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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 05 轴对称与坐标变化
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 .作点A关于x轴的对称点，
得到点 ，再将点 向左平移2个单位长度，得到点 ，则点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【完整解答】解：∵点A的坐标为(1，3)，点A 是点A关于x轴的对称点，
1
∴点A 的坐标为(1，-3).
1
∵点A 是将点A 向左平移2个单位长度得到的点，
2 1
∴点A 的坐标为(-1，-3)，
2
∴点A 所在的象限是第三象限.
2
故答案为：C.
【思路引导】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A 的坐标；
1
再利用点的坐标平移规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，可得到平移后的点A 的坐标，由此可得到
2
点A 所在的象限.
2
2．（2分）（2021八上·济阳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将
△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到 ，那么点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【完整解答】解：根据题意：作图如下，
∴点B的对应点 的坐标为 ．
故答案为：C．
【思路引导】先根据轴对称的性质作图，再利用平移的性质作图，根据点B'的位置写出坐标即可.
3．（2分）（2021八上·花都期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中
的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为
（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
【答案】C
【完整解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴ ，
解得， ，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．
【思路引导】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
4．（2分）（2021八上·安丘期末）如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距
离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
【答案】D
【完整解答】解：∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作AE⊥OD，垂足为E，
∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，
∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故答案为：D．【思路引导】过点A作AE⊥OD，垂足为E，利用角平分线的性质证明AE=2，从而求出点A的坐标，最后根
据关于x轴对称的点的坐标特征判断即可。
5．（2分）（2021八上·河源月考）若点 与 关于 轴对称，则（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【完整解答】解：∵点 与 关于 轴对称，
∴ ， ，
故答案为：B．
【思路引导】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
6．（2分）（2021八上·曹县期中）已知点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范
围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
【答案】B
【完整解答】解：∵点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P（3，2x﹣4）在第四象限，
∴2x﹣4＜0，
解不等式得x＜2．
故答案为：B．
【思路引导】利用关于x轴对称点的性质得出点P在第四象限，进而得出答案。
7．（2分）（2021八上·瓯海月考）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个
单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的
坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点
C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（ ）A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】A
【完整解答】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ＝BQ，
由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，
∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，
∴∠ACQ+∠QCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵ ，
∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵C，E点在直线上，可得： ，
解得： ，
∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，
解得：n＝4，
∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S ﹣S ＝ ×12×8﹣ ×12×6＝12，
△ABE △ACE
故答案为：A.
【思路引导】连接CQ，根据中心对称性质得AQ=BQ，由轴对称性质得BQ=CQ，利用斜边中线性质定理逆定
理可判定△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°；延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，利用待定
系数法求得直线BE解析式，根据B由A点经n次斜平移得到进而求出B点坐标，最后利用S△ABC＝S ﹣
△ABE
S 求出面积。
△ACE
8．（2分）（2020八上·坪山期末）如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，
AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为( )
A．( ， ) B．(2，2)
C．( ， ) D．( ， )
【答案】C【完整解答】解：∵ ∠OAB=90°，B（3，3），AD=2BD，点C为OA的中点，
∴OA=AB=3，AD=2，OC= ，
∴∠AOB=45°，D（3，2），
作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，
此时四边形PCAD周长最小，E（0， ），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
{ b=1.5
∴ ，
3k+b=2
1
{ k=
6
解得 ，
3
b=
2
∴直线DE的解析式为y= x+ ，
∵直线OB的解析式为y=x，9
{
y=x { x=
5
∴由 1 3解得 ，
y= x+ 9
6 2 y=
5
∴P′（ ， ）.
故答案为：C.
【思路引导】作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，此时四边形PCAD周长最小，
分别求出直线OB和DE的解析式，联立方程组求出方程组的解，求出点P′的坐标，即可得出答案.
9．（2分）在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是
，则经过第2019次变换后所得的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为 .
故答案为：A.
【思路引导】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数
的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答.10．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D
（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P，作P 关于点B的对称点P，作点P 关
1 1 2 2
于点C的对称点P，作P 关于点D的对称点P，作点P 关于点A的对称点P，作P 关于点B的对称点
3 3 4 4 5 5
P┅，按如此操作下去，则点P 的坐标为（ ）
6 2011
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【完整解答】解：根据题意可得：P(2，0)，P(0，-2)，P(-2，0)，P(0，2)，P(2，0)……，以(2，
1 2 3 4 5
0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p 的坐标为(-2，
2011
0).
【思路引导】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点
P 的坐标.
2011
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·句容期末）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，若点A关
于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
【答案】2
【完整解答】解：∵点A（3，m），
∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），
∵B在直线y=-x+1上，
∴-m=-3+1=-2，
∴m=2.故答案为：2.
【思路引导】首先根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求出点B的坐标，然后将点B
的坐标代入y=-x+1中进行计算就可求出m的值.
12．（2分）（2021八上·南山期末）已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的
值为 ．
【答案】1
【完整解答】解：∵点M（2n－m，5）与点N（13，m）关于x轴对称，
∴2n－m＝13，m＝－5，
解得m＝－5，n＝4，
∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，
故答案为：1．
【思路引导】根据关于x轴对称的点坐标的特征可得2n－m＝13，m＝－5，求出m、n的值，再将m、n的值
代入计算即可。
13．（2分）（2021八上·浑南期末）如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为
，将 沿坐标轴翻折，则点C的对应点 的坐标是 ．
【答案】（-1，-4）或（1，4）
【完整解答】解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得： ；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得： ；
故答案为：（-1，-4）或（1，4）【思路引导】根据关于x轴和y轴的特征求出点C的对应点即可。
14．（2分）（2021八上·大石桥期末）若点P（-5，a）与Q（b， ）关于x轴对称，则代数式
的值为 ．
【答案】
【完整解答】解： 点P（-5，a）与Q（b， ）关于x轴对称，
故答案为：
【思路引导】根据题意先求出a、b的值，再代入代数式中进行计算即可。
15．（2分）（2021八上·铁锋期末）在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原
来点 的坐标是 ，则经过第2021次变换后所得的点 的坐标是 ．
【答案】
【完整解答】解：根据题意可知：点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=505…1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次关于x轴对称变换的位置相同，在第四象限，坐标为
.
故答案为： ．
【思路引导】先求出每四次对称为一个循环组依次循环，再根据2021÷4=505…1，求解即可。
16．（2分）（2021八上·伊通期末）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对
称，则点（m，n）在第 象限．
【答案】四
【完整解答】解：∵点A（m，﹣4）与点B（﹣5，n）关于y轴对称，
∴m=5，n=-4，
∴点（m，n）即点（5，-4）在第四象限，
故答案为：四．
【思路引导】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得m=5，n=-4，再利用点坐标与象限的关系可得答案。
17．（2分）（2021八上·虎林期末）若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值
是 ．
【答案】1
【完整解答】解：∵点A（1+m，2）与点B（-3，1-n）关于y轴对称，
∴ ，解得： ，
∴m+n=2-1=1，
故答案为：1．
【思路引导】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得 ，求出m、n的值，再将m、n的值代入计
算即可。18．（2分）（2021八上·永吉期末）若 ，其中b，c为常数，则点P（b，c）
关于x轴的对称点的坐标为 ．
【答案】（-1，6）
【完整解答】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，
∴b=-1，c=-6，
∴点P的坐标为（-1，-6），
∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．
故答案为：（-1，6）．
【思路引导】由于(x+2）（x-3）=x2-x-6=x2+bx+c，据此求出b、c的值，即得点P坐标，根据关于x轴对
称点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
19．（2分）（2021八上·西峰期末）若点M（ ，a）关于y轴的对称点是点N（b， ），则
= .
【答案】1
【完整解答】解：∵点M（ ，a）关于y轴的对称点是点N（b， ），
∴b=- ，a= ，
则 =1.
故答案为：1.
【思路引导】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求出a，b的值；然后
将a，b的值代入代数式进行计算.
20．（2分）（2021八上·罗庄期中）若点P(a－2，3)与Q(1，b＋1)关于x轴对称，则a＋b＝
．
【答案】-1
【完整解答】∵点P(a－2，3)与Q(1，b＋1)关于x轴对称
∴∴
故答案为-1
【思路引导】根据关于x轴对称的点坐标的特征可求出a、b的值，再代入计算即可。
三．解答题（共9题，满分60分）
21．（5分）（2020八上·于都期末）已知点 ， .若 、 关
于 轴对称，求 的值．
【答案】解：∵ 、 关于 轴对称，
∴ ，
解得
，
∴ =
【思路引导】根据关于y轴对称的点的坐标特点计算求出 ，再代入代数式计算求解即可。
22．（10分）（2019八上·孝义期中）如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）（3分）作ΔABC关于x轴对称的△ABC，并写出点A，B，C 的坐标，
1 1 1 1 1 1
（2）（3分）作△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出点A，B，C 的坐标，
2 2 2 2 2 2
（3）（4分）观察点A，B，C 和A，B，C 的坐标，请用文字语言归纳点A 和A，B 和B，C 和C 坐
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2标之间的关系.
【答案】（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A，B，C 和A，B，C关于x轴对称
1 1 1
∴A（-1，-4），B（-2，-2），C（1，-1）
1 1 1
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A，B，C 和A，B，C关于y轴对称
2 2 2
∴A（1，4），B（2，2），C（-1，1）
2 2 2
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A 和A，B 和B，C 和C 坐标之间的关系为：横坐标互为相
1 2 1 2 1 2
反数，纵坐标也互为相反数.
【思路引导】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可
得出答案；（3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案.
23．（5分）作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC 并写出A，B，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
②在y轴上画出点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）
③求△ABC的面积．
【答案】解：①如图所示，△ABC 即为所求；A 的坐标（2，﹣3），B 的坐标（3，﹣1），C 的坐标（﹣
1 1 1 1 1 1
2，1）；
②如图所示，点P即为所求；
③S =S +S = ×3×2+ ×3×2=6
△ABC △ABD △BCD
①如图所示见解析，A 的坐标（2，﹣3），B 的坐标（3，﹣1），C 的坐标（﹣2，1）；②如图所示见解
1 1 1
析；③6．
【思路引导】①分别找到A、B、C三点的对称点，连线即可。
②作点A关于y轴的对称点 ,连接 ,与y轴的交点即为点P。
③AC与y轴相交于点D，BD将△ABC分割成两个三角形，分别求其面积即可得△ABC的面积。
24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）（3分）画出△ABC关于y轴对称的△AB C，并写出点A 的坐标：
1 1 1 1
（2）（4分）在x轴上找一点P，使AP+AP的和最小．
1
【答案】（1）解：如图所示：△ABC，即为所求，
1 1 1
点A 的坐标为：（﹣2，4）；
1
（2）解：如图所示：P点即为所求．
【思路引导】（1）根据关于y轴对称的点的特征确定对称点，然后依次连接可得图形；（2）根据两点之间线段最短可作出点A 的关于原点对称点，连接即可确定与x轴的交点.
1
25．（9分）（2021八上·巴中期末）某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），
文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1）（3分）在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2）（1分）学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标
，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ；
（3）（4分）如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际
距离.
【答案】（1）解：建立如图所示的直角坐标系，∴A的坐标 ，M的坐标 ；
（2） ；
（3）解：设学校到体育馆的实际距离为xm，根据题意得 1：1000 =10∶x
解得x=10000，
所以学校到体育馆的距离为10000米.
【完整解答】解：（2）在图中标出学校位置点B，
∴B的坐标 ，
∵ A的坐标
∴ =10；
故答案为： （5，-4） ，10；
【思路引导】（1）根据点F的坐标可得将点F向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后的对应
点作为坐标原点，据此建立平面直角坐标系，进而可得点A、M的坐标；
（2）首先根据轴对称的性质找出点B的位置，据此可得点B的坐标，然后利用两点间距离公式就可求出
AB；
（3）根据图上距离：实际距离=比例尺就可得到学校到体育馆的实际距离.26．（9分）（2021八上·海珠期末）如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组
成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．
（1）（2分）分解因式2a2﹣18；
（2）（3分）若2a2﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点
B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；
（3）（4分）在（2）的条件下，已知点 (a，﹣4)是点A关于直线 的对称点，点C在直线l上，且
ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．
【答案】（1）解：2a2﹣18= ；
（2）解：2a2﹣18＝0，
解得：
∵点A(a，2)在第二象限，
∴a=-3，
∴点A（-3，2），
点B(a+5，﹣1)在第四象限，
∴当 ， ，点B（2，-1），
建立平面直角坐标系如图所示；（3）点C的坐标为（-2，-1）或（6，-1）
【完整解答】解：(3)
∵点A（-3，2），A′（-3，-4），
∴AA′∥y轴，
∴AA′的垂直平分线为y=-1，
∴直线l为y=-1，
∵点C在直线l上，设点C坐标为（m，-1）
当点C在点B左边，
∵ ABC的面积为6，
∴
解得 ，点C（-2，-1）
当点C在点B的右边，
∴解得m=6，点C（6，-1）
∴点C的坐标为（-2，-1）或（6，-1）．
【思路引导】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；
（2）先求出a，再画出直角坐标系；
（3）根据面积求出点C的坐标即可。
27．（7分）（2020八上·萍乡期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）（1分）实验与探究：
观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点 的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)
关于直线l的对称点 、 的位置，并写出他们的坐标： ， ；
（2）（1分）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关
于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为 （不必证明）；
（3）（4分）运用与拓广：已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到
D、E两点的距离之和最小．
【答案】（1）(3，5)；(5，﹣2)
（2）(b，a)
（3）解：作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【完整解答】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
【思路引导】（1）根据点关于直线对称的定义作出B、C两点关于直线的对称点即可；
（2）通过观察即可得出结论；
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，即可得出此时QE+QD的值最
小。
28．（8分）（2020八上·柳江期中）如图，在平面直角坐标系中， .
（1）（2分）作出 关于 轴的对称图形 ；
（2）（3分）写出点 的坐标.
（3）（3分）在 轴上找一点 ，使 的长最短.
【答案】（1）解：如图所示， 为所求作；（2）解：由图可得：
（3）解：如图所示，连接 ，交 轴于点 ，则点 即为所求作.
【思路引导】（1）作出△ABC各顶点关于y轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A′，B′，C′的坐标即可；
（3） 连接AC′，交y轴于点P，根据轴对称的性质得出PA=PA′，再根据两点之间线段最短，即可得出
点P即为所求.
