文档内容
章末复习
一、复习导入
1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步
澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.
2.复习目标：
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图.
（2）总结解题方法，提升解题能力.
3.复习重、难点：
重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.
难点：综合应用知识解决问题的能力.
二、分层复习
1.复习指导：
（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.
(2)复习时间：10分钟.
（3）复习方法：翻阅教材，分类归纳、整理.
（4）复习参考提纲：
②常规辅助线.
a.与弦有关：垂直于弦的直径.
b.已知直径：垂直于直径的弦.
c.证切线：有明确公共点，连接圆心与公共点；无明确公共点，过圆心作切线的垂线段.d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.
③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.
a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.
b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹
角.
c.弦所对的圆周角.
d.与三角形的外心有关的计算.
2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.
3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.
②差异指导：根据学情进行分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.
4.强化：小组展示复习成果，教师总结归纳.
1.复习指导：
（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.
(2)复习时间：10分钟.
（3）复习方法：相互交流研讨.
（4）复习参考提纲：
①如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝
3∶5，则AB的长为（A ）
A.8cm B. cm C.6cm D.2cm
②如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8cm，AB＝
10cm，求OA的长.
连接OC. ∵AB与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°.
又∵OA=OB,∴AC=CB= AB=5cm.
在Rt△AOC中， （cm）.
③如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度考虑）
∵A在圆外，B在圆上，∴∠PAQ<∠PBQ.∴让乙射门好.
④如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM
于点D，交BN于点C.设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式.
∵AD、BC与⊙O相切.∴AD⊥AB,BC⊥AB.∴AD∥BC.
过D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD为矩形.
∴DF=AB=12cm.FC=BC-AD=y-x.
又∵DC与⊙O相切，∴AD=DE,BC=CE.
∴CD=DE+CE=AD+BC=y+x.
在Rt△DFC中， .
即 .
得xy=36.
∴
2.自主复习：学生结合复习提纲进行复习.
3.互助复习:
（1）师助生：
①明了学情：观察学生如何分析找思路.
②差异指导：根据学情适时点拨、引导.
（2）生助生：相互交流沟通.
4.强化：单元典型例题与对应练习题.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有何新的感知？掌握了哪些解题技能和方
法？还有哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组协作状况，学习的方法及效果等.
(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两
圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此
外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练，使学生能在全面掌握知识点前提
下，又能抓住重点.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于
（D）
A.15° B.40° C.75° D.35°
2.(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝（B）
A.70° B.55° C.110° D.140°
3.(10分)以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则
（C）
A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形
C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形
4.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的32倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（C）
A.120° B.180° C.240° D.300°
5（. 10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意
一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE的周长为12，则PA的长为 6 .
6.(10分) 如图， ，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CD＝CE.
证明：连接OC.∵ ，∴∠COD=∠COE.
∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴OD=OE= OA= OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.
7.(10分)在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如
图所示，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度.
解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D，则AC＝
AB＝300mm.
连接OA.设CD＝xmm,则OC＝（325-x）mm.
在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，
即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.
即CD=200mm.
答：油的最大深度为125mm.
二、综合应用（20分）
8.(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足
为D，求证：AC平分∠DAB.
证明：连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.
又∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD.
又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.
∴AC平分∠DAB.
9.(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作
⊙O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为D.求证：DE为⊙O的切线.
证明：连接OE,AE.∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°.
又∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.
∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO
∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.
又DE过点E，∴DE为⊙O的切线.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分) 如图，大半圆O与小半圆O 相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点
1
F，且AB∥CD，AB＝4 cm，求阴影部分的面积.
解：连接FO 、FO.过O作OM⊥AB于点M.
1∴AB与⊙O相切，∴OF⊥CD.
1
又AB∥CD,∴OF⊥CD.
1
∴四边形FO OM是矩形.
1
∴OF=OM.
1
又∵OM⊥AB,∴MB= AB=2cm.
连接OB,在Rt△BMO中，OM2+MB2=OB2,
即OF2+MB2=OB2.
1
∴
.
