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专练 08 一次函数与方程组应用题（20 题）
1．（2021·陕西西安·八年级期末）互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打
包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的
发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y、y（单位：
1 2
元）．
（1）分别写出y、y 关于x的函数关系式；
1 2
（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明
理由．
2．（2021·浙江莲都·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格
为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购
进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千
克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
3．（2021·河南·八年级期末）东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了
解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入 基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计
算薪资，并获得如下信息：
营业员 小李 小杨
月送餐单数/单 285 260
月总收入/元 3370 3320
送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（1）求a、b的值；
（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，
请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐
多少单？
4．（2021·湖北利川·八年级期末）学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要 张 大小的纸，其中
张为彩页， 张为黑白页．印刷费（ 元）与印数（ 千册）间的关系见下表：
印数 （单位：千
册）
彩色（单位：元张）
黑白（单位：元张）
（1）若 ，求出 与 之间的函数解析式；
（2）若 ，求出 与 之间的函数解析式；
（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为 元则印刷的纪念册有多少册？
5．（2021·云南昆明·八年级期末）甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气
球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙
两个探测气球所在位置的海拔高度 （单位：m）与气球上升时间 （单位：min）的函数图象．
（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度 （单位：m）关于上升时间 （单位：min）的函数关
系．
（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?
6．（2021·宁夏原州·八年级期末）某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签
订合同．设汽车每月行驶 ，应付给个体车主的月租费是 元，付给出租车公司的月租费是 元， ，
分别与 之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 km，那么这个单位租哪家的车合算？
7．（2021·云南昆明·八年级期末）某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日
起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需
将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库
运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和
24元．设A仓库运往甲村救灾物资 吨，请解答下列问题：
（1）根据题意，填写下列表格：
仓库 甲村（吨） 乙村（吨）
A ①
B ② ③
①＝______；②＝______；③＝______．
（2）设总运费为 （元），求出 （元）与 （吨）的函数关系式．
（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？
8．（2021·浙江温岭·八年级期末）公交公司员工小明住在 站点的员工宿舍，每天早上去 站点上班，
站到 站唯一一条公交线路示意图如图1， 、 、 、 是四个公交站点，其中 、 两站相距的路程
是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到 站或 站后再乘公交车上班．
（1）星期一，小明步行到 站上车，记他距 站的路程为 米，离开 站的时间为 分， 关于 的函数图
象如图2，求 的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到 站上车，已知公交车无论上行（ →
）还是下行（ → ）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不
计；
①通过计算判断小明步行到达 站时是否恰好有上行公交车到达 站；②小明到达 站所用时间是星期一的1.5倍，求 、 两站相距的路程；
③若小明步行至 站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时
间．
9．（2021·湖南岳阳·八年级期末）某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图
象（其中 ， ， 为常数）
收费标准
行驶路程
白天 夜间（22时至次日5时）
不超过 的部分 起步价6元 起步价 元
超过 不超出 的部分 每公里2元 每公里 元
超出 的部分 每公里3元 每公里 元
设行驶路程为 时，白天的运价为 （元），夜间的运价为 （元）．如图，折线 表示 与
之间的函数关系式，线段 表示当 时， 与 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空： ______， ______， ______；（2）当 时，求 的函数表达式；
（3）若幸福小区到阳光小区的路程为 ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费
少多少元?
10．（2021·河南开封·八年级期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色
消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规
范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外
摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 件，甲、乙商品全部销售完后获得
的利润为 元．
（1）求出 与 之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商
品全部销售完后获得的利润最大？
11．（2021·河南洛阳·八年级期末）某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销
路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20
箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽
子每箱以50元的价格出售，获得的利润为 元．设购进的甲品牌粽子箱数为 箱，求 关于 的函数关系
式；
（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲
品牌粽子箱数的5倍，当 为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
12．（2021·湖南溆浦·八年级期末）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生
产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测
算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪
种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
13．（2021·福建南安·八年级期末）某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A
种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元．
（1）求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元；
（2）“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动鞋
就捐出a元来支持地方政府进行助学、奖学．根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，
B种品牌运动鞋至少20万双．已知A，B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何
安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？ （注：利润＝（销售收入）－（成本）－（捐
款））
14．（2021·湖北黄石港·八年级期末）为迎接“国家级文明卫牛城市”检查，我市环卫局准备购买 两
种型号的垃圾箱。通过市场调研发现：购买 个 型垃圾箱和 个 型垃圾箱需 元；购买 个 型垃圾
箱和 个 型垃圾箱共需 元．
（1）求每 个型垃圾箱和 型垃圾箱各多少元?
（2）该市现需要购买 两种型号的垃圾箱 个，其中购买 型垃圾箱不超过 个．
①求购买垃圾箱的总花费 (元）与 型垃圾箱 (个）之间的函数关系式；
②当购买 型垃圾箱个数多少时总费用最小，最小费用是多少?
15．（2021·甘肃白银·八年级期末）甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文
化、西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展．千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，
被称为“中华自然奇观”．寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜．一外地游
客到某特产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产．若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需
285元；购买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元．
（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；
（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？
16．（2021·福建平和·八年级期末）为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买 ， 两种型号的垃圾箱，
买 个 型垃圾箱和 个 型垃圾箱共需 元；买1个 型垃圾箱和2个 型垃圾箱共需 元．
（1）每个 型垃圾箱和 型垃圾箱各多少元?
（2）需购买 ， 两种型号的垃圾箱共30个，其中 型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用（元）与： 型垃圾箱 （个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元?
17．（2021·重庆忠县·八年级期末）初夏的忠州大地，迎来了迷人的水果香气，一些水果陆续上市某连锁
超市看好有机水果枇杷和樱桃的市场价值．甲超市购进 千克枇杷和 千克樱桃需要 元；乙超市购进
千克枇杷和 千克樱桃需要 元，连锁超市购进同种物品的价格一样．
（1）求有机水果枇杷和樱桃每千克的进价各是多少元？
（2）该超市总店决定每天购进有机水果枇杷和樱桃共 千克进行销售，但投入资金不超过 元，假
定该超市将枇杷和樱桃的售价分别定为每千克 元和每千克 元，设购进枇杷 千克，请问当 为何值时，
该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？
18．（2020·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）列二元一次方程组解应用题：我市某快递公司规
定：快件不超过1千克的部分按起步价计费；快件超过1千克的部分为续重，按千克计费．受京津冀一体
化发展的影响，我市发往北京的快件，首重起步价比发往上海要便宜3元，快件续重计费比发往上海每千
克便宜4元，小南寄3千克快件到上海，快递费为24元；小北寄2千克快件到北京，快递费为10元．求
该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是多少？
19．（2021·陕西·西安建筑科技大学附属中学八年级期末）水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水
资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标
准为 ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：
时间 项目 用水量/ 费用/元
11月 15 35
12月 18 44
请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？
20．（2021·四川金牛·八年级期末）学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆
载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种
客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？
