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专练 08 应用题（20 题）
1．（2022·湖南永州·八年级期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两
种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购
买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．
(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?
【答案】(1)A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元
(2)共有2种购买方案，方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；方案2：购进A型垃圾桶30个，
B型垃圾桶20个．
【解析】
(1)
解：设 型垃圾桶的单价为 元， 型垃圾桶的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ．
答： 型垃圾桶的单价为80元， 型垃圾桶的单价为60元．
(2)
解：设购进 型垃圾桶 个，则购进 型垃圾桶 个，
依题意得： ，
解得： ．
又 为正整数，
可以取29，30，
该社区共有2种购买方案，
方案1：购进 型垃圾桶29个， 型垃圾桶21个；
方案2：购进 型垃圾桶30个， 型垃圾桶20个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，
正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．2．（2022·浙江金华·八年级期末）因“抗击疫情”需要，学校决定购买A型和B型测温枪．已知购进三把
A型测温枪和一把B型测温枪共需1400元，购进两把A型测温枪和三把B型测温枪共需2100元．
(1)一把A型测温枪和一把B型测温枪的售价分别是多少元？
(2)根据学校实际情况，学校共需测温枪30把．区教育局给学校购买测温枪的的预算经费为1万元，为了
不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少把？
【答案】(1) 型测温枪每把300元， 型测温枪每把500元
(2)5
【解析】
(1)
设A型测温枪每把x元，B型测温枪每把y元．由题意可得
解得 .
答：A型测温枪每把300元，B型测温枪每把500元．
(2)
设购进B型测温枪a把，则购进A型测温枪(30-a)把，根据题意得： ，
解得：a≤5，
答：B型测温枪最多可购进5把．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系（不等关系）列出方程
（不等式）式解题的关键．
3．（2022·江苏盐城·八年级期末）某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的
同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和
3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x
（件），求y与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最
少费用．【答案】(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
(2) ；
(3)当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
【解析】
(1)
解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
(2)
解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品 件，
依题意，得： ，
即y与x的函数关系式： ；
(3)
解：由题意得 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴y随x的增大而增大，
∵x是整数，
∴当 时，
（元）， （件），
∴当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
【点睛】
本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数
关系式，并熟知一次函数的性质是解题关键．
4．（2022·安徽滁州·八年级期末）2022年新春佳节快到了，某校八年级志愿者打算发起为社区孤寡老人们献上真挚的节日祝福活动，决定组织学生开展卖春联筹集慰问金活动．已知同学们从杂货店按每幅1.5元
购买进春联，并按每幅4.5元卖出．
(1)求同学们卖出春联的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
(2)若从杂货店购买春联的同时，还总共用去40元购买包装袋，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x
（幅）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联多少幅？（慰问金＝销售
额－成本）
【答案】(1)
(2)180幅
【解析】
(1)
；
(2)
，
当 时， ，
解得 ．
答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联180幅．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键．
5．（2022·四川成都·八年级期末）某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报
名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能
三项成绩构成的，如果最终评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两
位同学的成绩记录：
足球知识 身体素质 足球技能
小
70 90 80
张
小
90 75
王
(1)若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩；
(2)根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按 的权重来确定最终评价成绩．①请计算小张的最终评价成绩为多少分？
②小王在足球技能应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】(1)小张的最终评价成绩为优秀
(2)小王在足球技能应该最少考82分才能达到优秀
【解析】
(1)
解：由题意得，小张的平均成绩 分，
∴小张的最终评价成绩为优秀；
(2)
解：① 分，
∴小张的最终评价成绩为83分；
②设小王在足球技能考了x分，由题意得：
，
∴ ，
解得 ，
∴小王在足球技能应该最少考82分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查了平均数，加权平均数，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．
6．（2022·安徽合肥·八年级期末）某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，
美化校园，计划购进 ， 两种树苗，共45棵，已知 种树苗每棵80元， 种树苗每棵50元．设购买
种树苗 棵，购买两种树苗所需费用为 元．
(1)求 与 的函数表达式；
(2)若购买 种树苗的数量不少于 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】(1)y=30x+2250
(2)费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．
【解析】
(1)
解：根据题意，得：y=80x+50（45-x）=30x+2250，
所以函数解析式为：y=30x+2250．(2)
∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，
∴x≥45-x． 解得：x≥22.5．
又∵k=30＞0，y随x的增大而增大，且x取整数，
∴当x=23时，y最小值=2940．
∴费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用．得出y与x的函数表达式是解题的关键．
7．（2022·安徽六安·八年级期末）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知海部A型号手机的进价比
每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．
商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数
量不少于B型号手机数量的2倍．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】(1)A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元
(2)购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大，最大利润为21300元
【解析】
(1)
设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：
，
解得： ．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
(2)
设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，
根据题意得： ，
解得： ，设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，
∵-100＜0，
∴w随a的增大而减小，
为正整数
∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．
因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关
系与不等关系是解本题的关键．
8．（2022·浙江绍兴·八年级期末）从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐
庐高速口．各路段里程数如下表：
路段 转塘—富阳 富阳—桐庐 桐庐—千岛湖
里程数（单位：km） 28 38 84
(1)若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为 ．
求 的值．
(2)若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达
千岛湖高速收费口．设平均车速为 ，求 的最小值．
【答案】(1)80
(2)100.8
【解析】
(1)
解： ．
(2)解：11点40分－10点50分＝50分＝ ，
由题意，得 ，解得 ．
所以 的最小值是100．8．
【点睛】
本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出不等式．
9．（2022·江苏泰州·八年级期末）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，
生产该产品的原料成本为每件900元．
(1)写出每天的生产成本 元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量 件之间的函数关系式；
(2)如果每件产品的出厂价为1200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品，该工厂
才能不亏损？
【答案】(1)
(2)每天至少生产40件产品，工厂才能不亏损
【解析】
(1)
解：由题意得
(2)
解：由题意得 ，
解得： ，
∴每天至少生产40件，该工厂才能不亏损．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意列等式或不等式．
10．（2019·浙江宁波·八年级期末）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两
种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的
数量要不多于B笔记本数量的 ，但又不少于B笔记本数量 ，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费
为w元．
(1)写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
(2)购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？【答案】(1) （ ）
(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本时，费用最少为260元
【解析】
(1)
由题意可知： ，
∴ ，
又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 ，但又不少于B笔记本数量的 ．
∴ ，解得 ，
答：w（元）关于n（本）的函数关系式为 （ ）．
(2)
，
∵ ，
∴w随n的增大而增大，
∴当 时，w取到最小值为260元．
购买B笔记本的数量为： （本）．
答：购买A笔记本5本，B笔记本25本时，费用最少为260元．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用，掌握题中的各个量之间的关系列出函数关系式、并利用一次函数的增减性
求函数的最值是解决此题的关键．
11．（2022·上海·八年级期末）某区招办处在中考招生录取工作时，为了防止数据输入出错，全区3600名
学生的成绩数据分别由李某、王某两位同志进行操作，两人各自独立地输入一遍，然后让计算机比较两人
的输入是否一致．已知李某的输入速度是王某的2倍，结果李某比王某少用2小时输完．问李某、王某两
人每分钟分别能输入多少名学生的成绩？
【答案】李某每分钟能输入30名学生的成绩，王某每分钟能输入15名学生的成绩．
【解析】
解：设王某每分钟能输入 名学生的成绩，则李某每分钟能输入 名学生的成绩，根据题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
所以 ，
答：李某每分钟能输入30名学生的成绩，王某每分钟能输入15名学生的成绩．
【点睛】
本题主要考查分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等
量关系的，注意：解分式方程一定要检验且要符合题意．找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．（2022·上海·八年级期末）有一段河道需要进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果甲
公司单独做4天，乙公司再单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩
下的清淤工作由乙公司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，
求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天．
【答案】甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．
【解析】
解：设甲公司单独完成清淤任务需要 天，乙公司单独完成清淤任务需要 天，
根据题意得： ，
解得： （舍去）， ，
经检验， 为原方程组的解．
答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及解方程组，找准等量关系，列出分式方程组是解题的关键．
13．（2020·贵州遵义·八年级期末）春节即将来临，一大型超市到遵义市红花岗区某工业园区买进一批A
型电器，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20台，甲种货车运1200台与乙种货车运1000台所需车辆
数目相等．问：
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少台A型电器？(2)现超市计划用10辆汽车运1120台A型电器，则至少需要多少台甲种货车？
【答案】(1)甲种货车每辆可装120台A型电器，则乙种货车每辆可装100台．
(2)至少需要6台甲种货车．
【解析】
(1)
解：设甲种货车每辆可装x台A型电器，则乙种货车每辆可装（x-20）台，由题意得：
，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
∴乙种货车每辆可装120-20=100台，
答：甲种货车每辆可装120台A型电器，则乙种货车每辆可装100台．
(2)
解：设需要甲种货车y辆，则乙种货车（10-y）辆，由题意得：
，
解得： ，
答：至少需要6台甲种货车．
【点睛】
本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．
14．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）甲、乙两个工程队承担了我区今年的旧城改造工作
中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完
成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍．
(1)求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；
(2)甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作4天后剩余工作由乙队单独
完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）
【答案】(1)甲工程队单独完成这个项目需要12天，乙工程队单独完成这个项目需要24天
(2)这个项目总共要支出的工程费用为 万元
【解析】
(1)
设甲工程队单独完成这个项目需要 天，则乙工程队单独完成这个项目需要 天，依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队单独完成这个项目需要12天，乙工程队单独完成这个项目需要24天．
(2)
设甲乙两队合作4天后乙队还要再单独工作 天，
依题意得： ，
解得： ，
（万元）．
答：这个项目总共要支出的工程费用为 万元．
【点睛】
本题是工程问题，考查了分式方程、一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是
解题的关键．
15．（2021·云南红河·八年级期末）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进
A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用
2400元购买A消毒液数量的2倍，求两种消毒液的单价．
【答案】A消毒液的单价120元，B消毒液的单价80元；
【解析】
解：设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，
依题意，得： ，
解得：x=80，
经检验，x=80是分式方程的解，
x+40=120，
答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元；
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系列方程是解题关键．
16．（2019·河南新乡·八年级期末）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比
B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．
(1)求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
(2)该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进
A型机器人多少台？
【答案】(1)A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg
(2)至少购进7台A型机器人
【解析】
(1)
解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg，
依题意得： ，
解得x＝60（kg），
经检验，x＝60是原方程的解，
（kg）．
答：A型机器人每小时搬动75kg，B型机器人每小时搬动60kg．
(2)
解：设购进A型a台，B型（10﹣a）台，
由题意得，75a+60（10﹣a）≥700，
解得， ，
故最小整数解为：a＝7．
答：至少购进7台A型机器人．
【点睛】
本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题
的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．
17．（2022·陕西延安·八年级期末）某小区为了促进生活垃圾分类工作的开展，准备购买A、B两种分类垃
圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A
种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等.
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价；
(2)若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶
多少组?
【答案】(1) 种垃圾桶每组的单价为400元， 种垃圾桶每组的单价为550元.(2)最多可以购买 种垃圾桶13组.
【解析】
(1)
解：设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为 元，
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ （元），
答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元；
(2)
设购买 种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 组，
根据题意，得 ，
解得 ，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
【点睛】
题目主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程不等式是解题关键．
18．（2021·黑龙江牡丹江·八年级期末）某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购
进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商
场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．
请解答下列问题
(1)求甲、乙两种家电进价各是多少万元？
(2)若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；
(3)已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机
器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场
购进这50台家电各几台．
【答案】(1)甲、乙两种家电进价各是0.1万元、0.4万元(2) ，t=31或32或33；
(3)购进甲种家电31台，乙种家电19台；
【解析】
(1)
解：设甲种家电进价x万元，则乙种家电进价（x+0.3）万元，
由题意得： ，解得：x=0.1，
经检验x=0.1是方程的解；
∴甲种家电进价0.1万元，则乙种家电进价0.4万元；
(2)
解：购进甲种家电t台，则购进乙种家电（50-t）台，
S=0.1t+0.4×（50-t）=-0.3t+20，
∵10＜S＜11，函数S=-0.3t+20递减，
∵S=11时，t=30；S=10时，t= ；
∴30＜t＜ ，
∵t为正整数，∴t=31或32或33；
(3)
解：设购买t台甲家电，则购买（50-t）台乙家电，
①当剩余的钱可以购买2台甲家电时：100t+300（50-t）=3800+2×1000
解得：t=46不符合题意舍去；
②当剩余的钱可以购买2台乙家电时：100t+300（50-t）=3800+2×4000，
解得：t=16，不符合题意舍去
③当剩余的钱可以购买1台甲家电和1台乙家电时：100t+300（50-t）=3800+1000+4000，
解得：t=31，符合题意；
∴该商场购买了31台甲家电，19台乙家电；
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的性质，利用分类讨论的方法是解题关键．
19．（2022·云南红河·八年级期末）鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云
南经典点心代表．某超市购进 两种口味的鲜花饼，其中 种口味鲜花饼每盒的价格比 种口味的鲜花
饼贵10元，用800元购买 种口味鲜花饼的数量与用600元购买 种口味鲜花饼的数量相同．(1)求购买的 两种口味的鲜花饼每盒分别是多少元？
(2)若计划用不超过5000元的资金再次购进 两种口味的鲜花饼共计150盒，已知 两种口味的鲜花饼
成本不变，求 种口味的鲜花饼最多能购进多少盒？
【答案】(1)A种口味的鲜花饼的价格为每盒40元，B种口味的鲜花饼的价格为每盒30元
(2)A种口味的鲜花饼最多能购进50盒
【解析】
(1)
解：设B种口味的鲜花饼的价格为每盒 元，A种口味的鲜花饼的价格为每盒 元．
根据题意，得
解得
经检验 是原分式方程的解．
∴ （元）
答：A种口味的鲜花饼的价格为每盒40元，B种口味的鲜花饼的价格为每盒30元．
(2)
解：设A种口味的鲜花饼购进 盒，B种口味的鲜花饼购进 盒，
根据题意，得
解得
答：A种口味的鲜花饼最多能购进50盒．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确找到等量关系和不等关系是解题的关键．
20．（2022·湖北襄阳·八年级期末）开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学
校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香焦或橘子一
份．近日，学校食堂花了 元和 元分别采购了橘子和香蕉，采购的橘子比香蕉多 千克，橘子
每千克的价格比香蕉每千克的价格低 ，求香蕉每千克的价格．【答案】香蕉每千克的价格为6元．
【解析】
解：设香蕉每千克的价格为 元，则橘子每千克的价格为 元，即 元．
根据题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
答：香蕉每千克的价格为 元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到相等关系列方程是解题的关键．
