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专练 09 几何综合大题（20 题）
1．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）解答下列问题：
（1）原题：如图①，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB4cm，求线段CD的长度；
（2）变式1：如图②，点D是线段AB的三等分点，点C是线段AD的中点． 若AB4cm，求线段CD
的长度；
（3）变式2：已知点D是线段AB的三等分点，点C是线段BD的中点． 若AB4cm，求线段CD的长
度．
【答案】（1）1cm；（2） cm；（3） cm或 cm
（1）∵点D是线段AB的中点，AB4cm，
∴ ，
又∵点C是线段AD的中点，
∴ ；
（2）∵点D是线段AB的三等分点，AB4cm，
∴ ，
又∵点C是线段AD的中点，
∴ ；
（3）当点D靠近A点时，
∵点D是线段AB的三等分点，AB4cm，
∴ ，
又∵点C是线段BD的中点，
∴ ；
当点D靠近B点时，
∵点D是线段AB的三等分点，AB4cm，∴ ，
又∵点C是线段BD的中点，
∴ ；
∴线段CD的长度是 cm或 cm．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键．
2．（2021·四川旌阳·七年级期末）已知 为直线 上的一点， 是直角， 平分 ．
（1）如图1，若 ，则 ；
（2）当射线 绕点 逆时针旋转到如图2的位置时， 与 之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在图3中，若 ，在 的内部是否存在一条射线 ，使得
？若存在，请求出 的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）56°；（2）∠BOE＝2∠COF，理由见解析；（3）存在，16°
解：（1）∵∠COF＝28°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣28°＝62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝124°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝56°；
（2）结论：∠BOE＝2∠COF；
理由如下：
∵∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2∠COF，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（180°﹣2∠COF）＝2∠COF；
（3）存在；
∵∠COF＝65°，∠COE＝90°，
∠EOF＝25°，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝25°，
∴∠BOE＝130°，
∵2∠BOD+∠AOF＝ （∠BOE﹣∠BOD），
即2∠BOD+25°＝ （130°﹣∠BOD），解得∠BOD＝16°．
【点睛】
此题考查了角平分线的有关运算，平角和直角的性质，解题的关键是正确分析图形中各角之间的关系．
3．（2021·河北献县·七年级期末）如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，
∠BOC=30°．求：
（1）∠MON的度数；
（2）如果∠AOB= ，试求∠MON的度数．
【答案】（1）45°；（2）
解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
∵OM平分∠AOC，∴ ，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON= ．
【点睛】
本题考查了角平分线，解题的关键是掌握角平分线的性质．
4．（2021·福建台江·七年级期末）补全解题过程
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm， BD＝8cm，求AD的长
解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝_____cm，
∴AD＝AC＋_____＝_____cm
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝40°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC ＋∠COB＝__________° ， ∠COB＋∠BOD＝__________°，…………①
∴∠AOC ＝__________ ……………………②
∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________________________________
【答案】（1）BD，10，10，CD；（2）90，90，∠BOD，50，同角的余角相等
（1）解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋BD＝10cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝10cm，∴AD＝AC＋CD＝12cm
故答案是：BD，10，10，CD；
（2）解：∵∠AOC ＋∠COB＝90° ， ∠COB＋∠BOD＝90°，………①
∴∠AOC ＝∠BOD ………②
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝50°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：90，90，∠BOD，50，同角的余角相等．
5．（2021·全国·七年级期末）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平
分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ= ；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）．
【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2） m°+ n°或180°- m°- n°
解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠BOP= ∠AOB=30°，∠BOQ= ∠COD=20°，
∴∠POQ=50°，
故答案为：50°；
②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，
∴∠AOC=140°，
∵OP平分∠AOC，∴∠POC= ∠AOC=70°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=60°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；
③解：补全图形如图3所示，
∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，
∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC= ∠AOC=85°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=85°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；
（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，
∴∠AOC= m°+ °，∵OP平分∠AOC，
∴∠POC= (m°+ °)，
同理可求∠DOQ= (n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC= (n°+ °)- n°= (-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ= (m°+ °)- (-n°+ °)
= m°+ n°，
当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，
∵∠AOB=m°，∠BOC=α，
∴∠AOC=360°-m°- °，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC= ∠AOC=180° (m°+ °)，
∵∠COD=n°，∠BOC=α，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ= (n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC= (n°+ °)-n°= (-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180° (m°+ °)+ (-n°+ °)
=180°- m°- n°，
综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ= m°+ n°或180°- m°- n°．
故答案为： m°+ n°或180°- m°- n°．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
6．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝
280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位；s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s
（1）请求出线段AC的长；
（2）若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
（3）请求出点P出发多少秒后追上点Q；
（4）请直接写出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm．
【答案】（1）320cm；（2）120cm；（3）20秒；（4）10或30秒
解：（1）∵AB+BC＝AC，
∴AC＝320；
（2）∵D是线段AC的中点，
∴AD＝160，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
（3）设点P出发t秒后追上点Q，
依题意有：3t＝t+40，
解得t＝20．
答：点P出发20秒后追上点Q．
（4）当P在Q的左侧时，
此时3t+20＝40+t，
解得：t＝10；
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40+t+20，
解得：t＝30．
答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．
7．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．【答案】（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°
解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴ ，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，
∴ ，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．
【点睛】
本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．
8．（2021·浙江嵊州·七年级期末）已知 ，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋
转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当 秒时，求 ；
（2）当 ，求 的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．【答案】（1） ；（2）当 或60时， ；（3）当 或 时， 、 、
其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线
（1）当 时， ，
∴ ．
（2） ， ，
与 相遇前，当 时，
∵ ，
∴ ，
，
与 相遇后， 时，
，
∴ 不垂直 ，
当 时，
，
∵ ，，
∴ ，
，
综上所述，当 或60时， ．
（3）当 平分 时，
，
∴ ，，
当 平分 时，
，
，
，
，
当 平分 时，
，
，
（不合题意），
综上所述，当 或 时，
、 、 其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
【点睛】
本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．
9．（2021·湖北江汉·七年级期末）（1）如图1，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的
中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
（2）如图2，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和
∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．
【答案】（1）①5.5；②10；（2）42°或84°
解：（1）①∵D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DC＝ AC，CE＝ BC，
∵AC＝8，BC＝3，
∴DC＝4，CE＝1.5，
∴DE＝DC＋CE＝5＋1.5＝5.5；
②∵D、E分别是线段AC、BC的中点，
∴AC＝2DC，BC＝2CE，
∴AC＋BC＝2DC＋2CE＝2（DC＋CE），
即AB＝2DE．
∵DE＝5，
∴AB＝10；
（2）42°或84°．
∵OB为∠AOC的三等分线，设∠AOC＝3x，则∠BOC＝x或2x，
∵OF平分∠COD，设∠COD＝2y，则∠DOF＝∠COF＝y，
则∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝x＋2y或2x＋2y，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝0.5x＋y或x＋y，
∴∠EOF＝∠DOE－∠DOF＝0.5x或x，
∵∠EOF＝14°，
∴x＝28°或14°，
∴∠AOC＝3x＝84°或42°．
【点睛】
本题主要考查了线段中点有关的计算，角平分线和角三等分线的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关
知识进行求解．
10．（2021·安徽淮北·七年级期末）如图，直线 上有D，E，C三点， ，B是 中点，
．
（1）求线段 的长度；
（2）在 延长线上取F点， 的中点是M， 的中点是点N，求 的长度．【答案】（1）5；（2）5
解：（1）∵AE=DC，AC=AD+CD=AE+EC，
∴AD=EC，
又∵B是DE的中点，
∴BD=BE，
∴AD+BD=BE+EC，即AB=BC，
∴ ；
（2）∵M是AF的中点，
∴ ，
∵N是CF的中点，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了线段中点有关的计算，解题的关键在于能够准确弄清线段之间的关系．
11．（2021·山东·日照市新营中学七年级期末）如图OC是 内部的一条射线， ，
OD平分∠AOC．
（1）若 ，求∠BOC和∠BOD的度数；
（2）画出 平分线OE，说明 ．
【答案】（1） ， ；（2）图见解析，理由见解析解：（1）设 ，则 ，
因为∠AOB=120°
所以 ，则 ，
即 ， ，
因为 平分 ，
，
所以 ；
（2） 的平分线 如图所示：
因为 平分 ，
，
因为 平分 ，
，
．
【点睛】
本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角平分线的画法．
12．（2021·广东海珠·七年级期末）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？
（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？
【答案】（1） ；（2）（1） OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
，
∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，
∠BOD ．
（2） OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
，
，
∠AOE＝m°，∠COD＝n°，
．
【点睛】
本题考查了角平分线的意义，理解角平分线的意义是解题的关键．
13．（2021·湖南永定·七年级期末）如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE度
数（用含α的式子表示）．
【答案】（1）65°；（2）180°﹣ α．
解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣130°=50°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝ ∠BOC＝25°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°；（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝ ∠BOC＝90°﹣ α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣ α）＝180°﹣ α．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是
解此题的关键．
14．（2021·四川旌阳·七年级期末）（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规
律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表
示的数为 ．
（问题情境）
如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数
轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t
＞0）．
（综合运用）
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时， ；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变
化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【答案】（1）①10，3；② ， ；（2）当t＝1或3时， ；（3）不发生变化，值为5解：（1） ① 由题意得： ，线段AB的中点为 ，
故答案为：10，3；
② 由题意得：t秒后，点P表示的数为： ，点Q表示的数为： ；
故答案为： ， ；
（2）∵t秒后，点P表示的数 ，点Q表示的数为 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
解得：t＝1或3，
∴当t＝1或3时， ；
（3）不发生变化 ，理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示
方法，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．
15．（2021·全国·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取 ， ， 三点，使得 ， 到原点 的
距离相等，且 到 的距离为4个单位长度， 到 的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点 出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点 出发也向右做匀
速运动．
①若甲恰好在点 追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点 出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1
秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．【答案】（1） ，2，10；（2）①2；②乙的运动速度为 或 个单位长度/秒．
解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为： ，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到 所用的时间为： （秒），
∴乙的速度为： （个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为： （秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为： （秒）．
设乙的运动速度为 个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得 ，
解得 ；
当乙与丙相遇后，由题意得 ，
解得 ．
综上，乙的运动速度为 或 个单位长度/秒．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌
握相关知识进行求解．
16．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为6和10．点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴
正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）线段AB的长度是_______，点Q对应的数是_______；
（2）当点P、Q重合时，求t的值；
（3）当 时，求t的值．
【答案】（1）4，6+t；（2）t=3；（3）当 时，t的值为 秒或 秒．
解：（1）数轴上A、B两点对应的数分别为6和10
∴AB=10-6=4
∵Q从A点出发，以每秒1个单位长度沿数轴正方向运动
∴运动的距离=t
∴Q表示的数为：6+t；
（2）∵PQ两点重合
∴P多走的距离为OA的长
∴3t-t=6
解得t=3
（3）当P追上Q之前，
∵ ， ，
∴
解得
当当P追上Q之后
∵ ， ，
∴
解得 或 （舍去）综上：当 时，t的值为 或
【点睛】
本题主要考查了数轴上点的运动问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．（2021·贵州松桃·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，
其对应的数为x．
（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明
理由；
（3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长
度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，
求当A遇到B重合时，P所经过的总路程．
【答案】（1）2；（2）存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）点P
所经过的总路程是36个单位长度
解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点．
∵点A、B对应的数分别为﹣1、5，∴点P对应的数是2；
故答案为：2；
（2）①当点P在A左边时，-1-x+5-x=8，
解得：x=-2；
②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=6，
解得：x=4，
即存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x=6+x，
解得x=6，则6x=36，
答：点P所经过的总路程是36个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．（2021·湖南茶陵·七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，
且 ，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____ 用含t的代数式表示 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P
运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
【答案】（1）-12；（2）t=8 或 t=12
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 ；
故答案为：-12； ．
（2）Q点坐标可表示为：-3t-12，QP两点间距离为4，点P可能在Q点右边，也可以在Q点左边，则两点
坐标差的绝对值为4
即（ -5t+8）-（-3t-12）=4或者（ -5t+8）-（-3t-12）=-4，
解得t=8或 t=12．
【点睛】
本题主要考查了数轴的相关计算，准确计算是解题的关键．
19．（2021·辽宁沈河·七年级期末）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，
产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为 ；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）
次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用
化简） ．
【答案】（1）1；（2）2或5；（3）4- ．
解：（1）∵点A表示的数为-1，点B表示的数为3，∴数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则点P为线段AB的中点，即点P为1，
故答案为1．
（2）设Q表示的数为m．
当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m），
解得m=2，
当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5，
故答案为2或5．
（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为 ，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+ ，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3- ．
∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4- ．
【点睛】
本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．
20．（2021·云南峨山·七年级期末）如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为﹣2和8．
（1）线段AB的长为 ；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
①当0＜t＜10时，PA＝ ，PB＝ ，点P表示的数为 ；
②若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有
关．若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度．
【答案】（1）10；（2）①t ，10－t，﹣2+t ；②MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5．
解：（1）AB=8-（-2）=10，故应填10；
（2）①0＜t＜10时，
∵速度为每秒1个单位，
∴t秒时运动路程为PA=t；
∵PA+PB=AB=10，
∴PB= 10－t，
设点P表示的数为x,则x+2=t，
∴x=t-2,
∴点P表示的数为﹣2+t ；
故依次填t，10-t，-2+t；
②MN的长与点P的运动时间t无关．
当0＜t≤10时，PA=t，PB= 10－t ，
又∵点M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM= ，PN= ，
∴MN=PM+PN=
当t＞10时，PA=t，PB=t－ 10 ，
又∵点M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM= ，PN= ，
∴MN=PM－PN=
综上所述，MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5．
【点睛】
本题考查了数轴上动点问题，熟练运用两点间距离公式，线段和的意义，线段中点的意义是解题的关键.
