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专练 06 计算题（20 题）
1．（2021·广东梅州·七年级期末）计算：
【答案】17
【解析】
解：
＝﹣1＋1＋9－（﹣8）
＝﹣1＋1＋9＋8
＝17
【点睛】
此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2021·江苏泰州·七年级期末）计算：
(1)(−2021)0+(− )100×3101−( )−2
(2)(x+1)2−2(x−2)
【答案】(1)0
(2)
【解析】
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，正确运用零指数幂、逆用积的乘方运算公式、负整数指
数幂运算法则计算是解题的关键．3．（2022·江西赣州·七年级期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ；
【解析】
将 ， 代入得：
原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则和去括号法则．
4．（2021·新疆·七年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
解：原式
，
；
(2)解：原式 ，
．
【点睛】
本题主要考查代数式计算，掌握多项式除以单项式运算法则以及平方差公式、完全平方公式是解决问题的
关键．
5．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)2a3；
(2)9．
【解析】
(1)
解：
=2a3；
(2)
解：
=9．
【点睛】
本题考查了同底数的乘除法，幂的乘方，负整数指数幂和零指数幂，掌握相关的计算法则是解题的关键．
6．（2022·上海普陀·七年级期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．
【答案】20，
【解析】解： ；
．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．
7．（2021·浙江丽水·七年级期末）（1）计算： ；
（2）化简： ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则，整式的混合运算，平方差公式，熟练掌握和运用各运算
法则是解决本题的关键．
8．（2021·贵州·毕节三联学校七年级期末）（1）计算 ；
（2）计算 ；
（3）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【解析】
解：（1）
（2）（3）
当 时，原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
9．（2022·重庆南开中学七年级期末）化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；
(2) ．
【解析】
(1)
原式= ；
(2)
原式= ．
【点睛】
本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
10．（2021·甘肃白银·七年级期末）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，-9【解析】
解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．（2022·重庆一中七年级期末）计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)-9
(2)
(3)
【解析】
(1)
=-1+1-9
=-9
(2)
==
(3)
=
=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．
12．（2022·湖南郴州·七年级期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，-1
【解析】
解：
当 ， 时，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．
13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
【答案】（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13
【解析】
解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方
公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
14．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）计算：
（1）计算：（﹣1）2010+（ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）计算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x．
【答案】（1）9；（2）2xy-1．
【解析】
解：（1）（﹣1）2010+（ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0
=1+9-1
=9；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x
=2xy-1．
【点睛】
本题考查了整式的化简，以及乘方、负整数指数幂、零次幂，关键熟练掌握各运算法则．
15．（2021·上海黄浦·七年级期末）已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
【答案】（1）5；（2）±1
【解析】
解：（1）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）∵a+b＝3，a2+b2＝5，ab＝2，
∴a﹣b＝ ．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．
16．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）先化简，再求值：（3x＋2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣
（2x﹣1）2，其中x＝﹣ ．
【答案】 ，
【解析】
原式
当 时，原式
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
17．（2021·贵州铜仁·七年级期末）先化简，再求值： ，其中 ，
．
【答案】 ， ．
解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘
除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
18．（2021·四川成都·七年级期末）已知 ， ．
（1）当 时，求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1） ；（2）37
【解析】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴原式= ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴
=
=
=37．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的运算、负指数幂及乘法公式，熟练掌握同底数幂的运算、负指数幂及乘法公式是
解题的关键．
19．（2021·四川成都·七年级期末）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）-4；（2）
【解析】
解：（1）原式= ；
（2）原式= ．
【点睛】
本题主要考查负指数幂、零次幂、积的乘方、单项式乘单项式及单项式除单项式，熟练掌握相关运算法则
是解题的关键．
20．（2021·广东佛山·七年级期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x＋y）＋x（3x﹣2y）]÷2y，其中x＝ ，y＝﹣2
【答案】 y﹣3x，﹣6
【解析】
解：[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x＋y）＋x（3x﹣2y）]÷2y
代入x＝ ，y＝﹣2，得：
．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，属于基础题，熟练掌握乘法公式以及运
算法则是解题关键．
