高分突破-数学-7下-详细参考答案_2026中考押题卷合集_2026新中考中考全科资料_2026春初中数学七年级下册《高分突破》含答案（人教版）(1)

数学七年级(下册)· 参考答案 R 精讲部分 第七章 相交线与平行线 所以 COB 1 BOE 1 ° ° 7.1 相交线 ∠ = ∠ = ×138 =69 , 2 2 所以 AOD COB °. 7.1.1 两条直线相交 ∠ =∠ =69 OE OF 理由如下 【知识导航】1.公共边 反向延长线 2.反向延长线 3.相 (2) ⊥ , : 设 DOF x 则 AOE x. 等 4. 和 和 和 ∠ = , ∠ =2 ∠3 ∠2 ∠1 ∠2,∠2 ∠3,∠1 ∠4,∠3 因为 AOE BOE ° 所以 BOE ° x. 和 ∠ +∠ =180 , ∠ =180 -2 ∠4 又因为OC平分 BOE 【典例导思】[例1] AOD COB AOD ∠ , (1)6 (2)∠ ,∠ (3)∠ , COB EOD COF 不一定 1. 2. 所以 COE 1 BOE ° x ∠ ,∠ ,∠ C B ∠ = ∠ =90 - , 3.解 2 :(1)2 4 (2)6 12 (3)12 24 所以 EOF ° COE DOF ° 条直线相交于一点 共有 对对顶角 对 ∠ =180 -∠ -∠ =90 , (4)2 , 2×1=2 ,2×2×1=4 所以OE OF. 邻补角 ⊥ ; [例2]解 如答案图. 条直线相交于一点 共有 对对顶角 :(1) 3 , 3×2=6 ,2×3×2=12 对邻补角 因为 S 1 AB CF ; (2) 三角形ABC = · = 条直线相交于一点 共有 对对顶角 2 4 , 4×3=12 ,2×4×3=24 对邻补角 1 BC AD 1 AC BE , · = · , 若有n条直线相交于一点 可形成n n 对对顶角 n 2 2 ∴ , ( -1) ,2 [例 ( 2 n ] -1) AO 对 C 邻 和 补角 B . OD DOE和 AOF ° ° 所以 39 CF =25× 168 =56 BE , ∠ ∠ ∠ ∠ 38 148 5 [例3]解 设 x 则 x. : ∠1= , ∠2=4 所以BE CF 280. 因为OE平分 ∠ BOD , 所以 ∠ BOD =2∠1=2 x. =15, = 13 答案图 因为 和 BOD互为邻补角 观察答案图可发现三条垂线交于一点. ( ) ∠2 ∠ , (3) 所以 x x ° 解得x °. 4. 4 +2 =180 , =30 D 因为 COE ° 所以 COE °. 5.解 如答案图 直线AD为线段AC的垂线 垂足为A. ∠1+∠ =180 , ∠ =150 :(1) , , 又因为OF平分 COE ∠ , 所以 COF 1 COE °. ∠ = ∠ =75 2 因为 AOC BOD ° ∠ =∠ =60 , 所以 AOF AOC COF ° ° °. ∠ =∠ +∠ =60 +75 =135 4. 5. ° ° B (1)180 (2)110 6.解 AOE 的余角是 AOC BOD 邻补角是 AOF :(1)∠ ∠ ,∠ ; ∠ , EOB. ∠ 答案图 BOF ° ( ) (2)∵ ∠ =30 , 如答案图 直线CG即为所画垂线 该垂线经过格点E F. AOE BOF °. (2) , , , ∴ ∠ =∠ =30 [例3] 6. 7. DOF ° ①②③ B 2 ∵ ∠ COF =90 ° , 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 ∴ ∠ =90 , BOC BOF COF ° ° °. 【知识导航】1. 与 与 与 与 ∴ ∠ =∠ +∠ =30 +90 =120 ∠2 ∠6,∠3 ∠7,∠4 ∠8 ∠4 ∠6 OG平分 BOC 与 ∵ ∠ , ∠4 ∠5 【典例导思】 COG 1 BOC °. ∴ ∠ = ∠ =60 [例1]解 与 是直线DE BC被直线AB所截形成的同 2 :∠1 ∠2 , 7.1.2 两条直线垂直 位角 ; 【知识导航】1.直角 垂线 垂足 注意 直角 2. 有 与 是直线AB AC被直线DE所截形成的同 且只有 垂线段 最短 垂线段 最短 : 3 ( . 2 垂 ) 线段 (1) ∠ 旁 3 内角 ∠4 , (2) ; 【典例导思】[例1] ° 与 是直线AB AC被直线DE所截形成的内 (1)115 ∠1 ∠4 , 解 设 BOD x 则 EOB x. 错角. (2) : ∠ =2 , ∠ =3 因为OE平分 BOC 所以 COE EOB x 1.DE AB BC 同旁内 2. DB 同位 AC 内错 ∠ , ∠ =∠ =3 , (1) (2) 则 x x x ° 解得x . ° AC AB CB 同旁内 3 +3 +2 =180 , =22 5 , (3) 所以 BOD ° 所以 AOC BOD °. [例2] 解 与 是同旁内角. ∠ =45 , ∠ =∠ =45 (1) :①∠1 ∠2 因为FO CD 所以 COF ° 与 是同位角. ⊥ , ∠ =90 , ②∠1 ∠7 所以 AOF COF AOC ° ° °. 与 BAD是同旁内角. ∠ =∠ -∠ =90 -45 =45 ③∠1 ∠ 1. 2. ° 与 是内错角. A 130 ④∠2 ∠6 3.解 因为 FOD ° 与 是对顶角. :(1) ∠ =21 , ⑤∠5 ∠8 AOE FOD 解 同位角 与 与 ∠ =2∠ , (2) : :∠1 ∠3,∠3 ∠5; 所以 AOE ° 内错角 与 与 ∠ =42 , :∠1 ∠4,∠4 ∠5; 所以 BOE ° AOE ° ° °. 同旁内角 与 与 . ∠ =180 -∠ =180 -42 =138 :∠1 ∠2,∠5 ∠6 因为OC平分 BOE 3. 4. ° ° ° ∠ , A 70 70 110 数学七年级 下册 1 ( )·R 17.2 平行线 NFQ ° ° ° 等量代换 ∴ ∠1+∠ =140 +40 =180 ( ), CD FQ 同旁内角互补 两直线平行 7.2.1 平行线的概念 ∴ ∥ ( , ), AB CD 平行于同一条直线的两条直线平行 . 【知识导航】1.平行线 a b 相交与平行 2.直线外 只有 ∴ ∥ ( ) ∥ 4. 互相平行 b c C ∥ 5.对顶角相等 等量代换 同旁内角互补 两直线平行 同 【典例导思】[例1] 不是 , (1)C (2)①∥ ⊥ ⊥ ∥ ② 位角相等 两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 同一平面 1. 2.平行 相交 , C 6.解 BE DF.理由如下 3.解 如答案图所示 有以下 种位置关系. : ∥ : : , 4 AB BC 已知 ∵ ⊥ ( ), ABC ° 垂直的性质 ∴ ∠ =90 ( ), 即 °. ∠3+∠4=90 又 °且 已知 ∵ ∠1+∠2=90 ∠2=∠3( ), 等角的余角相等 ∴ ∠1=∠4( ), 答案图 BE DF 同位角相等 两直线平行 . ( ) ∴ ∥ ( , ) [例2] 4. 5. 6.过直线外一点有且只有一条直线 7.2.3 平行线的性质 B C ③ 与这条直线平行 【知识导航】1.相等 相等 2.相等 相等 3.互补 互补 [例3]解 如答案图所示. 【典例导思】[例1] ° ° :(1)(2) (1)118 118 解 AD BC B ° (2) :∵ ∥ ,∠ =64 , EAD B ° 两直线平行 同位角相等 . ∴ ∠ =∠ =64 ( , ) AD是 EAC的平分线 ∵ ∠ , DAC EAD ° ∴ ∠ =∠ =64 , C DAC ° 两直线平行 内错角相等 . 答案图 ∴ ∠ =∠ =64 ( , ) ( ) 1. 2. l 与l 的夹角有两个 . B C (3) 1 2 :∠1,∠2 3.解 CD平分 ACB O O ° :∵ ∠ , ∠1=∠ ,∠2+∠ =180 , DCA DCE. 所以l 与l 相交所形成的角与 O相等或互补. ∴ ∠ =∠ 1 2 ∠ AC DE 7. ∵ ∥ , C DCA CDE 8.解 作图如图所示. ∴ ∠ =∠ , : DCE CDE. ∴ ∠ =∠ CD EF ∵ ∥ , DEF CDE DCE BEF ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , DEF BEF ∴ ∠ =∠ , EF平分 DEB. ∴ ∠ [例2] BMN BMN 同角的补角相等 AB (1)①∠ ②∠ ③ ④ 内错角相等 两直线平行 MBD 两直线平行 内错 ⑤ , ⑥∠ ⑦ , 角相等 角平分线的定义 等量代换 ⑧2∠4 ⑨ ⑩ 7.2.2 平行线的判定 解 FG AB.理由如下 (2) : ⊥ : ACB 【知识导航】1.相等 相等 2.相等 相等 3.互补 互补 ∵ ∠1=∠ , DE BC 同位角相等 两直线平行 . 【典例导思】[例1] AB CD 内错角相等 两直线平行 ∴ ∥ ( , ) (1) , BCD 两直线平行 内错角相等 . AD BC 同旁内角互补 两直线平行 AD BC 内 ∴ ∠2=∠ ( , ) (2) , (3) 又 错角相等 两直线平行 AB DC 同位角相等 两直线平 ∵ ∠2=∠3, , (4) , BCD . 行 1. 2. 3. BC 同位角相等 两直线平行 ∴ ∠ =∠3 D A (1) , CD FG 同位角相等 两直线平行 . EF 内错角相等 两直线平行 ∴ ∥ ( , ) (2) , BGF BDC 两直线平行 同位角相等 . [例2]解 ED CF.理由如下 ∴ ∠ =∠ ( , ) : ∥ : CD AB BGF BDC °. A DCF 已知 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =∠ =90 ∵ ∠ =∠ ( ), FG AB. AB CF 同位角相等 两直线平行 . ∴ ⊥ ∴ ∥ ( , ) 4.垂直的性质 等角的余角相等 AD BE 内错角相等 两 B E 已知 , ∵ ∠ =∠ ( ), 直线平行 BAD 两直线平行 同旁内角互补 BAD AB ED 内错角相等 两直线平行 ∠ , ∠ ∴ ∥ ( , ), AB CF 同旁内角互补 两直线平行 ED CF 平行于同一条直线的两条直线平行 . , ∴ ∥ ( ) 5.解 C [例3]解 AB CD.理由如下 :(1)∵ ∠1=∠2,∠3=∠ ,∠2=∠3, : ∥ : C 如答案图 过点F作直线FQ 使 MFQ ° ∴ ∠1=∠ , , , ∠ =∠2=50 , AB CD. ∴ ∥ ° (2)∵ ∠2+∠4=180 ,∠2=∠3, ° ∴ ∠3+∠4=180 , BF EC BFC C °. ∴ ∥ ,∴ ∠ +∠ =180 BFC ° C (3)∵ ∠ -30 =2∠1=2∠ , BFC C °. ∴ ∠ =2∠ +30 又 BFC C ° ∵ ∠ +∠ =180 , 答案图 C ° C ° ( ) ∴2∠ +30 +∠ =180 , AB FQ 同位角相等 两直线平行 C ° BFC °. ∴ ∥ ( , ), ∴ ∠ =50 ,∴ ∠ =130 NFQ MFN MFQ ° ° ° 等量代换 . AB CD B BFC ° ∠ =∠ -∠ =90 -50 =40 ( ) ∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ =180 , ° 已知 B ° BFC °. ∵ ∠1=140 ( ), ∴ ∠ =180 -∠ =50 2 数学七年级 下册 ( )·R 2[例3] 两直线平行 内错角相等 平行于同一条直线的两 [例4]解 如图. (1) , :(1) 条直线平行 两直线平行 内错角相等 BEF CEF , ∠ +∠ 解 如图 过点E作EF AB. :(2) 2, ∥ DE AB A ° (2)∵ ∥ ,∴ ∠1=∠ =50 , AB CD 直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数为 °. ∵ ∥ , ∴ 50 EF AB CD ∴ ∥ ∥ , S 1 . C CEF ° B BEF ° (3) 平行四边形ABED=2× ×4×2=8 ∴ ∠ +∠ =180 ,∠ +∠ =180 , 2 B C BEC °. 故答案为 . ∴ ∠ +∠ +∠ =360 8 C AEC A ° 6.解 作图如答案图所示. (3)∠ +∠ -∠ =180 : 6. 7. ° ° B (1)144 (2)40 7.3 定义、命题、定理 【知识导航】2.正确 或真 命题 正确 或真 错误 或 ( ) ( ) ( 假 题设 结论 题设 结论 3.定理 ) 【典例导思】 答案图 [例1]解 不是命题. 是命题 是真命题. 是命 ( ) :(1)(2) (3) , (4) 7.解 如答案图 三角形BDE即为所求作. 题 是假命题. :(1) , , 1. 2. 3. C A A [例2]解 如果两个角是同位角 那么这两个角相等. :(1) , 题设 两个角是同位角 结论 这两个角相等. : ; : 如果几个角都是直角 那么这几个角都相等. (2) , 题设 几个角都是直角 结论 这几个角都相等. : ; : 答案图 如果一些数是质数 那么这些数都是奇数. ( ) (3) , CE与DE垂直.理由如下 题设 一些数是质数 结论 这些数都是奇数. (2) : : ; : CB AB 4. ∵ ⊥ , 5. B 如果两个角互补 那么这两个角互为邻补角 ∴ ∠ 三 A 角 B 形 C = A 9 B 0 C °. 沿直线l平移得到三角形BDE (1 如 ) 果两个角是对顶角 , 那么这两个角相等 ∵ CE AB BDE ABC ° , (2) , ∴ ∥ ,∠ =∠ =90 , 6.解 题设 两直线相交 结论 这两条直线只有一个交 CED BDE ° :(1) : ; : ∴ ∠ +∠ =180 , 点.真命题. CED ° BDE ° ∴ ∠ =180 -∠ =90 , 题设 a b 结论 a b.假命题. 即CE DE. (2) : = ; : = ⊥ 题设 一个角是锐角 结论 这个角小于 °.真命题. 第八章 实 数 (3) : ; : 90 [例3]证明 AB CD 已知 :∵ ∥ ( ), 8.1 平方根 BAE 两直线平行 同位角相等 . ∴ ∠4=∠ ( , ) 第1课时 平方根 已知 ∵ ∠3=∠4 B ( AE 等 ) 量 , 代换 . 【知识导航】1.平方根 二次方根 2.平方根 平方 ∴ ∠3=∠ 已 ( 知 ) 3.两个 相反数 没有 0 ∵ ∠1=∠ C 2 A ( F ), CAF 即 BAE CAD 【典例导 思】[例1 ] 0 1. 2. 3. ∴ ∠1+∠ CAD =∠ 等 2 量 + 代 ∠ 换 , ∠ =∠ , [例2]解 :(1)∵ (± ( 8 1 ) ) 2 D = 64 ( , 2 ∴ ) 6 C 4 的平 C 方 根是 C ±8 . 49 ∴ ∠3=∠ ( ), ( ) AD BE 内错角相等 两直线平行 . 7 2 49 49的平方根是 7 . ∴ ∥ ( , ) (2)∵ ± = ,∴ ± 7. ECD ECF 两直线平行 同旁内角互 9 81 81 9 ①∠ ②2∠ ③90 ④ , 补 垂直的定义 (3)∵ (-5) 2 =25,(±5) 2 =25, 8. 证 ⑤ 明 AC BD EF BD 已知 ∴ (-5) 2 的平方根是 ±5 . :∵ ⊥ , ⊥ ( ), 2 是负数 2 没有平方根. EF AC 垂直于同一直线的两直线平行 . (4)∵ -5 =-25 ,∴ -5 ∴ ∥ ( ) . 2 . . 的平方根是 . . A 两直线平行 同位角相等 (5)∵ (±0 3) =0 09,∴0 09 ±0 3 ∴ ∠ =∠3( , ), ( ) 2 两直线平行 内错角相等 . 7 25 5 25 7 的平方根是 5 . ∠2=∠1( , ) (6)∵2 = , ± = ,∴2 ± EF平分 BED 已知 9 9 3 9 9 3 ∵ ∠ ( ), 4. 5. 角平分线的定义 . (1)C (2)±6 ±4 ∴ ∠2=∠3( ) 6.解 . 的平方根是 . . A 等量代换 . :(1)0 49 ±0 7 ∴ ∠ =∠1( ) 7.4 平 移 81的平方根是 9 . (2) ± 16 4 【知识导航】1.一定的距离 的平方根是 . (3)3600 ±60 【典例导思】[例1] D E C DE EF D 的平方根是 . (1) (2) (3)∠ (4)0 0 [例3] 解 x2 ACB [例2] 1. 2. ° ° ° 5 (1) :∵ -16=0, ∠ (1)C (2)A C 75 45 60 x2 . 2 ∴ =16 3. 2 [例3] 4. 5. x . (1)15 cm (2)12 (1)8 (2)540 15 96 ∴ =± 16=±4 数学七年级 下册 3 ( )·R 3解 x2 又 a b b (2) :∵7 -343=0, ∵ 1+ ≥0, 1- ≥0,1- ≥0, x2 a b 解得a b . ∴7 =343, ∴1+ =0,1- =0, =-1, =1 ∴ x2 =49, ∴ a2 026 - b2 025 =(-1) 2 026 -1 2 025 =1-1=0 . x . 第3课时 算术平方根的估算 ∴ =± 49=±7 解 x 2 【典例导思】 (3) :∵9(3 +1) =64, x 2 64. [例1]解 :(1)∵0 . 001 2 =0 . 000 001, ∴ (3 +1) = 9 . . 依次可得出 . ∴ 0 000001 =0 001, 0 0001 = x 64 8 . . . . ∴3 +1=± =± 0 01, 0 01=0 1, 1 =1, 100 =10, 10000 = 9 3 . 100, 1000000=1000 当 x 8 时 x 5 . . . . . . 3 +1= , = ; (2) 0 0625 =0 25, 0 625≈0 790 57, 6 25 =2 5, 3 9 . . . 当 x 8 时 x 11. 62 5≈7 9057, 625=25, 6250≈79 057, 3 +1=- , =- . 3 9 62500=250 解 x 2 从中发现被开方数在逐渐扩大 并且每次扩大 倍 其 (4) :∵ (2 -3) =81, , 100 , x . 算术平方根也在逐渐扩大 但只扩大 倍 于是猜测两 ∴2 -3=± 81=±9 , 10 , 当 x 时 x 个正数之间如果满足b a 则有 b a 或者 被开 2 -3=9 , =6; =100 , =10 ( : 当 x 时 x . 方数每扩大 倍时 其算术平方根相应地扩大 倍 . 2 -3=-9 , =-3 100 , 10 ) 而 . 与 . 中的被开方数只扩大了 倍 它 7. . 3 0 0625 0 625 10 , (1)±1 1 (2)±13 (3)± (4)±2 2 们的算术平方根之间没有规律可循. 故若已知 3≈ 8. 解 x 5 . . 可知 . . . (1) : =± 1 732, 0 03≈0 173 2, 300≈17 32, 30000 3 . 但不能确定 的值. 解 x 或x . ≈173 2, 30 (2) : =-1 =2 1. 2. . 3. a . a A 0 0003 10 0 01 (3) 解 : x = 7 或x =- 5 . [例2]解 2 2 :(1)∵6= 36,35<36, 第2课时 算术平方根 . ∴ 35<6 【知识导航】1.算术平方根 2. 正数 没有 3.无限 (1) 0 2 4 不循环的 (2)∵ 5-1> 4-1=1, < =1, 2 2 【典例导思】[例1]解 2 :(1)∵1 =1, 2. 的算术平方根是 即 . ∴ 5-1> ∴1 1, 1=1 2 2 4. 5. 6. 7. (2)∵30 =900, D C B (1)> (2)4 的算术平方根是 即 . [例3]解 设长方形纸片的长为 x 宽为 x . (3) ∴ ∵ 9 0 0 . . 0 6 2 = 的 0 . 算 36 术 , 平方根是 30, . 即 900 . =30 . . : 根 ∴1 据 0 x 边 2 = 长 7 与 00 面 , 则 积 x 的 2 = 关 7 系 0 5 . , 得 cm, 5 x ·2 x 2 =7 c 0 m 0, ∴0 ( 36 ) 0 6, 0 36=0 6 由边长的实际意义 得x 5 2 25 , = 70, (4)∵ = , 长方形纸片的长为 . 7 49 ∴ 5 70 cm . 25的算术平方根是 5 即 25 5 . ∵70>64,∴ 70>8 ∴ , = 即长方形纸片的长应该大于 . 49 ( ) 7 49 7 ∴5 70>40, 40 cm 2 正方形纸片的边长只有 这 (5)∵2 1 = 9 , 3 = 9 , ∵ 样 长 90 方 0 形 =3 纸 0, 片 ∴ 的长将大于正方形纸片的边 30 长 cm . , 4 4 2 4 , 答 不同意小华的说法 小高不能用这块纸片裁出想要的 1 的算术平方根是 3 即 1 3 . : , ∴2 , 2 = 纸片. 4 2 4 2 2 4 8. . (6)∵100 =10 , 15 1 4 的算术平方根是 即 4 . 8.2 立方根 ∴10 100, 10 =100 1. 2. 3. 【知识导航】1.立方根 三次方根 三次根号a 被开方数 B D (1)2 (2) 3 ± 15 根指数 3.正数 负数 4.解 . . . . 0 :(1) 16=4 (2) 0 01=0 1 【典例导思】[例1]解 3 的立方根是 :(1)(-5) -5, (3) (-5) 2 = 25=5 . (4) 1 7 = 16 = 4 . 即 3 (-5) 3 =-5 . 9 9 3 3 ( ) (2)∵ (-7) =-343, 2 3 16 4 . 的立方根是 即 3 . (5) 1- = = ∴ -343 -7, -343=-7 5 25 5 . 3 . [例2]解 a b (3)∵ (0 3) =0 027, :(1)∵ +1 + -2=0, . 的立方根是 . 即 3 . . . a b ∴0 027 ( 0 ) 3, 0 027=0 3 +1 ≥0, -2≥0, 3 a b a b . 3 27 3 27 ∴ +1=0, -2=0,∴ =-1, =2 (4)∵ -3 =- , - =- , 8 8 2 8 x x x (2)∵ -9≥0, 9- ≥0,∴ -9=0, 3 x y x y . 3 的立方根是 3 即 3 3 . ∴ =9,∴ =4,∴ - =9-4=5 ∴ -3 - , -3 =- 5. 6. 8 2 8 2 -1 ±2 [例2] . 4 1. 2. 7.解 a b b (1)0 2 (2)-30 (3)-8 (4)- D C :∵ 1+ -( -1) 1- =0, 3 a b b . 3. 或 . ∴ 1+ +(1- ) 1- =0 (1)16 (2)0 2 (3)12 65 4 数学七年级 下册 ( )·R 43 4. 解 原式 64 4 . 之间 的个数逐次加 3 3 π 3 (1) : = = 2 0 1), - 27,-7, 9, , 5,- , 27 3 3 3 解 原式 . . 相邻两个 之间 的个数逐次加 (2) : =-3+3+1=1 0 020020002…( 2 0 1), [例2]解 (3) 解 : 原式 =2÷ 3 +1= 4 +1= 7 . 她不能 :( 裁 1) 出 - 来 6 理由 3 如下 2 3 3 (2) , : [例3] (1) 解 :∵4 x3 + 27 =0, 依 则 题 有 意 r , 设 r 长方形纸片的宽为r , 长为 2 r , 16 ×2 =4, 3 即r2 x3 27 x 27 3 . =2, ∴ =- ,∴ = - =- r 负值已舍去 ( ) 64 64 4 ∴ = 2( ), 解 1 x 3 . 长方形纸片的长为 . (2) :∵ 18- =-0 125, ∴ 2 2 2 . ∵2 2≈2 82, ∴18- 1 x = 3 -0 . 125,∴18- 1 x =-0 . 5, 依题意 面积为 的正方形纸片的边长为 . 2 2 , 6 6≈2 45, . . 1 x . x . ∴2 45<2 82, ∴ =18 5,∴ =37 即要求裁出的长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 2 , 5. . 她不能裁出符合条件的长方形纸片. (1)0 7 (2)6 (3)-5 (4)3 ∴ 6. (1) 解 :∵8 x3 =27, 4. C 5. A 6.解 AB 点A表示的数为 点B表示的数为b x3 27 :(1)∵ =2, - 2, , ∴ = , 且点B在点A右侧 8 , b . ∴ x = 3 . ∴ =- 2+2 2 c 的立方根是 3 解 x 3 (2)∵2 +1 -9, (2) :∵ ( -2) =-1, c 3 3 x ∴2 +1=( -9) =-9, ∴ -2=-1, 解得c . x . =-5 ∴ =1 d d d c (3) 解 :∵ ( x +1) 3 =- 27 , ∵ d c = 的 2, 算 ∴ 术 = 平 4 方 ,∴ 根是 - =4-(-5)=9, 1000 ∴ - 3, 表示在数轴上如图所示. x 3 ∴ +1=- , 10 x 13. ∴ =- [例3] 7. 8. 9. 10 (1)D (2)C D D < 解 x 3 第2课时 实数的有关概念与运算 (4) :∵ (2 -3) =216, ∴2 x x -3 . = . 6, 【知识导航】1. (1)- a (2) 本身 相反数 0 ∴ =4 5 【典例导思】[例1] . (1) 6 3 14-π (2)4 (3)± 3 [例4]解 把V . 代入V 4 r3 [例2] 1. 2. : =6280,π=3 14 = π , (1) 3- 2 (2) 3- 5 5- 3 C (1) 2-1 3 a b 得 4 . r3 则r3 . 2-1 (2) 6 (3)-2 - 6280= ×3 14 , =1500 [例3] 解 原式 . 3 (1) : =(3-5) 3=-2 3 r . . 解 原式 答 该球的 ∴ 半径 ≈ 约 11 为 4 cm . . (2) : = 2-1+ 3- 2 : 11 4 cm . 7. = 3-1 C 解 原式 8.解 . . . (3) : =(2 3-5 3)+(3 2-3 2) :(1)±16 6 16 1 1 67 由 . . =-3 3 . (2) 16 7< 280<16 8, 解 原式 2 ∴167< 28000<168, (4) : =-6+5+3+ a 3 ∴ =167, a 8 . ∴ -42=167-42=125, = 的立方根为 . 3 ∴125 5 8.3 实数及其简单运算 解 原式 (5) : =2+3+2- 3+ 3 . 第1课时 无理数与实数的概念 =7 解 原式 【知识导航】 分数 有限 无限循环 1.无限不循环 (6) : =2-2+2 6-2 7-2 6+ 7 (1) (2) 2.有理数 无理数 4.一一对应 大 . =- 7 3. 解 原式 3 (1) : =-1+3-(-4) 【典例导思】[例 1] 8 (1)C (2)B (3)0,- , 4,-2, =2+4 27 . =6 . 21 π 3 . 解 原式 1 212121, , 8,- 27, 3, , ,0 1010010001… (2) : =1-8+5+2- 3 5 4 2 . 相邻两个 之间 的个数逐次加 =- 3 ( 1 0 1), 3-1, 0, 4,-2, 解 原式 3 8 . 21 1. 2. 3. 1 . 3 (3) : = 6+2 2- 2-2 6 - ,1 212 121, , B C - ,3 14,3 , . 27 5 5 4 = 2- 6 解 原式 .•• 3 π . 3 . 相邻两个 (4) : =2- 3+ 3-1 -0 35, 9, ,3 14,3 , 5,0 020 020 002…( . 3 4 =1 数学七年级 下册 5 ( )·R 5 关注微信公众号：学生英语课堂解 原式 点P在x轴上 m m (5) : =3 3-3 2-5 3+3 2 (2)∵ m 点 , P ∴ 的坐 -1 标 =0 为 ,∴ =1 . , . ∴2 +4=6,∴ (6,0) =-2 3 点P的纵坐标比横坐标大 (3)∵ 3, 解 原式 3 1 m m 解得m (6) : =4× +36÷9-2- ∴ -1=(2 +4)+3, =-8, 2 3 m m ∴2 +4=-12, -1=-9, 1 点P的坐标为 . =6+4-2- ∴ (-12,-9) 3 根据题意可知 点P与点A的横坐标相等 (4) , , 23. m 解得m m = ∴2 +4=-2, =-3,∴ -1=-4, 3 点P的坐标为 . [例4]解 ∴ (-2,-4) :(1)∵9<13<16,36<45<49, 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 ∴ 9< 13< 16, 36< 45< 49, 【典例导思】[例1]解 如答案图所示. 即 . :(1) 3< 13<4,6< 45<7 的整数部分是a 的整数部分是b ∵ 13 , 45 , a b ∴ =3, =6, a b ∴3 -6 =3×3-6×6=9-36=-27, 的立方根为 即 a b的立方根为 . ∴ -27 -3, 3 -6 -3 (2)∵9<10<16, 即 ∴ 9< 10< 16, 3< 10<4, 答案图 ( ) A D E F G . ∴3+7< 10+7<4+7, (2) (-6,3), (2,1), (1,3), (-1,2), (-3,5) 即 . 10< 10+7<11 由图形可知 S 1 x y y x是整数 (3) , 四边形ABFG=5×5- ×2×3×4=13, ∵7+ 10= + ,0< <1, , 2 ∴ x =10, y = 10-3, S 四边形CDEF=3×3- 1 ×1×2×4=5, x y . 2 ∴ - =10-( 10-3)=13- 10 则S S 4. 5. 四边形ABFG+ 四边形CDEF=13+5=18, A 21 故答案为 . 6.解 18 :(1)5 1. 2. 3. (2)∵ 4< 7< 9, 即 2< 7<3, [例 A 2]解 ( : - ( 3 1 , ) 1 ( ) 2 ,-1) ( -1 ( , 4 1 , ) 3) 的整数部分为 小数部分为a . ∴ 7 2, = 7-2 三角形ABC的面积 1 1 1 . 即 (2) =3×4- ×2×4- ×3×1- ×3×1=5 ∵ 16< 18< 25, 4< 18<5, 2 2 2 的整数部分为b . [例3]解 C 点C到x轴的距离为 . ∴ 18 =4 :(1)∵ (-1,-3),∴ 3 A B C a b . (2)∵ (-2,3), (4,3), (-1,-3), ∴ + = 7-2+4= 7+2 AB 点C到边AB的距离为 . ∴ =6, 6, ∴4< 7+2<5 [a b] . 三角形ABC的面积为 1 . ∴ + =4 ∴ ×6×6=18 第九章 平面直角坐标系 2 设点P的坐标为 y . 9.1 用坐标描述平面内点的位置 (3) (0, ) 三角形ABP的面积为 A B ∵ 6, (-2,3), (4,3), 9.1.1 平面直角坐标系的概念 1 y 解得y 或y 【知识导航】1.互相垂直 原点重合 x轴 横轴 y轴 纵 ∴ ×6× -3 =6, =1 =5, 2 轴 原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 点P的坐标为 或 . ∴ (0,1) (0,5) 2. 横坐标 纵坐标 P a b 4. (1) ( , ) C 5.解 B C . (2) :(1) (0,6), (8,0) 由题意 得AB AC . (2) , =8, =6 当点P在线段BA上时 , AP t t ∴ =8-2(0≤ <4); 当点P在线段AC上时 , AP t t . ∴ =2 -8(4≤≤7) 存在. (3) 当点P在线段BA上时 3. 纵 横 纵 横 相同 互为相反数 , (1) (2) (3) y x x x y y S 1 AP AC S AB AC (4)① x x y ② y 1- 2 1- 2 ∵ 三角形APD= 2 · , 四边形ABOC= · , ③ 【典例1- 导思2 】 1- 2 1 t 1 [例1]解 A B C ∴ (8-2)×6= ×8×6, : D (-2,-2) E , (-2,3 F ), (7, . -2), 解得 2 t 8 1. [例2] (0,-3), (3,2), (4,0) 2. 3.二 当点P = 在 3; 线段AC上时 C (1)D (2)B (3)C D , [例3] 或 (1)D (2)A (3)A (4)D (5)(3,2) (3,-2) ∵ S 三角形APD= 1 AP · CD , CD =8-2=6, 或 4. 3 2 (6)(2,3) (-6,3) (1) (2)(-2,3) (3)-1 4 1 t 1 ( ) ∴ (2 -8)×6= ×8×6, 或 10 10 2 8 (4)(-10,10) , 解得t . 3 3 =5 5.解 点P在y轴上 m m :(1)∵ ,∴2 +4=0,∴ =-2, 综上所述 存在 当t 或 时 S 1 S . m 点P的坐标为 . , , =3 5 , 三角形APD= 四边形ABOC ∴ -1=-3,∴ (0,-3) 8 6 数学七年级 下册 ( )·R 6 关注微信公众号：学生英语课堂9.2 坐标方法的简单应用 个单位长度 即可得到三角形A′B′C′.三角形A′B′ 4 , C′如图所示. 9.2.1 用坐标表示地理位置 【知识导航】1. 适当 原点 正方向 单位长度 (1) (2) 坐标 名称 (3) 【典例导思】[例1] 解 如图 和平广场A的坐标为 老年大学 B 的坐标 : , (400,0); 为 和平路小学C的坐标为 . (-600,0); (-400,-300) 由图可得 A′ B′ C′ . , (2,3), (1,0), (5,1) [例2]北偏东 ° 相距 海里 1. 2. S 1 1 1 11. 39 , 19 A (-1,-3) (2) 三角形ABC=4×3- ×1×3- ×1×4- ×2×3= 3. 2 2 2 2 (3,3) 存在. [例3]解 答案不唯一 以人民公园为原点 水平方向为 x (3) :( ) , 设M x 则B′M x . 轴 竖直方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标 ( ,0), = -1 , 三角形CMB′的面积是三角形ABC面积的 倍 系.则 ∵ 2 , (1)(-3,3); 1 x 11 ∴ × -1 ×3=2× , 2 2 解得x 25或x 19 = =- , 3 3 ( ) ( ) 点M的坐标为 19 或 25 . ∴ - ,0 ,0 3 3 4. 5. C A 6.解 三角形A B C 如图所示. :(1) 1 1 1 B C . 1(0,-3), 1(3,0) . (2)(1,2);(3)(0,0);(4)(2,-2);(5)(-4,-3) 4. C 5.解 平面直角坐标系如图所示. :(1) 餐厅 艺术楼 . (2) (4,4), (-2,-1) 宿舍楼和音乐楼的位置如图所示. (3) 9.2.2 用坐标表示平移 (2) S 三角形ABC =3×5- 1 ×1×5- 1 ×2×2- 1 ×3×3=6 . 1 1 1 2 2 2 【知识导航】 x a y 或 x a y x y b 或 x y 或 (1)( + , )[ ( - , )] ( , + )[ ( , - (3)(9,0) (-3,0) b 向右 或左 向上 或下 第十章 二元一次方程组 )] (2) ( ) ( ) 【典例导思】[例1]解 如图 三角形ABC即为所求作. :(1) 2, 10.1 二元一次方程组的概念 【知识导航】1.两个 整式 2.方程组 整式 3.相 1 1 等 无数 4.公共解 【典例导思】[例1] 1. 2. (1)②③⑤ (2)1 (3)B D D {x {x [例2] =1, =2, 3. 4. (1)D (2)C (3)B (4) y y C C =7, =3 5. [例3] 6. 7. 0 (1)C (2)31 A 3 10.2 消元———解二元一次方程组 如图 三角形A B C 即为所求作. 10.2.1 代入消元法 (2) A 2, B 1 1 C 1 . 【知识导航】1.由多化少 消元 一元 2.代入消元法 1(5,6), 1(7,3), 1(8,6) 1. 2. 3. y A B A 【典例导思】[例1] 1- x y [例2]解 三角形ABC中任意一点P x y 平移后的 (1) (2) =2 -16 :(1)∵ ( 1, 1) 2 对应点为P′ x y [例2] 解 由 得x y . ( 1+6, 1+4), (1) : ①, =2 +4 ③ 将三角形ABC向右平移 个单位长度 向上平移 把 代入 得 y y 解得y . ∴ 6 , ③ ②, 5(2 +4)-3 =-1, =-3 数学七年级 下册 7 ( )·R 7 关注微信公众号：学生英语课堂把y 代入 得x . 10.2.2 加减消元法 =-3 ③, =-2 {x 该方程组的解是 =-2, 第1课时 加减消元法 ∴ y . (2) 解 : 整理 , 得 { 2 x + x - 4 y y = = - 5 . 8,① ③ =-3 【 【 知 典 识 例 导 导 航 思 】 】 1 [ . 例 互 1 为 ] ( 相 1) 反 解 数 : 或 ① 相 +② 等 , 得 加 19 减 x = 消 1 元 9, 法 解得x =1 . 由 得y x . 把x 代入 得 y 解得 ①, =2 +8 ④ =1 ①, 4+10 =11, 把 代入 得x x 解得x . y . . ④ ③, +4(2 +8)=5, =-3 =0 7 把x 代入 得y . {x =-3 ④, {x =2 ∴ 原方程组的解为 y =1, . . 该方程组的解是 =-3, =0 7 ∴ { x y y =2 . (2) 解 :②-①×2, 得y =2 . 解 整理 得 3 +2 =-1,③ 把y 代入 得 x 解得x . (3) : , 4 x +3 y =-2,④ =2 ①, { 2 x +8=8, =0 x 原方程组的解为 =0, 由 得y -3 -1. ∴ y . ③, = ⑤ =2 2 解 得 x y . x (3) :①×3, 9 +12 =48 ③ 把 代入 得 x -3 -1 解得x . 得 x y . ⑤ ④, 4 +3· =-2, =1 ②×2, 10 -12 =66 ④ 2 得 x 解得x . 把x 代入 得y . ③+④, 19 =114, =6 =1 ⑤, =-2 ∴ 该方程组的解是 {x y =1, . 把x =6 代入 ①, 得 18+4 y =16, 解得y =- 1 . 解 把 代入 得 x =- . 2 解得x . {x 2 (4) : ② ①, 3 -4=5 =3 =6, 把x 代入 得y . 原方程组的解为 =3 ②, =1 ∴ y 1 . {x =- 该方程组的解是 =3, 2 ∴ y . { x y =1 解 方程整理 得 3 -2 =-8,③ 1. (4) : , x y . B {x 3 +5 =-1 ② 2. 解 =6, 得 y 解得y . (1) : y . ③-②, -7 =-7, =1 =-3 把y 代入 得 x 解得x . {x =1 ③, 3 -2=-8, =-2 解 =3, {x (2) : y . 原方程组的解为 =-2, =2 ∴ y . {x =1 (3) 解 : y =4, . 1. C [例3] (1) = 解 - : 2 ∵ x与y的值互为相反数 ,∴ y =- x. 2. 解 {x =5, { x x a (1) : y . 将y x代入原方程组 得 3 +5 =2 , { =3 =- , x x a 2 -7 = -18, x 3 {x 解 = , 解得 =2,即a的值是 . (2) : 2 a 8 y . =8, =1 { x ay {x 解 2 + =8,① 解 =3, (2) : 由 x ② -2 , y 得 =0 x , =2 ② y ,③ ( [ 3 例 ) 2] : 解 y =2 . 设 A商品的价格为 x 元/个 B 商品的价格为 :(1) , 把 代入 得 y ay 解得y 8 y元/个. ③ ①, 4 + =8, = a, 4+ { x y {x 由题意 得 6 +5 =1030,解得 =80, 把y 8 代入 得x 16 , x y . y . = a ③, = a, 3 +7 =1010 =110 4+ 4+ 答 A商品的价格为 元/个 B商品的价格为 元/个. ì ï ïx = 16 a, (2 : ) 设商品按原价的 8 a 0 折销售 , .由题意 , 得 110 即该方程组的解是í 4+ a ï 解得a . . î ïy = 8 a . (80×9+110×8)× 10 =1040, =6 5 { x ay 4+ 答 商品按原价的 . 折销售. 3. . 方程组 2 + =8,有正整数解 : 6 5 23 5 ∵ x y , 4.解 设生产甲 乙两款服装分别为x件 y件 -2 =0 : 、 、 , a 或 或 或 {x y ∴4+ =1 2 4 8, 根据题意 得 + =300, 整数a的值为 . , x y ∴ -3,-2,0,4 700 +800 =230000, 3. 4. {x [例 C 4]解 -1 设 红土 百香果每千克x元 黄金 百香果每千克 解得 y =100, . : y元 “ 根据 ” 题意 得 ,“ ” =200 , , 答 可以生产甲 乙两款服装分别为 件 件. { 2 x + y =80, 解得 {x =25, : 、 { x y 100 { 、 x 200 x y . y . [例3] 解 联立方程组 2 + =3,解得 =2, +3 =115 =30 (1) : x y y . 答 红土 百香果每千克 元 黄金 百香果每千克 元. 3 - =7, =-1 :“ ” 25 ,“ ” 30 {x {ax by 5.解 设这个两位数的十位数字为 x 个位数字为 y 根据题 将 =2,代入 - =-1,得 : , , y bx ay 意 得 =-1 + =-8, , {x + y y = x 9, x y 解得 {x y =3, { a b ì ï ï a = 6 , 10 + -(10 + )=27, =6, 2 + =-1,解得í 5 x y . b a ï ∴10 + =10×3+6=36 2 - =-8, ïb 17. 答 这个两位数为 . î =- : 36 5 8 数学七年级 下册 ( )·R 8 关注微信公众号：学生英语课堂{ b {a 得 m 解得m . 解 由题意 得 -12+ =-4,解得 =-2, ①+③, 6 =84, =14 (2) : , a b 将m 代入 得 n 解得n . 5 +20=10, =8, =14 ①, 3×14-2 =6, =18 { x y {x {x y 解方程组 -2 +5 =10,解得 =15, +3 =14,④ x y y ∴ x y . 4 -8 =-4, =8, 3 + =18 ⑤ {x 由 得x y 原方程组的正确解为 =15, ④, =14-3 ,⑥ ∴ y . 把 代入 得 y y 解得y . =8 ⑥ ⑤, 3(14-3 )+ =18, =3 5. 把y 代入 得x 解得x C =3 ④, +3×3=14, =5, { m n {x 6.解 由题意可知 7( +1)-3( +2)=0, 原方程组的解为 =5, :(1) , n m ∴ y . -2 +5 =0, =3 { m n {m 1. 整理 得 7 -3 =-1,解得 =2, B , m n n . {x 5 =2 , { =5 2. 解 =5, (1) : y . x y 1 =0 由 可知原方程组为 3 -5 = ,③ {s (2) (1) 2 解 =-1, x y (2) : t . 7 +2 =8,④ =3 得 x y . {m ③×2, 6 -10 =1 ⑤ 解 =3, 得 x y . (3) : n . ④×5, 35 +10 =40 ⑥ =2 得 x 解得x . {x ⑤+⑥, 41 =41, =1 解 =2, (4) : y . 把x 代入 得 y 1 解得y 1 . =1 =1 ③, 3-5 = , = [例2]解 设 基本电价 为x元/千瓦时 提高电价 为 {x 2 2 :( y 1 元 ) /千 “ 瓦时.根据 ” 题意 得 ,“ ” =1, , 原方程组的解为 { x y {x . ∴ y 1 . 80 +(100-80) =68,解得 =0 6, = x y . y . 2 80 +(120-80) =88 =1 第2课时 代入、加减消元法的综合应用 答 基本电价 为 . 元/千瓦时 提高电价 为 元/千 :“ ” 0 6 ,“ ” 1 【典例导思】 瓦时. [例1] 解 得 y 解得y . . 元 . (1) :①-②×2, -7 =-7, =1 (2)80×0 6+(130-80)×1=98( ) 把y 代入 得x 解得x . 答 预计小张家 月份应缴纳的电费为 元. 3. =1 ②, +2=8, =6 : 6 98 12 {x 4.解 设该工厂第一季度生产甲种机器x台 乙种机器y台 原方程组的解为 =6, : , , ∴ y . 根据题意 得 =1 , 解 解法一 由 得x y . {x y {x (2) : : ①, =-2 -2 ③ + =480, 解得 =220, % x % y . y . 把 代入 得 y y 解得y 3 . (1+10 ) +(1+20 ) =554 =260 ③ ②, 7(-2 -2)-4 =-41, = 答 该工厂第一季度生产甲种机器 台 乙种机器 台. 2 : 220 , 260 10.3 实际问题与二元一次方程组 把y 3 代入 得x . = ③, =-5 2 {x 第1课时 建立方程组模型解决实际问题 =-5, 原方程组的解为 ∴ y 3 . = x y 2 【典例导思】[例1] 甲工程队工作的天数 解法二 得 x 解得x . (1)① ② :①×2+②, 9 =-45, =-5 16 24 乙工程队工作的天数 把x 代入 得 y 解得y 3 . =-5 ①, -5+2 +2=0, = 解 选择 . {x =-5, 2 (2) : ① {x + y =360, {x 原方程组的解为 解方程组 x y 解得 =240, ∴ y 3 . y . = + =20, =120 2 16 24 { x y 或选择 . (3) 解 : 原方程组可化为 2 x - y 3 =18,① ② {m n {m 2 - =6, ② 解方程组 + =20, 解得 =15, 得 y 解得y . m n n . ①-②, -2 =12, =-6 16 +24 =360, =5 把y 代入 得 x 解得x 甲工程队整治的河道长度为 =-6 ①, 2 -3×(-6)=18, =0, ∴ 15×16=240(m), {x 乙工程队整治的河道长度为 . 原方程组的解为 =0, 5×24=120(m) ∴ y . 答 甲工程队整治河道 乙工程队整治河道 . =-6 : 240 m, 120 m { x y 1.解 设甲装修组每天铺设地面x平方米 则乙装修组每 解 整理 得 6 -5 =-7,① :(1) , (4) : , x y . 天铺设地面 x 平方米. +6 =33 ② ( -20) 由 得x y. 由题意 得x x 解得x . ②, =33-6 ③ , + -20=80, =50 把 代入 得 y y 解得y . 乙装修组每天铺设地面 平方米 . ③ ①, 6(33-6 )-5 =-7, =5 ∴ 50-20=30( ) 把y 代入 得x . 答 甲装修组每天铺设地面 平方米 乙装修组每天铺设地 =5 ③, =3 : 50 , {x 面 平方米. 原方程组的解为 =3, 30 ∴ y . 设甲装修组施工一天的工时费为a元 乙装修组施工一天 =5 (2) , 解 设x y m x y n 的工时费为b元. (5) : +3 = ,3 + = , { m n { a b {a 3 -2 =6,① 由题意 得 8 +8 =35200, 解得 =3000, 整理 得 m n , a b b . , 6 +12 =34800, =1400 + =13,② 答 甲装修组施工一天的工时费为 元 乙装修组施工一 2 3 : 3 000 , 由 得 m n 天的工时费为 元. ②, 3 +2 =78,③ 1400 数学七年级 下册 9 ( )·R 9 关注微信公众号：学生英语课堂[例2]解 设甲 乙两人的速度分别为x y 设用m张铁板加工成长方形铁片 n张铁板加工成正方形 :(1) 、 m/s, m/s, (2) , { (x y) {x 铁片 根据题意 得 根据题意 得 40 + =400, 解得 =6, , , , (x y) y . {m n {m 200 - =400, =4 + =55, 解得 =40, 答 甲 乙两人的速度分别为 . m n n . : 、 6 m/s,4 m/s 3 =2×4 , =15 设出发时 丙在甲 乙前方a 丙的速度是b 个 . (2) , 、 m, m/s, 40×3÷4=30( ) { ( b) a {b . 答 用 张铁板加工成长方形铁片 张铁板加工成正方形 根据题意 得 20 6- = , 解得 =3 5, : 40 ,15 , ( b) a a . 铁片 刚好配套制作成铁盒 可以加工制作成 个铁盒. 100 4- = , =50 , , 30 答 出发时 丙在甲 乙前方 丙的速度是 . . 2. 1. : , 、 50 m, 3 5 m/s A A 3.解 设该轮船在静水中的速度是x千米/时 水流速度是 2.解 设该工厂有男工人x名 女工人y名 :( y 1 千 ) 米/时 , :(1) {x y , , , 根据题意 得 + =90, { x y {x , x y 根据题意 , 得 6( + x ) y =120, 解得 y =16 . , {x 3 - =10, 10( - )=120, =4 解得 =25, 答 该轮船在静水中的速度是 千米/时 水流速度是 千 y . : 16 , 4 =65 米/时. 答 该工厂有男工人 名 女工人 名. : 25 , 65 设甲 丙两地相距 a 千米 则乙 丙两地相距 a 设安排制作盒身的工人a名 制作盒底的工人b名 才能 (2) 、 , 、 (120- ) (2) , , 千米 使每天生产的产品刚好配套 答 [例 : 甲 根 3] 、 据 解 丙 , 题 两 意 地 , 相 设 得 距 1 A 6 a + 种 75 4 笔 = 千 1 记 1 米 2 6 0 本 - . - 4 a 的 , 解 单 得 价为 a = x 75 元 . B种笔记本的单 根 解 据 得 { 题 a b 意 = = 4 5 , 0 0 得 . , { 2 a × + b 40 = 0 9 a 0 = , 1 000 , b , :(1) , 答 安排制作盒身的工人 名 制作盒底的工人 名 才能 价为y元 : 50 , 40 , , { x y {x 使每天生产的产品刚好配套. 依题意 得 20 +30 =480+40,解得 =8, [例2]解 设需甲车x辆 乙车y辆. , x y y . : , 30 +20 =480, =12 { x y {x 答 A种笔记本的单价为 元 B种笔记本的单价为 元. 根据题意 得 5 +8 =120, 解得 =16, : 8 , 12 , x y . y . 设购买A种笔记本m本 B种笔记本n本 则购买C种笔 400 +600 =9400 =5 (2) , , 答 需甲车 辆 乙车 辆. 3. 记本 m n 本 : 16 , 5 A (75- - ) , 4.解 设单租 座客车x辆 单租 座客车y辆 则外出旅游 依题意 得 m n m n : 45 , 60 , , 8 +12 +6(75- - )=480, 的学生人数为 x人 m n 则m n 45 , ∴ +3 =15, =15-3 , {x y {x 购买C种笔记本 n 本. 根据题意 得 = +1, 解得 =6, ∴ (60+2 ) , x y . y . m n均为正整数 45 =60 -30 =5 ∵ , , x . m n 或m n 或m n 或m n ∴45 =270 ∴ =12, =1 =9, =2 =6, =3 =3, =4, 答 外出旅游的学生人数为 人 单租 座客车需要 辆. n 或 或 或 . : 270 , 45 6 ∴60+2 =62 64 66 68 [例3]解 选择方案三获利最多 理由如下 答 C种笔记本购买了 本或 本或 本或 本. : , : : 62 64 66 68 方案一 获利为 元 4. : 4500×140=630000( ); 10 650 方案二 获利为 5.解 设李老师按原标价购物共用x元 则实际支付 x元 : 7500×(6×15)+1000×(140-6×15) : , 0.9 ; 元 张老师按原标价购物共用y元 实际支付了 . =725000( ); , [300×0 9+ 方案三 设将x吨蔬菜进行精加工 y吨蔬菜进行粗 . y 元 即 . y 元. : , 0 8( -300)] , (0 8 +30) 加工 根据题意 得 若两位老师一起支付 则所付费用为 . . x , , , [300×0 9+0 8( + {x y y 元 即 . x . y 元. + =140, {x -300)] , (0 8 +0 8 +30) x y 解得 =60, 根据题意 得 y . , + =15, =80 { . x . y . x . y 6 16 (0 9 +0 8 +30)-(0 8 +0 8 +30)=19, 获利为 元 . x y . x . y . 7500×60+4500×80=810000( ) ( + )-(0 9 +0 8 +30)=67 {x ∵810000>725000>630000, 解得 =190, 选择方案三获利最多. y . ∴ =390 5.解 设A品牌运动饮料的销售单价是x元 B品牌运动 李老师实际支付 . 元 :(1) , ∴ 0 9×190=171( ), 饮料的销售单价是y元 张老师实际支付 0 . 8×390+30=342( 元 ) . { x y , {x 答 李老师购物用了 元 张老师购物用了 元. 根据题意 得 25 +25 =325,解得 =5, : 171 , 342 , x y y . 第2课时 生活中的配套、租船、 20 +30 =340, =8 答 A品牌运动饮料的销售单价是 元 B品牌运动饮料的销 租车及方案设计问题 : 5 , y 售单价是 元. 【知识导航】2.桌面 桌腿 x y x 300 x y 8 + =5 50 = =3 =2 设购买m瓶A品牌运动饮料 n瓶B品牌运动饮料 根据 4 (2) , , 3. x y x y x y 题意 得 3 2 150 (1)2 + =13 +2 =14 =4 =5 4 5 , {a {a {a a b b 4 a =0,或 =5,或 =10, m n m 8 n. (2)4 +5 =45 =9- b b b 3 5 +8 =200,∴ =40- 5 =9 =5 =1 5 又 m n均为正整数 1 【 0 典 例 1 导 1 思 2 】 50 [例1]解 设可以加工横式长方体铁容器 x { ∵ m , {m , {m {m :(1) =32,或 =24,或 =16,或 =8, 个 竖式长方体铁容器y个 ∴ n n n n , { x y , {x 共有 =5 种购买 = 方 1 案 0 . =15 =20, 依题意 得 3 +4 =90,解得 =22, ∴ 4 , x y y . 第3课时 生活中的情境应用题 2 + =50, =6 答 可以加工横式长方体铁容器 个 竖式长方体铁容器 【知识导航】2.正方形C 个正方形D 正方形B 正方形A : 22 , 3 个. y x x y x y 6 5+ =3 +3 5+ = +3 =2 =4 (5+2)×(5+4)=63 10 数学七年级 下册 ( )·R 1 0 关注微信公众号：学生英语课堂【典例导思】 ∗10.4 三元一次方程组的解法 [例1]解 由题意 得 【知识导航】1.三个 三个 2.消元 代入 加减 : { (1) a . , . 【典例导思】 1 16( +0 9)=59 2, a . b . . [例1] 解 得x y 17( {a +0 9 . )+(25-17)( +0 9)=99 7, (1) :②+③, 得y +2 =13,④ 解得 =2 8, ④-①, =6, b . . 把y 代入 得x =3 7 =6 ④, =1, . . . . . 元 . 把x 代入 得z (2)36×0 9+17×2 8+(30-17)×3 7+(36-30)×6 5=167 1( ) =1 ③, =-6, 答 小王家 月份应交水费 . 元. {x : 9 167 1 =1, 1.解 设单价为 元 元的笔记本各买了x本 y本. 原方程组的解为 y : 5 、8 、 ∴ =6, {x y z . 根据题意 得 + =40, =-6 , x y . 解 得 x y z 即x y z {x 5 +8 +68=300+13 (2) :①+②+③, 5 +5 { + x 5 y =5, + + =1,④ 解得 =25, + =3, ⑤ y . 原方程组可化为 x z =15 ∴ + =6, ⑥ 2 答 . : 解 单价 设 为 北京 5 元 调 、 运 8 给 元的 重 笔 庆 记 x 本 台 各 调 买 运 了 给 25 武 本 汉 、1 y 5 台 本. 则上海调运 把 ⑤ 代入 ④, 得z =-2 y , + z =-7,⑦ : , , 把 代入 得y 给重庆 x 台 调运给武汉 y 台.由题意 得 ⑥ ④, =-5, {x y (8- ) , (6- ) , 把 ⑦ 代入 ④, 得x =8, + =10, {x x y x y . =8, 800 { + x 400 +500(8- )+300(6- )=7600 ∴ 原方程组的解为 y =-5, 解得 =4, x y . z . y .∴8- =4,6- =0 =-2 =6 答 北京调运给重庆 台 调运给武汉 台 上海调运给重庆 1. 2.15 : 4 , 6 ; 4 B 台 调运给武汉 台. 2 , 0 {x [例2]解 设小长方形的长为x 宽为y. =15, :(1) , 3. 解 y { x y {x (1) : =21, 依题意 得 2 + =12, 解得 =5, z . , x y y . y . =12 答 : 小长方形的长为 5, 宽 +2 为 = 2 3 . +3 =2 ì ï ïx = 3 , 阴影部分的面积为 解 í 2 (2) (2) :ïy 12( x +2 y )-8 xy =12×(5+2×2)-8×5×2=28 . î ï z =1, . 答 : 大长方形中阴影部分的面积为 28 . [例2] =- 1 3. 4. 解 ( 设 1) 种 43 植 80 水稻 x 公顷 棉花 y 公顷 蔬菜 z 公顷 由题 B 150 [例3]解 设两个年级参加春游的学生人数之和为a人. (2) : 意 得 , , , :( 若 1) a 则a 人 {x , y z {x 若 >20 a 0, = 则 14 a 700÷7 0=210( ); . 人 不 + x + y 2 = z 67, 解得 y =15, 100< ≤200, =14 700÷80=183 75( )( 4 +8 +5 =300, =20, 合题意 舍去 . x y z z . , ) + + =51, =16 答 两个年级参加春游的学生人数之和等于 人 超过 答 应种植水稻 公顷 棉花 公顷 蔬菜 公顷. : 210 , : 15 , 20 , 16 人. 4. 200 150 设七年级参加春游的学生有x人 八年级参加春游的学生 5.解 设这个三位数百位上的数字为x 十位上的数字为y 个 (2) , : , , 有y人 则 位上的数字为z.根据题意 得 , , 当 x 时 { x y z x y z ① 100< ≤200 , 100 +10 + =9( + + )×3, {x y {x z y x x y z 得 + =210, 解得 =120, 100 +10 + =100 +10 + +99, x y y x z y . 80 +90 =177 { 0 x 0, y =90; + { = x +1 当x 时 得 + =210, =2, ② >200 , x y 解得 y 70 +90 =17700, =4, 解得 {x =60, 不合题意 舍去 这个 z 三 =3 位 . 数是 . 答 七年级 y 参 = 加 15 春 0 . 游 ( 的学生有 , 人 ) 八年级参加春游的学生 ∴ 第十一章 2 43 不等式与不等式组 : 120 , 有 人. 11.1 不等式 90 5.解 11.1.1 不等式及其解集 :(1)3 (2) 根据题意 , 得 20(9 m +30 n )=100×15, 【知识导航】1.不等 2.未知数的值 3. 所有的解 解集 m n . (1) ∴3 +10 =25 解不等式 4. m n为正整数 m n (2) > < ≤ ≥ ≤ ≤ ≥ > < ≥ ∵ , ,∴ =5, =1, ≤ m n . 【典例导思】[例1]解 等式有 不等式有 既 ∴ 设这 + 个 = 小 6 球的质量为x 若干个物体N的质量为y : 不是等式 ③ 也 ⑤ 不 , 是不等式 ② 的 ④ 有 ⑥⑦ . ⑧, (3) { x y g, g, 1. ① 根据题意 得 50( + )=2×100×15, ①③④⑤ , x y [例2]解 a . a . 30( +2 )=2×100×15, :(1) >0 (2) -2≥0 {x y 解得 =20, a . x . 2 . y . (3) +6<5 (4)2 -2≥-1 (5) ≠3 =40 3 答 这个小球的质量为 . x x . x y x . 2. 3. : 20 g (6)3 +1< 2 -5 (7) <5 <3 +2 C C 数学七年级 下册 11 ( )·R 1 1 关注微信公众号：学生英语课堂( ) [例2] 解 移项 得 x x . 4.解 a . 3 2 a . (1) : , 5 -2 <-3+9 :(1)2 -4>0 (2) +15 ≥0 合并同类项 得 x . 4 3 , 3 <6 x . %a a a . 系数化为 得x . (3) +1>1 (4)20 + ≠2 -1 1, <2 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 1 b c . a a b b. : (5) + ≤9 (6)2 < + <3 2 [例3] 5. 6. (1)C (2)①× ②√ ③× ④× B 4 [例4]解 如答案图所示. : 答案图 ( ) 解 去括号 得 x x. (2) : , 2 -2+5<3 移项 得 x x . , 2 -3 <2-5 合并同类项 得 x . (1) (2) , - <-3 系数化为 得x . 1, >3 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 : (3) 答案图 ( ) 7. 8. 答案图 C C ( ) 9.解 如答案图所示. 解 去分母 得 x x . : (3) : , 3 +1-6>4 -2 移项 得 x x . , 3 -4 >-2-1+6 合并同类项 得 x . , - >3 系数化为 得x . 1, <-3 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 (1) (2) : (3) (4) 答案图 答案图 ( ) ( ) 解 去分母 得 x x x . 11.1.2 不等式的性质 (4) : , 4(1- )-12 <36-3( +2) 去括号 得 x x x . 【知识导航】 2. 不变 正数 不变 , 4-4 -12 <36-3 -6 (1)< (2)> (1) > (2) 移项 得 x x x . 负数 改变 3.x m x m , -4 -12 +3 <36-6-4 【 > 典例 > 导 ( 思 3) 】[例 1] < < 1. > 2. < 合并同类项 , 得 -13 x <26 . (1)C (2)C D ①< ②> ③< 系数化为 得x . ④< ⑤> 1, >-2 [例2] 解 两边同时减 得x . 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 (1) : 3, >2 : 其解集在数轴上表示如答案图. 答案图 ( ) 答案图 解 去分母 得 x x . ( ) (5) : , 3 -2-2( +3)≤6 解 两边同时加 得 x 即 x 去括号 得 x x . (2) : 6, 4 -6+6<2+6, 4 <8, , 3 -2-2 -6≤6 两边同时除以 得x . 移项 得 x x . 4, <2 , 3 -2 ≤6+2+6 其解集在数轴上表示如答案图. 系数化为 得x . 1, ≤14 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 : 答案图 ( ) 解 两边同时乘 得x x (3) : 2, -3≥2 -4, 两边同时减 x 得 答案图 (2 -3), ( ) x x x x 即 x 3.解 -3-(2 -3)≥2 -4-(2 -3), - ≥-1, :(1)① 两边同时除以 得x . 正确解答为 -1, ≤1 (2) : 其解集在数轴上表示如答案图. 去分母 得x x , +5-2<3 +2, 移项 合并同类项 得 x 、 , -2 <-1, 答案图 系数化为 得x 1 . ( ) 1, > 3. 4. 2 B A 4. 解 去括号 得 x x . 5.解 x . (1) : , 3 -1≥2 -2 :(1) >-1 移项 得 x x . x . , 3 -2 ≥-2+1 (2) ≥-3 合并同类项 得x . , ≥-1 x 1 . 不等式的解集表示在数轴上如答案图所示 (3) ≤- : 5 [例3] m m 6.m 7. (1) >2 (2) <3 (3)-1 <3 -1 11.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 答案图 ( ) 【知识导航】1.一个 一元一次不等式 解 去分母 得 x x . 1 (2) : , 3(2- )>4(1- ) 【典例导思】[例1] 1. 2. 去括号 得 x x. B C -1 , 6-3 >4-4 12 数学七年级 下册 ( )·R 1 2 关注微信公众号：学生英语课堂移项 得 x x . { x y {x , -3 +4 >4-6 由题意 得 3 +5 =2050,解得 =350, 合并同类项 得x . , x y y . , >-2 4 +2 =1800, =200 不等式的解集表示在数轴上如答案图所示 答 每张五人桌的价格为 元 每张两人桌的价格为 : : 350 , 元. 200 设采购两人桌m张 则采购五人桌 m 张. (2) , (16- ) 由题意 得 m m 答案图 , 200 +350(16- )≤4500, ( ) 解 去分母 得 x x . 解得m 22. (3) : , 3(3 -2)≥5(2 +1)-15 ≥ 去括号 得 x x . 3 , 9 -6≥10 +5-15 m为整数 m的最小值为 移项 得 x x . ∵ ,∴ 8, , 9 -10 ≥-10+6 至少采购 张两人桌. 合并同类项 得 x . ∴ 8 , - ≥-4 4.解 设原计划篮球买x个 足球买y个. 系数化为 得x . :(1) , 1, ≤4 {x y {x 不等式的解集表示在数轴上如答案图所示 根据题意 得 + =60, 解得 =40, : , x y y . 100 +80 =5600, =20 答 原计划篮球买 个 足球买 个. : 40 , 20 设篮球买a个 则足球买 a 个. (2) , (80- ) 答案图 根据题意 得 a a ( ) , 100 +80(80- )≤6890, 不等式的非负整数解为 . 解得a . . ∴ 0,1,2,3,4 ≤24 5 (4) 解 : 原不等式变形 , 得2 x -1 ≥ 3 x +2 -1 . 答 篮 ∵ 球 a为 最 整 多 数 能 , 买 ∴ a的 个 最 . 大值为 24 . 2 4 去分母 , 得 2(2 x -1)≥3 x +2-4 . 5. : 解 设当天A 24 B两款礼盒各售出x盒 y盒. 去 移 合 括 项 并 号 , 同 得 , 类 得 4 项 x - 4 x 3 得 - x ≥ 2 x ≥ 2- 3 x 4 . + + 2 2 - . 4 . 答 当 : 天 ( 由 1 题 ) A 意 B , 两 得 款 { 2 x 礼 , 5 + x y 盒 + = 各 3 5 5 3 售 y , = 出 1 505 盒 , 解得 { 盒 x y . = = 、 3 1 5 8 , . , ≥0 不等式的解集表示在数轴上如答案图所示 : , 35 、18 ( ) : 设售出B礼盒a盒 则售出A礼盒 3 a 盒. (2) , +2 2 ( ) 由题意 得 . 3 a . a 答案图 , 25×0 8 +2 +35×0 6 ≥1000, ( ) 2 a [例3]解 解不等式 得x 2- . 解得a 14. :(1) ①, < ≥18 3 17 解不等式 得x 1 . a为整数且 3 a 也为整数 ②, < ∵ +2 , 3 2 a a取 . 由两个不等式的解集相同 得2- 1 解得a . ∴ 20 , = , =1 答 至少需要售出B礼盒 盒. 3 3 : 20 由不等式 的解都是不等式 的解 得 第3课时 一元一次不等式的应用(二) (2) ① ② , a 【典例导思】 2- 1 解得a . ≤ , ≥1 [例1]解 设员工为x人 选择甲旅行社费用为y 元 乙旅行 5. 3 6. 3 a x : 社费用为y 元 , . 1 , 4 (1)6≤ <8 (2) <5 第2课时 一元一次不等式的应用(一) 由题意 得 2 y . x x . , 1=2000×0 5 +2000=1000 +2000 【知识导航】 2. x x y . x x . (2 500 - ) (2 500 - - 1800) 2=0 6×2000( +1)=1200 +1200 x x 当y y 时 即 x x 2500- -1800 % 2500- -1800 % % 1> 2 , 1000 +2000>1200 +1200, ×100 ×100 ≥5 解得x 1800 1800 <4; 3. x 当y y 时 即 x x 10 1= 2 , 1000 +2000=1200 +1200, x x x x 解得x (20- ) 5(20- ) 10 -5(20- )≥95 =4; 【典例导思】 当y y 时 即 x x 1< 2 , 1000 +2000<1200 +1200, [例1]解 设安排x名工人制作衬衫 则安排 x 名工人制 解得x . : , (24- ) >4 作裤子.由题意 得 综上所述 当员工人数少于 人时 选择乙旅行社 , , 4 , x x 解得x . 合算 当员工人数等于 人时 甲 乙两家一样合 30×3 +16×5(24- )≥2100, ≥18 ; 4 , 、 x为正整数 x的最小值为 . 算 当员工人数多于 人时 选择甲旅行社合算. ∵ ,∴ 18 ; 4 , 答 至少需要安排 名工人制作衬衫. 1. : 18 B 1. 2. {m . n B C 2.解 由题意 得 +0 7 ×10=190, 3.解 设该校购买 诗经 x本 则购买 论语 x 本. :(1) , m . n : 《 》 , 《 》(100- ) 3 +0 7 ×15=465, 由题意 得 x x {m , 25 +18(100- )≤2000, 解得 =120, n . 解得x 200. =10 ≤ 设小明计划游泳x x 次. 7 (2) ( ≥25) x为正整数 x的最大值为 . 常规方式 x元 ∵ ,∴ 28 :10 ; 答 该校最多可以购买 诗经 本. 购买会员证的优惠方式 . x x 元 . : 《 》28 :120+0 7×10 =120+7 ( ) [例2]解 设每张五人桌的价格为x元 每张两人桌的价 当 x x时 解得x :(1) , 10 =120+7 , =40; 格为y元. 当 x x时 解得x 10 >120+7 , >40; 数学七年级 下册 13 ( )·R 1 3 关注微信公众号：学生英语课堂当 x x时 解得x . 用数轴表示不等式 的解集如答案图所示. 10 <120+7 , <40 ①,② 综上 当 x 时 选择常规方式 , 25≤ <40 , ; 当x 时 两种付费方式一样 =40 , ; 当x 时 选择购买会员证的优惠方式. >40 , 答案图 设这些同学可能有a名 共游泳b次. ( ) (3) , 不等式组的解集为 x . 由题意 得 a . b ∴ -4≤ <1 , 120 +0 7×10 =2400, 解 解不等式 得x . b (2) : ①, >3 a 7 . ∴ =20- 解不等式 得x 1 . 120 ②, < ∵ a , b为正整数 , 用数轴表示不等式 2 的解集如答案图所示. {a {a ①,② =13,或 =6, ∴ b b =120 =240, 这些同学可能有 名或 名. ∴ 13 6 [例2]解 设此次出行共a人参加 能开车的家长有b位. :(1) , 答案图 {a b {a b ( ) 由题意 得 =5 +9, 或 =5 +9, 不等式组无解. , a =7( b -1)+4 a =7( b -1)+3, 解 ∴ 解不等式 得x . 解得 {a =39,或 {a =41 . 5, 不符合题意 舍去 (3) : 解不等式 ① ② , , 得x ≤ >- 5 1 . b b . . ( , ) 用数轴表示不等式 的解集如答案图所示. =6 =6 5 ①,② 答 此次出行共 人参加 能开车的家长有 位. : 39 , 6 租用 座的 辆 座的 辆最合算 理由如下 (2) 5 SUV1 ,7 MPV5 , : 设租用 座的 m辆 则租用 座的 m 辆. 5 SUV , 7 MPV(6- ) 答案图 由题意 得 m m 解得m . . ( ) , 5 +7(6- )≥39, ≤1 5 不等式组的解集为 x . m为非负整数 m 或 ∴ -1< ≤5 ∵ ∴ 租车方案有 2 , 种 ∴ : =0 1, ì ï ï-3< 1-2 x ,① 租用 座的 辆 座的 辆 费用为 解 不等式组变形为í 3 ① 5 SUV0 ,7 MPV 6 , 6×358 (4) : ï x 元 ï1-2 5 =2148( ); î ≤ ,② 租用 座的 辆 座的 辆 费用为 3 6 ② 5 SUV1 ,7 MPV5 , 1×298+ 解不等式 得x . 元 . ①, <5 5×3 58=20 88( ) 解不等式 得x 3 . ②, ≥- ∵2148>2088, 租用 座的 辆 座的 辆最合算. 用数轴表示不等式 4 的解集如答案图所示. ∴ 5 SUV1 ,7 MPV5 ①,② 3. A {a b {a 4.解 根据题意 得 - =3, 解得 =6, :(1) , b a b . 3 - =3, =3 设购买A型设备x台 则购买B型设备 x 台.根据题 答案图 (2) , (12- ) ( ) 意 得 , 不等式组的解集为 3 x . ∴ - ≤ <5 x x 解得x 14. 4 6 +3(12- )≤50, ≤ 1. 2. 3 B B x取正整数 x 3. x x ∵ ,∴ =1,2,3,4, (1) ≤1 (2) ≥-2 x ∴12- =11,10,9,8, (3) 该公司有四种购买方案 ∴ : 购买A型设备 台 B型设备 台 ① 1 , 11 ; x 购买A型设备 台 B型设备 台 4 ( . 4)-2 解 ≤ 解 ≤ 不 1 等式 得x . ② 购买A型设备 2 台 , B型设备 10 台 ; (1) : ①, ≤-3 ③ 3 , 9 ; 解不等式 得x 7 . 购买A型设备 台 B型设备 台. ②, > ④ 根据题意 得 x 4 , x 8 用数轴表示不等式 3 的解集如答案图所示. (3) , 220 +180(12- )≥2260, ①,② x . . ∴ ≥2 5 由 知 x 或 . (2) , =3 4 当x 时 购买资金为 万元 =3 , 3×6+9×3=45( ); 当x 时 购买资金为 万元 . =4 , 4×6+8×3=48( ) 答案图 ( ) ∵45<48, 为了节约资金 该治污公司应购买 A型设备 台 B 型 不等式组无解. ∴ 设备 台. , 3 , (2) 解 : 解不 ∴ 等式 ①, 得x ≤3 . 9 解不等式 得x . 11.3 一元一次不等式组 ②, >-4 用数轴表示不等式 的解集如答案图所示. 【知识导航】1.含有同一个未知数 一元一次不等式组 ①,② 2.公共部分 不等式组的解集 3. x b x a a (3)① > ② < ③ < x b 无解 < ④ 【典例导思】 [例1]解 解不等式 得x . 答案图 : ①, <1 ( ) 解不等式 得x . 不等式组的解集为 x . ②, ≥-4 ∴ -4< ≤3 14 数学七年级 下册 ( )·R 1 4 关注微信公众号：学生英语课堂{ x x 3 <5 +6,① 解得 m 24. [例2]解 x x 10≤ ≤11 : +1 -1 31 ≥ ,② m为正整数 m 或 6 2 ∵ ,∴ =10 11, 解不等式 得x . 该公司有 种购进方案 ①, >-3 ∴ 2 : 解不等式 得x . 购进A型汽车 辆 B型汽车 辆 此时利润为 . ②, ≤2 ① 10 , 5 , 0 7× 在数轴上表示不等式 的解集如答案图所示. . . 万元 ①,② 10+22×0 06×5=13 6( ); 购进A型汽车 辆 B型汽车 辆 此时利润为 . ② 11 , 4 , 0 7× . . 万元 . 11+22×0 06×4=12 98( ) . . 答案图 ∵13 6>12 98, ( ) 购进A型汽车 辆 B型汽车 辆获得的利润最多 最 不等式组的解集为 x . ∴ 10 , 5 , ∴ -3< ≤2 多利润是 . 万元. 不等式组的整数解为 . 13 6 ∴ -2,-1,0,1,2 第十二章 数据的收集、整理与描述 5. 1 6. 解 解不等式 得x . 12.1 统计调查 (1) : ①, ≤1 解不等式 得x . 12.1.1 全面调查 ②, >-3 在数轴上表示不等式 的解集如答案图所示. 【知识导航】1.全面调查 2.总体 个体 ①,② 【典例导思】[例1] 1. 2. [例2]全面调查 该校七 B D D 年级 名学生数学应用意识和创新能力的测试成绩 每名 400 答案图 学生的测试成绩 3.全面调查 个体 [例3] 不等式组的解集为 ( x ) . [例4]解 答 案如表所示. ADFEBC ∴ -3< ≤1 :(1) 不等式组的所有负整数解为 . 外出旅游方式 划记 人数 百分比 ∴ -2,-1 解 解不等式 得x . (2) : ①, ≥2 解不等式 得x . 飞机 正正正正正 % ②, <4 25 50 在数轴上表示不等式 的解集如答案图所示. ①,② 火车 正正正 % 15 30 汽车 正正 % 10 20 答案图 ( ) 不等式组的解集为 x (2)50 30 ∴ 2≤ <4, 条形图如图所示. 不等式组的整数解为 . (3) ∴ 2,3 [例3] a a 7. 8. (1)B (2) <-2 (3) ≥2 (4)-10 B A 9. D [例4]解 设每套甲种 文房四宝 的价格是x元 每套乙 :(1) “ ” , 种 文房四宝 的价格是y元. “ ” {x y {x 根据题意 得 - =20, 解得 =100, , x y y . 5 +10 =1300, =80 答 每套甲种 文房四宝 的价格是 元 每套乙种 文房四 : “ ” 100 , “ 4. 5. 宝 的价格是 元. C 7 ” 80 6.解 ° 设购进m套甲种 文房四宝 则购进 m 套乙种 文 :(1)360 72 (2) “ ”, (150- ) “ 七年级共有 名学生 房四宝 . (2)∵ 360 , ” 文学小组的学生数为 名 { m m ∴ 360-108-72-90=90( ), 根据题意 得 100 +80(150- )≤12640, , m m 文学小组的学生所占百分比为90 150- ≤4 , ∴ ×100%=25%, 解得 m . 360 30≤ ≤32 围棋小组的学生所占百分比为 m是正整数 m可取 ∴ ∵ ,∴ 30,31,32, . 该校共有 种购买方案 1-25%-25%-30%=20% ∴ 3 : 补全统计图如图. 方案一 购进 套甲种 文房四宝 套乙种 文房四 : 30 “ ”,120 “ 宝 ”; 方案二 购进 套甲种 文房四宝 套乙种 文房四 : 31 “ ”,119 “ 宝 ”; 方案三 购进 套甲种 文房四宝 套乙种 文房四 : 32 “ ”,118 “ 宝 . ” 10.解 设购进A B型号汽车各一辆时 进价分别为x万 :(1) , , 元 y万元. , {x y 根据题意 , 得 + = . 37, x y . 七年级学生中喜欢打乒乓球的人数最多. 答案不唯一 20×0 95 +20×( -0 5)=715, (3) ( ) {x 12.1.2 抽样调查 解得 =15, y . 【知识导航】1.一部分对象 2.样本 样本容量 3.每一个 =22 答 该汽车销售公司单独购进A B型号汽车各一辆时 进价分 相等的机会 4.代表性 5.全面 准确 花费多 耗时长 : , , 别为 万元 万元. 花费少 省时省力 15 ,22 设购进A型汽车m辆 则购进B型汽车 m 辆. 【典例导思】[例1] 1. 2. 3. (2) , (15- ) (1)A (2)D (3)C A D B { m m [例2] 4. 5.该区 名学生的体考成绩 每名学生 根据题意 得 15 +22(15- )≤260, C D 8600 , . m . m . 的体考成绩 被抽取的 名考生的体考成绩 0 7 +22×0 06(15- )≥12 5, 1000 1000 数学七年级 下册 15 ( )·R 1 5 关注微信公众号：学生英语课堂[例3]解 3. :(1)80 20 > 骑自行车的人数为 人 . 4.解 (2) 80-8-36-20=16( ) :(1)100 补全条形图如图所示. 补全折线图如图所示. (2) 设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车. (3) 由题意 得 , 16 x % x 解得x . ×2000+ ≥25 ×2000- , ≥50 80 (3)36 答 原来开私家车的人中至少有 人改为骑自行车 才能使 12.2.2 直方图 : 50 , 骑自行车的人数不低于开私家车的人数. 【知识导航】2.组距 频数 频数分布表 频数分布直方图 6. 108 【典例导思】[例1] . 7.解 (1)0 75 (2)5 补全条 :( 形 1) 图 15 如图所示. [例2]解 计算最大值与最小值的差 :① :95-53=42; 决定组数 组距是 . . ② :∵ 10,∴42÷10=4 2 组数为 ∴ 5; 列频数分布表 ③ : 分组 划记 频数 x 50≤ <60 2 x 正 60≤ <70 9 x 正正 70≤ <80 10 x 正正 80≤ <90 14 x 正 15+5 名 . 90≤ <100 5 (2)800× =320( ) 合计 50 答 八年级学生暑期课外阅读数量达到 本及以上的学生人 40 : 2 画频数分布直方图 数约为 名. ④ : 320 大多数学生暑期课外阅读数量不够多 要加强宣传课外阅 (3) , 读的重要性. 答案不唯一 ( ) 12.2 用统计图描述数据 12.2.1 扇形图、条形图和折线图 【知识导航】1. ° (1)360 【典例导思】[例1] 娱乐 ° . (1)A (2)50 108 (3)①0 1 上升 ②2 4 ③ 1. B 答案图 2.解 % 人 . ( ) :(1)5÷10 =50( ) 1. 2. 答 随机抽取的学生人数为 人. C D : 50 3.解 根据频数分布直方图可得b :(1) =10, (2)8 144 a . 16+20 人 . ∴ =50-4-8-16-10=12 (3)800× =576( ) 补全频数分布直方图如图所示. 50 (2) 答 估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到 分及以上 : 60 的学生人数为 人. 576 [例2]解 补全条形图如图所示. :(1)500 16+12+10 人 . (3)400× =304( ) 50 (2)144 答 估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人 (3)3 000× 120+80 =1 200( 人 ) . : 数是 人. 500 304 答 估计该校每天户外活动时间超过 小时的学生有 [例3]解 抽样调查 该校七年级 班 名学生一分钟 : 1 :(1) (1) 50 人. 的跳绳次数 1200 50 (2)12 20 16 数学七年级 下册 ( )·R 1 6 关注微信公众号：学生英语课堂补全频数分布直方图如图. 如答案图 直线l 即为所作. (3) (1) , 1 如答案图 直线l 即为所作. (2) , 2 6+8 名 . (4)1000× =280( ) 50 答 一分钟跳绳不合格的学生人数大约有 名. 答案图 : 280 ( ) 4.解 预测当一天的最低气温为 时 饮品店卖出热饮 :(1)72 (3) 2 ℃ , 160 (2) 补全频数分布直方图如图所示. 杯. 答案不唯一 合理即可 ( , ) 1. . % 28 6 2.解 画趋势图如图所示. : 30 人 . (3)1200× =600( ) 60 答 估计使用智能软件主要用于 学习管理 的人数为 人. : “ ” 600 由上图可以看出 新产品的亩产量逐年增加 因此预测 12.2.3 趋势图 , , 年新产品的亩产量为 . 答案不唯一 合理 2026 2500 kg ( , 【知识导航】1.一条线 直线或曲线 2.变化趋势 即可 ( ) ) 【典例导思】[例]解 下降 : 精练部分 第七章 相交线与平行线 所以 COM MON 1 CON 3 x°. ∠ =∠ = ∠ = 7.1 相交线 2 2 因为 BOM ° AOM ° 7.1.1 两条直线相交 ∠ =180 -∠ =90 , 所以 3 x° x° ° 解得x 1. 2. 3. 4. BOC AOD BOC ° ° + =90 , =36, B C B ∠ ,∠ ∠ 50 130 2 5. 或 40 80 所以 MON 3 x° 3 ° °. 6.解 因为 ° ∠ = = ×36 =54 : ∠1=50 , 2 2 和 是对顶角 11. 12. ° ° ∠1 ∠2 , C (1)36 (2)120 所以 °. 13.解 因为 MON和 COD是对顶角 ∠2=50 :(1) ∠ ∠ , 所以 COD MON °. 又因为 5 ∠ =∠ =70 ∠2= ∠3, 8 又因为 BOD 1 COD ∠ = ∠ , 所以 8 °. 2 ∠3= ∠2=80 所以 BOD ° 5 ∠ =35 , 所以 ° °. 所以 BON ° MON BOD ∠4=180 -∠3=100 ∠ =180 -∠ -∠ 7. 8. 9. ° ° ° °. B D 72 =180 -70 -35 =75 10.解 因为 AOM ° OC平分 AOM 设 AOC x 则 BOC x. :(1) ∠ =90 , ∠ , (2) ∠ = , ∠ =3 因为 COD MON ° 所以 AOC 1 AOM 1 ° °. ∠ =∠ =70 , ∠ = ∠ = ×90 =45 所以 BOD BOC COD x ° 2 2 ∠ =∠ -∠ =3 -70 , 因为 AOC AOD ° AOD AOC COD x °. ∠ +∠ =180 , ∠ =∠ +∠ = +70 所以 AOD ° AOC ° ° °. 因为 AOD BOD ∠ =180 -∠ =180 -45 =135 ∠ =2∠ , 故答案为 °. 所以x ° x ° 解得x °. 135 +70 =2(3 -70 ), =42 因为 BOC NOB 所以 BOC x ° (2) ∠ =4∠ , ∠ =3 =126 , 所以设 NOB x° 则 BOC x° 所以 BON ° BOC ° ° °. ∠ = , ∠ =4 , ∠ =180 -∠ =180 -126 =54 所以 CON COB BON x° x° x°. 7.1.2 两条直线垂直 ∠ =∠ -∠ =4 - =3 因为OM平分 CON 1. 2. 3. 4.垂线段最短 5. ° ∠ , A D B 55 数学七年级 下册 17 ( )·R 1 7 关注微信公众号：学生英语课堂6.解 如图所示. 10.解 因为 与 互补 :(1)(2) :(1) ∠1 ∠2 , 所以 °. ∠1+∠2=180 又因为 ∠1∶∠2=5∶3, 所以 . ° . °. ∠1=112 5 ,∠2=67 5 因为 是 的内错角 ∠4 ∠2 , 与它的内错角相等 ∠2 , CE CD OD. 所以 . °. (3) < < ∠4=∠2=67 5 与 AOB互余的角是 OCE与 ODC. 因为 与 CHG互补 (4) ∠ ∠ ∠ (2) ∠4 ∠ , 所以 CHG ° . °. 7. 8. 9.AD BF CE 12 又因 ∠ 为HP平 =1 分 80 - C ∠ HG 4=112 5 C B ∠ , 5 10.解 因为 BOD ° 所以 CHP 1 CHG . °. :(1) ∠ =40 , ∠ = ∠ =56 25 所以 AOD ° BOD ° ° °. 2 ∠ =180 -∠ =180 -40 =140 11. 12. 13. n n 因为OF平分 AOD B 16 (1)4 2 2 (2)12 6 6 (3)2 ( - ∠ , n n n n 1) ( -1) ( -1) 所以 DOF 1 AOD 1 ° ° 7.2 平行线 ∠ = ∠ = ×140 =70 , 2 2 所以 COF ° DOF ° ° °. 7.2.1 平行线的概念 ∠ =180 -∠ =180 -70 =110 因为OE AB 1. 2. 3. 4. 过直线外一点有且只有一条直线与 (2) ⊥ , A B D (1) 所以 AOE °. 这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么 ∠ =90 (2) , 又因为 AOC COE 这两条直线也互相平行 ∠ ∶∠ =2∶3, 5.解 作图如图所示. 所以 ∠ AOC = 2 ∠ AOE = 2 ×90 ° =36 ° , A : B (1 C ) D.理由如下 (2) ∥ : 5 5 因为AB EF CD EF 所以 AOD ° AOC ° ° °. ∥ , ∥ , ∠ =180 -∠ =180 -36 =144 所以AB CD. 因为OF平分 AOD ∥ ∠ , 6.解 作图略. 7. 8. 9.FD DE : B 2 所以 DOF 1 AOD 1 ° °. 10.解 作图如图所示. ∠ = ∠ = ×144 =72 :(1)(2)(3)(4) 2 2 11. 12. °或 D 10 138 13.解 :(1)36 27 COF 1 DOE 理由如下 (2)∠ = ∠ , : 2 因为OF平分 AOE 所以 EOF 1 AOE. ∠ , ∠ = ∠ 2 因为 COE ° ∠ =90 , 所以 COF ° EOF ° 1 AOE. 因为AE CH CH AB ∠ =90 -∠ =90 - ∠ (5) =6, =3, ⊥ , 2 因为 AOE ° DOE 所以三角形ACE的面积 1 AE CH 1 . ∠ =180 -∠ , = · = ×6×3=9 2 2 所以 ∠ COF =90 ° - 1 (180 ° -∠ DOE )= 1 ∠ DOE , 11. 故答 1 案 2. 为 9 . 2 2 D ③⑤ 13.解 HPF ° EPH °. 即 COF 1 DOE. :(1)∠ =60 ,∠ =120 ∠ = ∠ HPF AOB 2 (2)∠ =∠ , 因为 COE ° EPH AOB °. (3) ∠ =90 , ∠ +∠ =180 所以 AOE COD ° ° °. 画图略. ∠ +∠ =180 -90 =90 因为OF平分 AOE α的两边与 β的两边互 ∠ , (3)∠ ∠ 所以 AOE EOF 相平行 由 中的猜想可知 ∠ =2∠ , , (2) , 所以 COF DOE α β或 α β °. 2∠ +∠ ∠ 当 =∠ α ∠ β时 +∠ = β 180 ° β =2(∠ COE +∠ EOF )+(∠ COE +∠ COD ) ① 解得 ∠ β =∠ ° 则 ,2∠ α -3 ° 0 =∠ , COE EOF COE COD ∠ =30 , ∠ =30 ; =2∠ +2∠ +∠ +∠ 当 α β °时 β ° β ° COE EOF COD ② ∠ +∠ =180 ,2∠ -30 +∠ =180 , =3∠ +2∠ +∠ 解得 β ° 则 α °. COE AOE COD ∠ =70 , ∠ =110 =3∠ +∠ +∠ 综上所述 α与 β的度数为 ° °或 ° °. ° ° ,∠ ∠ 30 ,30 110 ,70 =3×90 +90 7.2.2 平行线的判定 °. =360 1. 2. 3. 4.同位角相等 两直线平行 5. 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 D C B , ②④ 6. BC 同位角相等 两直线平行 BC 内错角相等 1. 2. 3. 4. ° (1) , (2) , C A D (1)∠3 ∠5 ∠2 (2)135 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁 5. (1) ED BC AB 同位 (2) ED BC BD 内错 内角互补 两 直 ( 线 3) 平 6 行 7. 8. , a a (4) a 6 a ED BC AC 同旁内 a a , C (1) 1⊥ 3 (2) 1∥ 4 6 ( . 3 解 ) A的同 位角 DBC 9 ( . 3 解 ) 1⊥ 2 A 0 D 26 BC.理由如下 :(1)∠ :∠5,∠1,∠ ; :(1) ∥ : A的同旁内角 ABF. ADE BCF ° 已知 ∠ :∠2,∠3,∠ ∵ ∠ +∠ =180 ( ), 的内错角 ADE ADF ° 邻补角的定义 (2)∠4 :∠2; ∠ +∠ =180 ( ), 的同旁内角 . ADF BCF 同角的补角相等 ∠4 :∠1 ∴ ∠ =∠ ( ), 7. 8. 9. ° ° ° ° AD BC 同位角相等 两直线平行 . B C 50 80 80 100 ∴ ∥ ( , ) 18 数学七年级 下册 ( )·R 1 8 关注微信公众号：学生英语课堂AB EF 理由如下 (2) ∥ , : BE平分 ABC 已知 ∵ ∠ ( ), ABE 1 ABC 角平分线的定义 . ∴ ∠ = ∠ ( ) 2 又 ABC E 已知 即 E 1 ABC ∵ ∠ =2∠ ( ), ∠ = ∠ , 2 E ABE 等量代换 ∴ ∠ =∠ ( ), AB EF 内错角相等 两直线平行 . ∴ ∥ ( , ) 10.解 OD OE EOD ° :(1)∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 , AOE DOG ° EOD °. ∴ ∠ +∠ =180 -∠ =90 ODG DOG ° AOE ODG. 补全图形如图 ∵ ∠ +∠ =90 ,∴ ∠ =∠ (2) 2, CD OE.理由如下 CGD B °. 提示 过点C作CH AB (2) ∥ : ∠ +∠ =90 ( : ∥ ) 由 (1) 得 ∠ AOE =∠ ODG. 11. 12. ° 射线OE平分 AOC AOE EOC. B (1)①②③④ (2)32 ∵ ∠ ,∴ ∠ =∠ 13.解 又 ODG C EOC C CD OE. :(1)46 ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,∴ ∥ OMN ° AMN °. 11. 12. °或 ° (2)①∵ ∠ =120 ,∴ ∠ =60 A 30 150 DF OA MDF AMN °. 13.解 A ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =60 :(1)∵ ∠ =∠3, DF平分 MDC CDF MDF °. AB CK 内错角相等 两直线平行 . ∵ ∠ ,∴ ∠ =∠ =60 ∴ ∥ ( , ) 又 DCE ° CDF DCE ° E ° ∵ ∠ =60 ,∴ ∠ =∠ , ∵ ∠1=∠3=55 ,∠ =∠2=35 , CE DF. ECK ° ° ° ° ° E ∴ ∥ ∴ ∠ =180 -55 -55 -35 =35 =∠ , 又 DF OA CE OA. CK DE 内错角相等 两直线平行 ∵ ∥ ,∴ ∥ ∴ AB ∥ DE ( 平行于同一条 , 直线的两直 ) 线 , 平行 . ②∵ CE ∥ OA ∴ ∠ ECB = α. ∴ ∥ ( ) 作 ACK A 如图 则 A ACK DCE ° DCB ° α. (2) ∠ =∠ , 2, ∠ =∠ =∠1, ∵ ∠ =60 ,∴ ∠ =60 + MN OB MDC DCB ° α. ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =60 + DF平分 MDC ∵ ∠ , MDF 1 MDC ° 1 α ∴ ∠ = ∠ =30 + , 2 2 ( ) OFD ° MDF ° ° 1 α ° 1 α. ∴ ∠ =180 -∠ =180 - 30 + =150 - 2 2 7.3 定义、命题、定理 AB CK 内错角相等 两直线平行 . ∴ ∥ ( , ) 1. 2. 3. 4.两个角是同一个角的余角 这两个角相 设 A ACK x. D D B ∠ =∠ =∠1= 等 5. 答案不唯一 答案不唯一 ACE ° KCE ° x. (1)3 -3 ( ) (2)-3 1 ( ) ∵ ∠ =90 ,∴ ∠ =90 - 6.解 如果有两个定点 那么过这两定点有且只有一条直 又 E ° ° ° x :(1) , ∵ ∠ E =∠ KC 2 E =180 -90 -∠1=90 - , 线.真命题. ∴ ∠ =∠ , CK DE 内错角相等 两直线平行 如果两个角相等 那么这两个角的补角也相等.真命题. ∴ ∥ ( , ), (2) , AB DE 平行于同一条直线的两直线平行 . 如果两个角是内错角 那么这两个角相等.假命题. ∴ ∥ ( ) (3) , 7.2.3 平行线的性质 7. 8. 9. a n 或m n m n 或a n C C (1) ⊥ ( ∥ ) ∥ ( ⊥ ) 1. 2. 3. 4. ° 5.垂直的性质 同 10.已知 内错角相等 两直线平行 B 两直 D A C (1)130 (2)10 (2)①②④ , 位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 AC 同位 线平行 内错角相等 已知 B 等量代换 同位角相等 两 , , , , 角相等 两直线平行 DAC 两直线平行 内错角相等 直线平行 两直线平行 同旁内角互补 11. , ∠ , , D 6.解 FE AD 12.解 由题中条件可得三个真命题 分别是 :(1)∵ ∥ , :(1) , CFE CAD. 命题 ∴ ∠ =∠ 1:①②→③; AD平分 CAB 命题 ∵ ∠ , 2:①③→②; CAB CAD CAB CFE. 命题 . ∴ ∠ =2∠ ,∴ ∠ =2∠ 3:②③→① 又 CFE CAB CA DG. 答案不唯一 选择命题 .证明如下 ∵ ∠3=2∠ ,∴ ∠ =∠3,∴ ∥ (2)( ) 2:①③→② : (2)∵ FE ∥ AD ,∴ ∠1+∠ CAD =180 °. ∵ CE ∥ AB , CA DG CAD °. ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠2,∴ ∠1+∠2=180 ACE A DCE B. ° ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ∵ ∠1=4∠2,∴4∠2+∠2=180 , CE平分 ACD ° ° ∵ ∠ , ∴ ∠2=36 ,∴ ∠1=144 , ACE DCE. CFE ° °. ∴ ∠ =∠ ∴ ∠ =180 -∠1=36 A B. FE BC FEC °. ∴ ∠ =∠ ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 13.解 AB CD EF HL.证明如下 C ° CFE FEC °. :(1) ∥ , ∥ : ∴ ∠ =180 -∠ -∠ =54 AMN ° 7. 8. 9. 或 ° ∵ ∠1=∠ ,∠1+∠2=180 , A D (1)70 30 (2)24 AMN ° 10.解 如图 过点C作CH AB B. ∴ ∠ +∠2=180 , :(1) 1, ∥ ,∴ ∠1=∠ AB CD. AB DF CH DF CGD HCG °. ∴ ∥ ∵ CE ∥ BC ,∴ ∥ , H ∴ CG ∠ ° +∠ =180 如图 延长EF交CD于点F . ∵ ⊥ ,∴ ∠1+∠ =90 , 1, 1 HCG ° ° B AB CD AEF HLN ∴ ∠ =90 -∠1=90 -∠ , ∵ ∥ ,∠ =∠ , CGD ° B ° AEF EF L HLN ∴ ∠ +(90 -∠ )=180 , ∴ ∠ =∠ 1 =∠ , 即 CGD B °. EF HL. ∠ -∠ =90 ∴ ∥ 数学七年级 下册 19 ( )·R 1 9 关注微信公众号：学生英语课堂DCF DCG °. ∴ ∠ +∠ =90 又 GCO GCD DCF ACF ° ∵ ∠ +∠ +∠ +∠ =180 , GCO ACF °. ∴ ∠ +∠ =90 CF平分 ACD ACF DCF. ∵ ∠ ,∴ ∠ =∠ GCO DCG ∴ ∠ =∠ , 即CG平分 OCD. ∠ 解 当 O °时 CD平分 OCF.理由如下 (2) : ∠ =60 , ∠ : 当 O °时 ∠ =60 , DE OB MPN MQN.证明如下 ∵ ∥ , (2)∠ =3∠ : DCO O ° ACD °. 如图 过点Q作QR AB ∴ ∠ =∠ =60 ,∴ ∠ =120 2, ∥ , 又 CF平分 ACD DCF ° ∴ 同 ∠ RQ 可 M 得 =∠ AB QM C B D . . ∴ ∵ ∠ DCO =∠ ∠ DCF , 即 ,∴ C ∠ D平分 = ∠ 6 O 0 C , F. 又 ( ∵ 1 Q R ) Q R ∥ N AB , ,∴ Q ∥ N Q D R ∥ CD. 8. (1 证 ) 明 ∠ A 如 +∠ 答 C 案 = 图 90 ° 过点B作BG DM. ∴ ∠ =∠ , (2) : 1, ∥ MQN RQM RQN QMB QND. BD AM ∴ ∠ =∠ +∠ =∠ +∠ ∵ ⊥ , 同理可得 MPN PMB PND. DB BG 即 ABD ABG °. ,∠ =∠ +∠ ∴ ⊥ , ∠ +∠ =90 PMQ QMB PNQ QND 又 AB BC ∵ ∠ =2∠ ,∠ =2∠ , ∵ ⊥ , PMB QMB PND QND CBG ABG ° ∴ ∠ =3∠ ,∠ =3∠ , ∴ ∠ +∠ =90 , MPN QMB QND MQN ABD CBG. ∴ ∠ =3∠ +3∠ =3∠ , ∴ ∠ =∠ 即 MPN MQN. AM CN BG AM 答案图 ∠ =3∠ ∵ ∥ , ∥ , ( 1) 专题一 [强化]运用平行线的性质与判定进行计算与推理 CN BG C CBG ∴ ∥ ,∴ ∠ =∠ , 1.两直线平行 同位角相等 等量代换 BC 内错角 ∴ ∠ ABD =∠ C. 相等 两直线平 , 行 两直线平 行 ∠2 同 旁内角互补 解 如答案图 过点B作BG DM. 2. , 证明 CBA , (3) : BF平分 D 2 B , C ∥ (1) DE :∵ A ∠ B 3=∠ , DBA. ∵ BE平分 ∠ ABD , ∴ ∥ ,∴ ∠2=∠ ∠ , FG BD DBF CBF ∵ ∥ , ∴ ∠ =∠ , DBA °. DBE ABE. ∴ ∠ +∠1=180 ∠ =∠ °. 由 可得 ABD CBG ∴ ∠1+∠2=180 (2) ∠ =∠ , 解 由 得 DE AB DBA. ABF GBF AFB. (2) : A (1) ° , ∥ EDC ,∠2= A ∠ °. ∴ 设 ∠ DBE =∠ x 则 = A ∠ BE x 答案图 ∵ ∠ =35 ,∴ ∠ =∠ =35 ∠ = , ∠ = , ( 2) DE平分 BDC BCN CBG ABD x ∵ ∠ , ∴ ∠ =∠ =∠ =2 , EDC °. DBA °. ∴ ∠ =∠2=35 ∴ ∠ =∠2=35 AFB ABF GBF 1 ° x ° x BD平分 ABC ABC DBA °. ∠ =∠ =∠ = (90 -2 )=45 - , ∵ ∠ ,∴ ∠ =2∠ =70 2 A C ABC ° BFC DBE x ∵ ∠ +∠ +∠ =180 , ∠ =3∠ =3 , C ° A ABC °. AFC AFB BFC ° x x ° x. ∴ ∠ =180 -∠ -∠ =75 ∴ ∠ =∠ +∠ =45 - +3 =45 +2 3. 角平分线的定义 等量代换 内错角相等 两直线平 FCB NCF ° AFC NCF ° ∠4 , ∵ ∠ +∠ =180 ,∠ +∠ =180 , 行 两直线平行 同旁内角互补 D 内错角相等 两直线 FCB AFC ° x. , ∠ , ∴ ∠ =∠ =45 +2 平行 又 AFC NCF ° ∵ ∠ +∠ =180 , NCB FCB AFC ° 4.证明 DE平分 BDF BDE 1 BDF. ∴ ∠ +∠ +∠ =180 , :∵ ∠ ,∴ ∠ = ∠ 即 x ° x ° x ° 2 2 +(45 +2 )+(45 +2 )=180 , 解得x ° 即 ABE ° A 1 BDF A BDE =15 , ∠ =15 , ∵ ∠ = ∠ ,∴ ∠ =∠ , EBC ABE ABC ° ° °. 2 ∴ ∠ =∠ +∠ =15 +90 =105 ∴ AC ∥ DE ,∴ ∠ ACB =∠ DEB. 专题二 [提升]平行线中常见基本图形及结论 DE BF DEB ° ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 , 【专题集训】1. 2. ° 3. ACB ° 即AC BF. B 140 ①②④ ∴ ∠ =90 , ⊥ 4.解 PEQ APE CQE 理由如下 5.证明 BDC ° ° :(1)∠ =∠ +∠ , : :(1)∵ ∠2+∠ =180 ,∠1+∠2=180 , EH AB AB CD EH CD. BDC. AE CF. C EBC. ∵ ∥ , ∥ ,∴ ∥ ∴ ∠1=∠ ∴ ∥ ∴ ∠ =∠ APE PEH CQE HEQ. A C A EBC. AD BC. ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ∴ ∥ PEQ PEH HEQ AD平分 BDF FDA ADB. ∵ ∠ =∠ +∠ , (2)∵ ∠ ,∴ ∠ =∠ PEQ APE CQE. AD BC FDA C ADB DBC. ∴ ∠ =∠ +∠ ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ 由 可得 E APE CQE C EBC EBC DBC. (2) (1) ,∠ =∠ +∠ , ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ 同理可得 F BPF DQF. BC平分 DBE. ,∠ =∠ +∠ 6. (1 ∴ ) 证 又 ∴ 明 ∵ ∠ : ∠ A ∵ = 1 ∠ ∠ F = E ∠ C ∥ , A O ∴ , C A , B ∴ ∥ ∠ DC 1 . =∠ C. ∵ ∴ ∠ ∠ ∠ CQ E A E P P = E F 1 = = 8 1 3 0 8 ∠ ° 0 - ° B ∠ - P ∠ E F Q , E ∠ F P - F E ∠ - Q ∠ D F Q = B F P 3∠ F =1 = D 8 1 Q 0 8 ° F 0 - , ° 4 - ∠ 4∠ DQ B F PF , , 解 AB DC B ° D B °. E APE CQE (2) :∵ ∥ ,∠ =30 ,∴ ∠ =∠ =30 ∴ ∠ =∠ +∠ D DFE ° ° ° BPF ° DQF ∵ ∠ +∠1+∠ =180 ,∠1=65 , =180 -4∠ +180 -4∠ DFE ° D °. ° BPF DQF ∴ ∠ =180 -∠ -∠1=85 =360 -4(∠ +∠ ) OFE ° DFE °. ° F. ∴ ∠ =180 -∠ =95 =360 -4∠ 7. 证明 CG CF F E °. (1) :∵ ⊥ , ∴4∠ +∠ =360 FCG ° F E G ∴ ∠ =90 , (3)∠1+∠2+∠ =∠ +∠ 20 数学七年级 下册 ( )·R 2 0 关注微信公众号：学生英语课堂5.解 如答案图 过点 E 作 EH 解 如答案图 过点G作GS AB :(1) , (2) : 1, ∥ , AB. AB CD AB CD GS ∥ ∵ ∥ ,∴ ∥ ∥ , AB CD EH AB ABG BGS CFG FGS ∵ ∥ , ∥ , ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , CD EH. BGF BGS FGS ABG CFG. ∴ ∥ ∴ ∠ =∠ +∠ =∠ +∠ BAE ° BM平分 ABG FN平分 GFD ∴ ∠ +∠1=180 , ∵ ∠ , ∠ , DCE ° ABM GBM GFN DFN. ∠2+∠ =180 , 答案图 ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ BAE AEC ECD ( ) 设 ABM GBM NBT x GFN DFN y AB FN ∴ ∠ +∠ +∠ = ∠ =∠ =∠ = ,∠ =∠ = , , BAE ECD °. 的交点为R 则 GFC ° y ∠ +∠1+∠2+∠ =360 , ∠ =180 -2 , n BGF ° y x. (2)540 (3)720 (4)180 ∴ ∠ =180 -2 +2 6. 证明 如图 过点P作AB的平行线交MN于点T. AB CD NRB NFC ° y (1) : 1, ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ =180 - , BNF ° NBT NRB y x. ∴ ∠ =180 -∠ -∠ = - BGF BNF ° ∵ ∠ =∠ +30 , ° y x y x ° y x ° ∴180 -2 +2 = - +30 ,∴ - =50 , BGF ° y x °. ∴ ∠ =180 -2( - )=80 AB CD BEF EFD °. 答案图 答案图 ∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ =180 ( 1) ( 2) BEF与 EFD的平分线交于点P 解 PBQ BGF °或 PBQ BGF °.理由 ∵ ∠ ∠ , (3) :2∠ +∠ =180 2∠ -∠ =180 如下 BEP PFD 1 BEF EFD °. : ∴ ∠ +∠ = (∠ +∠ )=90 易得 BGF ABG CFG 2 ∠ =∠ +∠ , TP AB AB CD TP AB CD 设 ABM GBM x GFN DFN y CFK GFK ∵ ∥ , ∥ ,∴ ∥ ∥ , ∠ =∠ = ,∠ =∠ = ,∠ =∠ EPT BEP FPT PFD m BGF x m . ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , = ,∴ ∠ =2( + ) EPF BEP PFD °. CFG GFD ° ∴ ∠ =∠ +∠ =90 ∵ ∠ +∠ =180 , GH EG EGH EPF ° PF GH. y m ° y m °. ∵ ⊥ ,∴ ∠ =∠ =90 ,∴ ∥ ∴2( + )=180 ,∴ + =90 解 HPQ的大小不发生变化. 同理可证 PBM ° (2) :∠ ,∠ =90 , 设 PHK HPK x. 如答案图 延长BG交FK于点H ∠ =∠ = 2, , PF GH FPH PHK x 则 BGF ° FGH BHF m ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ = , ∠ =180 -∠ =∠ + , FPK x 当点Q在AT下方时 ∴ ∠ =2 , , EPK EPF FPK ° x. BQ KF FHB PBQ PBH ° ∴ ∠ =∠ +∠ =90 +2 ∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ +∠ =180 , PQ平分 EPK BGF m PBQ ° x ° ∵ ∠ , ∴ ∠ - +∠ +90 - =180 , BGF PBQ x m °. QPK 1 EPK ° x. ∴ ∠ +∠ -( + )=90 ∴ ∠ = ∠ =45 + BGF 2 BGF x m x m ∠ ∴ ∠ HPQ =∠ QPK -∠ HPK =45 ° + x - x =45 ° , ∵ ∠ =2( + ),∴ + = 2 , HPQ的大小不变 为 °. BGF ∴ ∠ , 45 7.解 如图 延长CD至点H 则AB CH EF ∴ ∠ BGF +∠ PBQ - ∠ =90 ° , :(1) 1, , ∥ ∥ , 2 α ADH ° γ FDH ∴ ∠ +∠ =180 ,∠ =∠ , PBQ ∠ BGF ° 即 PBQ BGF ° ∴ ∠ ADH =180 ° -∠ α , ∴ ∠ + =90 , 2∠ +∠ =180 ; 2 β ADH FDH ° α γ ∴ ∠ =∠ +∠ =180 -∠ +∠ , 当点Q′在AT上方时 则有 ° PBQ′ ∠ BGF ° ∴ ∠ α +∠ β -∠ γ =180 °. , 180 -∠ + =90 , 2 即 PBQ′ BGF °. 2∠ -∠ =180 综上所述 关系为 PBQ BGF °或 PBQ , 2∠ +∠ =180 2∠ - BGF °. ∠ =180 9. 证明 如图 过点C作CF AD 则CF AD BE (1) : 1, ∥ , ∥ ∥ , ACF A ∴ ∠ =∠ , BCF B ° ∠ +∠ =180 , B ACB A B BCF ACF A ° 如图 过点P作PQ AB ∴ ∠ +∠ -∠ =∠ +∠ +∠ -∠ =180 + (2) 2, ∥ , A A °. AB CD PQ AB CD ∠ -∠ =180 ∵ ∥ ,∴ ∥ ∥ , PAB APQ ° PCD CPQ °. ∴ ∠ +∠ =180 ,∠ +∠ =180 PAB ° PCD ° ∵ ∠ =110 ,∠ =140 , APQ ° CPQ ° ∴ ∠ =70 ,∠ =40 , APC APQ CPQ °. ∴ ∠ =∠ -∠ =30 8. 证明 AB CD CET ECD °. (1) :∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ =180 ABG ECD ∵ ∠ =∠ , CET ABG ° EC BG. 图 图 ∴ ∠ +∠ =180 ,∴ ∥ 1 2 数学七年级 下册 21 ( )·R 2 1 关注微信公众号：学生英语课堂解 如图 过点Q作QM AD 则QM AD BE. 13.解 补全图形如答案图 所示 证明如下 (2) : 2, ∥ , ∥ ∥ :(1) 1 , : AQM NAD 过点P作PQ AC. ∴ ∠ =∠ , ∥ BQM EBQ. ∠ =∠ AN平分 CAD BQ平分 CBE ∵ ∠ , ∠ , NAD 1 CAD EBQ 1 CBE ∴ ∠ = ∠ ,∠ = ∠ , 2 2 AQB BQM AQM 1 CBE CAD . 答案图 ∴ ∠ =∠ -∠ = 2 (∠ -∠ ) 将线段AC沿AB平 ( 移得到线 1 段 ) BD 由 可得 C ° CBE CAD ° AQB ∵ , ∴2 ( ∠ 1) AQB + ∠ ∠ C = = 1 1 8 8 0 0 ° - . (∠ -∠ )=180 -2∠ , ∴ ∴ B ∠ D P ∥ C A A C = , ∠ BD C = P A Q C , , ∠ ∴ P P D Q B ∥ = B ∠ D D , PQ , CPD CPQ DPQ PCA PDB 1 ( 0 3 . ) 解 1∶2∶2 ° ∴ 即 ∠ CPD =∠ PCA +∠ PDB. =∠ +∠ , :(1)80 ∠ =∠ +∠ CDP PAB APD ° 理由如下 分两种情况 (2)∠ +∠ -∠ =180 , : (2)① : 如图 过点P作EF AB 则AB EF CD 点M在直线CD的上方时 如答案图 所示 2, ∥ , ∥ ∥ , , 2 , 此时有 BDM BDP ° 2∠ +∠ =360 ; CDP DPF FPA PAB °. ∴ ∠ =∠ ,∠ +∠ =180 FPA DPF APD ∵ ∠ =∠ -∠ , DPF APD PAB ° ∴ ∠ -∠ +∠ =180 , 答案图 答案图 即 CDP PAB APD °. ( 2) ( 3) ∠ +∠ -∠ =180 点M在直线CD的下方时 如答案图 所示 AP PD APO °. , 3 , (3)∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 此时有 BDM BDP °. 2∠ -∠ =120 PAN 1 PAB APD α ° 提示 易知点P到直线l的最大距离就是线段 ∵ ∠ + ∠ =∠ , ② -90 : 2 CD的长 此时DP CD. , ⊥ PAN 1 PAB °. 《相交线与平行线》章末考点复习与小结 ∴ ∠ + ∠ =90 2 【知识网络】互补 相等 直角 有且只有 垂线段 相交 POA PAN ° POA 1 PAB. 有且只有 互相平行 相等 相等 互补 相等 相等 互 ∵ ∠ +∠ =90 ,∴ ∠ = ∠ 2 补 平行 相等 POA NOD NOD 1 PAB. 【考点突破】1. 2. ° ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ = ∠ B 35 2 3.解 BOC ° AOD BOC °. :(1)∵ ∠ =45 ,∴ ∠ =∠ =45 DN平分 PDC ODN 1 PDC EO AB AOE ° ∵ ∠ ,∴ ∠ = ∠ , ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 , 2 DOE AOD AOE °. AND ° NOD ODN ∴ ∠ =∠ +∠ =135 ∴ ∠ =180 -∠ -∠ BOC ° AOC ° BOC °. (2)∵ ∠ =45 ,∴ ∠ =180 -∠ =135 ° 1 PAB PDC . =180 - (∠ +∠ ) OE平分 AOC COE 1 AOC . °. 2 ∵ ∠ ,∴ ∠ = ∠ =67 5 由 得 CDP PAB APD ° 2 (2) ,∠ +∠ -∠ =180 , DOE ° COE . °. CDP PAB ° APD ° ∴ ∠ =180 -∠ =112 5 ∴ ∠ +∠ =180 +∠ =270 , 4. 5. 6. ° ° D B (1)108 (2)54 AND ° 1 ° °. 7.解 如答案图. ∴ ∠ =180 - ×270 =45 :(1)(2)(3) 2 7.4 平 移 1. 2. 3. 4. ° 5. A C B (1)30 (2)6 48 6.解 :(1)11 作图略. (2) 7. 8. 9. 答案图 B 36 (1)912 (2)14 ( ) 10.解 如图所示 三角形DEF即为所求作. CD AC AB 垂线段最短 :(1) , (4) (5) < 8. 9. AB AC DE 内错 D (1) (2)∠7 (3)3 10. 11. 12. ° ° ° 13. ° B C (1)96 12 (2)30 27 14.证明 ED AB :∵ ⊥ , EDA ° ∴ ∠ =90 , EDM ADM °. ∴ ∠ +∠ =90 MD PB ∵ ∥ , MDA PBF. ∴ ∠ =∠ BE CF BE CF EDM BQF (2) = , ∥ ∵ ∠ =∠ , 如图 AP即为BC边上的高. BQF PBF EDM MDA ° (3) , ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ =90 , 三角形DEF的面积为 CFB ° CF AB. (4) ∴ ∠ =90 ,∴ ⊥ 15. 16. 17.垂直的定义 DF HG 两直线平行 1 1 1 . A ①②④ ∥ , 4×4- ×4×1- ×3×2- ×2×4=16-2-3-4=7 同旁内角互补 同角的补角相等 内错角相等 2 2 2 ∠2=∠4 , 11. 12. 或 两直线平行 两直线平行 同位角相等 C 3 9 , 22 数学七年级 下册 ( )·R 2 2 关注微信公众号：学生英语课堂18.解 不变.理由如下 :(1)65 (2) : 过点F作MN AB 如图 所示. OD平分 AOB OE平分 BOC (2) ∥ , 2 ∵ ∠ , ∠ , DOB 1 AOB BOE 1 BOC. ∴ ∠ = ∠ ,∠ = ∠ 2 2 又 AOB BOC ° ∵ ∠ +∠ =180 , DOE DOB BOE 1 AOB BOC °. ∴ ∠ =∠ +∠ = (∠ +∠ )=90 2 6. 7. 与 B 与 B 与 与 B ∠1 ∠ ,∠4 ∠ ∠2 ∠5,∠3 ∠4 ∠2 与 与 与 B B与 8. 9. ∠4,∠3 ∠5,∠3 ∠ ,∠ ∠5 C A AB CD AB MN CD AB MN 10.解 设 AOB x 则 COD x °. ∵ ∥ , ∥ ,∴ ∥ ∥ , : ∠ = , ∠ =3 -60 MFG α ° NFE β ° 当 AOB在 COD的内部时 如答案图 . ∴ ∠ + =180 ,∠ + =180 , ① ∠ ∠ , 1 MFG ° α NFE ° β. AOB和 COD的两边分别互相垂直 ∴ ∠ =180 - ,∠ =180 - ∵ ∠ ∠ , MFG EFG NFE ° ∵ ∠ +∠ +∠ =180 , COD ° ° AOB ° α ° ° β ° α β °. ∴ ∠ =90 +90 -∠ , ∴180 - +90 +180 - =180 ,∴ + =270 即 x ° ° ° x 解得x °. AEF ° AEG ° 3 -60 =90 +90 - , =60 (3)∵ ∠ =20 ,∠ =40 , COD ° ° ° FEG °. ∴ ∠ =3×60 -60 =120 ; ∴ ∠ =60 当第一次FH′ EG时 如答案图 所示 ① ∥ , 1 , 此时 H′FE ° FEG ° ∠ =180 -∠ =120 , 旋转角度 H′FH H′FE EFH ° ∠ =∠ -∠ =30 , ° t 30 ∴ = °=3(s); 10 当第二次FH′ EG时 在第一次的基础上旋转 ° 即旋 ∥ , 180 , 转 此时t 答案图 答案图 18 s, =3+18=21(s); ( 1) ( 2) 当 AOB在 COD的外部时 如答案图 . ② ∠ ∠ , 2 OA OC OB OD AOC BOD °. ∵ ⊥ , ⊥ ,∴ ∠ =∠ =90 AOC BOC BOD BOC ∴ ∠ -∠ =∠ -∠ , 即 AOB COD ∠ =∠ , x x ° 解得x °. ∴ =3 -60 , =30 COD AOB °. ∴ ∠ =∠ =30 综上所述 COD的度数为 °或 °. ,∠ 120 30 答案图 答案图 11.两直线平行 内错角相等 角平分线的定义 ( 1) ( 2) , ∠1=∠2 当第一次FE′ EG时 如答案图 所示 等量代换 AB DC 同旁内角互补 两直线平行 两直线平 ② ∥ , 2 , ∥ , 此时旋转角度 E′FE ° FEG ° 行 同位角相等 等量代换 ∠ =180 -∠ =120 , , ° 12. 证明 PGB P PHD PGB P ° t 120 (1) :∵ ∠ +∠ =∠ ,∠ +∠ =180 - ∴ = ° =12(s); PEG PEB 10 ∠ =∠ , 当第二次FE′ EG时 在第一次的基础上旋转 ° 即旋 PEB PHD AB CD. ∥ , 180 , ∴ ∠ =∠ ,∴ ∥ 转 此时t . 解 过点Q作QK AB 如答案图 18 s, =12+18=30(s) (2) : ∥ , 1, 综上所述 t的值为 或 或 或 . 则 GQK FGE. , 3 12 21 30 ∠ =∠ 19. 20. 21.如果两条直线平行于同一条直线 那么这 由 知 AB CD A A , (1) , ∥ , 两条直线互相平行 22. 23. 24. QK CD HQK CHQ A 26 ①②④ ∴ ∥ ,∴ ∠ =∠ , 25. 作图如图所示. GQH GQK HQK FGE CHQ. (1) ∴ ∠ =∠ +∠ =∠ +∠ GF平分 PGB PGB EGF GQK. ∵ ∠ ,∴ ∠ =2∠ =2∠ GQH P PGB QHC P °. ∴2∠ +∠ =∠ +2∠ +∠ =120 又 PGB P PHD PHD ° QHC. ∵ ∠ +∠ =∠ ,∴ ∠ =120 -2∠ PH平分 QHD QHD PHD. ∵ ∠ ,∴ ∠ =2∠ 又 QHC QHD ° ∵ ∠ +∠ =180 , QHC ° QHC ° ∴ ∠ +2(120 -2∠ )=180 , 解得 QHC ° ∠ =20 , 5 ° 点G的位置如图所示. ∴ ∠ QHD =180 ° -20 ° =160 °. (2) (3)10 (4)135 2 专题三 [易错]《相交线与平行线》中的常见错误 1. 2. 3. 4. EOC EOB C C A ∠ ,∠ 5.解 AOB ° :(1)∵ ∠ =120 , BOC °. ∴ ∠ =60 OD平分 AOB OE平分 BOC ∵ ∠ , ∠ , AOD DOB ° 答案图 答案图 ∴ ∠ =∠ =60 , ( 1) ( 2) BOE EOC ° 解 MNB PHM °或 MNB PHM °或 ∠ =∠ =30 , (3) :∠ +∠ = 100 ∠ -∠ = 80 DOE DOB BOE °. MNB PHM °.理由如下 ∴ ∠ =∠ +∠ =90 ∠ +∠ =80 : 数学七年级 下册 23 ( )·R 2 3 关注微信公众号：学生英语课堂第2课时 算术平方根 在 的条件下 PHD 1 QHD °. (2) ,∠ = ∠ =80 若点M在PG的延长线上 2 如答案图 1. B 2. C 3. D 4. (1) 1 (2)3 (3)±2 6 , 2, 6 ∵ AB ∥ CD ,∴ ∠ MNB =∠ MHC , 5. 答案不唯一 8( ) ∴ ∠ MNB +∠ PHM = ∠ MHC +∠ PHM = 180 ° -∠ PHD 6.解 . . . . :(1)9 (2)0 8 (3)9 ° =100 ; 若点M在PG上 如答案图 . 3 . . (4)0 (5) (6)10 , 3, 2 ∵ AB ∥ CD ,∴ ∠ MNB =∠ MHD , 7. D 8. A 9. (1)-6 (2)5 (3)4 (4)5 ∴ ∠ MNB -∠ PHM =∠ MHD -∠ PHM =∠ PHD =80 ° ; 10. (1) 解 : 原式 =11 . 解 原式 . (2) : =13 解 原式 5 . (3) : = 2 解 原式 . (4) : =3 解 原式 . . (5) : =-0 1 解 原式 . (6) : =3 解 原式 . (7) : =5 答案图 答案图 解 原式 . ( 3) ( 4) (8) : =11 若点M在GP的延长线上 如答案图 , 4, 解 原式 3 11. AB AD MNB MHD (9) : = -7=- ∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ , 2 2 MNB PHM MHD PHM PHD °. ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ =∠ =80 解 原式 1 1 . 综上所述 MNB PHM °或 MNB PHM ° (10) : =5× -6× =0 ,∠ +∠ =100 ∠ -∠ =80 5 6 或 MNB PHM °. 11. 12. ∠ +∠ =80 C (1)20 (2)5 第八章 实 数 13.解 且 :(1)∵ 2×8=4, 2×50=10, 8×50=20, 4,10,20 8.1 平方根 都是整数 , 这三个数是 友好数 其中 最小算术平方 第1课时 平方根 ∴2,8,50 “ ”, “ 根 是 最大算术平方根 是 . ” 4,“ ” 20 1. 2. 3. 4. 3 a 这三个数是 友好数 C D B (1)± (2)±12 (3)±9 (4)±3 (2)∵16, ,36 “ ”, 2 a是正整数 a a a a 5. ∴ , 16 =4 , 36 =6 , (1)36 (2)±9 且 a a都是整数. 6. 解 原式 4 . 4 ,6 (1) : =± a a 5 ∵ 16×36=24,6 >4 >0, 分三种情况 解 原式 5 . ∴ : (2) : =± 13 当 a 即 a 时 则 最大算术平方根 是 解 原式 . ① 6 <24, <16 , “ ” 24, (3) : =±9 最小算术平方根 是 a. “ ” 4 解 原式 5 . 最大算术平方根 是 最小算术平方根 的 倍 (4) : =± ∵ “ ” “ ” 2 , 2 a 7. 8. ∴2×4 =24, B 9 解得a 符合题设 且符合 友好数 的定义 9. 解 x . =9<16, , “ ” ; (1) : =±5 当 a a 即 a 时 则 最大算术平方根 解 x 7 或x 1 . ② 4 <24<6 , 16< <36 , “ ” (2) : = = 是 a 最小算术平方根 是 a. 4 4 6 ,“ ” 4 最大算术平方根 是 最小算术平方根 的 倍 解 x 1 或x 13. ∵ “ ” “ ” 2 , (3) : =- = 6 6 a a 解 x 或x . ∴6 =2×4 , (4) : =3 =-2 解得a 不符合题设 且不符合 友好数 的定义 =0, , “ ” ; 10.解 a 的平方根是 :∵2 -1 ± 3, 当 a 即a 时 a ③ 4 >24, >36 , ∴2 -1=3, 则 最大算术平方根 是 a 最小算术平方根 是 . a . “ ” 6 ,“ ” 24 ∴ =2 最大算术平方根 是 最小算术平方根 的 倍 a b 的平方根是 . ∵ “ ” “ ” 2 , ∵3 -2 -1 ±3 a a b ∴6 =24×2, ∴3 -2 -1=9, 解得a 符合题设 且符合 友好数 的定义. b . =64>36, , “ ” ∴ =-2 综上所述 a的值为 或 . a b . , 9 64 ∴5 - 的 3 平 = 方 10 根 +6 是 =16 第3课时 算术平方根的估算 ∵16 ±4, a b的平方根是 . 1. 2. 3. 4. 5. ∴5 -3 ±4 D C B (1)5 (2)2 (1)< (2)> (3)> 11. 12. C ±4 (4)> (5)= 13.解 或 6. 解 原式 . :(1)2 (2)1 9 (1) : =99 由题意 得 a b 解 原式 . . (3) , 2 +8=0, -3=0, (2) : =±8 78 a b . 解 原式 . . ∴ =-4, =3 (3) : ≈-3 32 将a b的值代入方程中 则有 解 原式 . . , , (4) : ≈0 935 x2 即x2 7. 8. 9. . -2 -3=-4-1, =1, C B (1)6 (2)14 14 (3)±4 x 或x . 10.解 . ∴ =1 =-1 :(1)1 414 24 数学七年级 下册 ( )·R 2 4 关注微信公众号：学生英语课堂. 2 . . 2 . c , a b ,当a的值最大时,n的值最大.易得a (2)∵2 6 =6 76,2 7 =7 29, =2 =8 ∴1≤ < ≤7 . . . 最大为 ,当a 时,b , n的最大值为 . ∴2 6< 7<2 7 3 =3 =5 ∴ 354 设 . x 将边长为 的正方形分成如答案图所示的 13. 解 由题意可知 3 是两位数且可猜想 7=2 6+ , 7 :(1) , 117649 四部分. 3 的个位数字是 117649 9, 接着将 的小数点向左移动 位后约为 . 117649 3 118 因为 3 3 所以 3 的十位数字应为 4 =64,5 =125, 117649 于是猜想 3 验证得 的立方根 4, 117649=49, :117649 是 49, 所以 3 . -117649=-49 答案图 故答案为 . ( ) -49 由面 x值 积 很 公 小 式 , 可 x 得 2 更 x2 小 +5 . 略 2 x 去 +6 x . 2 76=7 . (2)∵ 3 1-2 x + 3 5=0, ∵ ,∴ , , 3 x和3 互为相反数 解得x . ∴ 1-2 5 , ≈0 046, x . . . . ∴1-2 =-5, ∴ 7≈2 6+0 046=2 646 x . 11. 12. ∴ =3 C (1)5 4 (2)3 故答案为 . 13.解 3 :(1)2 5 3 x x 第一次 (3)∵ -2+2= , (2)① :[ 290]=17, 即 3 x x 第二次 -2= -2, :[ 17]=4, x 或 或 第三次 :[ 4]=2, ∴ 解得 -2 x = = 0 2 或 1 3 或 - 1 1 . , 第 答 四 对 次 :[ 连 2] 续 = 求 1 . 根整数 次之后结果为 . ∵ 3 3 y -1 与 3 1-2 x互为相反数 , : 290 ,4 1 即 3 y 3 x 由题意得 进行 次运算后结果为 的所有正整数中 3 -1+ 1-2 =0, ② , 1 1 , y x 即 y x 最大的是 ∴3 -1+1-2 =0, 3 -2 =0, 3; 进行 次运算后结果为 的所有正整数中 最大的是 当x 时 y 4 1 3 , 15; ∴ =2 , = ; 进行 次运算后结果为 的所有正整数中 最大的 3 1 15 , 当x 时 y 是 . =3 , =2; 255 只需进行 次连续求根整数运算后结果为 的所有正 当x 时 y 2 . ∴ 3 1 =1 , = 整数中 最大的是 . 3 , 255 8.3 实数及其简单运算 8.2 立方根 第1课时 无理数与实数的概念 1. 2. 3. 4. 5. C D B 或 (1)2 (2)2 (3)2 (4)-2 1. 2. 3. 4. (1)0 (2)0 1 A B D (1)①③④⑥⑦ (2)②⑤⑧ (3)①③ 5. 6. 解 原式 5 . ⑤ (1)< > < (2) 10 (1) : = 6.解 表示在数轴上如答案图所示. 3 : 解 原式 1 . (2) : =- 10 解 原式 . . (3) : =-0 4 解 原式 . . (4) : =0 1 答案图 ( ) 解 原式 3 . (5) : =- 1 . 4 ∴ - 5<-1< <π 7. 8. 9. . 2 A A (1)1 (2)46 8 (3)± 39 7. 8. 9. 10.解 由题意可得 a a B A (1)-2+ 23 (2)2- 3 :(1) , +3+2 -15=0, 10.解 x a x a 2 2 . :(1)∵3< <4, ∴ =4,∴ =( +3) =(4+3) =49 ∵ 3 x - y -2=3, 即 3 49- y -2=3,∴ y =20 . ∴ x 9 为 < 正 x 整 < 数 16,∴9< x <16 . 3x x . ∵ , (2)∵ =4,∴ =64 x . y m 2 m ∴ =10,11,12,13,14,15 ∵ { ( y -2 m +1) + { - m 3=0, (2)∵1< 3x <2, -2 +1=0, =3, ∴ m ∴ y 3 3x 3 -3=0, =5, ∴ 1< < 8, x . 3 x y3 m3 3 3 3 3 . ∴1< <8 ∴ + + = 64+5 +3 = 216=6 x为正整数 11. ∵ , B x . 12. 解析:设n abc( a b , c ,a,b,c均为整 ∴ =2,3,4,5,6,7 354 = 1≤ < ≤9 1≤ ≤9 x 数),则a b c, F(n) a b c b a c c, (3)∵5< <10, + =2 ∴ = 100 +10 + +100 +10 + =222 x 3 F(n) 3 c 3 F(n) ∴ 25< < 100, 222 3 c. 为整数, c , c x . ∴ = = 2 ∵ 1≤ ≤9 ∴ 2 ∴25< <100 ,即 11 c 1 , F 1 ( 1 n 1 ) .又 F( 1 n 1 ) 1 能被十位数字与百位数 x为有理数 且x为正整数 =8 =4 ∴ =888 ∵ ∵ , , x . 字的差整除, 888为整数, b a为 或 或 或 .又 a b ∴ =36,49,64,81 ∴ b a ∴ - 2 4 6 8 ∵ + 11. 12. - C 2-2 数学七年级 下册 25 ( )·R 2 5 关注微信公众号：学生英语课堂13.解 :(1) a - a 4. 3< 3 50< 17 - 5<-2<- 3 7 5. > 由图可知 a b (2) ,-2< <-1,0< <1, 6.解 a b :∵2< 6<3,7< 57<8, ∴ + <0, ∴4< 6+2<5,5< 57-2<6, a2 b2 a b 2 a b a b . ∴ - - ( + ) =- - +( + )=0 . 第2课时 实数的有关概念与运算 ∴ 6+2< 57-2 7.解 5+1 3 5+3 5 10 1. 2. 3. 4. 5. :∵ = , = , A D C (1) 5-2 5-2 (2) 3-1 3 3 2 6 3 6 6. 解 原式 5 3 . (1) : =3-2- =- 5+1 5 3 5+3-10 3 5-7. 2 2 ∴ - = = 2 3 6 6 解 原式 . (2) : =3( 2-1)+2-3=3 2-3+2-3=3 2-4 又 . . ∵3 5≈3×2 236=6 708<7, 解 原式 (3) : =-1+5-( 2-1)+(-2)-3 3 5-7 ∴ <0, =4- 2+1-2-3 6 . =- 2 5+1 5 . ∴ < 解 原式 3 7 . 2 3 (4) : =3-3- -2+ 3=- + 3 8.解 由根式的定义 知 a 2 2 : , 2- ≥0, 解 原式 a a 3 a . (5) : =2-2+ 3-2+ 3 ∴ ≤2,∴ -3<0,∴ -3<0 . 又 a =2 3-2 ∵ 2- ≥0, 7. 8. 9. a a 3 a . A C (1)-4- 5 (2)- ∴ 2- > -3 10.解 《实数》章末考点复习与小结 :(1)< < < (2)① 2-1 ② 3- 2 ③ 4- 3 原式 【知识网络】算术平方根 两 相反数 没有 平方根 (3) = 2-1+ 3- 2+ 4- 3+…+ 2027- 2026 = 0 . 立方根 正 0 负 立方根 0 负有理数 无限循环 正 2027-1 无理数 无限不循环 a a a 一一 11. 解析: , c , a ,b ,c - 0 - D ∵3< 11<4 = 11 ∴ =3 = 11-3 , a b .当c 时,c(a 【考点突破】1. 2. 3. 4. 3 =± 11 ∴ - -6=3- 11+3-6=- 11 = 11 A A B ±2 3 ± 6 2 b ) ( ) ;当c 时, 5. 或 - -6 +12= 11× - 11 +12=-11+12=1 =- 11 (1)0 1 (2)81 (3)±6 (4)4 c(a b ) ( ) .故选 6.解 由题意 得 m n m - -6 +12=- 11× - 11 +12=11+12=23 D. :(1) , 3 +1=25,5 - =27, 解得m n 12. =8, =7, (1)6 (2)11- 7 (3)1 m n . 13.解 ∴ - =8-7=1 :(1)3 13-3 的平方根为 ∵1 ±1, (2)∵4< 19<5, m n的平方根为 . ∴ - ±1 . x 和x 是正数m的平方根 ∴12<8+ 19<13,3<8- 19<4 (2)∵2 -4 -6 , m是 的小数部分 n是 的整数部分 x x 或 x x ∵ 8+ 19 , 8- 19 , ∴2 -4+ -6=0 2 -4= -6, m n 即x 10或x . ∴ = 19-4, =3, = =-2 m n . 3 ∴ - - 19= 19-4-3- 19=-7 (3)∵ x , y 是有理数 , 且满足等式 4( x -2) 2 -3 y - 3 y =34+ 当x = 10时 ,2 x -4= 8 , x -6=- 8 , 3 3 3 ( ) 3 3, m 8 2 64 x 2 y y ∴ = ± = ; ∴4( -2) -3 =34,- =3, 3 9 y 当x 时 x x ∴ =-3, =-2 ,2 -4= -6=-8, m 2 . x 2 即 x 2 25 ∴ =(-8) =64 ∴4( -2) +9=34, ( -2) = , 4 综上 正数m的值为64或 . , 64 x 1 或x 9 . 9 ∴ =- = 7. 8. 9. 10. 11. 12. 2 2 B A B A C (1) 5-2 5- 7 当x =- 1 , y =-3 时 , x + y =- 1 -3=- 7 ; (2) 1 13. C 14. (1)1 (2)±2 (3)±9 2 2 2 2 当x 9 y 时 x y 9 3 . 15.解 x y = , =-3 , + = -3= :∵ +1+ -2 =0, 2 2 2 x y x y . ∴ +1=0, -2=0,∴ =-1, =2 综上所述 x y的值为 7 或 3 . 3 z与 3 z 互为相反数 , + - ∵ 1-2 3 -5 , 2 2 z z 解得z . 专题四 [技巧]比较实数大小的常用方法 ∴1-2 +3 -5=0, =4 yz x 1. ∴ - =2×4-(-1)=9, (1)< (2)> (3)> (4)> yz x的平方根是 . ∴ - ±3 16.解 由图象可知b a c 解析:( ) , 5-2 5- 4 , : < <0< , (5)< 5 ∵ 5-3= 5- 9<0 = >0 ∴ 5 a b a b 2 2 ∴ + <0, - >0, 原式 a a b c a b 5-2. ∴ =- - + + - + - -3< a a b c a b 2 =- + + + + - 2. 3. a c. (1)< (2)> (1)< (2)> = + 26 数学七年级 下册 ( )·R 2 6 关注微信公众号：学生英语课堂17. 18. 19. 3 专题五 [易错]《实数》中的常见错误 A C (1)< > (2) 15<4< 70 20.解 : 表示在数轴上如答案图所示. 1. C 2. C 3. D 4. ± 8 2 3 4 5. C 6. ②③⑤⑥ 7. A 8. 9. -1 3 10. 解 由数轴 得 a (1) : , 2< <4, a a 2 a a . ∴ -2 + ( -4) = -2+4- =2 答案图 解 由题意 得 x x ( ) (2) : , 2 -3≥0,∴2 -1>0, x 2 x 2 x x . . 1 . ∴ (2 -1) -( 2 -3) =2 -1-2 +3=2 ∴ -2 3<- 2 5 < <-(-3) 11. 5 0 0,-1,1 0,1 0,1 21.解 12.a a a为任意实数 a为任意实数 :(1)2- 2 ≥0 ≥0 13.解 根据题意 得 x x m :(1) , 2-2 +3 -6=0, (2)∵ =- 2+2, x x . m ∴ =4,∴1- =-1 ∴ +1=- 2+2+1=- 2+3>0, 由题意 得 y x m (2) , 3 -1+1-2 =0, -1=- 2+2-1=- 2+1<0, x m m m m m m . y x 3 . ∴ +1 + -1 = +1-( -1)= +1- +1=2 ∴3 =2 ,∴ y = 2 c 与 d 互为相反数 14. 15.b a (3)∵ 2 +6 -4 , D =100 c d 第九章 平面直角坐标系 ∴ 2 +6 + -4=0, c d 9.1 用坐标描述平面内点的位置 ∴2 +6=0, -4=0, c d ∴ =-3, =4, 9.1.1 平面直角坐标系的概念 c d ∴2 +3 =2×(-3)+3×4=6, 1. 2. 3. 4. 四 c d的平方根是 . A D C (1)(-5,0) (2) ∴2 +3 ± 6 5. (1)7 (2)(-2,3) 22. 23. . 24. 6.解 如图所示. C (1)464 5 (2)3 750 (1)9 (2) 13-2 : 25. 解 原式 (1) : =-16+(-2)-5 . =-23 解 原式 . (2) : =10+2- 3-0 7 . . =11 3- 3 解 原式 (3) : =3 2+3 3+2 2-4 3 . =5 2- 3 解 原式 1 (4) : =-9×2+4× -5 4 =-18+1-5 7. 8. 或 . D (1)(0,2) (6,2) (2)±2 (3)(-3,2) =-22 9. 或 解 原式 (6,0) (-6,0) (5) : =3+2 5-2 6-(2 5- 6) 10.解 . :(1)(0,5) P m m 在第一 三象限的角平分线上 =3+2 5-2 6-2 5+ 6 (2)∵ (2 -6, +2) 、 , . m m 解得m =3- 6 ∴2 -6= +2, =8, 26. 解 x 2 点P的坐标为 . (1) :∵ ( -1) -9=0, ∴ (10,10) ∴ ( x -1) 2 =9,∴ x -1=±3 . (3)∵ P (2 m -6, m +2), Q (5,3), 且PQ ∥ x轴 , 当x 时 x m 解得m -1=3 , =4; ∴ +2=3, =1, 当x 时 x . 点P的坐标为 . -1=-3 , =-2 ∴ (-4,3) (2) 解 :∵ (3 x -1) 3 =125, 11. C 12. (3 039,1 013) x 13.解 A B D ∴3 -1=5, :(1) , , x . 由题意得 d P Q t ∴ =2 (2) , ( , )= 3- + -4-2 =10, (3) 解 :∵4( x +5) 2 =121, 即 3- t =4, 解得t 或t . =-1 =7 ∴ ( x +5) 2 = 121 ,∴ x +5=± 11. 由题意 得d P Q t t 4 2 (3) , ( , )= 3- + -4-( +1) , 化简 得d P Q t t . 当x 11时 x 1 , ( , )= 3- + 5+ +5= , = ; 当 t 时 t t t t 满足题意 2 2 -5≤≤3 , 3- + 5+ =3- +5+ =8, ; 当t 时 t t t t t 解得t 当x 11时 x 21. <-5 , 3- + 5+ =3- -5- =-2-2 =8, =- +5=- , =- 不满足题意 2 2 5, ; (4) 解 :∵2(2 x -1) 3 +16=0, 当t >3 时 , 3- t + 5+ t = t -3+5+ t =2+2 t =8, 解得t =3, 不 x 3 满足题意. ∴ (2 -1) =-8, t的取值范围为 t . ∴2 x -1=-2, ∴ -5≤≤3 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 x 1 . ∴ =- 1. 2. 3. 4. 昨天到 5. 2 A B B “ ” (2,1) 数学七年级 下册 27 ( )·R 2 7 关注微信公众号：学生英语课堂6.解 建立平面直角坐标系如图所示 E KA ° : , ∴ ∠ 1 1=90 , 点A 在第二象限 点D 在第一象限 点 E AA E ° E KA HE A . °. (- 在 2, 第 3 一 ) 象限 点F , 在 ( 第 6, 一 1) 象限 点G , 在 ∴ 综 ∠ 上所述 1 1=1 A 8 A 0 E -∠ 的度 1 数 1 为 -∠ . 1 °或 1=6 . 7 ° 5 或 . °. ( 第 5 一 ,3 象 ) 限. , (3,2) , (1,5) ,∠ 1 1 22 5 7 5 67 5 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 1. 2. 3. 4. 5. ° D D C (-2,2) 5 150 6.解 :(1)(1,4) (5,3) (2)(0,8) 公园的位置如图所示. (3) 7. 8. 9. A D (0,-2) 10.解 :(1)-3 1 点M m 在第四象限 (2)∵ (2, ) , m . ∴ <0 A B ∵ (-3,0), (1,0), AB ∴ = 1-(-3) =4, S 1 AB m 1 m m. ∴ 三角形ABM= · = ×4·(- )=-2 7. 8.南偏西 ° 2 2 C 60 500 m 设点P的坐标为 t 9. (3) ( ) (0,), (3,2) 10.解 C 3 PC t 3 . :(1)(1,4) (4,2) (7,1) ∵ 0,- ,∴ = + 2 2 (2)(7,2) (7,3) (3,3) 应该第 行与第 行对调 同时第 列与第 列对调. S 3 S ∵ 三角形PAM= 三角形ABM, (3) 1 3 , 2 5 2 11. 12. D (1,-2) S S 3 S . 13.解 如图. ∴ 三角形PAC+ 三角形PMC= 三角形ABM :(1)(2) 2 由 知S m (2) 三角形ABM=-2 =5, 1 PC x 1 PC x 3 ∴ · A + · M = ×5, 2 2 2 t 3 解得t 3 或 9 ∴ + =3, = - , 2 2 2 ( ) ( ) 点P的坐标为 3 或 9 . ∴ 0, 0,- 2 2 11. 12. B (1,1013) 13.解 :(1)(1,3) 由题意可知 A E D AED ° (2) ∠ 1 1 1=∠ =45 , E H是三角形A E D 的平分线 ∵ 1 1 1 1 , D E H A E H . °. ∴ ∠ 1 1 =∠ 1 1 =22 5 当E H AG时 如答案图 ① 则 AA 1 E ∥ A , E H . ° 1, (3) 如图 , S 三角形ABC=3×4- 1 ×2×1- 1 ×1×4- 1 ×3×3=4 . 5 . ∠ 1 1=∠ 1 1 =22 5 ; 2 2 2 9.2.2 用坐标表示平移 1. 2. 3. 4. 5. A A C (1)(-3,0) (2)(2,3) (1)(3,5) 或 (-7,5) (2)(4,3) 6.解 三角形A′B′C′如图所示. :(1) 答案图 答案图 ( 1) ( 2) 当E H DG时 如答案图 ② 1 ∥ , 2, 则 DGA ° ° ∠1=∠ =30 ,∴ ∠2=150 , AA E ° ° . ° . ° ∴ ∠ 1 1=180 -150 -22 5 =7 5 ; 当E H AD时 如答案图 延长E H交AA 于点K 则 ③ 1 ∥ , 3, 1 1 , E KA DAA ° ∠ 1 =∠ 1=90 , A′ B′ C′ . (2) (-4,-3), (0,-5), (1,-2) S 1 1 1 . (3) 三角形A′B′C′=3×5- ×1×5- ×1×3- ×2×4=7 2 2 2 答案图 7. 8. 9. ( 3) C C 4 8 28 数学七年级 下册 ( )·R 2 8 关注微信公众号：学生英语课堂10.解 OB OA :(1)-4 5 4 (2)∵ =5, =4, 由 得 A B (2)① (1) , (-4,0), (4,5), S 1 . 线段AB向右平移 个单位长度 向下平移 个单位长 ∴ 三角形AOB= ×5×4=10 ∴ 4 , 5 2 度得到线段DC C , ∵ (3,0), 如答案图 线段DC即为所求作. OC BC . , ∴ =3, =8 当点P在点C左侧时 PC t ① , =8-2, 则 1 PC OA · =10, 2 即 t 解得t 3 2(8-2)=10, = , 2 OP OB BP 3 ∴ = - =5-2× =2, 答案图 2 ( ) P 点D的坐标为 . ∴ (-2,0); (0,-5) 当点P在点C右侧时 PC t 设点N的坐标为 n ② , =2 -8, ② (0, ), 三角形ADN的面积是 则 1 PC OA ∵ 12, · =10, 2 1 n 解得n 或 ∴ × -(-5) ×4=12, =-11 1, 即 t 解得t 13 2 2(2 -8)=10, = , 点N的坐标为 或 . 2 ∴ (0,-11) (0,1) 11. 12. OP BP OB 13 A (1012,1) ∴ = - =2× -5=8, 13.解 平行 2 :(1)(-4,-4) P . (2) 设时间经过t秒 , S 三角形PAB=2 S 三角形QBC, ∴ 综上 (8 点 ,0) P的坐标为 或 . 则AP t OQ t CQ t , (-2,0) (8,0) =2, = ,∴ =4-, 5. D ∴ S 三角形PAB= 1 ×2 t ×4=4 t , 6.解 :(1) A (-1,-1), B (4,2), C (1,3) . 2 S 1 1 1 . S 三角形QBC= 1 ×(4- t )×4=8-2 t , (2) 三角形ABC=5×4- 2 ×2×4- 2 ×1×3- 2 ×3×5=7 2 三角形A′B′C′如图所示. t t 解得t (3) ∴4 =2(8-2), =2, AP t OP OA AP ∴ =2 =4,∴ = - =4, 点P的坐标为 . ∴ (-4,0) PQB OPQ °或 PQB OPQ °.理由如下 (3)∠ =∠ +30 ∠ +∠ =150 : 当点Q在点C的上方时 过点Q作QH AO交AB于点 ① , ∥ H 如答案图 , 1, OPQ PQH. ∴ ∠ =∠ BC AO QH AO QH BC ∵ ∥ , ∥ ,∴ ∥ , HQB CBQ ° ∴ ∠ =∠ =30 , OPQ CBQ PQH BQH ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ , PQB OPQ ° ∴ ∠ =∠ +30 ; 7.解 C D . :(1) (6,0), (2,5) 由题意 得B C BC BB B C BC B C BB . (2) , 1 1= =8, 1=2, 1 1∥ , 1 1⊥ 1 S S ∵ 四边形ABCD= 四边形ABCD , 1 1 1 1 答案图 答案图 ② 当点Q ( 在点C的 1) 下方时 , 过点Q作 ( HJ ∥ AO , 2 如 ) 答案图 2 ∴ S 阴影= S 四边形BB 1 C 1 E= 7 5 2 , 所示 , 1 BE 72 解得BE 32 OPQ PQJ. ∴ ( +8)×2= , = , ∴ ∠ BC AO = H ∠ J AO HJ BC 2 ( 5 ) 5 ∵ ∥ , ∥ ,∴ ∥ , 点E的坐标是 22 . HQB CBQ °. ∴ ,0 ∴ ∠ =∠ =30 5 HQB PQB PQJ ° ∵ ∠ +∠ +∠ =180 , S 1 ° PQB PQJ ° (3)∵ 四边形ABCD= ×(4+8)×5=30, ∴30 +∠ +∠ =180 , 2 即 PQB OPQ °. ∠ +∠ =150 S 1 22 n 11 n 综上所述 PQB OPQ °或 PQB OPQ °. 三角形POE= × × = , ,∠ =∠ +30 ∠ +∠ =150 2 5 5 专题六 [提升]坐标与几何 11 n 1 1. 或 或 ∴ = ×30, (1)(-2,-3) (6,-3) (2)(-3,3) (-3,-1) 5 5 或 3 或 2. n 30 (3)(3,2) (4)1 (5)1 5 (1) 3- 2 (2)8 ∴ =± , 2 11 3. ( ) ( ) (1)12 (2)9 (3)8 (4)(2,0) 点P的坐标是 30 或 30 . 4.解 P S . ∴ -2, -2,- :(1) (5,0), 三角形ABP=20 11 11 数学七年级 下册 29 ( )·R 2 9 关注微信公众号：学生英语课堂8.解 由题意 得 a b 13.解 线段BC是线段AO平移后得到的 :(1)① , +1 =0, 4- =0, :(1)∵ , a b A B . 且A B C . ∴ =-1, =4,∴ (-1,0), (0,4) (1,3), (3,0),∴ (2,-3) 易得C D (6,4), (6,0), ∵ S 三角形ABC=(3-1)×(3+3)- 1 ×2×3- 1 ×1×3- 1 ×1× S 1 . 2 2 2 ∴ 四边形ABCD= ×(7+6)×4=26 . 2 (3+3)=4 5, S . . 设DP m 1 m 1 解得m . ∴ 三角形AOD=2×4 5=9 ② = ,∴ ×4 = ×26, =6 5, 当点D在x轴上时 设D x 2 2 , ( ,0), 点P的坐标为 . 或 . . 如 ∴ 答案图 过点G作 (- G 0 H 5, B 0 C ) 过 ( 点 12 F 5 作 ,0) FM BC. 则 1 OD · y A =9, 解得OD =6, (2) , ∥ , ∥ 2 D D ∴ 1(6,0), 2(-6,0); 当点D在y轴上时 设D y , (0, ), 则 1 OD x 解得OD . · A =9, =18 2 D D . ∴ 3(0,18), 4(0,-18) 综上所述 点D的坐标为 或 或 或 , (6,0) (-6,0) (0,18) . (0,-18) 答案图 如答案图 延长BC交y轴于点E. (2) , ( ) AOB ° AO BC BC AD ∵ ∠ =60 , ∥ , ∵ ∥ , OEB °. FM BC GH AD ∴ ∠ =∠1=30 ∴ ∥ ∥ ∥ , 三角形的内角和为 ° 分三种 ADG HGD HGC BCG 180 , ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , 情况 MFD ADF ° BCE MFC. : ∠ +∠ =180 ,∠ =∠ 当点 P 在 y 轴的正半轴上时 设 ADG HGD α. ① , ∠ =∠ = BCP CPO ° DG平分 ADF ADF α. ∠ =∠ +30 ; ∵ ∠ ,∴ ∠ =2 当点P在y轴的负半轴上时 CGD ° ② : ∵ ∠ =100 , 若点P在点E上方 含与E点 HGC ° α BCG ° α. Ⅰ: ( ∴ ∠ =100 - ,∴ ∠ =100 - 重合 时 BCP CPO ° CG平分 BCE ) ,∠ +∠ =210 ; ∵ ∠ , 若点P在点E下方时 BCP 答案图 BCE ° α MFC ° α . Ⅱ: ,∠ ∴ ∠ =2(100 - ),∴ ∠ =2(100 - ) CPO °. ( ) MFD ADF ° =∠ +150 ∵ ∠ +∠ =180 , 综上可得 CPO 与 BCP 之间的数量关系为 BCP 即 MFC CFD ADF ° ∠ ∠ ∠ - ∠ -∠ +∠ =180 , CPO °或 BCP CPO °或 BCP CPO 即 ° α CFD α ° CFD °. ∠ = 30 ∠ +∠ = 210 ∠ -∠ 2(100 - )-∠ +2 =180 ,∴ ∠ =20 °. 9. =150 C 《平面直角坐标系》章末考点复习与小结 10. 11. 或 (45,43) (0,6) (12,-1) (12,-3) 【知识网络】垂直 原点 x a y x 12.解 BD AC OBD OAC. - + - - + - + - :(1)∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ a y x y b x y b OBD ODB ° OAC ODB °. + - ∵ 如 ∠ 答案图 +∠ 过点E =9 向 0 下 ,∴ 作 ∠ EF A + C ∠ . =90 【考点突破】1. B 2. C 3. B 4. A 5. (1)6 (2)7 6. A 1, ∥ 7. 8. 9. BD AC EF BD. C D B ∵ ∥ ,∴ ∥ 又由角平分线可设 ∠ CAE =∠ EAO = x =∠ AEF , 10. (1)(8,1) (2)1 2 或 -4 (3)4 11. C 12. ODE EDB y FED ∠ =∠ = =∠ , (1)(3,3) (2)(5,4) x y ° x y °. 13.解 平面直角坐标系如答案图所示. ∴2 +2 =90 ,∴ + =45 :(1) AED AEF DEF x y °. ∴ ∠ =∠ +∠ = + =45 答案图 答案图 ( 1) ( 2) 如答案图 设AC与y轴的交点为H 连接BH (2) 2, , , 答案图 则S S S ( ) 三角形ABC= 三角形ABH+ 三角形BCH, 体育馆的位置C如答案图所示. (2) 1 1 OH 1 OH . ∴ 2 ×4×2= 2 ·4+ 2 ×2×2,∴ =1 (3) S 三角形ABC= 1 ×(1+4)×3- 1 ×2×1- 1 ×1×4= 15 -1-2 S S S S 2 2 2 2 ∵ 三角形ABC= 三角形ACP= 三角形AHP+ 三角形CPH, 9 . 1 PH 1 PH PH = ∴ ·2+ ·2=4,∴ =2, 2 2 2 三角形DEF是由三角形ABC向右平移 个单位长度 向 P 或P . (4) 1 , ∴ (0,3) (0,-1) 下平移 个单位长度得到的. 2 30 数学七年级 下册 ( )·R 3 0 关注微信公众号：学生英语课堂14.解 如图所示 三角形A B C 即为所求作. 如答案图 过点B作BH x轴于点H 则AO BH :(1) , 1 1 1 (3)① 2, ⊥ , = =5, 由图可得 A B C . AB OH , 1(3,5), 1(0,2), 1(5,3) = =3, OC ∵ =8, CH OC OH ∴ = - =5, BHC为等腰直角三角形 ∴ △ , BCH °. ∴ ∠ =45 过点P作PM x轴 PN y轴 则PM n PN m ⊥ , ⊥ , = , = , PM CM n PN OM m ∴ = = , = = , m n . ∴ + =8 S (3+8)×5 55 ② 四边形AOCB= = , 2 2 点P在线段BC上 m n . ∵ ,∴3≤ ≤8,0≤ ≤5 当S 1 S 时 三角形A B C 的面积 1 1 1 (Ⅰ) 三角形PQC= 四边形AOCB , (2) 1 1 1 =5×3- ×5×1- ×2×2- ×3×3 5 2 2 2 . 即 1 n 1 55 解得n 11 =6 ×7 = × , = , 设点P的坐标为 m 2 5 2 7 (3) (0, ), ( ) 三角形A B P的面积是 m n 45 P 45 11 ∵ 1 1 1, ∴ =8- = ,∴ , ; 7 7 7 1 m 解得m 4 或m 8 ∴ × -2 ×3=1, = = , 2 ( ) ( 3 ) 3 (Ⅱ) 当S 三角形PQC= 4 S 四边形AOCB 时 , 点P的坐标为 4 或 8 . 5 ∴ 0, 0, 3 3 即 1 n 4 55 15. 16. 17. ×7 = × , A (0,46) (1)6 15 (2)28 (3)(12,7) 2 5 2 18.解 b . :(1)-2≤ ≤0 解得n 44 不合题意 舍去 线段AC通过平移能够与线段BM重合 且A C分别对 = >5( , ), (2)∵ , , 7 应B M ( ) , , 综上所述 点P的坐标为 45 11 . a b a b , , ∴2 -2=1-(-1), - =- -2, 7 7 解得a b . 专题七 [易错]《平面直角坐标系》中的常见错误 =2, =0 是. (3)① 1. 2. 3. 4.二或四 5. 6. 7. 或 点B不是直线l 的 密接点 理由如下 D A D C 4 5 (-1,0) ② 2 “ ”, : 点F刚好落在直线l 上 C b 8. 或 8 ∵ 1 , (-1, +2), (7,0) 6 - 三角形ABC向右平移的距离为 3 ∴ 2, 9.解 点E的横坐标为 a 点D的横坐标为 . :(1)1 ∴ 2 +2, 4 点B m 的 短距 为 且 点E在y轴上 a 解得a (2)∵ (3 -1,-3) “ ” 2, -3 ≠2, ∵ ,∴2 +2=0, =-1, 点E的纵坐标为 a b b. m 解得m 或m 1 . ∴ 2 - =-2- ∴ 3 -1 =2, =1 =- 三角形ODE的面积为 3 ∵ 6, 根据题意可得 点C n 到x轴的距离为 n (3) , (-2,2 -1) 2 -1 , 1 b 到y轴的距离为 点D n 到x轴的距离为 到y ∴ × -2- ×4=6, 2; ( -3,5) 5, 2 轴的距离为 n . 解得b 或b -3 当a =1 b = 时 -5 A , B 此时点B到直线l C D两点为 等距点 且 的距 = 离 - 为 1, = 则 1 点 , B ( 不 2, 是 - 直 1) 线 , l (- 的 2,1 密 ), 接点 2 ∵ 点 , D的 短距 “ 是 n ”, . 2<5, 当a b 2, 时 A B 2 “ ” 此 ; 时点B到直 ∴ 当 n “ 时 ” n -3 =-1, =-5 , (2,-1), (-2,-5), ① 2 -1 >2 , -3 =2, 线l 的距离为 则点B不是直线l 的 密接点 解得n 或n 舍去 2 4, 2 “ ”; =5 =1( ); 综上 点B不是直线l 的 密接点 . 当 n 时 n n , 2 “ ” ② 2 -1 ≤2 , 2 -1 = -3 , 19.解 A B C . :(1) (0,5), (3,5), (8,0) 解得n 舍去 或n 4 . =-2( ) = 5 . 3 (2)① 2 综上所述 n 或n 4 . 如题图 当点E在y轴右侧时 , =5 = ② , , 3 ABE BEO EOC ° 10. 11. 或 ∠ +∠ -∠ =180 ; D (1)(10,11) (2)(-5,-5) (5,-5) 如答案图 当点E在y轴左侧时 12.解 如答案图所示 三角形DOE即为所求作. 1, , :(1) , BEO EOC ABE °. ∠ +∠ -∠ =180 答案图 ( ) 答案图 答案图 ( 1) ( 2) (2)(1,1) 数学七年级 下册 31 ( )·R 3 1 关注微信公众号：学生英语课堂6.解 . . 由图可得 S 1 1 1 :(1)-6 -3 0 3 6 9 12 -8 -4 5 -1 2 5 (3) 三角形ABC=2×4- ×1×2- ×1×4- ×1×3 . 2 2 2 6 9 5 13 {x 7 方程组的解为 =2, = , (2) y . 2 =6 S 4 S 4 7 14 7. 8. ∴ 三角形DOM= 三角形ABC= × = , A B 3 3 2 3 9.解 :(1)5 1 DM 14 解得DM 14. 由 知 x y . ∴ ×2= , = (2) (1) 2 + =5 2 3 3 {x {x ( ) ( ) 该方程的正整数解为 =1,或 =2, D M 17 或M 11 . ∴ y y . ∵ (-1,2),∴ - ,2 ,2 =3 =1 3 3 10.解 设计划调配 座新能源客车x辆 根据题意 得 13.解 :(1) 36 , , :(1)9 x x 如答案图 过点 D 作 DE x 36 +2=22( +4)-2, (2)① 1, ⊥ 解得x 此时 x . 轴于点E =6, 36 +2=218 , 答 计划调配 座新能源客车 辆 该大学共有 名志 易得D 则E : 36 6 , 218 (5,5), (5,0), 愿者. CE DE OE ∴ =5-4=1, =5, =5, 设调配 座新能源客车m辆 座新能源客车n辆 根 ∴ S 三角形ACD = S 梯形AOED - S 三角形OAC (2) 36 ,22 , - S 三角形DCE 据题意 , 得 36 m +22 n =218, m = 1 ( OA + DE )· OE - 1 OC · OA ( 答案图 1) 即n = 109-18 . 2 2 11 因为m n为正整数 所以m n . 1 CE DE , , =3, =5 - · 故调配 座新能源客车 辆 座新能源客车 辆. 2 36 3 ,22 5 11. 12. 1 1 1 C (1)2 (2)85 = ×(3+5)×5- ×4×3- ×1×5 13.解 是 请君数 . 2 2 2 :(1)∵7+1=2×(2+2),∴7122 “ ” . . 不是 请君数 . =11 5 ∵5+8≠2×(2+5),∴5825 “ ” 线段AC的长为 A是一个 请君数 A去掉千位数字和百位数字后剩余 ∵ 5, (2)∵ “ ”, 点D到直线AC的距离为 . . . 的两位数恰好是一个完全平方数 且A是 的整数倍 ∴ 2×11 5÷5=4 6 , 6 , 如答案图 连接OP. 这个两位数可能是 或 或 . ② 2, ∴ 16 36 64 ∵ S 四边形APCD= S 三角形ACD+ S 三角形AOC+ 设千位上的数字为a , 百位上的数字为b. S 三角形AOP+ S 三角形COP=30, 当a + b =2×(1+6)=14 时 , 由a ≤ b , a , b都为一位正整数 , . 1 1 m {a {a {a ∴11 5+ ×3×4+ ×3×(- ) 得 =5,或 =6,或 =7, 2 2 b b b =9 =8 =7, 1 m A为 或 或 且均为 的倍数 符合 + ×4×(- )=30, 答案图 ∴ 5 916 6 816 7 716, 6 , 2 ( 2) 题意 ; 解得m 25 当a b 时 =- , + =2×(3+6)=18 , 7 ( ) {a 点P的坐标为 25 25 . 由a b a b都为一位正整数 得 =9, ∴ - ,- ≤ , , , b 7 7 =9, 14.解 :(1)∵ a , b满足 a -2 +( b -3) 2 =0, ∴ A =9 936, 是 6 的倍数 , 符合题意 ; a b 解得a b . 当a b 时 且a b a b都为一位正整数 ∴ -2=0, -3=0, =2, =3 + =2×(6+4) , ≤ , , , 此时无符合题意的解. S S S 1 m 1 m . (2) 四边形ABOM= 三角形AMO+ 三角形AOB= ×(- )×2+ ×2×3=- +3 综上 满足条件的A为 . 2 2 , 5916,6816,7716,9936 当m 3 时 S . S . . 10.2 消元———解二元一次方程组 (3) =- , 四边形ABOM=4 5,∴ 三角形ABN=4 5 2 10.2.1 代入消元法 当点N在x轴的负半轴上时 设N x 则BN x ① , ( ,0), =3- , S 1 AO BN 1 x . 1. 2. 3. 4. x 5. 2 11 ∴ 三角形ABN= · = ×2×(3- )=4 5, D B A (1)-2 +5 (2)6 (1)- 2 2 5 5 解得x . =-1 5, (2)11 点N的坐标为 . {x ∴ (-1 5,0); 6. 解 =3, 当点N在y轴的负半轴上时 设N y 则AN y (1) : y . ② , (0, ), =2- , =-1 {x S 1 BO AN 1 y . 解 =3, ∴ 三角形ABN= · = ×3×(2- )=4 5, (2) : y . 2 2 =1 解得y =-1, 解 {x =2, 点N的坐标为 . ∴ (0,-1) (3) : y . 综上 , 点N的坐标为 (-1 . 5,0) 或 (0,-1) . {x =2 第十章 二元一次方程组 =6, 解 (4) : y 1 . 10.1 二元一次方程组的概念 =- 2 1. 2. 3. 4. 5. 7. 8. 或 或 A C A 1 (1)-3 (2)-2 C (1)2 (2)-3 -2 0 32 数学七年级 下册 ( )·R 3 2 关注微信公众号：学生英语课堂9.解 由 得 x y . ì : ①, 2 -3 =2 ③ ïx 24 ï =a -5, 将 代入 得2+5 y 解得y . 解方程组 得í +2 ③ ②, +2 =9, =4 (3) , ï 7 ïy 12 . 将y 代入 解得x . î =a =4 ③, =7 +2 {x a与x y都是正整数 原方程组的解为 =7, ∵ , , ∴ y . a 或 =4 ∴ +2=3 4, 10.解 设调整前甲地该商品的销售单价为x元 乙地该商品 a 或 . : , ∴ =1 2 的销售单价为y元 {x 由题意 得 {y - x =10 , , 当a =1 时 , 方程组的解为 y =3, , y % x =4, ( -5)-(1+10 ) =1, 则 x y 即此时该方程组的解 x 与 y 具有 {x - = 3-4 =1, 解得 =40, 邻好关系 y . “ ”; =50 {x 答 调整前甲地该商品的销售单价为 元 乙地该商品的销 当a 时 方程组的解为 =1, : 40 , =2 , y 售单价为 元. =3, 50 则 x y 即此时该方程组的解x与y不具有 11. 12. - = 1-3 =2, D (1)2 (2)3 -1 邻好关系 . 13.解 由题意可得x y x y. “ ” : + =6,∴ =6- {x 把x y代入原方程组 得 综上所述 当a 方程组的解为 =3,时 该方程组的解 { =6 y - y k , , =1, y =4 , 2(6- )+3 =3 +1, x与y具有 邻好关系 . 8(6- y )-2 y = k +3 . “ ” {y k 第2课时 代入、加减消元法的综合应用 整理 得 =3 -11, ① , y k 1. 2. 3. 4. 5. x x y -10 = -45, ② C D C 0 (1)3 +4- =6 (2)4 =6 把 代入 解得k x x ① ②, =5, (3)2 =2 (4)2 +4=6 k . {x ∴3 +2026=3×5+2026=2041 6. 解 =1, 10.2.2 加减消元法 (1) : y . =1 { 第1课时 加减消元法 x 1 解 = , (2) : 2 1. 2. 3. 4. 5. 3 6. A 解 C { x =1 C , 7 (1)1 (2) 4 解 { y x = = 3 2 . , (1) : y . (3) : y . {x =-1 {x =0 解 =3, 解 =5, (2) : y . (4) : y . =2 =7 {x {x 解 =28, 解 =-1, (3) : y . (5) : y . =30 =2 {x {x 解 =-5, 7. 8. 9. =2, (4) : y . B B (1)-5 (2) y =-1 =4 {m 10.解 设该水果店 月购进m千克葡萄 n千克西瓜 解 =-4, :(1) 7 , , (5) : n . {n m {m {x =-1 根据题意 , 得 m -2 n =5, 解得 n =40 . , 解 =-3, 5 +2 =370, =85 (6) : y =-26 . 答 : 该水果店 7 月购进 40 千克葡萄 ,85 千克西瓜. 根据题意 得 y 7. D 8. 11 9. (1)-3 (2) 1 (3)1 (2) , (8- -5)×40+(5-2)×85=315, 2 解得y . . 10.解 =1 5 :(1)②③ 答 y的值为 . . {m : 1 5 解方程组 得 =2, (2) , n . 11. 12. 1 或 43 =4 C (1)2 (2)- - ∵ 实数a与 2,4 构成 “ 幸福三数组 ”, { 1 x 8 6 a 或 a 或 a a 且 13.解 x y =-1, ∴ -2 = 4-2 -4 = 4-2 -2 = -4 , :(1)- -2 =3 y a a =-1 ≠2, ≠4, { x my {x m 解得a 舍去 或a 或a 或a 舍去 或a . 由题意可知 方程组 7 + =9,的解为 = , =4( ) =0 =6 =2( ) =3 (2) , x my y n 综上 a的值为 或 或 . 9 + =7 = , , {x 0 3 6 { 7 m + mn =9,解得 {m =-1, 11. 12. =5, ∴ m mn n A y 9 + =7, =-16, =4 m n . 13.解 具有 ∴ + =-17 解 : 方 (1 程 ) 组 得 {x =1+ m , (3)∵ a + b + c =0,∴ a + c =- b. (2) , y m . ax by c 与其 镜像方程 所组成的方程组为 { x y =2 -4 { ∵ ax b + y c = {x “ ” 方程组 2 - =6,的解x与y具有 邻好关系 + = ,解得 =-1, ∵ x y m “ ”, cx by a y 4 + =6 + = , =-1, x y 即 m m m {x ∴ - =1, 1+ -2 +4 =1,∴ 5- =1, 将 =-1,代入方程mx ny p中 得 m n p. m 或 m y - = , - + = ∴5- =1 5- =-1, =-1 m 或m . m n m p p n mp p m . ∴ =4 =6 ∴ ( - )+ ( - )+52= + ×(- )+52=52 数学七年级 下册 33 ( )·R 3 3 关注微信公众号：学生英语课堂专题八 [强化]解二元一次方程组 x y x y 3. 解 令 + m - n. {x y (1) : 6 = , 10 = 1. +3 =-1,① {m n {m (1) x y 原方程组可化为 + =3, 解得 =1, 3 -2 =8;② m n n . 解 由 得x y. - =-1, =2 : ①, =-1-3 ③ ìx y 将 ③ 代入 ②, 得 ï ï + =1, y y 解得y . í 6 3(-1-3 )-2 =8, =-1 ∴ ïx y 将y =-1 代入 ③, 得x =2 . î ï - =2 . {x {x 10 y {x 原方程组的解是 =2, 即 + =6, 解得 =13, ∴ y . x y . y . =-1 - =20 =-7 { x y {x 3 + =4,① 原方程组的解是 =13, (2) x y ∴ y . 2 - =1;② =-7 解 由 得y x. 解 令m x y n x y. : ①, =4-3 ③ (2) : = + , = - {m n 将 代入 得 ③ ②, 原方程组可化为 + =6, x x 解得x . 3 2 2 -(4-3 )=1, =1 m n . 将x 代入 得y . 3 -2 =28 =1 ③, =1 { m n {x 整理 得 2 +3 =36, ① 原方程组的解是 =1, , m n . ∴ y . 3 -2 =28 ② =1 得 n 解得n . { x y y ① 将 × n 3-② 代 × 入 2, 1 得 3 m =52, . =4 6( - )+ =4, ① =4 ①, =12 (3) x y x y . {x y {x 2( +2 )=5( + )+5 ② + =12,解得 =8, { x y . ∴ x y . y . 解 整理 得 6 -5 =4 ③ - =4 =4 : , x y . {x 3 + =-5 ④ 原方程组的解是 =8, 由 得y x . ∴ y . 将 ④ ⑤ , 代入 ③ = , - 得 3 - 6 5 x - ⑤ 5(-3 x -5)=4, 解得x =-1 . 4. (1) 解 : 原方程组可化为 { 3 x x = + 4 4 y y =16, . ① 将x 代入 得y . 3 -4 =20 ② =-1 ⑤, =-2 得 x 解得x . {x ①+②, 6 =36, =6 原方程组的解是 =-1, ∴ y . 将x 代入 得 y 解得y 1 . =-2 =6 ①, 18+4 =16, =- 2. { 3 x - y =-7,① {x 2 (1) 2 y -5 x =7;② 原方程组的解是 =6, ∴ y 1 . 解 得 x x 解得x . =- :②+①×2, 6 -5 =-14+7, =-7 2 将x 代入 得 y 解得y . { x y =-7 ①, 3×(-7)- =-7, =-14 解 原方程组可化为 3 -4 =6,① {x (2) : x y . 原方程组的解是 =-7, 6 -2 =9 ② ∴ y . =-14 得 y 解得y 1 . { x y ①×2-②, -6 =3, =- 解 原方程整理 得 5 -7 =6,① 2 (2) : , 10 x -11 y =9,② 把y =- 1 代入 ①, 得 3 x +2=6, 解得x = 4 . 得 y 解得y . 2 3 ②-①×2, 3 =-3, =-1 ì 将y 代入 得 x 解得x 1 . ï ïx = 4 , =-1 ①, 5 -7×(-1)=6, =- 原方程组的解是í 3 { 5 ∴ ï ïy 1 . x 1 î =- 原方程组的解是 =- , 2 ∴ 5 { x y y . 解 原方程组可化为 3 +2 =22,① =-1 (3) : x y . { x y 3 -2 =5 ② 解 原方程组整理可得 4 - =5, ① 得 x 解得x 9 . (3) : x y . ①+②, 6 =27, = 3 +2 =12 ② 2 得 x y . ①×2, 8 -2 =10 ③ 将x 9 代入 得27 y 得 x 解得x . = ①, +2 =22, ②+③, 11 =22, =2 2 2 将x 代入 得 y 解得y . =2 ②, 6+2 =12, =3 解得y 17. {x = 原方程组的解是 =2, 4 { ∴ x y y =3 . 原方程组的解是 ì í ï ïx = 2 9 , (4) 32 x +28 y =200 . ,① ∴ ï ïy 17. 28 +32 =40 ② î = 解 得 x y 4 :①+②, 60 +60 =240, x y x y 即x y . 解 令m 2 +3 n 3 +2 . + =4 ③ (4) : = , = ①-②, 得 4 x -4 y =160, 即x - y =40 . ④ 2 {m 5 n 得 x 解得x . 原方程组可化为 = +2,① ③+④, 2 =44, =22 m n . 将x 代入 解得y . 将 代入 得 3 =2 +6 ② =22 ③, {x =-18 ① n ② n , 解得n . 原方程组的解是 =22, 3( +2)=2 +6, =0 ∴ y . 将n 代入 解得m . =-18 =0 ①, =2 34 数学七年级 下册 ( )·R 3 4 关注微信公众号：学生英语课堂{ x y { x 2 +3 =4,③ 由已知可知 该方程的解为 =5, ∴ x y , y 3 +2 =0,④ =3, { m {m 得 y 解得y 12. 即 5 ( +3)=5,解得 =-2, ③×3-④×2, 5 =12, = n . n . 5 3( -2)=3 {a b =3 {a 将y 12代入 得 x 24 解得x 8 . 10.解 由题意 得 + =1, 解得 =2, = ④, 3 + =0, =- :(1) , a b b . 5 ì ïx 5 8 5 由题意 得 { 2 a 1 x - b 1 3 y = - c 2 1, = 的 8 解 , 为 {x = = 4, -1 ï =- , (2) , a x b y c y . ∴ 原方程组的解是í ï ïy 12 5 . 由方程组 { 3 2 a 1( 2 x + + y 2 ) & = 4 b 2 1( x - y )=5 c 1 = , 5 得 î = a x y b x y c 专题九 [提升]含字母系数 5 的二元一次方程(组)问题 { a x y 3 2 b ( + x ) y 􀱋4 c 2( - )=5 2, 6 1( + )-4 1( - )=5 1, 1. a x y b x y c 2024 6 2( + )+4 2( - )=5 2, 2.解 : 联 { 立 x 方程组 {x x + - y y = = 3 5 , , 解 {m 得 x { n x y y = =- 4, 1 . 整理 , 得 ì í ï ï ï ï 2 a a 1· 3 5 3 ( x x + y y )- b b 1· 4 5 4 ( x x - y y )= c c 1, 把 y =4,代入方程组 nx - my =5, î2 2· 5 ( + )+ 2· 5 ( - )= 2, =-1 -2 =1, ì ì { m n ì ï ï m = 19 , 即í ï ï 3 5 ( x + y )=4, 解得í ï ï x = 1 2 5 4 5 , 得 4 + =5, 解得í 14 n m ï ï ï4 x y ï ïy 5 . 4 +2 =1, ïn 3 . î ( - )=5, î = î =- 5 24 7 11. 12. 3.解 将x y 代入 得 b D C : =-3, =-1 ②, -12+ =-2, {mx y 解得b . 13.解 解方程组 +2 =10,① =10 : x y . 将x y 代入 得 a 解得a 3 -2 =0 ② =4, =3 ①, 4 +3=15, =3, ì 由 得 m x 解得x 10 . ïx 74 ①+②, ( +3) =10, =m { x y ï = , +3 原方程组为 3 + =15, 解得í 17 ∴ x y ï 将x 10 代入 解得y 15 . 4 -10 =-2, ïy 33. =m ②, =m î = +3 +3 17 x y为整数 ∵ , , x y 74 33 . m 能被 整除 ∴ +6 = +6× =16 ∴ +3 10,15 , 17 17 m 或 { b a ∴ +3=±1 ±5, 4.解 由题意 得 - +3 =3,③ m 或 :(1) , a b ∴ =-8,-4,-2 2, 3 +2 =12,④ 满足条件的所有m的值的和为 由 可得 b ∴ ④-③ ,3 =9, . 解得b . -8-4-2+2=-12 =3 14. 15. 16. 把b 代入 得 a B B B =3 ③, -3+3 =3, 17.解 x y {a :(1)∵2 + -6=0, 解得a . =2, =2 ∴ b . x 1 y. =3 ∴ =3- 由 知 原方程组为 { 2 x +3 y =12,① 又 ∵ x , y均 2 为正整数 , (2) (1) , 3 x +2 y =3,② ∴ y只能取 2 或 4, 得 y y 解得y . {x {x ①×3-②×2, 9 -4 =36-6, =6 方程 x y 的所有正整数解为 =2, =1, 将y 代入 得 x ∴ 2 + -6=0 y y . =6 ①, 2 +3×6=12, =2, =4 x . {x y ∴ =-3 {x (2) 由题意 , 得 - x y =0, 原方程组的解为 =-3, 2 + -6=0, ∴ y . {x =6 解得 =2, ì y ï ï a = 3 , {x =2, 5. 6. 7. 或 8.í 2 把 =2,代入 x y my B 17 4 -2 ï y 2 -2 + +8=0, ïb 1 =2 î =- 解得m . 2 =-4 a b { x y 9.解 设 x y. 方程组整理 得 2 + =6, :(1) -1= , +2= (3) , x (m )y 3 5 2 + -2 =-8, {x y {x 该方程组无解 m 解得m . 原方程组可化为 +2 =4,解得 =2, ∵ ,∴ -2=1, =3 x y . y . 方程 x y my 总有一个固定的解 2 + =5 =1 (4)∵ 2 -2 + +8=0 , ìa 即方程 x (m )y 总有一个固定的解 ï 2 + -2 +8=0 , ï -1=2, {a y 此时 x 解得x . 即í ï ï 3 b . 解得 b = = - 9, 5 . ∴ 该 = 方 0, 程的固 2 定 + 解 8= 为 0, {x =-4, =-4 î +2=1 ∴ y . 5 =0 设 m x n y. 10.3 实际问题与二元一次方程组 (2) 5( +3)= ,3( -2)= {a x b y c 第1课时 建立方程组模型解决实际问题 原方程组可化为 1 + 1 = 1, a x b y c . 1. 2. 3. 4. . 5. 2 + 2 = 2 D A B 0 6 6 数学七年级 下册 35 ( )·R 3 5 关注微信公众号：学生英语课堂6.解 设每辆A型汽车的进价为x万元 每辆B型汽车的 { y x {x :(1) , 根据题意 得 45 +15= , 解得 =600, 进价为y万元 , y x y . , 60( -3)= , =13 {x y {x 答 参加此次研学活动的师生人数是 人 原计划租用 根据题意 得 +4 =68, 解得 =20, : 600 , 13 , x y y . 辆甲型客车. 2 +3 =76, =12 每辆A型汽车的进价为 万元 每辆B型汽车的进 由 知 需租 辆甲型客车 租金为 ∴ 20 , (2) (1) , 14 , 200×14=2800 价为 万元 元 12 , ( ), 则销售经理的估计正确. 需租 辆乙型客车 租金为 元 . 10 , 300×10=3000( ) 加减消元法和代入消元法. (2) ∵2800<3000, 7. 8. . . 9. 租用 辆甲型客车合算. D (1)80 50 (2)8 8 7 2 6 ∴ 14 10.解 由表可知 此次行程实际支付高速费用为 7. 8. :(1) , C 5 44000 . a . c 元. 9.解 设第一次实验用了粮食糟醅x公斤 用了芋头糟醅 (0 95 +0 5 ) :(1) , 设此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 y公斤 则第二次实验用了粮食糟醅 x公斤 用了芋头 (2) , 2 , 的单程高速费原价分别为x元和y元 糟醅 y公斤 , 3 , { . y . { %x %y 根据题意 得 0 5 =27 55, 由题意 得 30 +20 =16, , . x . y . , % x % y {x . 0 95 +0 95 =95 95, {x 30 ×2 +20 ×3 =36, 解得 =45 9, 解得 =40, y . . y . =55 1 =20 答 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 答 第一次实验用了粮食糟醅 公斤 用了芋头糟醅 : : 40 , 20 的单程高速费原价分别是 . 元和 . 元. 公斤. 45 9 55 1 11. 解析:方法一:设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料 由 知 两次实验得到的粮食酒总量为 B (2) (1) , (40+40×2)× 用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,如答案图.设AB % 公斤 . 30 =36( ) { x y , 设需要准备z公斤大米 则粮食糟醅的质量为 z公斤 x , AC y , 根据题意, 得 2 +2 =210×2 解得 , 4 , = km = km x y x , 由题意 得 z % % - + =210 , 4 ×30 ×80 =36, {x , 解得z . . =140 乙在C地时加注行驶 的燃料,AB的最大长 =37 5 y . ∴ 70 km 答 需要准备 . 公斤大米. =70 : 37 5 度是 .故选 10.解 任务一 140 km B. : :12 36 任务二 设用x张布料按方案二 张豌豆的布料和 张豌豆 : (8 12 荚的布料 裁剪 用y张布料按方案三 张豌豆的布料和 (答案图) ) , (36 4 张豌豆荚的布料 裁剪. 方法二:如答案图,设甲车在C地给乙车注入燃料,要想最远, { x ) y {x 则需满足 注满乙车; 刚好够甲车从C地回到A地, AC 由题意 得 8 +36 =800×3-4×50,解得 =50, , x y y . =210 km , ① 即AC =70 km ② . ∴ AB =105+70÷2=140 ( km ). ∴ 3 ∵50+50=10 1 0 2 ,∴ +4 还 = 需 8 从 00 仓 , 库拿 100 张布料 = . 50 答 在没有布料浪费的条件下 还需从仓库拿 张布料. 12.24 : , 100 11. 12. 13.解 19 设工厂从A地购买了x吨长绒棉 制成高级纺织面 13. A 解 设 2 可以加工出 x 个无盖竖式容器 y 个无盖横式 :( 料 1) y吨 , :( 容 1 器 ) , , { . x y , { x y {x 依题意 , 得 0 . 5(10 + x 20 ) y =5200 , 根据题意 , 得 4 x +3 y =170,解得 y =20, . {x 0 2(120 +110 )=16640, 答 可以加工出 个无 + 盖 2 竖 = 式 80 容 , 器 个 = 无 3 盖 0 横式容器. 解得 =400, : 20 ,30 y . 设采购m个竖式容器 n个横式容器 =320 (2) , , . . . . . 万元 . 根据题意 得 m n 4 25×320-3 08×400-0 52-1 664=125 816( ) , 50 +60 =800, 答 这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多 . : 125 816 m 6 n. 万元. ∴ =16- 5 由 知 吨原料可生产产品 吨 故原料的吨数与 又 m n均为正整数 (2) (1) ,400 320 , ∵ , , 生产产品的吨数比为 . {m {m 5∶4 =10,或 =4, 设工厂原计划用原料a吨 生产产品b吨 ∴ n n . {a b , {a , 共有 =5 种方案 = 可 1 供 0 选择 依题意 得 + =144,解得 =80, ∴ 2 , , a b b . 方案 采购 个竖式容器 个横式容器 4 =5 , =64 1: 10 ,5 ; 方案 采购 个竖式容器 个横式容器. 要使产品增加m吨 则原料需增加 5 m吨 2: 4 ,10 , , 第3课时 生活中的情境应用题 4 ( ) 根据题意 得 . m . 5 m . 1. 2. 3. 4. . 5. , 4 25(64+ )-3 08 80+ =27 2, D A D (1)4 (2)5 5 m 32 4 6.解 根据题意 得 解得m =4 . : {a , b {a m的值为 . +(2-1) =9, 解得 =7, ∴ 4 a b b . 第2课时 生活中的配套、租船、租车及方案设计问题 a +3 的 + 值 (3 为 -1)( b的 +4 值 )= 为 22, . =2 ∴ 7, 2 {x y {x y 7. 8. 9. 1. 2. 3. 4. + =95, 5. +(7-3) =18, D 6 1480 C C B x y x y 10.解 . x . x 2×4 =11 +(13-3) =30 :(1)530 (2)0 9 (0 8 +50) 6.解 设参加此次研学活动的师生人数是x人 原计划租 设第一次购物的货款为x元 第二次购物的货款为y元. :(1) , (3) , 用y辆甲型客车. 分以下三种情况讨论 : 36 数学七年级 下册 ( )·R 3 6 关注微信公众号：学生英语课堂当x y 时 13.解 ① <200, ≥500 , :(1)-1 5 {x y {x 设每支铅笔x元 每块橡皮y元 每本日记本z元 由题意 得 + =820, 解得 =110, (2) , , , , x . y y . { x y z +0 8 +50=728, =710 根据题意 得 20 +3 +2 =32,① 当 x y 时 , x y z ② 200≤ <500, ≥500 , 39 +5 +3 =58,② {x y {x 得 x y z 由题意 得 + =820, 解得 =220, ①×2, 40 +6 +4 =64,③ , . x . y y . 得x y z . 0 9 +0 8 +50=728, =600 ③-②, + + =6 当 x y 时 x y z . ③ 200≤ <500,200≤ <500 , ∴5( + + )=30 {x y 答 购买 支铅笔 块橡皮 本日记本共需 元. 由题意 得 + =820, : 5 、5 、5 30 , . x . y . x y ax by c 0 9 +0 9 =728 (3)∵ ∗ = + + , 此方程组无解. a b c ∴3∗5=3 +5 + =15,① 综上所述 王老师第一次购物 元 第二次购物 元 a b c , 110 , 710 4∗7=4 +7 + =28,② 1 1 1 3 . . D 解 或 王 1 老 2. 师 由 21 第 题 8 或 一 意 次 22 得 购 5 { 或 物 3 x 2 = 2 3 2 5 2 0 y , 元 , 解 第 得 二 { 次 x = 购 5, 物 600 元. 1 ∴ ∴ ∗ 5 ② 1 a - + = ① 1 a 得 0 + , b b 得 = + a 6 c , a 5 + ,④ 2 b b =1 c 3,③ :(1) , 2 y - x =1, y =3 . ①+②, 得 7 a +12 b +2 c =43,⑤ 每个小长方形的面积为 . ⑤-④, 2 +2 +2 =-22, ∴ 5×3=15 a b c 即 . ∴ + + =-11, 1∗1=-11 (2)20 《二元一次方程组》章末考点复习与小结 设小长方形的长为x 宽为y (3) , , {x y {x 【知识网络】两个 整式 相等 两个 整式 两个 根据题意 得 +3 =19, 解得 =10, 1 1 , x y y y . 公共解 三个 整式 三个 +2 =3 +7, =3 1 阴影部分的面积为 . 【考点突破】1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ∴ 19×(3×3+7)-8×10×3=64 B A -2 B D ①②④ A ∗10.4 三元一次方程组的解法 8. B 9. A 10. 1 {x 1. 2. 3. 4. 5. 元 11. 解 =7, B B { x B (1)27 {x (2)14 128 (1) : y =2 . =10, =7, {x 6. 解 y 解 y 解 =3, (1) : =9, (2) : =9, (2) : y . z . z . =-2 =7 =3 {x 7. 8. 9. =3, B A 5 解 {a b c (3) : y 1 . + + =3, ① = 10.解 根据题意 得 a b c 2 : , - + =1, ② {x c . =4, =1 ③ 解 {a b {a (4) : y 17. 把 代入 和 得 + =2,解得 =1, = ③ ① ②, a b . b . 5 - =0 =1 {x a b c的值分别为 . 12. 13. 14. =8, 15. 16. ∴ , , 1,1,1 D C (1)-1 (2) y B D 11. =-4 C 17. . 18. 12.解 (1)28 6 (2)145 1035 :(1)1121 { a b 设四位数m a b c d. 19.解 由题意 得 2 + +10=170, (2) =1000 +100 +10 + :(1) , a b ∵ 四位数m是 “3 型数 ”, {a +2 +30=170, a b c d 则c d. 解得 =60, ∴ + =3( - ), > b . m 是 型数 则m 十位数字与个位数字的差是 =40 ∵ -3 “-3 ”, -3 m n m n 个负数 (2)①(2 + ) ( +2 ) , 由图可知 做一个横式无盖礼品盒需 A型板材 张 B c d 或c d . ② , 3 , ∴ < -3 -1<10+ -3 型板材 张. 当c d 时 c d 与c d矛盾 故舍去 2 < -3 , - <-3, > , ; 所裁得的板材恰好用完 当c d 时 c d ∵ , d - 可 1 取 <10+ - 两 3 个数 , < +8, 2 m + n m +2 n 化简 得m n. ∴ 1,2 , ∴ = , , =4 则a + b =-3 [ ( c -1)-(10+ d -3) ] =-3( c - d -8) . 又 3 m 2 m n均为整数 ∵ 将m的百位数字与十位数字交换位置 , 得到新四位数 ∵ m可 30 取 ≤ ≤40, , , m m ′ ′也 =1 是 000 a 型 +1 数 00 c + 则 10 a b + c d , b d . ∴ 此时 可 , 做 n 成 分 的 3 别 2 横 , 为 36 式 8 , , 4 无 9 0 , , 盖 10 礼 , 品盒的个数可能是 或 或 {a “3 b c ”, d + =3( - ) ∴ 个. 24 27 + =3( - ), 30 联立 a b c d 20.解 设预订男篮门票x张 男子重剑门票y张 根据题 + =-3( - -8), :(1) , , a c b d . 意 得 + =3( {a - b ) c {a {x , y + =3( -1), =7, + =10, 当d 时 a b c 解得 b x y ① =1 , + =-3( -9), =5, 200 +160 =1800, a c b c {x + =3( -1), =5, 解得 =5, 则四位数m y . =7 {a 55 b 1; c {a 答 预订男篮门 = 票 5 张 男子重剑门票 张. + =3( -2), =6, : 5 , 5 当d 时 a b c 解得 b 设预订男篮门票a张 男子重剑门票b张 则预订乒乓球 ② =2 , + =-3( -10), =6, (2) , , a c b c 男单门票 a b 张 + =3( -2), =6, (10- - ) , 则四位数m . 根据题意 得 a b a b =6662 , 200 +160 +120(10- - )=1800, 综上 满足条件的m的最大值是 . 整理 得 a b . , 7551 , 2 + =15 数学七年级 下册 37 ( )·R 3 7 关注微信公众号：学生英语课堂a b a b 均为正整数 解 a b c. ∵ , ,(10- - ) , (2) : + > a b a b 或a b a b . 解 a b . ∴ =6, =3,10- - =1 =7, =1,10- - =2 (3) :5 + ≥0 答 小明的想法能实现 预订的男篮 男子重剑和乒乓球男单 解 x . : , 、 (4) :10+3 >100 三种门票分别为 张 张 张或 张 张 张. 7. 8. x x . L . 6 ,3 ,1 7 ,1 ,2 D (1) >0 -1< ≤3 (2)39 99≤ ≤40 01 设购买了非冠亚军男篮门票m张 男子重剑和乒乓球男 9. (3) , ②③ 单门票共n张 根据题意 得 10. 解 如答案图所示. , , (1) : . m n 200×0 75 +120 =1800-200-160-120, 整理 得 m n . , 5 +4 =44 由题意可知 m n 且m n均为整数 , ≥2, ≥4, , , 答案图 m n ( ) ∴ =4, =6, 解 如答案图所示. 小明非冠亚军男篮 男子重剑 乒乓球男单门票分别购 (2) : ∴ 、 、 买了 张 张 张或 张 张 张或 张 张 张. 4 、2 、4 4 、3 、3 4 、4 、2 专题十 [易错]《二元一次方程组》中的常见错误 答案图 { ( ) 解 如答案图所示. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. x = 1 , (3) : B C D -2026 C A 2 y =-3 {x 8. 解 =1, 答案图 (1) : y . ( ) =1 解 如答案图所示. {x (4) : =2, 解 (2) : y 4 . =- 5 答案图 {x ( ) 解 =7, 11. 12. . 13. (3) : y . B 1 1 (1)> (2)= (3)> (4)> (5)> {x =1 解 : 通过归纳得一般规律为a2 + b2 ≥2 ab. ( 当a = b时 , 等号成立 ) =3, 11.1.2 不等式的性质 解 (4) : y 7 . = 1. 2. 3. 4. 5. 3 A D C B (1)<2 (2)<0 (3)> ì 6. 解 两边同时加 得x . 9.í ï ï (2 x + y )- 2 1 x =10 000, (2 ( ) 1 解 解 ) : 两 两 : 边 边 同 同 时 时 乘 加 -2, 得 2 得 , x x ≤ < 4 5 . . 10. î ï ï 解 ( x +2 y ) 联 + 合 2 1 y 购 = 买 10 花 00 费 0 元 (3) 解 : 两 两 边 边 同 同 时 时 除 乘 以 1, 5 得 , 得 5 x < x < - - 5 1 x . . :( 最 1 多 ) 可以节省 :88×6 0=528 0 ( 元 ), . (4) : 两边同时减 2, x 得 -3≥ x 2 -4 . :6500-5280=1220 ( ) 2 -3, - ≥-1 设甲乐团有x名学生 乙乐团有y 名学生. 两边同时除以 得x . (2) , -1, ≤1 {x y {x 7. 8. 9. x 若x 则有 + =88, 解得 =27, 舍去 A A (1)①< ②> ③> ④< (2) <8 ≥70, x y y .( ) 10.解 方程两边同时乘 得 x m m 60 +80 =6500, =61 : 4, 5 -3 =2 -15, 若 x 则有 即 x m 两边同时除以 得x m . 48< ≤69, 5 =5 -15, 5, = -3 {x y {x x为非负数 m 解得m . + =88, 解得 =54, ∵ ,∴ -3≥0, ≥3 x y . y . 其解集在数轴上表示如答案图 70 +80 =6500 =34 : 答 甲 乙两个乐团各有 名和 名学生. : 、 54 34 由题意 得 a b .变形 得a 4 b. 答案图 (3) , 5 +4 =65 , =13- ( ) 5 每个乐团抽调的人数不少于 人且人数为正整数 则 ∵ 5 , 11. 12. m x 1 {a {a B (1) ≥1 (2) <- =9,或 =5, 2 b b . 13.解 x y x y . =5 =10 :∵ - =-3,∴ = -3 共有两种方案 从甲乐团抽调 人 从乙乐团抽调 人 又 x y y . ∴ : 9 , 5 ; ∵ <-1,∴ -3<-1,∴ <2 或从甲乐团抽调 人 从乙乐团抽调 人. 又 y y . 5 , 10 ∵ >1,∴1< <2 ① 11. 12. 13. 同理 得 x . B D C , -2< <-1 ② { x y {x 由 得 y x . 14.解 联立方程组 3 + =8,解得 =3, ①+②, 1-2< + <2-1 : x y y . x y的取值范围是 x y . 2 - =7, =-1 ∴ + -1< + <1 {x {mx y n 11.2 一元一次不等式 把 =3,代入方程组 + = , y =-1 x + ny = m , 第1课时 解一元一次不等式 { m n {m 得 3 -1= ,解得 =1, n m n 1. 2. 3. 4. 5. x 2 3- = , =2, A C C -3 (1)-2 (2) <- m n的值分别为 . 7 ∴ , 1,2 6. 解 去括号 得 x x. 第十一章 不等式与不等式组 (1) : , 2 -4<1-3 移项 合并同类项 得 x . 、 , 5 <5 11.1 不等式 系数化为 得x . 1, <1 11.1.1 不等式及其解集 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 : 1. 2. 3. 4. B C A B 5. t x x (1)18≤≤27 (2)2 +4≥15 (3)2 >210 6. 解 x x. 答案图 (1) :3 +8>5 ( ) 38 数学七年级 下册 ( )·R 3 8 关注微信公众号：学生英语课堂解 去分母 得 x x . 由题意 得 m . m . (2) : , 4 -1-3 <3 ② , 14 ×0 75+18+18 ×0 75=48, 移项 合并同类项 得x . 解得m . . 、 , <4 =1 25 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 11. 解析:设每个窗口每分钟能卖x人的午餐,每分钟小卖 : B 部就餐有y人,学生总数为z人,并设同时开n个窗口.由题 { x z y, 45 = -45 ① 答案图 意,得 x z y, 由 得y x,z x,代 解 去分母 得 x x ( . ) 2× n 3 x 0 = z -30 ( ② %)y, ①② = =90 (3) : 移项 合 , 并同 3 类 -6 项 ≥4 得 -3 x . 入 得 10 nx ≥ -1 x 0 1 x - , 8 所 0 以n . ③ .因此,至少要同时开 个 系数 、 化为 得x , - . ≥3 窗 ③ 口.故 1 选 0 ≥ . 90 -2 ≥8 8 9 在数轴上表 1, 示这 ≤ 个 - 不 3 等式的解集如答案图 12. 解析 B :由题意,得移动( n )次后该点到原点的距离 : 为 2 n 8 ;移动 n次后该点到原 2 点 - 的 1 距离为 n . 当 n 3 -2 2 3 -1 ① 3 -2 时,解得n 43. n是正整数, n最小值为 ,此时移 答案图 ≥41 ≥ ∵ ∴ 15 解 去分母 得 x x ( . ) 动了 次; 当 n 3 时,解得n . n是正整数, n (4) : 移项 合 , 并同 8 类 -4 项 ≤9 得 +6 x -12 . 最小值 29 为 ② ,此时 3 移 - 动 1≥ 了 41 次.综上 ≥ 所 1 述 4 , ∵ 至少移动 次 ∴ 后 系数 、 化为 得x , . - ≤-2 该点到原点 14 的距离不小于 28 .故答案为 . 28 1, ≥2 41 28 在数轴上表示这个不等式的解集如答案图 13.解 三 : :(1) 设A商品的原价为x元/件 B商品的原价为y元/件. (2) , { x y {x 根据题意 得 4 +5 =320,解得 =30, 答案图 , 2 x +6 y =300, y =40 . ( ) 答 A商品的原价为 元/件 B商品的原价为 元/件. 7 10 . D .解 8. C 9. (1)-7 (2) m <1 (3) x >8 m ≤7 (3 : ) 设折扣数为z折 3 . 0 , 40 :(1)< z z x y x y. 根据题意 得 (2)∵ x + 是 2 正 -2 数 =0 即 ,∴ x =2-2 , 5×30× +7×40× =258, ∵ ∴2 A -2 B y >0, x , ∴ y - y y + > 1 0 > , 0, xy y y 答 折 解 扣 得 数 z = 为 6 . 折. 10 10 ∴ ∴ A - > B. =(5 + +1)-(5 +2 )=- +1>0, (4 : ) 设购买A 6 商品m件 , 则购买B商品 (10- m ) 件. 11. B 12. (1) 8 < m ≤4 (2)1< a ≤7 根据题意 , 得 30× 6 m +40× 6 (10- m )≤200, 3 10 10 13.解 :(1)6 解得m 20. 如答案图所示 满足不等式 x x 表示到 ≥ (2) 和 的距离之和 , 大于 的范围. +3 + -1 >4, -3 m为整数 3 m的最小值为 . 1 4 答 至 ∵ 少购买A商 ,∴ 品 件. 7 : 7 第3课时 一元一次不等式的应用(二) 答案图 1. 2. 3. 4. 5. 当点在 和 之间时 ( 到 和 ) 的距离之和为 不符 6. D 解 B 设 编织 B 个 1 大 2 号中 6 国结需用绳x米 编织 个小号 ∴ 合题意 -3 1 , -3 1 4, :( 中 1 国 ) 结需用绳 1 y米. , 1 ; 当点在 的左边或 的右边时 到 和 的距离之和大 { x y {x 于 -3 1 , -3 1 根据题意 , 得 2 x +4 y =22,解得 y =5, . x 4 的 , 取值范围为x 或x . 答 编织 个大号中国 + 结 3 需 = 用 14 绳 , 米 编 = 织 3 个小号中国结需 ∴ 当a为 或 时 代 <- 数 3 式 x >1 a x 的最小值是 . : 用绳 1 米. 5 , 1 (3) -1 -5 , + + -3 2 3 第2课时 一元一次不等式的应用(一) 设编织a个大号中国结. (2) 1. 2. 3. 4. x 5. C C C 2×2+5 ≤30 8 根据题意 得 a a 解得a 25. 6.解 设每千克A等级农产品的销售单价为x元 每千克 , 5 +3(50- )≤175, ≤ :(1) , 2 B等级农产品的销售单价为y元. a为整数 a的最大值为 ∵ ,∴ 12, { x y {x 最多可以编织 个大号中国结. 由题意 得 6 +4 =112,解得 =12, ∴ 12 , x y y . 7. 8. 9. 4 +2 =68, =10 D C 5 答 每千克A等级农产品的销售单价为 元 每千克B等级 10.解 设A型客车的载客量为x人 B型客车的载客量为 : 12 , :(1) , 农产品的销售单价为 元. y人. 10 设需加工A等级农产品m千克 则需加工B等级农产品 {x y {x (2) , 由题意 得 + =96, 解得 =40, m 千克.由题意 得 , x y y . (6000- ) , 3 +2 =232, =56 m m 答 A型客车的载客量为 人 B型客车的载客量为 人. (12-8) +(10-8)(6000- )≥16000, : 40 , 56 解得m . 设可以租用m辆A型客车 则可以租用 m 辆B型 ≥2000 (2)① , (11- ) 答 至少需加工A等级农产品 千克. 客车.由题意 得 : 2000 , 7. 8. 9. C D 33 m m 解得m 13. 10.解 设购买A水果x千克 B水果y千克. 40 +56(11- )≥560+11, ≤2 :(1) , 16 {x y {x m为非负整数 m的最大值为 . 由题意 得 + =3, 解得 =2, ∵ ,∴ 2 , x y y . 答 最多可以租用 辆A型客车. 14 +18 =46, =1 : 2 答 购买A水果 千克 B水果 千克. 由 可知 m : 2 , 1 (2)② ① , =0,1,2, 由题意 得 m m 解得m . 共有 种租车方案 (2)① , 14 +18( +1)≤50, ≤1 ∴ 3 : m m . 方案 租用 辆B型客车 ∵ >0,∴0< ≤1 1: 11 , 数学七年级 下册 39 ( )·R 3 9 关注微信公众号：学生英语课堂租金为 元 { x x 1200×11=13200( ); 2 ≤ -1, ① 方案 租用 辆A型客车 辆B型客车 2: 1 ,10 , (3) 1 x 租金为 元 ( +2)<3; ② 1000×1+1200×10=13000( ); 2 方案 租用 辆A型客车 辆B型客车 解 解不等式 得x . 3: 2 ,9 , : ①, ≤-1 租金为 元 . 解不等式 得x . 1000 ×2+120 0×9=12800( ) 不等式 ②, 的解 < 集 4 在数轴上表示如答案图 ①,② : ∵13200>13000>12800, 租用 辆A型客车 辆B型客车的租金最低. ∴ 2 ,9 答 共有 种租车方案 租用 辆A型客车 辆B型客车的租 : 3 , 2 ,9 金最低. 答案图 ( ) 11. 该不等式组的解集为x . D ∴ ≤-1 12. 解析:设原来准备中型客车x辆,大型客车y辆.由 { x x 260 3 +6≥5( -2),① x x 题意,得 x y ( x y ) ,解得y x 4 . x,y (4) -2 2 -1. 30 +45 - 45 +30 +5 <30÷2 - < ∵ 1- < ② 3 3 2 为正整数,且y x, y x .由题意,得 x y , 解 解不等式 得x . > ∴ - =1 200<45 +30 +5<300 : ①, ≤8 x (x ) ,解得11 x 53, x ,y , 解不等式 得x 13. ∴200<45 +30 +1 +5<300 < < ∴ =3 =4 ②, > 5 15 8 一共有 (人).故答案为 . 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 ∴ 45×3+30×4+5=260 260 ①,② : 13.解 设 醒橄榄 的单价是 x 元 香芒果 的单价是 :(1) “ ” ,“ ” y元. { x y {x 由题意 得 3 +5 =130,解得 =15, , x y y . 答案图 5 +7 =194, =17 ( ) 答 醒橄榄 的单价是 元 香芒果 的单价是 元. :“ ” 15 ,“ ” 17 该不等式组的解集为13 x . 设李老师新增加购买 醒橄榄 a杯 则新增加购买 香芒 ∴ < ≤8 (2) “ ” , “ 8 7. 8. 9. 果 a杯 李老师共购买 醒橄榄 2 a a B A ①②③ ”3 , “ ” ×(60+ +3 )= 10.解 任务一 设A型号的新型垃圾桶的单价为x元 B型号 2+1 : : , ( ) 的新型垃圾桶的单价为y元. 40+ 8 a 杯 , 共购买 “ 香芒果 ” 1 ×(60+ a +3 a )= { x y {x 3 2+1 由题意 得 3 +2 =380,解得 =60, ( ) , x y y . 20+ 4 a 杯. 答 A型号的新型垃 5 圾 + 桶 4 的 = 单 70 价 0, 为 元 = B 10 型 0 号的新型垃圾桶 : 60 , 3 ( ) ( ) 的单价为 元. 100 由题意 得 1 8 a 1 1 8 a 解 任务二 设购买A型号的新型垃圾桶a个 则购买B型号 , 15× × 40+ +15× × × 40+ + : : , 2 3 2 2 3 的新型垃圾桶 a 个.由题意 得 ( ) ( ) (200- ) , 8 a 4 a 解得a 43. { a a 40+ ×1+(17-4)× 20+ ≤1180, ≤ 60 +100(200- )≤15300, 3 3 5 解得 . a . a 2 a 117 5≤ ≤120 a 8 a 4 a均为正整数 200- ≥ , ∵ ,40+ ,20+ , 3 3 3 a为整数 a 或 或 a的最大值为 a的最大值为 ∵ ,∴ =118 119 120, ∴ 6,∴3 18, 有三种购买方案 购买A型号的新型垃圾桶 个 李老师在京东外卖新增购买 香芒果 最多能订 杯. ∴ :① 118 , ∴ “ ” 18 购买B型号的新型垃圾桶 个 82 ; 11.3 一元一次不等式组 购买A型号的新型垃圾桶 个 购买B型号的新型垃 ② 119 , 1. 2. 3. 4. x 5. 圾桶 个 A C A (1) <4 (2)2 26 81 ; { x 购买A型号的新型垃圾桶 个 购买B型号的新型垃 6. 2 -1>0,① ③ 120 , (1) x 圾桶 个. +1<3; ② 任务三 80 方案 的费用为 元 解 解不等式 得x . . : ① 60×118+100×82=15280( ); : ①, >0 5 方案 的费用为 元 解不等式 得x . ② 60×119+100×81=15240( ); ②, <2 方案 的费用为 元 . 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 ③ 60×120+100×80=15200( ) ①,② : ∵15280>15240>15200, 购买A型号的新型垃圾桶 个 购买B型号的新型垃 ∴ 120 , 圾桶 个更省钱 最低购买费用是 元. 80 , 15200 答案图 11. 12. a ( ) B (1) ≤-2 (2)-6 该不等式组的解集为 . x . 13.解 二 ∴ 0 5< <2 :(1) { x x 2 +1> -1, ① 解不等式组B 得 m x 3 m . (2) x x (2) , 6 +2< < +4 3( -2)> +2; ② 2 解 解不等式 得x . B为第一象限解集 : 解 不 不 等 等 式 式 ① ② , , 得 的解 x > > 集 - 4 . 2 在数轴上表示如答案图 ∵ ∴ { 6 3 m m +2>0, 且 6 m + , 2< 3 m +4, ①,② : +4>0, 2 2 1 m 4 . ∴ - < < 3 9 答案图 a 且 a ( ) (3)∵ -5≥0 10-2 ≥0, 该不等式组的解集为x . a 且a a ∴ >4 ∴ ≥5 ≤5,∴ =5, 40 数学七年级 下册 ( )·R 4 0 关注微信公众号：学生英语课堂{x -3<0, 解 解不等式 得x 12. 将不等式组C变形为 x : ①, >- ∴ b 5 - >4, 2 解不等式 得x 7 . 解得 b x ②, < 8+2 < <3, 2 对应点为 b . 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 ∴ (8+2 ,3) ①,② : C为第二象限解集 且该对应点到x轴的距离是到y轴 ∵ , 距离的 倍 2 , b 解得b 19 ∴ -2(8+2 )=3, =- , 4 答案图 ( ) ( ) a b 19 1 . ∴ + =5+ - = 原不等式组的解集是 12 x 7 . 4 4 ∴ - < < 专题十一 [强化]解不等式(组) {x x 5 2 -3( -2)≤8,① x x 1. 解 x 5 . (5) 2 -1 -1 (1) : > < ; ② 3 5 2 解 x . 解 解不等式 得x . (2) : <2 : ①, ≥-1 解不等式 得x . 解 x 1 . ②, >3 (3) : >- 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 7 ①,② : 解 y 5 . (4) : ≤ 4 解 x . (5) : >15 答案图 ( ) 解 x 1 . 原不等式组的解集是 x . (6) : ≥ ∴ >3 5 ì x 解 x 65. ï ï4 x -6≥ 6-5 , ① (7) : ≥ í3 3 22 (6)ï ï 1 x x 解 x 14. î5- ( +4)≤ ;② (8) : > 2 9 { x 解 解不等式 得x 8 . 2. -2 ≤0, ① : ①, ≥ (1) x 3 3 -1<5; ② 解不等式 得x . 解 解不等式 得x . ②, ≥2 : ①, ≥0 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 解不等式 得x . ①,② : ②, <2 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 ①,② : 答案图 答案图 ( ) ( ) 原不等式组的解集是 x . 原不等式组的解集是x 8 . ∴ 0≤ <2 ∴ ≥ {x 3 +2≥1, ① ì x x (2) 2( x +3)-3>3 x ; ② ï ï-5< 3 -4 - 1-2 ,① 解 解不等式 得x . 解 转化为不等式组í 3 4 : ①, ≥-1 (7) : ï x x 解不等式 得x . ï3 -4 1-2 ②, <3 î - ≤2,② 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 3 4 ①,② : 解不等式 得x 41. ①, >- 18 解不等式 得x 43. 答案图 ②, ≤ ( ) 18 原不等式组的解集是 x . 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 ∴ -1≤ <3 ①,② : { x x 5( +3)<3( +1),① x x (3) +2 +1 - >1; ② 3 2 解 解不等式 得x . : ①, <-6 答案图 解不等式 得x . ( ) ②, <-5 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 原不等式组的解集是 41 x 43. ①,② : ∴ - < ≤ 18 18 ì x ï ï-9 x ≥ 2 -8 -1, ① 解 转化为不等式组í 5 答案图 (8) : ï x x ( ) ï2 -8 4 +3 原不等式组的解集是x . î -1>- , ② ∴ <-6 5 2 ì ï ï2 x +5>1- x , ① 解不等式 ①, 得x ≤ 13. í3 47 (4)ï ïx 3 x 1 解不等式 得x 11. î -1< - ;② ②, > 4 8 24 数学七年级 下册 41 ( )·R 4 1 关注微信公众号：学生英语课堂不等式 的解集在数轴上表示如答案图 不等式组有且只有 个整数解 ①,② : ∵ 5 , b 1- 解得 b ∴ -2≤ <-1, 3< ≤5, 2 符合条件的b的整数值为 或 . ∴ 4 5 专题十三 [提升]不等式(组)的材料阅读问题 答案图 ( ) 原不等式组无解. 1. 2. 3. m 1 4. k 3. (1) 解 ∴ : 解不等式 ①, 得x >-3 . C B 0≤ < 3 -17≤ <-7 解不等式 得x . 不等式 ②, 的解 < 集 3 在数轴上表示如答案图 5. (-3,5) - 3 ≤ m ≤- 1 ①,② : 6.解 2 4 :(1)① 易得a . (2) =3 a b b ∵ = ,∴ =3, 答案图 {x k ( ) 不等式组 ≥1- ,的 核数 为 该不等式组的解集为 x . ∴ x k “ ” 3, ∴ -3< <3 ≤2 该不等式组的所有负整数解为 . {x k ∴ -2,-1 即不等式组 ≥1- ,的整数解有 个. 解 解不等式 得x . x k 3 (2) : ①, <2 ≤2 解不等式 得x . k为整数 k k均为整数 ②, ≥-1 ∵ ,∴1- ,2 , 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 k k 解得k . ①,② : ∴2 -(1- )=2, =1 7.解 m :(1)3 ≥-5 { x 由题意 得 2 +2≥2, (2) , x 答案图 4-2 ≥2, ( ) 解得 x . 该不等式组的解集为 x . 0≤ ≤1 ∴ -1≤ <2 由题意 得 该不等式组的所有整数解是 . (3) , ∴ -1,0,1 x x 解 解不等式 得x . M{ x x} 2+( +1)+2 x . (3) : ①, <1 2, +1,2 = = +1 解不等式 得x . 3 ②, >-4 M x x min x x 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 ∵ {2, +1,2 }= {2, +1,2 }, ①,② : min x x x ∴ {2, +1,2 }= +1, {x +1≤2, ∴ x x +1≤2 , 答案图 x . ( ) ∴ =1 该不等式组的解集为 x . ∴ -4< <1 8.解 当 x 即x 8 时 该不等式组所有整数解的和为 . :(1)① 5 -8≥0, ≥ , ∴ -3+(-2)+(-1)+0=-6 5 专题十二 [提升]含参数的不等式(组)问题 原式化为 x 解得x 18 1. 2. 3. a 4. m :5 -8≥10, ≥ , (1)A (2)A B (1)-8 (2)1< ≤3 (1) ≤3 5 x a 5. 6. (2) >-1 (3) ≤-6 (1)D (2)C (1)C (2)D 此时 不等式 x 的解集为x 18 7. m a a 8. , 5 -8 ≥10 ≥ ; (1) >2 (2) ≥-4 (3)2 -5 (1)D (2)C 5 9. a a a 或 (1)-2≤ <-1 (2) ≤6 (3)-8< ≤-5 (4)6 7 当 x 即x 8 时 10. m 或 m 11. 12. 13. ② 5 -8<0, < , -4< ≤-2 2< ≤4 C -6 25 5 14.解 :(1)①② 原式化为 x 解得x 2 根据题意 得m n :8-5 ≥10, ≤- , (2) , -2 =4, 5 m n -4. 此时 不等式 x 的解集为x 2 . ∴ = , 5 -8 ≥10 ≤- 2 5 ì m ï ïm - -4 + m >- 1 , 综上可知 , 原不等式的解集为x ≥ 18或x ≤- 2 . 将不等式组变形为í 2 2 5 5 ï m { x y m ïm -4 m -3 +4 =4 +5,① î - - >-1, (2) x y m 2 2 - = -1,② 得x y m . 解得 5 m . ①+②×2, +2 =6 +3 - < <6 x y m . 3 ∵ +2 ≤16,∴ 6 +3 ≤16 a 解方程 x a 得x . 当 m 即m 1 时 (3) 2 - =0, = ① 6 +3≥0, ≥- , 2 2 ìa a ï 原式化为 m 解得m 13 ïï 2 +1 2 -1 :6 +3≤16, ≤ 6 , 由题意 得í > -1, , ï 2 ( a 4 ) 此时不等式 6 m +3 ≤16 的解集为 - 1 ≤ m ≤ 13 ; ï a b. 2 6 î1+2 - ≥ 2 当 m 即m 1 时 解不等式组 得 a b. ② 6 +3<0, <- , , -14< ≤1- 2 a x 原式化为 m 解得m 19 ∵ = , :-6 -3≤16, ≥- , 2 6 b x 1- . 此时不等式 m 的解集为 19 m 1 . ∴ -7< ≤ 6 +3 ≤16 - ≤ <- 2 6 2 42 数学七年级 下册 ( )·R 4 2 关注微信公众号：学生英语课堂答 甲种图书的单价为 元 乙种图书的单价为 元. 综上可知 原不等式的解集为 19 m 13. : 60 , 45 , - ≤ ≤ 设购买甲种图书a套 则购买乙种图书 a 套.由题 6 6 (2) , (200- ) m为整数 意 得 ∵ , , m ∴ =-3,-2,-1,0,1,2, a a 解得a 1 . 整数m的和为 . 60 +45(200- )≤11000, ≤133 ∴ (-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-3 3 专题十四 [强化]方程(组)和不等式(组)的实际应用 a为整数 a的最大值为 . ∵ ,∴ 133 1.解 设书架上数学书有x本.由题意 得 答 甲种图书最多能买 套. :(1) , : 133 . x . x 解得x 7.解 设每个A种娃娃的进价为x元 则每个B种娃娃的 0 8 +1 2(90- )=84, =60, :(1) , x . 进价为 x 元. 答 书架 ∴ 上 90 数 - 学 =3 书 0 有 本 语文书有 本. 由题意 ( 得 +5) x x : 60 , 30 , 50 +40( +5)=2000, 设数学书还可以摆m本. 解得x x . (2) =20,∴ +5=25 由题意 得 . . m 解得m . 答 每个 A 种娃娃的进价为 元 每个 B 种娃娃的进价为 , 1 2×10+0 8 ≤84, ≤90 : 20 , m为整数 m的最大值为 . 元. ∵ ,∴ 90 25 答 数学书最多还可以摆 本. 设购买A种娃娃y个 则购买B种娃娃 y 个. : 90 (2) , (100- ) 2.解 设一个A款玩偶的售价为x元 则一个B款玩偶的 {y y :(1) , 由题意 得 ≤100- , 售价为 x 元.根据题意 得 , y y ( -30) , 20 +25(100- )≤2260, x x 解得 y . 200 +300( -30)=31000, 48≤ ≤50 解得x x . y为正整数 =80,∴ -30=50 ∵ , 答 一个 A 款玩偶的售价为 元 一个 B 款玩偶的售价为 y的值可以为 或 或 . : 80 , ∴ 48 49 50 元. 当y 时 y 50 =48 ,100- =52, 该商家在价格调整后销售A款玩偶y个 则销售B款玩偶 此时费用为 元 (2) , 48×20+52×25=2260( ); y 个.根据题意 得 当y 时 y (400- ) , =49 ,100- =51, y . y 此时费用为 元 80 ×0 9+(50-5)(400- )≥24480, 49×20+51×25=2255( ); 解得y . 当y 时 y ≥240 =50 ,100- =50, y是整数 y的最小值为 . 此时费用为 元 . ∵ ,∴ 240 50×20+50×25=2250( ) 答 该商家在价格调整后至少销售A款玩偶 个. : 240 ∵2250<2255<2260, 3.解 设小长方形的长是x米 宽是y米. 一共有 种方案 购买 A种娃娃 个 B 种娃娃 :(1) { x y , ∴ 个 购买 3 A种娃娃 :① 个 B种娃娃 48 个 , 购买A种 5 娃 2 根据题意 得 2 =5 , ;② 49 , 51 ;③ , x x y 娃 个 B种娃娃 个.其中购买A种娃娃 个 B种娃 解得 {x =10, 2(2 + +2 )=76, 娃 5 5 0 0 个 , 这种方案最 50 省钱. 50 , y =4 . 《不等式与不等式组》章末考点复习与小结 答 小长方形的长是 米 宽是 米. : 10 , 4 【知识网络】所有的解 一个 去括号 设绿化工程每平方米的造价是m元. > > > < < 1 (2) 合并同类项 相同 大 小 根据题意 得 m , 10×4×9 ≤75600, 【考点突破】1. 2. 3. 4. 5. 6. 解得m m的最大值为 . B C B C B D ≤210,∴ 210 7. 解 去分母 得 x x . 答 绿化工程每平方米的造价最多为 元. (1) : , 2(1+ )-(3 -1)≤4 : 210 去括号 得 x x . 4.解 设A型电动汽车的单价是x万元 B型电动汽车的 , 2+2 -3 +1≤4 :(1) , 移项 合并同类项 得 x . 单价是y万元. 、 , - ≤1 { x y {x 系数化为 1, 得x ≥-1 . 由题意 得 2 + =66, 解得 =18, 不等式的解集在数轴上表示如答案图 , x y y . : 3 +2 =114, =30 答 A型电动汽车的单价是 万元 B型电动汽车的单价是 : 18 , 万元. 30 设该 店需要购进A型电动汽车a辆. 答案图 (2) 4S { x x ( ) 由题意 得 a a 解得a 25. 2 -7<3( -1),① , 18 +30(20- )≤500, ≥ 3 (2) 1 x 1 x a为整数 a的最小值为 . ( +1)- ≤1;② ∵ ,∴ 9 2 3 答 该 店最少需要购进A型电动汽车 辆. 解 解不等式 得x . : 4S 9 : ①, >-4 5.解 设一条A型生产线每月生产抹茶x 一条B型生产 解不等式 得x . :(1) t, ②, ≤3 线每月生产抹茶y . 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 t ①,② : {x y {x 由题意 得 + =200, 解得 =120, , x y y . +2 =280, =80 答 一条A型生产线每月生产抹茶 一条B型生产线每 : 月生产抹茶 . 120 t, ( 答案图 ) 80 t 不等式组的解集是 x . 设需要安装 m 条 A 型生产线 则安装 B 型生产线 ∴ -4< ≤3 (2) m 由 解 ) 题 得 m 条 为 意 m . ≥ 整 , 得 2 数 . 4 5 × . [ m 12 的 0 m 最 +8 小 0( 值 5 为 - m ) . , ] ≥2 000, (5- (3) 解 : 将其化为不等式组 ì î í ï ï ï ï2 - ( 1 1 < + 2 3 ( x 1 ) 3 + ≤ 3 x 2 ) , , ② ① ∵ ,∴ 3 3 答 至少需要安装 条A型生产线. : 3 解不等式 得x 5 . 6.解 设甲种图书的单价为x元 乙种图书的单价为y元. ①, >- :(1) , 6 { x y {x 由题意 得 3 =4 , 解得 =60, 解不等式 得x 2 . , x y y . ②, ≤ 2 +3 =255, =45 3 数学七年级 下册 43 ( )·R 4 3 关注微信公众号：学生英语课堂不等式 的解集在数轴上表示如答案图 解方程x b 得x b. ①,② : (3) +4 =0, =-4 {x b 不等式组 +5≥ ,有解 ∵ x b , 4- >2 b x b 且b b b . ∴ -5≤ <4-2 , -5<4-2 ,∴ <3 关于x的方程x b 是不等式组的 偏解方程 答案图 ∵ +4 =0 “ ”, b b b 解得 b . ( ) ∴ -5≤-4 <4-2 , -2< ≤1 ∴ 不等式组的解集为 - 5 < x ≤ 2 . 综上 不 , 等 b 式 的 组 取 的 值 解 范 集 围 为 为 - b 2< b ≤ x 1 . b 解 解不等式 得x . 6 3 ∵ 当 b 时 b -5≤ b <4-2 , (4) : ①, ≥-3 ∴ -2< ≤1 , -5<0,4-2 >0, 且当b取得最大值 时 b 的值最大 b的值最小 解不等式 得x 17. 1 , -5 ,4-2 , ②, <- 此时不等式组的解集为 x 含有最少整数解.此时 7 -4≤ <2, 不等式 的解集在数轴上表示如答案图 整数解一共有 个 分别是 . ①,② : 6 , -4,-3,-2,-1,0,1 专题十五 [易错]《不等式与不等式组》中的常见错误 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. B B C ①④⑤ C B D 8. (1)①③ (2)4 9. 解 去分母 得 x x . 答案图 (1) : , 6+2 <12-( -3) ( ) 去括号 得 x x . , 6+2 <12- +3 不等式组的解集为 x 17. 移项 合并同类项 得 x . ∴ -3≤ <- 、 , 3 <9 7 系数化为 得x . 不等式组的整数解为 . 1, <3 ∴ -3 不等式的解集在数轴上表示如答案图所示 8.解 y x . : :(1)① =2 -4 y x y ②∵ =2 -4, >-6, x y x x x x x . ∴2 -4>-6,2 - =2(2 -4)- =3 -8,∴ >-1 答案图 又 x x x ( ) ∵ <2,∴ -1< <2,∴ -3<3 <6, x 即 y x . 解 解不等式 得x 3 . ∴ x -11<3 y -8<- x 2, -11<2 - <-2 (2) : ①, >- (2)∵3 +2=5 +3,3 +2>30, 解不等式 得x . 2 y x 5 +1 y y 27. 不等式 ②, 的解集 ≤ 在 1 数轴上表示如答案图所示 ∴ = ,5 +3>30,∴ > ①② : 3 5 y y 38 27 y 38. ∵5 +3<41,∴ < ,∴ < < 5 5 5 y y m x y m 5 +1 y +2 答案图 ∵ =2 -3 ,∴ =2× -3 = , ( ) 3 3 不等式组的解集为 3 x . 37 m 16. ∴ - < ≤1 ∴ < < 2 ∵ x 1 , 5 y是整 5 数 ,∴ m为整数 ,∴ m =3 . 1 1 0 4 . . B 解 11. (1)1< m ≤2 (2) 元 -2< m ≤-1 12 m . C . 13. 800 9. 10. 11. :(1)∵35×8+30=310( ),310<370,∴ <35 1 1 2 3 A . . ( 解 1 : ) ( - 1 3 ) C 原 3 不 等 ( A 2 式 ) a 可 >3 化 为 ( ( 3) m a - < 2 1 ) 或 x > m a ≥ +3 5 . (4)2 或 -1 答 : 该 设 车 该 由 间 厂 题 的 一 意 日 天 , 废 得 产 水 生 30 处 的 +8 理 工 m 量 + 业 1 为 废 2( 水 2 3 0 5 为 - 吨 m x . ) 吨 =3 . 70, 解得m =20 . m (2) 一元一次不等式的解集是x +3 当 x 时 x x ∵ 20 ,12( -20)+8×20+30≤10 , (2) , : 解得x x . ≤25,∴20< ≤25 一元一次不等式的解集是x 3 综上所述 x . ∵ > , ,15≤ ≤25 4 答 该厂一天产生的工业废水量的范围为 吨到 吨之间. m : 15 25 +3 3 且m 即m 且m 矛盾 第十二章 数据的收集、整理与描述 ∴ m = , -2>0, =-18 >2, , 此 - 时 2 m 4 不存在. 12.1 统计调查 ∴ 14. 15. 16.八 12.1.1 全面调查 C B 17.解 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 设 : 可 (1 以 ) 制 3 作 4 横式纸盒x个 竖式纸盒y个. 8. D 9. B B ②③ 补 图略 ②④①③ ①③④ C (2) { x y , {x 10 C .解 (1)3000 (2) 至 不含 由题意 得 3 +4 =7×8,解得 =8, :(1)6 20% 30 (2)3 12 ℃ 16 ℃( 16 ℃) , x y y . % %. 2 + =2×12, =8 (3)(8+4)÷30×100 =40 答 可以制作横式纸盒 个 竖式纸盒 个. 答 这个月中午 时的气温不低于 的天数占该月总天 : 8 , 8 : 12 16 ℃ m m m m 数的 %. 由题意 得3 +4 2 + 40 (3) , + ≤18, 11. 12. 8 12 C 37770 解得m . 13.解 B C ≤16 :(1) 答 m的最大值为 . 年电视机年销售总量 : 16 (2)2025 : 18. 19. 20. 21. 22. % 万台 C D B 2 ①③④ 20×12÷25 =960( ), 23.解 其他品牌年销售总量 :(1)②③ {x a % % : % . 万台 . 解方程组 得 = -1, 960×(1-25 -29 -34 )=115 2( ) (2) , y a . 答 年其他品牌的电视机年销售总量是 . 万台. =2 +2 :2025 115 2 方程组是不等式x y 的 偏解方程组 建议购买 C 品牌 因为 C 品牌 年的市场占有率最 ∵ - >0 “ ”, (3) , 2025 a a 解得a . 高 且 年的月平均销售量最稳定. 答案不唯一 ∴ ( -1)-(2 +2)>0, <-3 , 6 ( ) 44 数学七年级 下册 ( )·R 4 4 关注微信公众号：学生英语课堂12.1.2 抽样调查 8+6 人 . 1. 2. 3. 4.该市 万名学生的中考数学成绩 每一 (4)720× =210( ) C D D 7 48 名学生的中考数学成绩 答 估计小开所在年级 名学生中有 名学生在今年收 5. 1500 : 到的压岁钱数目超过 720 元. 210 (1)1800 (2)1500 (3)336 3000 6.解 问卷调查的总人数为 % 人 11. 12. :(1) 26÷26 =100( ), A BCD D木偶班人数为 人 . 13.解 问题一 万台 %. ∴ 100-26-24-20=30( ) : :8 ,16 补全条形图如图所示. 问题二 设新建 个地上充电桩需要x万元 新建 个 : 1 , 1 地下充电桩需要y万元.由题意 得 , {y x . {x . = +0 1, 解得 =0 2, x y . y . . 2 + =0 7, =0 3 答 该小区新建 个地上充电桩需要 . 万元 新建 : 1 0 2 , 1 个地下充电桩需要 . 万元. 0 3 问题三 设建造m个地上充电桩 则建造 m 个地 : , (60- ) 下充电桩.由题意 得 , . m . m . 解得m . . 0 2 +0 3(60- )≤16 32, ≥16 8 30 人 . m为正整数 且m (2)800× =240( ) ∵ , ≤20, 100 m的值为 或 答 估计最希望增设 D木偶班 的学生有 人. ∴ 17,18,19 20, : “ ” 240 一共有 种方案 分别为 7. 8. ∴ 4 , C ④ 方案 新建 个地上充电桩 个地下充电桩 9.解 人 . ①: 17 ,43 ; 答 参 : 与 (1 这 )3 次 5+ 问 44 卷 +4 调 6+ 查 7 的 5= 学 20 生 0( 人数 ) 有 人. 方案 新建 个地上充电桩 个地下充电桩 : . % 人 . 200 方案 ②: 新建 18 个地上充电桩 ,42 个地下充电桩 ; ( 答 2) 估 20 计 00 每 × 天 37 参 5 加体 =7 育 50 活 ( 动 ) 时间不低于两小时的学生人数为 方案 ③: 新建 19 个地上充电桩 ,41 个地下充电桩 ; . : ④: 20 ,40 人. 问题四 750 : 从统计表可看出学生更加喜欢球类活动.建议 学校可以 方案 a 2 (3) : ①: =17×3+43×1=94(m ), 适当增加有关球类活动的项目和设施. 答案不唯一 方案 a 2 ( ) ②: =18×3+42×1=96(m ), 10.解 方案 a 2 :(1)200 ③: =19×3+41×1=98(m ), 很少 所占的百分比a 24 % %. 方案 ④: a =20×3+40×1=100(m 2 ) . (2)“ ” = ×100 =12 仅有两种方案可供选择 200 ∵ , 72 名 . ∴ a的取值范围是 96≤ a <98 . (3)3000× =1080( ) 12.2.2 直方图 200 答 估计其中 总是 对错题进行整理纠错的学生共有 : “ ” 1. 2. 3. 4. 名. C C D (1)11 (2)30 1080 5. . 11. 12. (1)100 0 20 44 (2)72 D 2500 6.解 °. 13.解 :(1)50,144 :(1)③ 补全频数分布直方图如图所示. (2) (2)①20 6 C类户数为 % % 户 . ② 80÷8 ×10 =100( ) 补图略. 该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B 即直接 ③ , 抛弃. % 万户 . ④180×10 =18( ) 答 估计有 万户家庭处理过期药品的方式正确. : 18 12.2 用统计图描述数据 12.2.1 扇形图、条形图和折线图 1. 2. 3. 4. % 5.乙 A C D (1)30 (2)2000 20+10 人 . 6.解 (3)1200× =720( ) :(1)20 2 (2)72 50 答 估计全校 名学生的模具设计成绩不低于 分的人 8+2 人 . : 1200 80 (3)1200× =300( ) 数为 人. 40 720 答 估计体重在 . 及以上的学生有 人. 7. 8. 9.甲班 : 59 5 kg 300 A B 7. 8. 9.C 10.解 D D :(1)20 28 10.解 补全图形如图所示. D : 类 ( 别 1) 人 48 数 为 (2)135 人 . (2) (3) 48-4-12-18-6=8( ) 补全条形图如图所示. 28+16 人 . (3)1500× =660( ) 100 答 学校应准备大约 份奖品. : 660 数学七年级 下册 45 ( )·R 4 5 关注微信公众号：学生英语课堂11. 12. 《数据的收集、整理与描述》章末考点复习与小结 D 240 13.解 不赞同.理由如下 【考点突破】1. 2. 3. 4. 5. 6.七年级 :(1) : B D ①③④⑥ C B 样本中数据的个数是 数据的最大值与最小值之差 学生双休日用于数学作业的时间 七年级每个学生双休日用 40, 是 .若组数为 则组距为 是合适的. 若分成 于数学作业的时间 7. 8. 20 5, 4, 10 100 280 120 组 则组距为 不仅繁琐 且会使某些组的频数为 9.解 , 2, , 0, :(1)200 10 容易将性质相近的数据分散到其他组 不能正确显示 补全条形图如图所示. , (2) 数据分布的特征和规律. 补全频数分布直方图如图所示. (2) % ° °. (3)35 ×360 =126 D组扇形对应的圆心角为 ° % °. 50+60 人 . 360 ×35 =126 (4)3000× =1650( ) (3) 试验田中长势良好的玉米株数占比为 答 估计选择 20 界 0 面优化 和 报告 的总人数为 人. : “ ” “bug ” 1650 15+11 % % 10. 11. ×100 =65 , 12. B 解 B 40 :(1)20 30 对照田中长势良好的玉米株数占比为 补全图形如图所示. (2) % % % 35 +15 =50 , 试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田. ∴ 12.2.3 趋势图 1. 2. 3.趋势 4. 5. 答案不唯一 B D 10 ℃ 9400( ) 6.解 . :(1)6 0 6 如答案图. (2) % % 株 . (3)500×(25 +30 )=275( ) 答案图 答 估计挂果数量在 x 的辣椒有 株. ( ) : 60≤ <100 275 7. 8. 13.解 本次调查的样本容量是 % . C C :(1) 35÷35 =100 9.解 m . :(1)B (2) =100-5-35-25-15=20 年空气优良天数为 % 天 (2)2021 365×70 ≈256( ), 第 组所在扇形的圆心角度数为20 ° °. 年空气优良天数为 % 天 2 ×360 =72 2022 365×75 ≈274( ), 100 2023 年空气优良天数为 365×80 % =292( 天 ), 35+25+15 人 . 年空气优良天数为 % 天 (3)2000× =1500( ) 2024 年空气优良天数为 366×83 % ≈304( 天 ), . 答 估计每天使 10 用 0 体育云平台打卡的运动时长不少于 分钟 2 可 02 绘 5 制趋势图如答案图所 36 示 5× . 85 ≈310( ) : 的学生人数为 1 500 人. 60 14. 15. 16. B A C 17. 扇形图 或 (1) (2)47( 48) (3)①③ 18.解 :(1)60 48 (2)36 8+48 人 . (3)600× =420( ) 80 答 估计平均每天阅读时长少于 个小时的学生有 人. : 1 420 19.解 补全频数分布直方图如图所示. :(1)70 答案图 ( ) 由趋势图可知 估计 年空气优良天数为 天. 答 , 2026 320 ( 案不唯一 ) 答案不唯一 如 这五年空气优良天数逐年增加. (3) , : 10. ①③④ 46 数学七年级 下册 ( )·R 4 6 关注微信公众号：学生英语课堂° 70 °. 120 人 . (2)360 × =126 (3) ×2800=1120( ) 200 300 答 估计全校喜爱A种粽子的学生人数为 人. % 70+50 人 . : 1120 (3)2000×98 × =1176( ) 7. 8. 9. 200 D D C 答 估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是 10.解 : :(1)108 60 人. 补全条形图如图所示. 1176 (2) 专题十六 [易错]《数据的收集、整理与描述》中的常见错误 1. 2. D B 3.解 小新抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级 :(1) 学生在家减压方式情况. 不足之处 小莹抽取 名男生在家减压方式统计 没有 : 60 , 随机抽样 而且只抽取男生 样本没有代表性 小静随机 , , ; 抽取 名学生在家减压方式统计 样本容量太小 也没 10 , , 有代表性. 估计该校九年级 名学生中利用室内体育活动方式进 (2) 600 行减压的人数为 26 人 . 9 人 . 600× =260( ) (3)2400× =200( ) 60 108 4. 答 估计该校E类 习惯自带或外出就餐 的学生有 人. C : “ ” 200 5. 解析:样本容量是指样本中个体的数目,注意本题易错 11.解 补全频数分布直方图如图所示. D :(1) 选 , ,每班抽取 名,全年级有 个班级,样本容量为 A C 25 20 25× ,故选 20=500 D. 6.解 :(1)72 % 补全条形图如图所示. (2)10 ° % °. (2)360 ×40 =144 % % 人 . (3)1600×(40 +12 )=832( ) 答 估计该校学生中阅读能力优秀的有 人. : 832 试卷部分 《相交线与平行线》阶段测试卷 16.解 他应把 分别锯成 ° °角. : ∠4,∠5 40 ,40 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ADB DBC 或 理由如下 B C A B A D ∠ =∠ : BAD ABC °或 FAD ABC 答案不唯一 如答案图 过点 O 作 OE ∠ +∠ =180 ∠ =∠ ( ) , 8. ° 9. ° 10. ° 11. 12. 13.对顶角相等 AB. 121 65 54 11 = ∥ DB 内错角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 α °. , , ∴ ∠1+∠ =180 内错角相等 两直线平行 α ° °. , ∴ ∠ =180 -∠1=40 14.解 ED AB EF BC. : 理由 ∥ 如下 , ∥ ∵ ∠ α +∠ β =∠2=80 ° , 答案图 : ∴ ∠ β =80 ° -∠ α =40 °. ( ) ∵ ∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4, AB CD OE AB ° ∵ ∥ , ∥ , ∠1+∠2+∠3=180 , OE CD. ° ° °. ∴ ∥ ∴ 又 ∠ ∵ 1 ∠ = A 4 F 0 E , = ∠ 60 2 ° = ,∴ 60 ∠ , 2 ∠ = 3 ∠ = A 80 FE. ∴ ∠3+∠ β =180 °. ∴ ∠3=140 °. ED AB. ° ° ∴ ∥ ∵ ∠1+∠4=180 ,∠3+∠5=180 , 又 BDE ° BDE °. ° °. ∵ ∠ =120 ,∴ ∠ +∠2=180 ∴ ∠4=40 ,∠5=40 EF BC. 《实数》阶段测试卷 ∴ ∥ 15.解 线段BD平分 ABE :∵ ∠ , 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ABC . B D D B D C 4 -2 0 ±1,0 ∴ ∠ =2∠1 9. 10. 11. 12. ° 2 5 111111111 2026 ∵ ∠1=20 , ABC °. 13. 解 原式 . ∴ ∠ =40 (1) : =2 2-3 又 CD AB ∵ ∥ , 解 原式 DCE ABC °. (2) : =(3-1)-( 2-1)-(-2) ∴ ∠ =∠ =40 又 AC BE ACE °. =3-1+1- 2+2 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 ACE DCE ° ° °. . ∴ ∠2=∠ -∠ =90 -40 =50 =5- 2 数学七年级 下册 47 ( )·R 4 7 关注微信公众号：学生英语课堂点P的坐标为 或 . 14. 解 x 3 1 . ∴ (0,-3) (0,5) (1) :2( -1) =- 综上所述 点P的坐标为 或 . 4 , (10,0),(-6,0),(0,-3) (0,5) 《二元一次方程组》阶段测试卷(一) x 3 1 . ( -1) =- x 8 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.y -2 8. 9. B B A D D A = -1 8 x 1 . 6 -1=- {x {x 2 10. 11. =1,或 =4, 12. 1 y y 1 -2 x 1 . =4 =2 = {x 2 13. 解 =-3, 解 x 2 . (1) : z . (2) :4( -1) =9 =-3 {m x 2 9 . 解 =4, ( -1) = (2) : n . 4 =2 {x x 3 . 解 =2, -1=± (3) : y . 2 {x =3 x 5 或 1 . 解 =2, = - (4) : y . 15.解 由题意 得a 2 2 a b =1 { x y {x : , +1=2,3 + -1=3, 14.解 根据题意 得 2 +3 =23,解得 =4, 解得a b . : , x y . y . =1, =1 3 +2 =22 =5 A B . 答 x为 y为 . ∴ A = B 0, = . -1 15 : .解 4, 依次 5 填 x y. ∴ + =-1 :(1) :6000 8000 A B的立方根为 . 由 得 ∴ + -1 (2) {x (1 y ) {x 16.解 + =15, 解得 =10, :(1)4 17-4 x y . y . 6000 +8000 =100000 =5 (2)∵ 1< 3< 4, 则 吨 . 3×10+8×5=70( ) 答 这批蔬菜共有 吨. ∴1< 3<2, : 70 16.解 设修建乡 村两级公路 千米分别需x万元 y万 ∴6<5+ 3<7, :(1) 、 1 , 的整数部分a 元.根据题意 得 ∴5+ 3 =6, { x y , {x 的小数部分b 8 +18 =372,解得 =24, ∴5+ 3 =5+ 3-6= 3-1, x y . y . a b . 4 +7 =166 =10 ∴2 + =2×6+ 3-1=11+ 3 答 修建乡 村两级公路 千米各需 万元 万元. 《平面直角坐标系》阶段测试卷 : 设企业 、 和个人捐款修 1 建乡 村两 2 级 4 公路 , 各 10 为m千米 n千 (2) 、 , 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 米 根据题意 得 A A C A D C 3 4 (2,-2) , , 9. 10. 11. 或 12. {m n {m 4 (0,5) (9,3) (-3,-3) (1 012,0) + =45-8-18-4-7,解得 =3, 13.解 . m n . n . :(1)(-3,0),(1,3),(3,1) 24 +10 =122 =5 以 帅 所在的点为坐标原点 行走路线 答 企业和个人捐款修建乡 村两级公路各为 千米 千米. (2) “ ” , :(1,3)→(-1,2) : 、 3 ,5 .作图略. 答案不唯一 《二元一次方程组》阶段测试卷(二) →(1,1)→(2,3)→(3,1) ( ) 14.解 所作的三角形A B C 如图所示. :(1) 1 1 1 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A 7. 11,14 8. 11,4 {x y 9. + =40, 10. 吨 吨 11. 12. x y 14 ,26 2 6 10 +8 =370 13.解 设一枚壹元硬币x克 一枚伍角硬币y克. : , 根据题意 得 , { x y {x 5 +10=10 , 解得 =6, x y . y . 15 =20 +10 =4 答 一枚壹元硬币 克 一枚伍角硬币 克. : 6 , 4 14.解 根据题意 得 : , {x y 答案图 =2 , ( ) x y . + =224+28 S S S 1 1 1 {x (2) × = 5= 三 2 角 1 形 . ABC+ ▱ ABB 1 A 1 =3×5- 2 ×3×3- 2 ×2×2- 2 ×1×5+3 答 x的 解 值 得 为 y = = 1 8 6 4 y 8 . 的 , 值为 . 即三角形ABC平移过程中扫过的面积为 . 15 : .解 设三人 16 间 8, 和双人间客 84 房各住了x间 y间 根据题意 得 15.解 A A A . 21 : { x y , , , (2) A 4 n : ( ( 2 1 n ) ,0 4 ) ( . 2 ( , 3 0 ) ) 向 , 下 8( . 4,0), 12(6,0) 3 150 + × 2 0 . = 5 5 x 0 + , 140×0 . 5 y =1 510 . {x 16.解 :(1) S 三角形ABC=4×3- 1 ×2×1- 1 ×2×4- 1 ×2×3=4 . 解得 y =8, . 2 2 2 =13 点D的坐标为 或 . x y . (2) (6,2),(2,4) (-2,-2) ∴3 =24,2 =26 当点P在x轴上时 答 旅游团住三人间和双人间客房的各有 人 人. (3) , : 24 ,26 16.解 设每个小长方形的宽为x 长为y 根据题意 S 三角形ABP= 1 AO ·| BP |=4, 则 | BP |=8, : { x y {x mm, mm, , 2 得 5 =3 , 解得 =6, 点P的坐标为 或 x y . y . ∴ (10,0) (-6,0); 2 - =2 =10 当点P在y轴上时 每个小长方形的面积为 , ∴ 2 . S 1 BO AP 则 AP 6×10=60(mm ) 三角形ABP= ·| |=4, | |=4, 答 每个小长方形的面积为 2. 2 : 60 mm 48 数学七年级 下册 ( )·R 4 8 关注微信公众号：学生英语课堂《不等式与不等式组》阶段测试卷(一) 在数轴上表示不等式 的解集如答案图所示. ①,② 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.x y 8. B C D C B B + >1 1,2,3 9. 10.x 11. 12.a 40 ≥11 6 >5 13. 解 x . 答案图 (1) : 这 ≥ 个 1 不等式的解集在数轴上表示为 原不等式组的解集是 ( x ) . : ∴ -2< ≤0 14.解 解不等式 得x . : ①, <3 解不等式 得x . ②, ≥-4 在数轴上表示不等式 的解集如答案图所示. 答案图 ①,② ( ) 解 x . (2) : <5 这个不等式的解集在数轴上表示为 : 答案图 ( ) 这个不等式组的解集是 x . ∴ -4≤ <3 它的整数解为 . ∴ -4,-3,-2,-1,0,1,2 答案图 这个不等式组的整数解的和是 ( ) ∴ 14.解 设导游买了x瓶甲饮料 则可买 x 瓶乙饮料 根据 . : , (20- ) , -4-3-2-1+0+1+2=-7 题意 得 ì x , x 解得x . ï ïx = m + 8 , 7 所 因 + 以 为 5 导 只 (2 游 有 0- 最 ) 多 人 ≤ 能 想 12 买 0 喝 , 1 甲 0 瓶 饮 甲 料 ≤ 饮 1 所 0 料 以 . 导游能满足游客的 15.解 : 解方程组 , 得 î í ï ïy = 4 . 7 要求. 9 , { x 7 y 15.解 设公司租用四座车x辆 十一座车y辆. 代入不等式组 3 x + y ≤0,中 , : 根据题意 得 , { m +5 >0 { 4 x +11 y = , 7 x 0, y 解得y ≥ 50. 得 3 m + + 4 4 > ≤ 0 . 0, 70×60+60 +11 ×10≤5000, 11 解不等式组 得 m 4 . 又 ∵ y ≤ 70 , 且为正整数 ,∴ y =5,6 . 则满足条件 , 的m -4 的 < 整 ≤ 数 - 值 3 为 . 11 -3,-2 16.解 李工程师每月纳税金额为 当y 时 x 15 不符合题意 舍去 :(1) : =5 , = , , ; % 元 . 4 (8000-5000)×3 =90( ) 当y 时 x . 设该纳税人的月工薪为x元 则 =6 , =1 (2) , 答 公司租用的四座车和十一座车分别为 辆 辆. 当x 时 显然纳税金额达不到月工薪的 % : 1 ,6 ≤8000 , 8 ; 16.解 设每天新申请装机的固定电话为 x 部 根据题 当 x 时 由 % x % :(1) , 8000< ≤17000 , 3 000×3 +( -8000)×10 > 意 得 %x 得x 不满足条件 , 8 , >35500, ; x x 当 x 时 由 % % x 600+60 600+20 解得x . 17000< ≤30 000 , 3 000×3 +9000×10 +( - = , =20 % %x 3×60 5×20 17000)×20 >8 , 答 每天新申请装机的固定电话有 部. : 20 得x 1 则 1 x . 由 可知每个装机小组每天可装电话 >20083 , 20083 < ≤21000 (2) (1) 3 3 答 他每月应当纳税 元 600+20×20 部 . :(1) 90 ; =10( ) 5×20 能 若该纳税人月工薪大于 1 元且不超过 设电信局安排a个装机小组同时装机 根据题意 得 (2) , 20083 21000 , , 3 a 元时 他的纳税金额能超过月工薪的 %. 10 ×5≥600+20×5, , 8 解得a . 《数据的收集、整理与描述》阶段测试卷 ≥14 电信局至少需安排 个装机小组同时装机. ∴ 14 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 《不等式与不等式组》阶段测试卷(二) D C B D B ②①④⑤③ ①③⑤ 8. 9.甲 10. 15 500 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. a 8. D B C D C B 0< <3 -1 11.解 因为 90 人 9.k 10.m 11. x 12. :(1) 250× =50( ), >2 { x ≤3 x -2< ≤3 ②③ 450 2 +1>3( -1),① 90 人 13. (1) 解 : 1+ x - x -1 ≤1,② 2 所 00 以 × 该 450 校 = 从 40 七 ( 年 ) 级 , 学生中随机抽取 2 3 由 得 x x 解得x . 名学生 应当抽取 名男生和 由 ①, 得 2 +1> x 3 -3, x <4 解得x . 9 名 0 女生. , 50 40 ②, 3(1+ )-2( -1)≤6, ≤1 在数轴上表示不等式 的解集如答案图所示. 选择扇形图 表示各种成绩情况的百分 ①,② (2) , 比 如答案图. 答案不唯一 , ( ) % 人 . (3)450×10 =45( ) 答 估计该校七年级学生体育测试成绩不及 答案图 答案图 : ( ) 原不等式组的解集 ( 是x . ) 格的人数为 人. 45 { ∴ x x ≤1 12.解 解 3 x -(2 -1)≥5 +4,① :( ② 1 声 )① 乐 4 小 0 组 5 的 4 人数为 40×45 % =18( 名 ), (2) : x 补图略. -3<2 ,② 2 % 名 . 由 得 x x 解得x . (2)400×40 =160( ) ①, 3-2 +1≥5 +4, ≤0 答 估计喜欢舞蹈社团活动的学生有 名. 由 得x x 解得x . : 160 ②, -6<4 , >-2 数学七年级 下册 49 ( )·R 4 9 关注微信公众号：学生英语课堂《相交线与平行线》章末达标检测卷 DBC ° ADB °. ∵ ∠ =65 ,∴ ∠ =65 1 1 1 两 0 7 . 个 A . . B 解 角 2 相 1 . 1 B 等 . 内 图 3 错 . 1 略 A 3 角 . . 7 4 0 . 1 D 2 1 . 4 如 . 5 5 . 果 6 B ° 两 个 6 1 . 5 角 D . 1 与 0 7 同 . 1 B 一 6 . 个 5 8 0 . 角 4 B 互 9 补 . A , 那么这 25. ∵ ∵ ∵ D A A D B 解 A ∥ ∥ 是 D B 如 ∠ C C 答 , , F ∴ ∴ D 案 ∠ ∠ B 图 的 A E D B 平 过 F C 分 = = 点 ∠ ∠ 线 C C C , . 作 , ∴ ∴ ∠ C ∠ M A E D B F C = = ∠ ∠ A A D D B F = = 6 6 5 5 ° ° . . 平行 :( 且 1) 相等. (1) A : B. , (2) 线段BC扫过的面积 . ∥ AB ED CM AB 1 ( 8 3 . ) 解 EF GH 理由如下 =5×3=15 ∵ AB ∥ CM , ED ∥ , : ∵ 又 A ∵ ∥ B ∠ ∥ C 1 , D = , ∠ ∴ 3 ∠ ,∴ 1+ ∠ : ∠ 3+ 2 ∠ = 2 1 = 8 1 0 8 ° 0 . °. ∴ ∴ ∠ ∠ DC B B ∥ M C C = M D ∠ = ∥ ∠ D = B B C , 2 = 8 M 3 ° 6 , °, DCM ( 答案 . 图 ) EF GH. ∴ ∠ =∠ +∠ =36°+28°=64° ∴ ∥ 解 D B DCF .证明如下 19.BC 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 (2) :∠ -∠ +∠ =90° : , , CF BC BCF BCD DCF . A 等量代换 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90°,∴ ∠ +∠ =90° ∠ , , AB ED APC D. 旁内角互补 CF 同旁内角互补 两直线平行 ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ∠1 , 又 APC CPB BCD B 20.解 答案不唯一. ∵ ∠ =180°-∠ =∠ +∠ , :(1) BCD APC B D B 互余的角 AOD和 BOF BOP和 POE等. ∴ ∠ =∠ -∠ =∠ -∠ , :∠ ∠ ;∠ ∠ D B DCF . 相等的角 POC POB EOC BOF等. ∴ ∠ -∠ +∠ =90° :∠ =∠ ;∠ =∠ 证明 FG平分 CFD BH平分 CBK 因为 AOD ° DOF ° (3) :∵ ∠ , ∠ , (2) ∠ =40 ,∠ =90 , CFG DFG CBH KBH ABG. 所以 BOF ° AOD DOF °. ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ =∠ ∠ =180 -(∠ +∠ )=50 由 知 D ABC DCF . 因为 BOC AOD ° OP是 BOC的角平分线 (2) ,∠ -∠ +∠ =90° ∠ =∠ =40 , ∠ , D DCF CFG ∵ ∠ =180°-∠ -2∠ , 所以 COP 1 BOC °. ABC CBH ABG ∠ = ∠ =20 ∠ =180°-2∠ =180°-2∠ , 2 DCF CFG ABG DCF 21.解 BO CO分别平分 ABC ACB ABC ° ACB ∴ (180°-∠ -2∠ )-(180°-2∠ )+∠ :∵ , ∠ ,∠ ,∠ =40 ,∠ ° =90°, =60 , ABG CFG . ∴ ∠ -∠ =45° OBC 1 ABC ° 由 知 BGD ABG D ABG DCF ∴ ∠ = ∠ =20 , (1) ,∠ =∠ +∠ =∠ +180°-∠ - 2 CFG. 2∠ OCB 1 ACB °. CGF DCF CFG ∠ = ∠ =30 ∵ ∠ =180°-∠ -∠ , 2 BGD ABG CGF CFG CGF 又 DE BC OBC ° OCB °. ∴ ∠ =∠ +∠ -∠ =∠ +45°, ∵ ∥ ,∴ ∠1=∠ =20 ,∠2=∠ =30 BGD CGF . BOC ° °. ∴ ∠ -∠ =45° ∴ ∠ =180 -∠1-∠2=130 《实数》章末达标检测卷 22.解 AB CD A ACD ° B BCD. :(1)∵ ∥ ,∴ ∠ +∠ =180 ,∠ =∠ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A ° ACD ° ° °. B D D B A C C C C ∵ ∠ =130 ,∴ ∠ =180 -130 =50 又 CB平分 ACD 10. 11. 12.x 13. 14. a b 15. ∵ ∠ , 16. B - 5 ≤2 ± 3 - - -2,3 ACB BCD 1 ACD 1 ° °. 1014 ∴ ∠ =∠ = ∠ = ×50 =25 2 2 17. 解 原式 1 B BCD °. (1) : =9×2+4× -3 ∴ ∠ =∠ =25 4 作图如答案图所示. (2) =18+1-3 . =16 解 原式 (2) : =-2-( 2-1)+2-1 =- 2+1-1 . =- 2 18. 解 x 2 4 . (1) :(- +1) = 9 答案图 BE AC ( BED ) ACD 即 BED °. 1- x =± 2 . ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ , ∠ =50 3 23.解 :( 右 1 平 )∵ 移 AB = 个 6 单 , 第 位 1 得 次 到 平 矩 移 形 将矩 A 形 B C AB D CD沿AB的方向向 x = 5 或 1 . 5 , 1 1 1 1, 3 3 第 次平移将矩形A B C D 沿A B 的方向向右平移 个 2 单位 得到矩形A 1 B 1 C 1 D 1 1 1 (2) 解 :( x -2) 3 =- 125. 5 , 2 2 2 2, 8 AA A A A B A B A A . ∴ AB 1=5 A , A 1 A 2= A 5, A 2 B 1= 1 1- 1 2 . =6-5=1 x -2=- 5 . ∴ 1= 1+ 1 2+ 2 1=5+5+1=11 2 AB AA A A A B . AB 2= 1+ 1 2+ A 2 B 2=5+5+6=16 x =- 1 . (2)∵ 1=2×5+1=11, 2=3×5+1=16, 2 以此类推 , AB n=( n +1)×5+1=56, 解得n =10 . 19. 3 . π . 每相邻两个 24.解 AD BC 理由如下 (1) 11,0 3, , 25,0 5757757775…( 5 :(1) ∥ , : 2 GBE HDC ° BDC HDC ° ∵ ∠ +∠ =180 ,∠ +∠ =180 , 之间 的个数逐次加 1 3 1 . GBE BDC. AB DC. 7 1) (2)- , -27 (3)- ,0 3, ∴ ∠ =∠ ∴ ∥ 7 7 ∴ ∠ A +∠ ADC =180 °. 3 3 π . 每相邻两 ADC ABC A ABC °. 25, -27,0 (4) 11, ,0 575 775 777 5…( ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ +∠ =180 2 AD BC. ∴ ∥ 个 之间 的个数逐次加 1 3 AD BC ADB DBC. 5 7 1) (5)0,- , -27 (2)∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ 7 50 数学七年级 下册 ( )·R 5 0 关注微信公众号：学生英语课堂20.解 即 :∵ 9< 13< 16, 3< 13<4, (2)( 标 - 出 3, 体 4) 育 馆 (1 和 ,- 教 1 学 ) 楼的位置如答案图. a b . (3) ∴ =3, = 13-3 18.解 平移后的三角形A′B′C′如图所示. 原式 2 :(1) ∴ =3 + 13-3- 13 点A′ B′ C′的坐标分别为 . , , (-1,5),(-4,0),(-1,0) =9-3 . =6 21.解 由题意 得a b : , =3, =4, b a ∴ ± - =± 4-3=±1, 即b a的平方根为 . - ±1 22.解 根据题意 得 a a :(1) , (3 +2)+(2-5 )=0, 解得a . =2 当a 时 a (2) =2 ,3 +2=3×2+2=8, x 2 3. 这个数的立方根是 . ∴ =8 =64=4 ∴ 4 23.解 d f . :∵ =20, =1 2, v . 千米/时 . ∴ =16× 24=32 6≈78 37( ) 答 肇事汽车的车速大约是 . 千米/时. : 78 37 24.解 这三个数是 完美组合数 理由如下 :(1)-18,-8,-2 “ ”, : 答案图 ( ) ∵ (-18)×(-8) = 12, (-18)×(-2) = 6, 由平移的性质可知 四边形AA′B′B是平行四边形 (2) , , 三角形ABC扫过的面积 S S B′B AC 且 (-8)×( 都 -2 是 )= 整 4 数 , ∴ = 四边形AA′B′B+ 三角形ABC= · 12,6,4 这三个 , 数是 完美组合数 . 1 BC AC 1 65. ∴ -18,-8,-2 “ ” + · =5×5+ ×3×5= m 其中有两个数乘积的算术平方根为 2 2 2 (2)∵ -3, ,-12 12, 19.解 . 且 设 : 点 (1 P )6 的坐标为 k 则PB k . 分 ( 两 - 种 3) 情 ×( 况 - 讨 12 论 )=6, (2) ( ,0), = -1- ∴ : OA S 1 PB OA ① 当 m -3 m =12 时 , 即 -3 m =144, ∵ =5, △ ABP= 2 · =6, ∴ =-48; 1 k 当 m 时 即 m ∴ ×5× -1- =6, ② -12 =12 , -12 =144, 2 m 不符合题意 舍去 . ∴ 综上 = m -1 的 2( 值是 . , ) 解得k =- 17或 7 . , -48 25.解 2 2 5 5 ( ) ( ) :(1)∵2 <5<3 , 点P的坐标为 17 或 7 . . ∴ - ,0 ,0 ∴2< 5<3 5 5 的小数部分为a . 20.解 点Q在y轴上 ∴ 5 = 5-2 ① :(1)∵ , 2 2 m 解得m . ∵3 <13<4 , ∴2 -6=0, =3 . 的整数部分为b . m ∴3< 13<4 ∴ 13 =3 ② ∴ +2=5, 把 代入a b 中 得 点Q的坐标是 . ①② + - 5 , 5-2+3- 5=1, ∴ (0,5) 即a + b - 5=1 . (2) 当 则 点 有 Q m 在 ∠ x m Oy的 解 角 得 平分 m 线上 . 时 , 2 2 . 2 -6= +2, =8 (2)∵1 <3<2 ,∴1< 3<2 m . 的整数部分为 小数部分为 . ∴2 -6=10 ∴ 3 1, 3-1 点Q的坐标是 . . ∴ (10,10) ∴10+ 3=10+1+( 3-1)=11+( 3-1) 21.解 三角形A B C 的三个顶点坐标分别为 又 x y :( A 1) B 1 1 1 C . : ∵10+ 3= + , 1(-1,5), 1(-3,0), 1(0,1) x y. 将三角形ABC先向左平移 个单位 再向上平移 个单 ∴11+( 3-1)= + (2) 4 , 2 又 x是整数 且 y 位 或先向上平移 个单位 再向左平移 个单位.三角形 ∵ , 0< <1, ; 2 , 4 x y . A B C 的面积为 . . ∴ =11, = 3-1 1 1 1 6 5 x y . 22.解 A ° B ° D ° E ° . ∴ - =11-( 3-1)=12- 3 :(1) (5,30 米 ), (2,90 ), (4,240 ), (3,300 ) x y的相反数是 . (2)1800÷6=300( ), ∴ - 3-12 A的实际位置 北偏东 ° 距观测站 米 《平面直角坐标系》章末达标检测卷 : 60 , 1500 , B的实际位置 正北方 距观测站 米 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. : , 600 , B A C C B D D D C D的实际位置 南偏西 ° 距观测站 米 10. 11. 12. 学习 研究 13. 14. : 30 , 1200 , B (2,4) study( , ) 6 (2,3) E的实际位置 南偏东 ° 距观测站 米. 15. 或 16. : 30 , 900 -8 4 (2026,0) G H的位置如图所示. 17.解 如答案图所示. (3) , :(1) 答案图 答案图 ( ) ( ) 数学七年级 下册 51 ( )·R 5 123.解 图略 由里向外规律 第 个正方形边上的整点个 18.解 设甲种票买了x张 乙种票买了y张 根据题意 得 :(1) , : 1 : , , , 数为 个 第 个正方形边上的整点个数为 个 第 {x y 4 , 2 8 , 3 + =35, 个正方形边上的整点个数为 个 第 个正方形边上 x y . 的整点个数为 个. 12 , 4 24 { + x 18 =750 16 解得 =20, 第n个正方形边上的整点个数为 n个 所以第 个正方 y . (2) 4 , 20 =15 形的边上的整点个数为 个 . 答 甲种票买了 张 乙种票买了 张. 4×20=80( ) : 20 , 15 第 个正方形边上 第 n个正方形边上. 19.解 设安排x人生产A部件 安排y 人生产 B 部件 由题 (3) 7 ; 4 : , , 提示 n n n. 意 得 ( :│-2 │+│2 │=4 ) {x , y {x 24.解 3 . + =16, 解得 =6, :(1)0;3; x y. y . 2 1000 =600 =10 根据题意 易得n . 答 安排 人生产A部件 安排 人生产B部件 才能使每天 (2) , =2 : 6 , 10 , 生产的A部件和B部件恰好配套. 由AB A′B′ 可知a 1 从而可知m 1 . { =6, =3, = 2 , = 2 { b a 7 设点F的坐标为 x y . 20.解 由题意 得 4×(-3)- ×(-1)=-2,解得 =- , ( , ) : , a 5 5 +5×4=13, b . ∵ 对应点F′与点F重合 ,∴ 1 x + 1 = x , 1 y +2= y. { {x =10 2 2 2 7 x y =20, 解得x y . 原方程组为 - +5 =13,解得 =1, =4 ∴ 5 y 41. 点F的坐标为 . x y . = 25.解 ∴ (1,4) {4 a - b 10 c =-2 {a 5 由 :(1) 知 4 A -4 B . 21.解 由题意 得 a - b + c =0, 解得 b =3, (2) (1) , (-16,4), (-4,8) :(1) , + + =-4, =-2, 设平移的距离为m 则点D E的坐标分别为D m a b c c 4 如 ) 答 , E 案 (- 图 4+ 过 m , 点 8) D , 作 , DM y , 轴于点M 过点E ( 作 -1 E 6 N + , y (2) 当x ∴ = a - = 3 3 时 , b , = y = -2 3 , × c ( 4 = - - 3 + 5 ) 2 . 2 - + 2× = ( 3 - , 3)-5=3 = × - 9 5 + , 2×3-5=28 . , ⊥ , ⊥ 22.解 设第一次购进的西瓜进价为每千克x元 第二次购 轴于点N. :(1) , 进的西瓜进价为每千克y元 , 三角形OCD和三角形OCE面积相等 即 1 OC DM {x y . {x ∵ , · = 由题意 得 - =0 5, 解得 =4, 2 , x y y . . 400 +800 =4400, =3 5 1 OC EN 答 第一次购进的西瓜进价为每千克 元. · , : 4 2 设每千克西瓜的售价为m元 DM EN 即 m m 解得m (2) , ∴ = , -(-16+ )=-4+ , =10, 由题意 得m 点D的坐标为 点E的坐标为 . , [400(1-4%)+800(1-6%)]-4400=2984, ∴ (-6,4), (6,8) 解得m . . 当PD l时 PD最短 则P PE =6 5 (3) ⊥ , , (-6,8),∴ =6-(-6)=12, 答 每千克西瓜的售价为 . 元. : 6 5 点P移动的时间t 12 秒 23.解 由 得 x y. ∴ = =6( ), : ①, 2 =7-3 ③ 2 y 把 代入 得7+2 y . FQ 3 Q . ③ ②, - =2 ∴ = ×6=9,∴ (-9,0) 3 2 整理 得 y 解得y . 如答案图 过点O作OH DE于点H. , 7- =6, =1 , ⊥ 把y 代入 得 x 解得x . =1 ③, 2 =4, =2 {x 原方程组的解为 =2, ∴ y . =1 { a . b . 24.解 由题意 得 17( +0 8)+3( +0 8)=66, :(1) , a . b . . 17( +0 8)+8( +0 8)=91 {a . 解得 =2 2, b . . =4 2 当用水量为 吨时 水费为 元 (2) 30 , 17×3+13×5=116( ), % 元 . 答案图 9200×2 =184( ) ( ) 小王家六月份的用水量可以超过 吨. 三角形OCD和三角形OCE的面积相等 ∵116<184,∴ 30 ∵ , 设小王家 月份最多能用水x吨 6 , 即 1 CD OH 1 EC OH 由题意 得 . x 解得x . · = · , , 116+6 8( -30)=184, =40 2 2 答 小王家里 月份最多能用水 吨. CD CE 点C是DE的中点. : 6 40 ∴ = , 点D的坐标为 点E的坐标为 25.解 根据题意 得 n 1 ∵ (-6,4), (6,8), :(1) , 3000=10 × ×20×60, C 20 ∴ (0,6), n . ∴10 =50 S S S S 1 即这时D区入口安检通道可能有 条. ∴ 三角形CPQ= 梯形ONPQ- 三角形COQ- 三角形CPN= ×(6+9)×8- 50 2 设九时开园时 等待在D区入口处的人数为x人 每分钟 (2) , , 1 1 . 到达D区入口处的游客人数为 y 人 增加安检通道后的 ×6×9- ×6×2=60-27-6=27 数量为m条.根据题意 得 , 2 2 , 《二元一次方程组》章末达标检测卷 ì ïx y . n 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ï +(11-9)×60 =1 2×10 × ×(11-9)×60×60, ① C D A B B B D {x B B ï 20 10. 11.四 12. 13. 14. 15. =5, 16. íx y n 1 C 9 3 245 y 9 -4 ï +(12-9)×60 =10 × ×(12-9)×60×60, ② =10 20 {x {x ï 17. 解 =4, 解 =-5, ïx % y m 1 . (1) : y . (2) : y . î +(12-9)×60(1+50 ) = × ×(12-9)×60×60③ =2 =7 20 52 数学七年级 下册 ( )·R 5 2{x n { x 由 解得 =2160 ,代入 解得m n 根据题意 得 6 >30, 解得 x . ①②, y n. ③, =13 , , x x 5< <7 =18 6 +4×2 <98, 增加通道的数量为m n n 条 . 装订杂志的本数应为整数 x x . ∴ -10 =3 ( ) ∵ ,∴ =6,2 =12 《不等式与不等式组》章末达标检测卷 答 男生平均每人装订 本 女生平均每人装订 本. : 12 , 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 22.解 :(1) 由x + y =-3, 得x =- y -3 . A C C A A D C B D C x y 解得y 11. 1 x -5≥3 12.a <4 13.a <3 14.a >3 . 5 ∵ ∴ y < 的 4, 取 ∴ 值 - 范 - 围 3< 是 4, y >-7 . >-7, 2 由x y 得x y . (2) - =1, = +1 15. -1≤ x ≤- 2 ∵ -1< x <3,∴ -1< y +1<3, 解得 -2< y <2, 3 y的取值范围是 y . 16.54 a 9 提示:已知这个铁钉被敲击 次后全部进入 ∴ 由 x y 得x y -2< . <2 ≤ < 3 (3) - + =3, = -3 木块 1 ( 3 木块足 2 够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 ∵ x ≤3,∴ y -3≤3, 解得y ≤6 . 又 y y的取值范围是 y . a cm ,根据题意,得敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是a + 1 a ∵ ∵ a = x ≥ + y 0 - ,∴ 3= y -3+ y -3=2 y -6 0 , ≤ ≤6 3 y 即 a . 4 a( ),而此时还需敲击 次, 铁钉的长度为 , ∴ -6≤ { 2 - x 6≤ y 6, a -6≤ ≤6 = cm 1 ∵ 6 cm 23.解 3 +2 = +1,① 3 :(1) x y a 4 a ,第三次敲击进去的最大长度是前一次的 1 ,也就是 - = 得 2 x -3 a ,② . ∴ <6 ②×2+①, = -1 3 3 把x a 代入 得y a. 第二次的 1 ,即 1 a , ì í ï ï 4 3 a <6 , 解得54 a 9 . ∴ 方 = 程组 -1 的解为 ② { , x y = a - = 1 a 2 , . - cm ∴ ï ≤ < =2- 3 9 î ïa + 1 a + 1 a ≥6 . 13 2 (2)∵ 方程组的解是一对正数 , 3 9 {x {a >0,即 -1>0,解得 a . 17. 解 移项 得 3 x x . ∴ y a . 1< <2 (1) : , -2 >1 >0, 2- >0 2 由 知 a a a . (3) (2), 1< <2,∴1- <0, -3<0 合并同类项 得 1 x . 原式 a a a a . , - >1 ∴ =-(1- )-( -3)=-1+ - +3=2 2 24.解 设购买A型学习用品x件 B型学习用品y件 由 不等式的两边都乘 得x . :(1) , , -2, <-2 题意 得 原不等式的解集为x . , ∴ <-2 {x y {x 解 去分母 得 x x. + =1000, 解得 =400, (2) : , 3( -1)≤1+ x y . y . 去括号 移项 合并同类项 20 +30 =26000 =600 、 、 , 答 购买A型学习用品 件 B型学习用品 件. 得 x . : 400 , 600 2 ≤4 设购买B型学习用品a件 则购买A型学习用品 系数化为 得x . (2) , (1 000- 1, ≤2 a 件 由题意 得 原不等式的解集为x . ) , , ∴ ≤2 a a . 18.解 由 得x .由 得x . 20(1000- )+30 ≤28000 : ①, ≤1 ②, >-2 解得a . 在数轴上表示不等式 的解集如答案图. ≤800 ①,② a为整数 a的最大值为 . ∵ ,∴ 800 答 最多购买B型学习用品 件. : 800 25.解 设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨 一辆小 ( 答案图 ) :( 型 1 渣 ) 土运输车一次运输土方y 吨 根据题意 得 , ∴ 该不等式组的解集为 -2< x ≤1 . { x y , , 该不等式组的整数解为 . 2 +3 =31, ∴ -1,0,1 x y . 19.解 : 设某游客一年中进入该公园x次 , 则购买A类年票需 5 + { 6 x =70 花费 元 购买B类年票需花费 x 元 根据题 解得 =8, 100 , (50+2 ) , y . 意 得 =5 答 一辆大型渣土运输车一次运输土方 吨 一辆小型渣土运 , 100<50+2 x , 解得x >25 . : 输车一次运输土方 吨. 8 , ∴ 游客一年中进入该公园至少要超过 25 次时 , 购买A 设派出大型渣土运输 5 车a辆 则派出小型渣土运输车 类年票最合算. (2) a 辆 根据题意 得 , (20 20.解 : 由 由 ①, 得 得 x x <2 . a. { - 8 a ) +5 , (20- a )≥1 , 48, ② 不 , 等式组 >2 只 -3 有 个整数解 在数轴上画出示意图 20- a ≥2 . ∵ 3 , 解得 a . 如下 16≤ ≤18 : a为正整数 ∵ , a的值可取 a 相应地可取 . ∴ 16,17,18,(20- ) 4,3,2 有以下三种派车方案 ∴ : 方案一 派出大型渣土运输车 辆 小型渣土运输车 : 16 , 答案图 辆 ( ) 4 ; 方案二 派出大型渣土运输车 辆 小型渣土运输车 a .解得 a 4 . : 17 , ∴ -2≤2-3 <-1 1< ≤ 辆 3 3 ; 21.解 设女生平均每人装订 x 本 则男生平均每人装订 方案三 派出大型渣土运输车 辆 小型渣土运输车 : , : 18 , x本. 辆. 2 2 数学七年级 下册 53 ( )·R 5 3《数据的收集、整理与描述》章末达标检测卷 ( ) 1 1 毫升 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. (2) 500× ×25+500× ×10+500×5 ÷50≈183( ) C B C A D B B D D 3 2 10. 11. 组 12.四 13. . 14.二 15. 16. 这次会议平均每人浪费的矿泉水约 毫升. C 5 0 7 1500 40 ∴ 183 17.解 补图略 ° 估计该单位一年中因此类会议浪费矿泉水约 :(1)50 (2)36 (3) 15 人 . 40+60 瓶 . (3)2000× =600( ) 183×60× ÷500=1098( ) 50 2 答 估计全校 名学生大约有 人选择D主题. 25.解 购买饮料的总数为 18 : .解 20 h 00 的人数出错 600 应该为 . :(1) . . 万瓶 :(1)120< ≤140 , 8 3×1+2 5×2+2×3+1 5×4=20( ), 抽样调查 A出口被调查游客在园区内人均购买饮料的数量为 (2) 16 800 ∴ 条形图 扇形图 (3) 20 瓶 . ° % °. =2( ) (4)360 ×25 =90 10 答 h 部分所占的圆心角的度数为 °. 设B出口的被调查游客人数为x万人 则C出口的被调 : >140 90 (2) , 19.解 趋势图如答案图. 查游客人数为 x 万人 : ( +2) , 根据题意 得 , x x 3 +2( +2)=49, 解得x . =9 B出口被调查的游客人数为 万人. ∴ 9 数学七年级(下册)期末达标检测卷 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. B C A D C C C C B D {x y 11. 12. ° 13. + =20, 14. 或 9 25 x y (0,-3) (0,5) 6 +2 =100 15. 16. ±3 1111 8796 答案图 17. 解 原式 . ( ) (1) : =4+4+7+ 2-2=13+ 2 估计当母亲身高为 时女儿的身高为 . {x 165 cm 169 cm 解 =6, 合理即可 (2) : y . ( ) =9 20.解 第一组的频率为 . . 18.AC 同位角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 :(1) 1-0 96=0 04, , , 第二组的频率为 . . . . EFC 0 12-0 04=0 08 ∠ 19.解 解不等式 得x .解不等式 得x . 12 人 : ①, >-3 ②, ≤3 . =150( ), 这个不等式组的解集在数轴上表示如下 0 08 : 这次共抽调了 人. ∴ 150 第一组的人数为 . 人 . (2) 150×0 04=6( ) 第二组的人数为 人 第二 三 四组的频数之比为 ∵ 12 , 、 、 4∶ 答案图 ( ) 17∶15, 这个不等式组的解集为 x . ∴ -3< ≤3 第三组的人数为12×17 人 20.解 由题意 得 x x 解得x . ∴ =51( ), :(1) , 2 -14+ +2=0, =4 4 y 的立方根为 y 3 解得y . ∵ +1 -2,∴ +1=(-2) , =-9 第四组的人数为12×15 人 . =45( ) 4 (2)∵ 9< 13< 16,∴3< 13<4, 的整数部分m . 这次测试的优秀率为150-6-12-51-45 % %. ∴ 13 =3 ∴ ×100 =24 x y x y m 150 ∵ =4, =-9,∴ - + =4-(-9)+3=16, 21.解 . . . °. x y m的平方根为 . :(1)5,0 20,0 24 (2)72 ∴ - + ±4 . . . . 个 . { x y y (3)100×(0 08+0 12+0 20+0 20)=60( ) 21.解 列方程组 7-3 +5=5+4 +9 , 不唯一 估计这 个城市中 . 日平均浓度值符合安全值 :(1) x y y y ( ) ∴ 100 ,PM2 5 7- +9 =5+4 +9 , 的城市约有 个. {x 60 解方程组 得 =-2, 22.解 , y . :(1)145 =1 如答案图所示. (2)①216 (2) 10 25 30 人 . ②360× +400× +540× =604( ) 45 50 50 答 估计该校视力低于 . 的学生数是 人. : 4 8 604 23.解 . . :(1)2,0 125 补图略. (2) 由频数分布表得知有 名同学获得一等奖或二等奖. (3) 29 设有x名同学获得一等奖 则有 x 名同学获得二等 答案图 , (29- ) ( ) 奖 根据题意 得 22.解 % . , , :(1)25 ,200 x x 解得x . 图略. 15 +10(29- )=335, =9 (2) x x . 他们共获得奖金 元. 参加 综合实践活动 时间为 天部分所对应的圆心角的 ∴50 +30(29- )=1050 ∴ 1050 (3) “ ” 5 24.解 参加这次会议的人数为 % 人 :(1) 25÷50 =50( ), 度数为50 ° °. ×360 =90 D所在扇形的圆心角的度数为 ° 5 ° 200 360 × =36 , % % 人 . 50 (4)3148×(1-10 -15 )=2361( ) C的人数有 人 补图略. 答 该校初一年级 活动时间不少于 天 的人数为 人. 50-25-10-5=10( ), : “ 4 ” 2361 54 数学七年级 下册 ( )·R 5 423.解 设改造一所中学需资金x万元 改造一所小学需资 :(1) , 当a 时 S 1 a . {x y {x <0 , 三角形APC= × -4- ×6=9 金y万元 根据题意 得 + =135, 解得 =80, 2 , , x y . y . 解得a 或a 2 + =215 =55 =-7 =-1, 答 改造一所中学需资金 万元 改造一所小学需资金 P P : 80 , 55 ∴ 1(-7,0), 2(-1,0); 万元. 当点P在y轴上时 设P b . ② , (0, ) m 设要改造的小学有m所 根据题意 得1300-55 . S 1 1 S b (2) , , ≤8 ∵ 三角形AOC= ×4×6=12> 三角形ABC,∴ >0, 80 2 2 解得m . ≥12 S 1 b m为整数 m的最小值为 . ∴ 三角形APC= ×4× -6 =9, ∵ ,∴ 12 2 答 要改造的小学至少有 所. ( ) ( ) : 12 解得b 21或b 3 P 21 P 3 . 设改造中学a所 则改造小学 a 所 根据题意 得 = = ,∴ 3 0, , 4 0, (3) , (10- ) , , 2 2 2 2 { a a 综上所述 满足条件的点P坐标为P P 15 +10(1 a 0- )≥110, a . 解得 2≤ a ≤5 . ( ) , ( ) 1(-7,0), 2(-1,0), (80-15) +(55-10)(10- )≤550 P 21 P 3 . a取整数 a的值为 . 3 0, , 4 0, ∵ ,∴ 2,3,4,5 2 2 a 对应的值分别为 . 25.解 ° ∴ (10- ) 8,7,6,5 :(1)45 有以下四种改造方案 如答案图 过点 G 作 GP ∴ : (2) , 方案一 改造 所中学 所小学 AB : 2 ,8 ; ∥ , 方案二 改造 所中学 所小学 则AB CD GP. : 3 ,7 ; ∥ ∥ 方案三 改造 所中学 所小学 AEG EGP. : 4 ,6 ; ∴ ∠ =∠ 方案四 改造 所中学 所小学. CFG FGP. : 5 ,5 ∠ =∠ 24.解 由图可知 AB OC EGF EGP FGP 答案图 :(1) , =6, =6, ∴ ∠ =∠ +∠ ( ) AEG CFG. S 1 . =∠ +∠ ∴ 三角形ABC= ×6×6=18 同理可得 H AEH CFH. 2 ∠ =∠ +∠ 猜想 S S . FH平分 CFG EH平分 AEG (2) : 三角形CAB= 三角形MAB ∵ ∠ , ∠ , 直线l平行于x轴 点M与点C在直线l上 AEG AEH CFG CFH. ∵ , , ∴ ∠ =2∠ ,∠ =2∠ 三角形 CAB 和三角形 MAB 的边 AB 上的高相等 都 EGF AEH CFH EHF. ∴ , ∴ ∠ =2∠ +2∠ =2∠ 为 . EGF EHF . 6 ∴ ∠ ∶∠ =2 又 三角形CAB和三角形MAB同底 为AB 由 得 G AEG CFG M AEM CFM. ∵ , =6, (3) (1), ∠ =∠ +∠ ,∠ =∠ +∠ S S . EM平分 AEG AEG AEM. ∴ 三角形CAB= 三角形MAB ∵ ∠ ,∴ ∠ =2∠ 当点P在x轴上时 设P a . 又 GFM GFC (3)① , ( ,0) ∵ ∠ =∠ , G AEM CFG M AEM CFG. 当a 时 S 1 a 1 S ∴ ∠ =2∠ +∠ ,∠ =∠ +2∠ ≥0 , 三角形ACP= ×( +4)×6= 三角形ABC=9, ° G ° M 即 M G ° 2 2 ∵90 -∠ =180 -2∠ , 2∠ -∠ =90 , 解得a 舍去 CFG °. CFG °. =-1( ); ∴3∠ =90 ∴ ∠ =30 数学七年级 下册 55 ( )·R 5 5