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专练 08 应用题（20 题）
1．（2021·全国·七年级期末）某校组织学生去东南花都进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出
发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往
返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：
米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75．
（1）联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？
（2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？
【答案】（1）没有，还差170米；（2）8分钟
解：（1）+150-75+205-30+25-25+30-25+75=330米，
330＜500，
∴联络员最终没有到达科普园，离科普园还差170米；
（2）（150+75+205+30+25+25+30+25+75）÷80=8分钟，
∴他此次行程共用了8分钟．
【点睛】
本题考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
2．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本
为正，不足记为负）
件数（件） 3 2 2 1 2
钱数（元） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40
（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【答案】（1）60元；（2）盈利80元
解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝（﹣30）+（﹣40）+40+30+80
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
【点睛】
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．3．（2021·福建·福州华伦中学七年级期末）某图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的部分用正数表
示，不足50册的部分用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
册数 +3 +2 +3 -4 +1
（1）上周星期二比星期四多借出多少册？
（2）上周平均每天借出图书多少册？
【答案】（1）上周星期二比星期四多借出6册；（2）上周平均每天借出图书51册．
解：（1）由题意得：
2-（-4）=6（册）；
答：上周星期二比星期四多借出6册．
（2）由题意得：
50+（3+2+3-4+1）÷5=51（册）；
答：上周平均每天借出图书51册．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4．（2021·吉林公主岭·七年级期末）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，
不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 千克．
（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
【答案】（1）24.5；（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计不足1千克．
解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是 （千克）；
故答案是24.5；
（2）
答：与标准质量相比，这6筐白菜总计不足1千克．
【点睛】
本题考查正数和负数表示某种意义的量，绝对值的应用、有理数的加减法运算，掌握运算法则是关键．5．（2021·辽宁大连·七年级期末）有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正､
负数来表示，记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
箱数 1 3 2 1 1 2
（1）10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？
（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？
【答案】（1）最轻的一箱比最重的一箱少5.5千克；（2）10箱苹果总计少6千克； （3）970元
解：（1） （千克）．
答：最轻的一箱比最重的一箱少5.5千克；
（2） ，
，
（千克）．
答：与标准重量比较，10箱苹果总计少6千克；
（3） ，
，
（元）．
答：这10箱苹果全部售出可收入970元．
6．（2021·辽宁大连·七年级期末）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东
行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
﹣3 8 ﹣9 +10 ﹣2
（1）在第 次记录时距A地最远；
（2）收工时距A地 千米；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
【答案】（1）四；（2）4；（3）检修小组工作一天需汽油费62.4元．
解：（1）第一次后，检修小组距A地3km；
第二次后，检修小组距A地−3＋8＝5（km）；第三次后，检修小组距A地−3＋8−9＝−4（km）
第四次后，检修小组距A地−3＋8−9＋10＝6（km）
第五次后，检修小组距A地−3＋8−9＋10-2＝4（km）
故在第四次记录时距A地最远
故答案为：四
（2）−3＋8−9＋10−2＝4（km），
所以收工时距A地4 km
故答案为4；
（3）（3＋8＋9＋10＋2）×0.3×6.5=62.4（元）
答：检修小组工作一天需汽油费62.4元．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．解题的关键是熟知耗油量＝行程×单位行程耗油量．
7．（2021·河北辛集·七年级期末）如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是
边长为a 米的正方形，C区是边长为c 米的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．
【答案】（1）2[（a+b）+（a-b）]米，4a米；（2）2[（a+a+b）+（a+a-b）]米，8a米；（3）长方形运动
场的面积为6300米2．
（1）由图可知：B区长方形的长是 ，宽是 ，
∴B区长方形的周长是 ；
（2）根据题意可知：整个运动场的长是 ，宽是 ，
∴整个运动场的周长是 ；
（3）∵a＝40，c＝10，∴ ；
【点睛】
本题主要考查了代数式和整式加减的应用，准确列式计算是解题的关键．
8．（2021·河南川汇·七年级期末）完成填空，回答问题．
在一次数学综合实践活动中，小明和小华设计了一个数学小实验．一个有刻度的量杯，里面存有a毫升水，
小明每次往量杯中加水，使杯中水增加一倍，小华每次从量杯中排掉1毫升水，两人各做一次记为一个完
整的操作．
（1）请完成下列表格数据．
操作次数 加水一倍后杯中水 排水量 排水后杯中水
第1次 1
第2次 1
第3次 1
第4次 1
… … … …
第n次 1
（2）如果经过5次操作，量杯变成了一只空杯，请计算出量杯最初的存水量．
【答案】（1）见解析；（2） 毫升
解：（1）填表如下：
操作次
加水一倍后杯中水 排水量 排水后杯中水
数
第1次 1
第2次 1
第3次 1
第4次 1
… … … …第n次 1
（2）经过5次操作，排水后杯中水为 ，
则 ，
解得： ，
∴量杯最初的存水量为 毫升．
【点睛】
本题考查了数字型规律，解一元一次方程，解题的关键是根据已知数据发现规律，得到第n次操作后杯中
的水量．
9．（2021·全国·七年级期末）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要
求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发
现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠
方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，
跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款
元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）（6600+30x），（7560+27x）；（2）应选择在A网店购买合算，见解析；（3）省钱的购
买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元，见解析．
（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
故答案为：（6600+30x），（7560+27x）；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足
球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
【点睛】
本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意并把握总价、单价与数量间的关系是关键．
10．（2021·河南邓州·七年级期末）综合实践
（问题情景）
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
（操作探究）
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，（图1）中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？答：
（填序号）.
（2）如（图2）是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“环”字相对的是哪个字？答：
（3）如（图3），有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折
成无盖长方体纸盒．
①若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面积为 cm2；纸盒
的容积为 cm3．
②当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积．
【答案】（1）C；（2）小；（3）①（20﹣2x）2，（20﹣2x）2x；②当小正方形边长为4cm时，纸盒的容
积为576cm3
解：（1）A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故选C．
（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“环”字相对的字是
“小”，
故答案为：小．
（3）①如图，
设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）
2cm2，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2cm3，
故答案为：（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2；
②当x＝4时，（20﹣2x）2x＝（20﹣2×4）2×4＝576（cm3），
答：当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为576cm3．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列
代数式，解答本题的关键是读懂题意．
11．（2021·全国·七年级期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是
x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：草坪的长a＝ 米，宽b＝ 米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【答案】（1）20﹣2x，10﹣x；（2）（60﹣6x）米；（3）54米
解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值，列代数式时可将“草坪”进行适当的平移使数量关系更加明显．
12．（2021·辽宁建昌·七年级期末）在进行“设计制作长方体形状的包装纸盒”课题学习中，第一小组同
学不仅完成了设计任务，而且又结合以前的知识设计了两个问题，请你按要求解答：如图是一个长方体形
状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求代数式 的值．
【答案】（1） ， ， ；（2）0．
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知， 与−1、 与2、 与3是相对的两个面上的数字或字母，
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴ ．
故答案为： ， ， ．
（2）原式 ，
当 时，
原式 ．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定 、
、 的值．
13．（2021·四川旌阳·七年级期末）为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮
助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入
52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比10月份减少了
6a千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比10月份减少了 ，销售价格比10月份减少了 ，该贫困户在10
月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正实现了脱贫致富，试求a的值．
【答案】（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克；（2）10
解：⑴ 设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢鱼是 千克
由题意，得
解得x＝1000
所以2500﹣1000＝1500（千克）
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克；
⑵由题意可得：
解得a＝10．
答：a的值是10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意并找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（2021·河北献县·七年级期末）目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，
这两种节能灯的进价、售价如下图所示：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲
型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元
解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意得：25x+45(1200-x)=46000
解得：x=400．
购进乙型节能灯1200-400=800（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得：
（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%．
解得：a=450．
购进乙型节能灯1200-450=750只．
5 a+15（1200-a）=13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
15．（2021·河南川汇·七年级期末）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙
型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零
件和乙型零件的工人各多少名？
【答案】应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名
解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，
由题意得： ，
解得：x=20，
38-20=18，
∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
16．（2021·湖南宁乡·七年级期末）已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的
速度为每小时50千米．
（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？
（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？
【答案】（1）10小时；（2）经过 或 小时两车相距20千米
解：（1）设经过 小时甲车追上乙车，
则 ，解得 ，
答：经过10小时甲车追上乙车；
（2）两车同时从A，B两地相向而行，设经过 小时两车相距20千米，
分相遇之前和相遇之后两种情况讨论：
①在相遇之前有： ，解得 ，
②在相遇之后有： ，解得 ，
答：两车同时从A，B两地相向而行，经过 或 小时两车相距20千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）某水果店老板分别以22元/箱购进长泰芦柑、30元/箱购进
天宝香蕉两种水果，共花费6000元．其中购进天宝香蕉的箱数比长泰芦柑的箱数的 多15箱，请你帮老
板补充完成以下信息表，并帮他算算购进的这两种水果全部卖完后一共可获得多少利润．（注：利润＝售
价－进价）
长泰芦柑 天宝香蕉
进价（元/箱）
售价（元/箱） 29 40
利润（元/箱）
【答案】填表见解析，1950元
解：填表如下：
长泰芦柑 天宝香蕉
进价（元/箱） 22 30
售价（元/箱） 29 40
利润（元/箱） 7 10
设购进长泰芦柑x箱，
由题意可得： ，
解得：x=150，，
∴ =1950元，
∴两种水果全部卖完后一共可获得1950元利润．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，同时掌握利润的计算方
法．
18．（2021·广东惠来·七年级期末）朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一
张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的 折优惠；”若全票是 元/张；
（1）若学生人数为 人，请用含 的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
（3）如果有 名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由．
【答案】（1）甲旅行社所付的费用： 元，乙旅行社所付的费用： 元；（2）当学
生人数为 时，两家旅行社收费一样；（3）如果有 名学生，应参加甲旅行社，见解析
解：（1）甲旅行社所付的费用：（240＋240× x）= 元；
乙旅行社所付的费用：240×0.6（x＋1）= 元；
（2）根据题意，得： ＝ ，
解得：x＝4．
答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样；
（3）如果有10名学生，
甲旅行社的收费为：240＋240× ×10＝1440元；
乙旅行社的收费为：240×0.6×（10＋1）＝1584元；
∵1584＞1440，
∴选择甲旅社合适．
答：如果有10名学生，应参加甲旅行社．
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．19．（2021·浙江温州·七年级期末）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测
温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．
（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的
价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：
购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠
A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪
B 8折 8.5折 无
若学校有18个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用
更低?
【答案】（1）每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元；（2）学校选择A种购买方案的总费用更低
解：（1）设每瓶消毒剂 元，则每支测温枪 元．
由题意，得 ，
解得 ，
则 ，
∴每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元．
（2） （瓶），
A种购买方案的费用： （元）；
B种购买方案的费用： （元），
∵ ，
∴学校选择A种购买方案的总费用更低．
答：学校选择A种购买方案的总费用更低．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程．
20．（2021·山西·七年级期末）如图，太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长 千米，将
百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑
行活动，甲、乙两人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为 ）出发向另一端（记为 ）骑行，甲出发
分钟时乙从赛道 端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为 千米/时，乙的平均速度为 千米/时，求甲、乙二人相遇时甲骑行的时间．
【答案】 小时
解：设甲骑行的时间为 小时，则乙骑行的时间为 小时
依题意，得 ，
解得 ．
答：甲、乙二人相遇时甲骑行的时间是 小时．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程求解．
