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专练 05 填空题-提升（20 题）
1．（2022·福建三明·模拟预测）已知实数a满足 ，则 的值为________．
【答案】11
【解析】
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的运用，两边都除以a构造出a与其倒数的差是解题的关键，另外还要注意
乘积的二倍项不含字母a也非常重要．
2．（2022·北京·人大附中八年级期中）若 ，则 的值为 _____．
【答案】
【解析】
平方得： ，
展开后， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 或 （舍去），
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，能分别求出 ， 是解此题的关键．
3．（2022·浙江杭州·七年级期中）如果多项式4x2﹣（1﹣m）x＋9是一个完全平方式，则常数m的值是
_____．
【答案】13或-11##-11或13
【解析】
解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，4x2﹣（1﹣m）x＋9是一个完全平方式，
∴4x2﹣（1﹣m）x＋9=4x2±12x+9，
∴﹣（1﹣m）＝±12，
∴m＝13或﹣11．
故答案为：13或﹣11．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的计算，熟练掌握完全平方公式，得出﹣（1﹣m）＝±12，是解题的关键．
4．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）如图，边长分别为 、 的两个正方形并排放在一
起，当 ， 时阴影部分的面积为_____．
【答案】38
【解析】解：根据题意得：S =a2+b2- b2- a（a+b）
阴影部分
=a2+b2- b2- ab- a2
= （a2+b2-ab）
= [（a+b）2-3ab]，
把a+b=16，ab=60代入得：S =38．
阴影部分
故图中阴影部分的面积为38．
故答案为38．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2022·上海·七年级专题练习）如图，若AB CD EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是_____．
【答案】∠x+∠z＝∠y
【解析】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，
∴∠x+∠z＝∠y．
故答案为：∠x+∠z＝∠y．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．
6．（2022·北京·清华大学附属中学上地学校七年级期中）如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝54°，
∠AEC＝14°，则∠A＝_____°．【答案】40
【解析】
解：∵AB∥CD，∠C=54°，
∴∠EFB=∠C=54°，
∵∠AEC=14°，
∴∠A=∠EFB-∠E=40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的运用．解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线
平行，同位角相等．
7．（2022·江苏南通·七年级期中）如图，AB CD， 分别平分 ， ， 与 的反向延
长线交于点 ， ，则 ________°．
【答案】88
【解析】
解：如图所示，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，
设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180°-β，∠BFC=∠BFH-∠CFH=α-β，
在四边形BFCE中，
∠E+∠BFC=360°-α-(180°-β)=180°-(α-β)=180°-∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180°，
∵∠E-∠BFC=42°，
∴∠BFC=∠E-42°，
∴∠E+2(∠E-42°)=180°，
∴∠E=88°，
故答案为：88．
【点睛】
本题主要考查角度的计算，包括平行线的判定和性质，角平分线的定义等，理解题意，找准各角之间的数
量关系是解题关键．
8．（2022·江苏盐城·七年级期中）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若
EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝_____°．
【答案】130
【解析】
解：由折叠的定义得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，
∵EB′∥BC，
∴∠B′=∠B′DC=80°，
∴∠BD B′=180°-∠B′DC=100°，
∴∠BDE=∠B′DE=50°，
∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°．
故答案为：130【点睛】
本题考查了折叠的定义，平行线的性质，邻补角的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题
关键．
9．（2022·四川·成都市第十八中学校七年级阶段练习）如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则
∠F﹣∠E的大小是_____°．
【答案】
【解析】
解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°
∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．
10．（2021·全国·八年级专题练习）下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．
【答案】 22 4n+2
【解析】
第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用 枚棋子，第n个“上”字需用 枚棋子．
故答案为：（1） ；（2）
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
11．（2022·广东·化州市第一中学七年级期中）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）
与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
【答案】
【解析】
沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝ （小时）．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，
并且解决有关问题．
12．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝
AE，BC＝DE，若 ，则∠3＝______°．【答案】47
【解析】
解：在 ABC和 ADE中， ，
△ △
∴ （SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：47．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌
握三角形全等的判定方法是解题关键．
13．（2022·福建·二模）如图，点 是 的边 上任意一点，点 、 分别是线段 、 的中点，
且 的面积为40，则 的面积 _________．
【答案】10
【解析】
解： 点为 的中点，
， ，，
，
点为 的中点，
．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14．（2022·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝
2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S BDF﹣S AEF等于_____．
△ △
【答案】4
【解析】
解：∵S ABC= BC•hBC= AC•hAC=24，
△
∴S ABC= （BD+CD）•hBC= （AE+CE）•hAC=24，
△
∵AE=CE= AC，S AEB= AE•hAC，S BCE= EC•hAC，
△ △
∴S AEB=S CEB= S ABC= ×24=12，
△ △ △
即S AEF+S ABF=12①，
同理△：∵BD=△2CD，BD+CD=BC，
∴BD= BC，S ABD= BD•hBC，
△
∴S ABD= S ABC= ×24=16，
△ △
即S BDF+S ABF=16②，
△ △②-①得：S BDF-SAEF=（S BDF+S ABF）-（S AEF+S ABF）=16-12=4，
故答案为：△4． △ △ △ △
【点睛】
本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
15．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在 中，AE是 的角平分线，D是AE延长线上一点，
于点H．若 ， ，则 ____________．
【答案】10°
【解析】
解：由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+ ∠BAC，
故∠B+ ∠BAC+∠EDH=90° ①，
ABC中，由三角形内角和定理得：
△∠B+∠BAC+∠C=180°，
即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90° ②，
②-①，得：∠EDH= （∠C-∠B）= ×（50°-30°）=10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是证明∠EFD=
（∠C-∠B）．
16．（2022·湖北黄冈·九年级）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝8， ABC的面积为40，BD平分
∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 _△____．【答案】10
【解析】
解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN＝ME，
∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为40，AB＝8，
∴ ×8×CE＝40，
∴CE＝10，
故CM+MN的最小值为10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题
型．
17．（2022·青海·西宁市教育科学研究院八年级期末）如图，直线 ， 交于点O，点P关于 ， 的对称
点分别为 ， ．若 ， ，则 的周长是______．【答案】15
【解析】
∵P关于l、l 的对称点分别为P、P，
1 2 1 2
∴OP=OP=OP=4，
1 2
∵PP=7，
1 2
∴△POP 的周长=OP+OP+PP=4+4+7=15．
1 2 1 2 1 2
故答案为15
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
18．（2022·广西钦州·七年级期末）如图，把一张长方形的纸片沿着 折叠，点 、 分别落在 、
的位置，且 ．则 的度数为__________．
【答案】 ## 度
【解析】
∵一张长方形的纸片沿着 折叠，点 、 分别落在 、 的位置
∴
∵
∴
∵
∴∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、角、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、角的运算、轴对称
的性质，从而完成求解．
19．（2021·河南南阳·七年级期末）如图，点P在 内部，点E，F分别是点P关于直线 ， 的
对称点，若 ，则 ______．
【答案】140°
【解析】
解：连接OP，如图：
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∴故答案为：140°
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得 ， 是解答本
题的关键．
20．（2020·山西晋城·七年级期末）如图，在等边 中， 、 分别是 、 上的点，将 沿
直线 折叠后，点 落在点 处， 的边长为 ，则图中阴影部分的周长为_____ ．
【答案】12
【解析】
解：将 ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD△=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC，
=12cm．
故答案为：12．
【点睛】
此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
