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期末高频试题必杀（46 题）
一．选择题
1．下列各数： ，﹣0.6， ， ，﹣ ，0.131331333133331…（每两个1之间依次增
加一个3），其中无理数有（ π）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：﹣0.6是有限小数，属于有理数；﹣ 是分数，属于有理数；
无理数有 ， ， ，0.131331333133331…（每两个1之间依次增加一个3），共4
π
个．
故选：D．
2．已知两点M（﹣1，2）和N关于x轴对称，则点N的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
【答案】A
【解答】解：点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
3．下列说法：①﹣2是4的平方根；②a2的算术平方根是a；③10﹣2的算术平方根是
；④平方根和立方根都等于本身的数是0和1；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①﹣2是4的平方根，符合题意；
②a2的算术平方根是|a|，不符合题意；
③10﹣2的算术平方根是 ，符合题意；
④平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；
正确的有：①③，
故选：B．
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）
【答案】C
【解答】解：在平面直角坐标系 xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是
（﹣2，﹣4）．
故选：C．
5．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确
表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米 B．经114.8°，北纬40.8°
C．在宁德市北方 D．在河北省
【答案】B
【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：B．
6．“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入
人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．△ABC是某小区一块三角形空地，已知∠A＝
150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计
算，则这块空地种植草皮需要资金（ ）元．
A．36000 B．24000 C．18000 D．12000
【答案】C
【解答】解：作△ABC的高BD，
∵∠BAC＝150°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝ AB＝ ×30＝15（m），∴S△ABC ＝ •AC•BD＝ ×20×15＝150（m2），
∵这种草皮每平方米120元，
∴购买这种草皮至少要150×120＝18000（元），
故选：C．
7．下列描述一次函数y＝﹣2x+5的图象及性质错误的是（ ）
A．直线与x轴交点坐标是（0，5）
B．y随x的增大而减小
C．直线经过第一、二、四象限
D．当x＜0时，y＞5
【答案】A
【解答】解：在y＝﹣2x+5中令y＝0，可得x＝2.5，
∴直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），
故A错误；
∵一次函数y＝﹣2x+5中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
故B正确；
又∵b＝5，
∴与y轴的交点在x轴的上方，
∴直线经过第一、二、四象限，
故C正确；
∵当x＝0时，y＝5，且y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜5，
故D正确；
故选：A．
8．下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解答】解：A图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；
B图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；
C图形中，一个x值对应多个y值，不符合函数的定义，故符合题意；
D图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；
故选：C．
9．一组数据6，5，8，5，9的中位数是（ ）
A．8 B．5 C．6 D．9
【答案】C
【解答】解：把这些数从小到大排列为：5，5，6，8，9，
处于中间位置的数是6，所以中位数是6．
故选：C．
10．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果x＝y，那么，x2＝y2
B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除
【答案】C
【解答】解：A、本选项逆命题为：如果x2＝y2，那么x＝y，是假命题，例如：32＝
（﹣3）2，而3≠﹣3，故本选项错误；
B、本选项的逆命题为：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝
角，是假命题：例如三角形有两锐角分别为70°，80°，而第三个角为30°，不是钝角，
故本选项错误；
C、本选项逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；是角平分线的判定定
理，是真命题，故本选项正确；
D、本选项逆命题为：如果一个整数能被5整除，那么这个整数数的个位数字是5，是假命题；例如：10能被5整除，但10的个位数字是0不是5，故本选项错误．
故答案为：C．
11．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角
形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一
倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长
是（ ）
A．76 B．57 C．38 D．19
【答案】A
【解答】解：设AC＝AD＝x，则BD＝30﹣5﹣2x＝25﹣2x，
∵BD2＝BC2+CD2，
∴52+（2x）2＝（25﹣2x）2，
∴x＝6，
∴AB＝25﹣2x＝13，AD＝6，
∴这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．
故选：A．
12．已知 ≈2.0736， ≈6.5574，下列运算正确的是（ ）
A． ≈0.65574 B． ≈65.574
C． ≈20.736 D． ≈2073.6
【答案】 A
【解答】解：∵ ≈2.0736， ≈6.5574，
A． ≈0.65574，选项A符合题
意；B． ≈ ≈2.0736×10≈20.736，选项B不符合题意；
C． ≈6.5574×10≈65.574，选项C不符合题意；
D． ≈2.0736×100≈207.36，选项D不符合
题意；
故选：A．
13．已知x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，1）
C．（0，1）或（0，﹣1） D．（1，0）或（﹣1，0）
【答案】D
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为1，
∴点P的坐标为（1，0）或（﹣1，0）．
故选：D．
14．已知点P（3+2m，2n）与点Q（m﹣3，2n+1），且直线PQ∥y轴，则m，n的值为（
）
A．m＝6，n为任意数 B．m＝2，n＝0
C．m＝﹣6，n为任意数 D．m＝0，n＝0
【答案】C
【解答】解：∵点P（3+2m，2n）与点Q（m﹣3，2n+1），且直线PQ∥y轴，
∴3+2m＝m﹣3，解得m＝﹣6．
故选：C．
15．计算 的结果是（ ）
A．16 B．±16 C．4 D．±4
【答案】C
【解答】解：原式＝
＝
＝4．
故选：C．16．下列式子中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、 ＝ ＝2 ，与 是同类二次根式，符合题意；
B、 ＝ ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
C、（ ）2＝5，与 不是同类二次根式，不符合题意；
D、 ＝ ＝ ，与 不是同类二次根式，不符合题意；
故选：A．
17．若二次根式 有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故选：A．
18．P （x ，y ），P （x ，y ）是一次函数y＝﹣4x﹣3图象上的两点，且x ＜x ，则y 与
1 1 1 2 2 2 1 2 1
y 的大小关系是（ ）
2
A．y ＜y B．y ＝y C．y ＞y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】C
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x ＜x ，
1 2
∴y ＞y ．
1 2
故选：C．
19．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种
药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共
需137元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，
∴2x+3y＝41；
∵购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，
∴8x+9y＝137．
∴所列方程组为 ．
故选：B．
20．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综
合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为（ ）
A．84 B．83.5 C．83 D．82.5
【答案】A
【解答】解：该班四项综合得分为85×40%+90×25%+80×25%+75×10%＝84（分），
故选：A．
21．如图，已知AD∥BC，∠B＝35°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．68° B．70° C．75° D．80°
【答案】B
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，∠ADE＝∠DEC，∵∠B＝35°，DB平分∠ADE，
∴∠ADB＝35°，∠ADE＝2∠ADB，
∴∠ADE＝70°，
∴∠DEC＝70°，
故选：B．
22．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵树的树梢，至少飞行（ ）
A．6m B．8m C．10m D．18m
【答案】C
【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6（m），间距为8米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝ ＝10（m）．
故选：C．
二．填空题
23．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 2．在计算平均数的过程
0
中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记
这组新数据的方差为s 2，则s 2 s 2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
1 1 0
【答案】＝
【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均
数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴S 2＝S 2．
1 0
故答案为：＝．
24．直线y＝﹣2x+2的图象与坐标轴围成的图形的面积为 ．
【答案】1
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，
∴直线y＝﹣2x+2与y轴的交点坐标为（0，2）；
当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，
∴直线y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0）．
∴直线y＝﹣2x+2与坐标轴围成的图形的面积为 ×2×1＝1．
故答案为：1．
25．已知线段AB平行于y轴，若点A的坐标为（﹣1，2），且AB＝4，则点B的坐标为
．
【答案】 （﹣ 1 ，﹣ 2 ）或（﹣ 1 ， 6 ）
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，
∵AB＝4，
∴把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点，
而点A的坐标为（﹣1，2），
∴B点坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．
故答案是：（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．
26．一次函数y＝﹣2x+1不经过第 象限．
【答案】三
【解答】解：根据题意，
一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
则其图象不经过第三象限．
故答案为：三．
三．解答题
27．（1）计算： ；
（2）解方程组： ．
【解答】解：（1）原式＝2 ﹣2 +4
＝2﹣4 +4
＝2；（2）原方程组整理为 ，
①+②得3x＝24，
解得x＝8，
把x＝8代入②得8+y＝9，
解得y＝1，
所以原方程组的解为 ．
28．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，
∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），
∵∠2＝60°，（已知），
∴∠2＝∠ACD（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．
29．某教育局推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智
慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制
成如图两幅尚不完整的统计图．（A表示“非常熟练”，B表示“比较熟练”，C表
示“基本熟练”，D表示“不太熟练或不熟练”）
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生，请将下面的条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中a＝ ，D所对的圆心角的度数为 ；
（3）学校拟对D“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名
学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．【解答】解：（1）条形统计图中A等级的人数为150，扇形统计图中A等级所占比例为
30%，
∴本次调查的样本容量为150÷30%＝500，
∴B等级人数为：500×40%＝200（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：500；
（2）扇形统计图中a＝ ＝20，D所对的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣
30%﹣40%）＝36°．
故答案为：20；36°；
（3）∵本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，
∴D等级人数所占比例为 ×100%＝10%，
∴全校2000人需要培训的学生人数2000×10%＝200（人），
故估计该校需要培训的学生人数为200人．
30．甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得 ，乙解
题时看错②中的n，解得 ，试求原方程组的解．【解答】解：（1）把 代入②得：4+3n＝13，
解得：n＝3，
把 代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得： ，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为 ．
31．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：同方向只有一条机动车道的道
路，小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市公
路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方 30m处，过了2s
后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m．这辆小汽车超速了吗？
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；
根据勾股定理可得：
（m）
∴小汽车的速度为v＝ ＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
32．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九
折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关
于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省
钱？
【解答】解：（1）方案一：y＝0.95x；
方案二：y＝0.9x+300；
（2）当x＝5880时，
方案一：y＝0.95x＝5586（元），
方案二：y＝0.9x+300＝5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
33．某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这
两种服装的进价、标价见表．
价格 A B
类型
进价（元/件） 200 320
标价（元/件） 300 500
（1）这两种服装各购进多少件？
（2）如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全
售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？
【解答】解：（1）设购进A种服装x件，B种服装y件，
依题意得： ，
解得： ，
答：购进A种服装15件，B种服装10件．
（2）300×（1﹣0.8）×15+500×（1﹣0.75）×10＝300×0.2×15+500×0.25×10
＝900+1250
＝2150（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2150元．
34．如图，已知在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的
角平分线，求∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝ BAC＝40°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝50°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
35．为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次
分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草
12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．
求：（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且m≥10，请你给
出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得
，
解得 ．答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设购买A种花草的数量为m株，则购买B种花草的数量为（30﹣m）株，
设购买树苗总费用为W，则
W＝20m+5（30﹣m）＝15m+150，
∵m≥10．
∴当m＝10时，W取得最小值，此时W＝300，
答：购进A种花草的数量为10棵、B种20棵，费用最省，最省费用是300元．
36．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的
距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直
达目的地；求等候的时间及直线BC的解析式；
（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？
【解答】解：（1）由图象知，李老师从家到服务区时的速度为 ＝60千米/小时，
∴李老师出发半小时离家的距离为：60×0.5＝30（千米），
答：他们出发半小时时，离家30千米；
（2）李老师一家从服务区B到C地所用时间为：（100﹣60）÷80＝0.5（小时），
∴李老师一家在服务区等了2﹣1﹣0.5＝0.5（小时）；
设线段BC的函数表达式为y＝kx+b，
因为B（1.5，60），C（2，100）在BC上，
∴ ，
解得 ，
∴直线BC的解析式为y＝80x﹣60；
（3）上午11点时，即x＝3时，y＝80×3﹣60＝180，∴200﹣180＝20（千米），
答：上午11点时，离目的地还有20千米．
37．已知点A（2a﹣6，a+1）．
（1）若点A与点P（2，﹣3）的连线与y轴平行，求点A的坐标．
（2）若a的平方根是±3，直线y＝kx﹣2经过点A，求k的值．
【解答】解：（1）根据题意，可得2a﹣6＝2，
解得a＝4，
则a+1＝4+1＝5，
∴点的坐A标为（2，5）；
（2）∵a的平方根是±3，
∴a＝9，
∴2a﹣6＝2×9﹣6＝12，a+1＝9+1＝10，
∴点的A坐标为（12，10），
又∵直线 y＝kx﹣2经过点A，
∴10＝12k﹣2，
解得k＝1．
38．如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝
90°，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接BD，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°
∴BD＝5cm，S△ABD ＝ ×3×4＝6cm2
又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm
∴BD2+CD2＝BC2
∴∠BDC＝90°
∴S△BDC ＝ ×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD ＝S△ABD +S△BDC ＝6+30＝36cm2．
39．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE＝∠E．求证：
AD∥BC．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
40．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民
用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180
千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，
请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是 元；
（2）第二档的用电量范围是 ；
（3）“基本电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【解答】解：（1）由函数图象，得
当用电量为180千瓦时，电费为：108元．
故答案为：108；
（2）由函数图象，得
设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．
故答案为：180＜x≤450；
（3）基本电价是：108÷180＝0.6；
故答案为：0.6
（4）设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得
，
解得： ，
y＝0.9x﹣121.5．
y＝328.5时，
x＝500．
答：这个月他家用电500千瓦时．
41．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，
∠C＝50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝50°．
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣50＝10°；
（2）∠C﹣∠B＝2∠DAE．
42．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中
的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺
1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．
（2）由题意得 ，解得： ，
∴地面总面积为：6x+2y+18＝45（m2），
∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
43．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝ （ ），
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（ ），
所以AB∥ （ ） ，
所以∠BAC+ ＝180°（ ），
因为∠BAC＝80°，
所以∠AGD＝ ．【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝80°，
∴∠AGD＝100°．
44．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学
校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各
自的成绩（百分制）如表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成
绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的
权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
【解答】解：（1） ＝（73+80+82+83）÷4＝79.5，
∵80.25＞79.5，
∴应选派甲；
（2） ＝（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）＝79.5，
＝（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）＝80.4，
∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
45．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，
∴把两点坐标代入函数解析式可得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；
（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝ ；
令x＝0，可得y＝1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．
46．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与
y轴交点为B，且与正比例函数y＝ x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式 x≤kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝ x图象上，
∴ m＝4，
∴m＝3，
即点C坐标为（3，4），∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为：y＝ x+2；
（2）由图象可得不等式 x≤kx+b的解为：x≤3；
（3）把x＝0代入y＝ x+2得：y＝2，
即点B的坐标为（0，2），
∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，
∴ ×BP×3＝8，
∴PB＝ ，
又∵点B的坐标为（0，2），
∴PO＝2+ ＝ ，或PO＝ ﹣2＝ ，
∴点P 的坐标为（0， ）或（0，﹣ ）．
