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专练 08 应用题（15 题）
1．（2022·山东菏泽·七年级期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利
润（利润=票款收入-支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
X
．．． 200 250 300 350 400 ．．．
（人）
y（元） ．．． -200 -100 0 100 200 ．．．
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(2)请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y= ；
(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
2．（2021·贵州毕节·七年级期末）威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每
天只能入库15吨．入库所用的时间为 （单位：天），未入库苞谷数量为 （单位：吨）．
（1）直接写出 和 间的关系式为：______．
（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则
①直接写出现在 和 间的关系式为：______．
②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？
3．（2021·广东茂名·七年级期末）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s
（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
4．（2021·山东济南·七年级期末）某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利
润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
5．（2020·江西九江·七年级期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是
测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
6．（2021·陕西西安·七年级期末） 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个
项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万
0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
元）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
7．（2018·广东深圳·七年级期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，一天中他们生产的零
件数y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示.（1）根据图象填空：
①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小
时；
②当t=________时，甲、乙生产的零件个数相等；
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.
8．（2018·山东菏泽·七年级期末）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如
下数据：
轿车行驶
的路程 ···
油箱剩余
油量 ···
（1）该轿车油箱的容量为 ，行驶 时，油箱剩余油量为
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量 与轿车行驶的路程 之间的表达式 .
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从 地前往 地，到达 地时油箱剩余油量为 ，求 两地之间
的距离？
9．（2021·广东梅州·七年级期末）数学活动课上，数学老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是
边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一
张，B种纸片一线，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．(1)观察图②，请你写出代数式 ， ， 之间的等量关系是______________．
(2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知 ， ，求 的值；
②已知 ，求 的值．
10．（2022·广东揭阳·七年级期末）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的
值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，
所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
(1)若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
(3)【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被
覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S，左下角的面积为S，当AB的长变化时，S﹣S
1 2 1 2
的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
11．（2021·广东梅州·七年级期末）阅读理解：“若 满足 ，求 的
值”．解：设 ，
则 ， ，
那么 ．
解决问题：
(1)若 满足 ，求 的值；
(2)若 满足 ，求 的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为 ，AE=14，CG=30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和
MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
12．（2022·福建厦门·七年级期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．
某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．
方式一：峰谷计价．收费标准为：
峰时段（上午8:00～晚上21:00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21:00~次日晨8:00）用电的电价
为0.35元/度．
方式二：阶梯计价．收费标准如下表：
不超过200 超过400度的部
居民一个月用电量 超过200度但不超过400度的部分
度 分
电价（单位：
0.50 0.60 0.75
元/度）
(1)若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费
方式费用较低？
(2)若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计
费方式应缴的电费．13．（2021·河北·石家庄市第十九中学七年级期末）（1）①如图1，已知正方形 的边长为 ，正方
形 的边长为 ，长方形 和 为阴影部分，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形
式）；
②将图1中的长方形 和 剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形 的面积是______（写
成多项式相乘的形式）；
（2）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______．
（3）利用所得公式计算：
14．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米
的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?
15．（2022·湖南永州·七年级期末）探究题
已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形
状拼成一个正方形．(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：
方法二：
(3)观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n) 、 (m n) 、mn
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=3，求(a b) 的值．
