文档内容
专练 09 几何综合大题（20 题）
1．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）解答下列问题：
（1）原题：如图①，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB4cm，求线段CD的长度；
（2）变式1：如图②，点D是线段AB的三等分点，点C是线段AD的中点． 若AB4cm，求线段CD
的长度；
（3）变式2：已知点D是线段AB的三等分点，点C是线段BD的中点． 若AB4cm，求线段CD的长
度．
2．（2021·四川旌阳·七年级期末）已知 为直线 上的一点， 是直角， 平分 ．
（1）如图1，若 ，则 ；
（2）当射线 绕点 逆时针旋转到如图2的位置时， 与 之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在图3中，若 ，在 的内部是否存在一条射线 ，使得
？若存在，请求出 的度数；若不存在，请说明理由．
3．（2021·河北献县·七年级期末）如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，
∠BOC=30°．求：
（1）∠MON的度数；
（2）如果∠AOB= ，试求∠MON的度数．
4．（2021·福建台江·七年级期末）补全解题过程
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm， BD＝8cm，求AD的长解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝_____cm，
∴AD＝AC＋_____＝_____cm
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝40°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC ＋∠COB＝__________° ， ∠COB＋∠BOD＝__________°，…………①
∴∠AOC ＝__________ ……………………②
∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________________________________
5．（2021·全国·七年级期末）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平
分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ= ；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）．6．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝
280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位；s），点P的速度为
3cm/s，点Q的速度为1cm/s
（1）请求出线段AC的长；
（2）若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
（3）请求出点P出发多少秒后追上点Q；
（4）请直接写出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm．
7．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．
8．（2021·浙江嵊州·七年级期末）已知 ，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋
转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当 秒时，求 ；
（2）当 ，求 的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
9．（2021·湖北江汉·七年级期末）（1）如图1，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
（2）如图2，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和
∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．
10．（2021·安徽淮北·七年级期末）如图，直线 上有D，E，C三点， ，B是 中点，
．
（1）求线段 的长度；
（2）在 延长线上取F点， 的中点是M， 的中点是点N，求 的长度．
11．（2021·山东·日照市新营中学七年级期末）如图OC是 内部的一条射线， ，
OD平分∠AOC．
（1）若 ，求∠BOC和∠BOD的度数；
（2）画出 平分线OE，说明 ．
12．（2021·广东海珠·七年级期末）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？
13．（2021·湖南永定·七年级期末）如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE度
数（用含α的式子表示）．
14．（2021·四川旌阳·七年级期末）（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规
律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表
示的数为 ．
（问题情境）
如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数
轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t
＞0）．
（综合运用）
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时， ；（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变
化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
15．（2021·全国·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取 ， ， 三点，使得 ， 到原点 的
距离相等，且 到 的距离为4个单位长度， 到 的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点 出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点 出发也向右做匀
速运动．
①若甲恰好在点 追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点 出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1
秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
16．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为6和10．点P从原点O出发，
以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴
正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）线段AB的长度是_______，点Q对应的数是_______；
（2）当点P、Q重合时，求t的值；
（3）当 时，求t的值．
17．（2021·贵州松桃·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，
其对应的数为x．
（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明
理由；
（3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长
度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程．
18．（2021·湖南茶陵·七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，
且 ，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____ 用含t的代数式表示 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P
运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
19．（2021·辽宁沈河·七年级期末）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，
产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为 ；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）
次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用
化简） ．
20．（2021·云南峨山·七年级期末）如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为﹣2和8．
（1）线段AB的长为 ；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
①当0＜t＜10时，PA＝ ，PB＝ ，点P表示的数为 ；
②若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有
关．若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度．
