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专题08 投影与视图
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D．正投影可能是中心投影
2．下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A． B． C． D．
3．下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
A． B． C． D．
4．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
A．正方形 B．平行四边形或线段 C．矩形 D．菱形
5．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
6．如图几何体的左视图是( )
1A． B． C． D．
7．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．
则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
8．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源，木杆 两端的坐标分别为 ， ，则木杆
在x轴上的投影 长为（ ）
A． B． C．5 D．6
10．由若干个棱长为1 cm的小正方体堆积成一个几何体，它从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几
何体的表面积是( )
2A．15 cm2 B．18 cm2 C．21 cm2 D．24 cm2
二、填空题
11．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图 ，
俯视图 ，左视图 ．（均填“改变”或“不变”）
12．某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为
3.6m，这棵树的高度为 m．
13．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路
灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是 （填序号）．
14．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图所示是
摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么 （填“甲”或“乙”） 照片是参加400m比赛时照的．
15．如图，圆锥的母线长为 ，侧面展开图的面积为 ，则圆锥主视图的面积为 ．
16．一块直角三角形板 ， ， ， ，测得 边的中心投影 长为
3，则 长为 ．
17．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ．
18．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡
面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡
面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是 米．
三、解答题
19．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在
图中画出这时木棒CD的影子．
420．如图所示的几何体是一个圆台，试画出其三视图.
21．用小立方体搭一个几何体，是它的主视图和俯视图如图．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少
个立方块？最多需要多少个小立方块？
22．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为 的小木棒的影长为 ，但当
他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测
得留在墙上的影子 ，又测地面部分的影长 ，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
23．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出
这个立体图形的表面积．
524．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为 的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
(1)这个几何体是由 _个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；
(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用 克，则共需________克漆；
(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加
________个小正方体．
25．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠
成一摞后的高度．
26．操作与研究：如图， 被平行于 的光线照射， 于D， 在投影面上．
6(1)指出图中线段 的投影是______，线段 的投影是______．
(2)问题情景：如图1， 中， ， ，我们可以利用 与 相似证明
，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形 的边长为15，点O是对角线 的交点，点E在 上，过点
C作 ，垂足为F，连接 ，
①试利用射影定理证明 ；
②若 ，求 的长．
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