，已知点 ，直线 的解析式为 ，经过点 ，与 轴交
于点 ，与 轴交于点 ．
（1）如图1，若直线 经过点 ，与直线 交于点 ，求直线 的解析式；
（2）点 是 轴上一动点，若 为等腰三角形，求点 的坐标；
（3）如图2，已知点 为直线 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 到 ，若 ，
求此时点 坐标．
26．（邛崃市期末）如图1，直线 与坐标轴分别交于 、 两点，过点 的直线交 轴于点．
（1）求直线 的解析式并判定 的形状；
（2）如图2，若点 ， 是直线 上的一动点，连接 、 ，当 的值最小时，求点
的坐标，并求出这个最小值；
（3）如图3，将直线 向上平移 个单位，与坐标轴交于点 、 ，分别以 、 为腰，点 为直
角顶点分别在第一、二象限作等腰直角 和等腰直角 ，连接 交 轴于点 ，求 的长度．
27．（青羊区校级期末）在 中， ， ，点 、 是线段 上两点，连接 ，
过 作 于点 ，过点 作 于点 ．
（1）如图1，若点 是 的中点，求 的大小；
（2）如图2，若点 是线段 的中点，求证： ；
（3）如图3，若点 是线段 的中点， ， ，求 的值．
28．（成华区期末）表格中的两组对应值满足一次函数 ，函数图象为直线 ，如图所示．将函数中的 与 交换位置后得一次函数 ，其图象为直线 设直线 交 轴于点 ，直线 交
直线 于点 ，直线 交 轴于点 ．
4
2
（1）求直线 的解析式；
（2）若点 在直线 上，且 的面积是 的面积的 倍，求点 的坐标；
（3）若直线 分别与直线 ， 及 轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求 的值．29．【背景】在 中，分别以边 、 为底，向 外侧作等腰直角三角形 和等腰直角三
角形 ， ．
【研究】点 为 的中点，连接 ， ，研究线段 与 的位置关系与数量关系．
（1）如图（1），当 时，延长 到点 ，使得 ，连接 ．此时易证
， 、 、 三点在一条直线上．进一步分析可以得到 是等腰直角三角形，因此得
到线段 与 的位置关系是 ，数量关系是 ；
（2）如图（2），当 时，请继续探究线段 与 的位置关系与数量关系，并证明你的结
论；
（3）【应用】如图（3），当点 ， ， 在同一直线上时，连接 ，若 ， ，求
的长．
30．（金牛区期末）如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ．
（1）如图1，点 在直线 上，求点 、 坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，点 是点 关于 轴的对称点，点 是第二象限内一点，连接 、 、
和 ，如果 和△ 面积相等，且 ，求点 的坐标；
（3）如图3，点 和点 是该直线在第一象限内的两点，点 在点 左侧，且两点的横坐标之差为1，且
，作 轴，垂足为点 ，连接 ，若 ，求 的值．31．（锦江区校级期末）如图1，点 为 对角线 上一点，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）如图2，若 ， 为线段 上一点，且 ，连接 ，设 ， ，求
与 的函数表达式；
（3）在 （2）的条件下，如图3，点 为线段 上（不与点 、点 重合）任意一点，试判断以 、
、 为边的三角形的形状，并说明理由．
32．（成都期末）如图，在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点
， ．
（1）求点 的坐标；
（2）点 为 轴正半轴上一点， ，点 为线段 上一动点，设 的纵坐标为 ，
请用含 的代数式表示点 到 轴的距离 ；
（3）在（2）的条件下，过点 作 交 轴于点 ，连接 ， ，当 为等腰三角形时，
求 的面积．33．（新都区期末）在如图的平面直角坐标系中，直线 过点 ，且与直线 交于点 ，直线
与 轴交于点 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）若 的面积为9，求点 的坐标；
（3）若 是等腰三角形，求直线 的函数表达式．
34．（新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，过点 作直线． 轴，点
是直线 上的一个动点，以线段 为边在 右侧作等腰 ，使 ，连接 ，
．
（1）当 时，点 的坐标是 ；
（2）当 时，用字母 表示出点 的坐标；求出点 运动轨迹图象的表达式；
（3）求出 周长的最小值．35．（新都区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 各顶点坐标分别为 ， ，
， ， ．
（1）求 所在直线的函数表达式；
（2）若直线 上有一点 ，使得 与 的面积相等，求出点 的坐标；
（3）有一动点 从 点出发，沿折线 运动，速度为1单位长度 秒，运动时间为 秒，到达
点时停止运动．试求出 的面积 关于 的函数关系式，并写出相应 的取值范围．
36．（成都期末）如图，平面直角坐标系中， ， ， ，且 ， 满足
．
（1）求直线 的表达式；
（2）现有一动点 从点 出发，以1米 秒的速度沿 轴正方向运动到点 停止，设 的运动时间为 ，
连接 ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，交 轴于点 ，请用含 的式子表示线段 的长度；
（3）在（2）的条件下，连接 ，当 时，求此时 点的坐标．37．（成都期末）如图， 和 中， ， ， ，点 在 边
上．
（1）如图1，连接 ，若 ， ，求 的长度；
（2）如图2，将 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ，旋转过程中，直线 分别与直线
， 交于点 ， ，当 是等腰三角形时，求旋转角 的度数；
（3）如图3，将 绕点 顺时针旋转，使得点 ， ， 在同一条直线上，点 为 的中点，连接
，猜想 ， 和 之间的数量关系并说明理由．
38．（成都期末）如图1，已知直线 与直线 交于点 ，直线 与坐标轴分别交于 ，
两点，且点 坐标为 ，点 坐标为 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）在直线 上是否存在点 ，使 的面积等于 面积的2倍，若存在，请求出点 的坐标，
若不存在，请说明理由；
（3）若点 是线段 上的一动点（不与端点重合），过点 作 轴交 于点 ，设点 的纵坐
标为 ，以点 为直角顶点作等腰直角 （点 在直线 下方），设 与 重叠部分的面
积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出相应 的取值范围．39．（青羊区校级期末）如图， 中， ， ，点 为 边上一点．
（1）如图1，若 ， ．
①求证： ；
②若 ，求 的值；
（2）如图2，点 为线段 上一点，且 ， ， ，求 的长．
40．（锦江区校级期末）如图 1，已知 中， ，点 是 上一点，且 ，
， 于点 ，交 于点 ．
（1）如图1，若 ，求 的长；
（2）如图2，若 ，求 的面积；
（ 3 ） 如 图 3 ， 点 是 延 长 线 上 一 点 ， 且 ， 连 接 ， 求 证 ：41．（锦江区校级期末）如图 1，在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点
．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）如图2，在线段 上有一点 （点 不与点 、点 重合），将 沿 折叠，使点 落在
上，记作点 ，在 上方，以 为斜边作等腰直角三角形 ，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图 3，在平面内是否存在一点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形与
全等（点 不与点 重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点 的坐标，若不存在，请说明
理由．42．（青羊区校级期末）如图，已知直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线
交 于点 ．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）如图1，点 是线段 的中点，连接 ，点 是射线 上一点，当 ，且 时，
①求 的长；
②在 轴上找一点 ，使 的值最小，求出 点坐标．
（3）如图 2，若 ，过 点 ，交 轴于点 ，此时在 轴上是否存在点 ，使
，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
