文档内容
专题5.21 二元一次方程（组）与一次函数（专项练习）（基础
篇）
一、单选题
类型一、两直线的交点与二元一次方程组的解
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B．
C． D．
2．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1
3．已知一次函数y=2x+m与y=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次
1 2
方程组 的解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和 相交于点 ，则关于
的方程组 的解是（ ）A． B． C． D．
类型二、图象法解二元一次方程组
5．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，
他解的这个方程组可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图直线 与直线 都经过点 ，则方程组 ，的解是（
）A． B． C． D．
7．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方
程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数 与 的图象， 则二元一次方
程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
类型三、求直线围成的图形的面积
9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点
A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，点 ， ， 在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为 ，1，
2，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
11．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4 D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为
12．如图，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，点 ，直线 分别
与 轴， 轴交于点 ，点 ．直线 与 相交于点 ，已知 ，则点 的坐标
是（ ）A． B． C． D． ，
类型四、求一次函数的解析式
13．直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中
点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－ ，0) D．(－ ，0)
14．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的
解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10
15．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设
门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
16．如图，线段AB对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
类型一、两直线的交点与二元一次方程组的解
17．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数
的表达式是______18．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且
△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y=kx+b，直线CD的表达式为y=kx+b，则
1 1 1 2 2 2
kk=______．
1 2
19．已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图像如图所示,则关于x,y的二元一次方程组
的解为________。
20．如图，根据函数图象回答问题：方程组 的解为______．类型二、图象法解二元一次方程组
21．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组
的解是_____．
22．如图，已知函数y=ax+b和 的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次
方程组 的解是_______．
23．如图，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于一点，则二元一次方程组 的解是
______．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图
象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___．
类型三、求直线围成的图形的面积
25．函数 与x轴的交点是______，与y轴的交点是________,与两坐标轴围成的
三角形面积是__________。
26．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是_____．
27．如果直线y= 2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是16，则b的值为______．
28．直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是_____．
类型四、求一次函数的解析式
29．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣
2），则kb=__．30．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直
线BC的解析式为______．
31．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于
x的方程kx+b=0的解为________．
32．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则
对角线AC所在的直线l对应的解析式为___．
三、解答题
类型一、两直线的交点与二元一次方程组的解33．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点P，并分别
与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求 PAB的面积；
（3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变
量x的取值范围．
类型二、图象法解二元一次方程组
34．画出函数y＝－x＋1，y＝2x－5 的图象，利用图象回答下列问题：
1 2
（1）方程组 的解是_______________．
（2）y 随x增大而_________， y 随x增大而________．
1 2
（3）当y＞y 时，x的取值范围 是_______________．
1 2类型三、求直线围成的图形的面积
35．如图，直线l：y＝﹣ x与直线l 相交于点A，已知点A的纵坐标为 ，直线l 交x
1 2 2
轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l 向上平移3个单位，得到直线l，交x轴于点
1 3
C，交直线l 于点B．
2
（1）求直线l 的函数表达式；
2
（2）求 的面积．
类型四、求一次函数的解析式
36．如图，在平面直角坐标系 中，已知 ，直线 与直线 交
于点C，直线l与x轴交于点D．
（1）求直线 的解析式：
（2）求点C的坐标；
（3）求 的面积．参考答案
1．D
【详解】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条
直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是 故选D．
2．C
【详解】
试题分析：联立 ，解得 ，∵交点在第四象限，∴ ，解
不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选
C．
考点：两条直线相交或平行问题．3．A
【分析】
图象可知，一次函数y=2x+m与y=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y
1 2
的二元一次方程组 无解．
【详解】
∵一次函数y=2x+m与y=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
1 2
∴关于x与y的二元一次方程组 无解．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方
程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，
因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4．B
【分析】
根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．
【详解】
解：∵一次函数 和 相交于点（2，-1），
∴关于x、y的方程组 的解为 ．
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程（组），注意掌握方程组的解就是使方程组中
两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函
数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5．D
【分析】
根据图象的位置，得出k、b的符号，从而排除A、C，把 代入B、C即可得到结论．【详解】
根据函数图象可知：两个函数的k都小于0，一个b大于0，另一个b小于0，由此可排除
A、C．
当x=2时，-2-1=-3≠-2，
∴（2，-2）不在直线y=-x-1上，
∴B错误，
当x=2时，－2×2+2=－2， =－2， 满足方程组 ．
故选D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数交点的关系．熟练掌握两者的关系是
解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据方程组 的解即为直线 与直线 的交点坐标进行求解即可．
【详解】
解：∵直线 与直线 都经过点
∴方程组 的解是： ．
故选择：D．
【点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，
但是比较容易出错，正确理解“方程组 的解即为直线 与直线
的交点坐标”是解题的关键．
7．A
【分析】
根据函数图象可知，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），故可得方程组的解集即为点P的横纵坐标．
【详解】
根据函数图象可知，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），
∴二元一次方程组 的解是 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与方程和不等
式的关系是解题的关键．
8．D
【分析】
观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．
【详解】
解：由题图可知：一次函数 与 的图象交于(1，2)，
所以方程组 的解是： ；
故选：D．
【点拨】函数 与 的交点坐标就是方程组 的解，明确此知识点
是解题的关键．
9．B
【分析】
根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解 得， ，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，
∴△AOB的面积＝ 3×2＝3，故选：B．
【点拨】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．
10．B
【分析】
由题意可以求得阴影部分的边长，再根据阴影部分的图形特征可以求得其面积．
【详解】
解：由题意可得A、C的坐标分别为（-1，b+2)、（2，b-4），
又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A点纵坐标与C点纵坐标之
差的三角形，所以阴影部分的面积为： ，
故选B．
【点拨】本题考查三角形面积与一次函数的综合应用，利用一次函数的表达式求得阴影部
分三角形的边长和是解题关键 ．
11．D
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断A，B，C，再根据点到直线的定义及三角形的面积公式即
可判断D．
【详解】
由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确；
令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确；
由函数图象当x<0时，y<4，正确；
如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作OC⊥AB
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）
又B（0，4）
∴AO=2，BO=4，AB= ，
根据S = AO×BO= AB×CO
△ABO
∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CO= ，故D错误；
故选D．【点拨】此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质、点到
直线的定义及三角形的面积公式．
12．B
【分析】
由直线 分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由
S =4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB
△ABD
与CD相交于点P，可得方程组： ，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：∵直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，
令 ，则 ；令 ，则 ，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵S = BD•OA= ×BD×2=4，
△ABD
∴BD=4，
∴OD=BD-OB=4-1=3，
∴点D的坐标为（0，-3），
∵点D在直线y=x+b上，
∴b=-3，
∴直线CD的解析式为：y=x-3，∵直线AB与CD相交于点P，
联立可得： ，
解得 ，
即 的坐标是 ．
故选： ．
【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的
面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
13．D
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y= x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以 ，解得： ，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣ x﹣2．
令y=﹣ x﹣2中y=0，则0=﹣ x﹣2，解得：x=﹣ ，所以点P的坐标为（﹣ ，0）．
故答案选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
14．D
【分析】
根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析
式计算即可得解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，
∴k＝﹣1，
∵一次函数过点（8，2），
∴2＝﹣8+b
解得b＝10，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．
故选：D．
【点拨】此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解
析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．
15．A
【分析】
根据师生的总费用，可得函数关系式．
【详解】
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设
门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选A．
【点拨】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
16．C
【分析】
根据一次函数的待定系数法，即可求解．
【详解】
由题意得： ，设线段AB所在直线对应的函数解析式为： ，
把A与B的坐标代入得： ，解得 ，
则线段AB对应的函数解析式为： ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数的待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．注意：一
次函数自变量的取值范围．
17．y=-2x
【详解】
首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式
即可求解．
解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P的坐标为（-1，2），
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x，
故答案为y=-2x
18．1．
【详解】
试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），
∴OA=a，OB=-b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC=a，OD=-b，
∴C（a，0），D（0，b），
∴k= ，k= ，
1 2∴k•k=1，
1 2
【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质
是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
把方程组整理成函数解析式的形式，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
【详解】
解：方程组可化为 ，
结合图象可得方程组的解是: ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，
在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的
方程组的解．
20．
【分析】
首先观察函数的图象y=kx+3经过点（-3，0），然后求得k值确定函数的解析式，最后求
得两图象的交点求方程组的解即可；
【详解】
解：根据图象知：y=kx+3经过点（-3，0），
所以-3k+3=0，
解得：k=1，
所以解析式为y=x+3，当x=-1时，y=2，
所以两个函数图象均经过（-1，2）
所以方程组 的解为 ，
故答案为 ．
【点拨】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程
组．
21． .
【分析】
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】
∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组 的解为 ．
故答案为 ．
【点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用待定系数法求解.
22．
【分析】
根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
解：根据函数图可知，y=ax+b和 的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入 ，
求出P的坐标为（-4，-2），所以方程组 的解为 .
故答案为 .
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方
程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，
因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
23．
【分析】
根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解即可解答．
【详解】
由图知，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于点（2，2），
∴二元一次方程组 的解是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关
系，准确将图象交点坐标转化为方程组的解是解答本题的关键．
24．5
【分析】
两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b的解．
【详解】
解：把y＝7代入y＝x+2得，7＝x+2，
解得x＝5，
∴P点的横坐标为5，
∵直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P，
∴方程x+2＝ax+b的解是x＝5．
故答案为5．【点拨】本题考查了根据一次函数图像解二元一次方程组，数形结合是解题的关键．
25．（ ，0） （0，2）
【分析】
令y=0可求出与x轴的交点，令x=0可求出与y轴的交点，根据三角形的面积公式可求出
两坐标轴围成的三角形面积.
【详解】
∵当y=0时，-5x+2=0，x= ，
∴与x轴的交点是（ ，0）.
∵当x=0时， ，
∴与y轴的交点是（0，2）.
∴与两坐标轴围成的三角形面积是 .
故答案为：（ ，0），（0，2）， .
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，以及坐标与图形
的性质，是基础题型．
26．
【分析】
先求出一次函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式，即可求解．
【详解】
解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣1＝﹣1，
∴点B的坐标为（0，﹣1），
∴OB＝1；
当y＝0时，﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣ ，
∴点A的坐标为（﹣ ，0），
∴OA＝ ．∴S ＝ OA•OB＝ ．
△AOB
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查一次函数与平面几何综合，掌握一次函数图像与坐标轴的交点坐标
求法，是解题的关键．
27．±8
【分析】
先求出直线y=-2x+b与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b的方程，求
出b的值即可．
【详解】
当x=0时，y=b，
当y=0时， ，
则根据三角形的面积公式： ，
解得 ．
故答案为±8．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x轴、y轴的交点是解题
的关键，需要注意坐标与长度的区别．
28．4
【分析】
首先求出直线y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出
结果．
【详解】
解：令x＝0，则y＝﹣4，
令y＝0，则x＝﹣2，
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积＝ ×|﹣4|×|﹣2|＝4．
故答案为4．
【点拨】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ．
29．-8
【分析】
根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b
值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8．
故答案为﹣8．
考点：两条直线相交或平行问题．
30．
【分析】
过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐
标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【详解】
如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵ ，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析
式为y=kx+b，∴ ，解得： ，∴直线BC解析式为y x+1．故答案为y x+1．
【点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐
标是解题的关键．
31．x=－1．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴ ，解得： ．
∴一次函数的解析式为：y=x+1．
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1
故答案为：x=－1．
32．y= x+2
【详解】
试题解析：∵四边形ABCO为矩形，
轴, 轴，
∵B(3,2)，
∴OA=BC=3，AB=OC=2，
∴A(3,0),C(0,2)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A与C坐标代入得：解得：
则直线AC解析式为
故答案为
33．（1） ；（2）3；（3）
【分析】
（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【详解】
解: 根据题意，交点 的横、纵坐标是方程组 的解
解这个方程组，得
交点 的坐标为
直线 与 轴的交点 的坐标为
直线 与 轴交点 的坐标为
的面积为
在图象中把直线 在直线 上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量 的取值范围为【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方
程组的解．
34．图象详见解析；（1） ；（2）减小，增大；（3）x＜2．
【分析】
首先画出两个函数图象
（1）根据图象可得两函数交点坐标为（2，−1），进而得到方程组的解；
（2）根据一次函数的性质，k＜0时，y 随x的增大而减小，k＞0时，y 随x的增大而增大
1 2
可得答案；
（3）根据函数图象可得x＜2，y＝−x＋1的图象在y＝2x−5的上方．
1 2
【详解】
解：如图所示，（1）根据图象可得出方程组 的解是；
故答案为： ；
（2）y 随x的增大而减小，y 随x的增大而增大；
1 2
故答案为：减小，增大；
（3）由图象可知，当y＞y 时，x的取值范围是x＜2．
1 2
故答案为：x＜2．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数，关键是正确画出两函数图象，能从
图象上得到正确信息．
35．（1）y＝ x+2；（2）
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据三
角形面积公式即可求得△BOC的面积．
【详解】
解：（1）∵直线l：y＝﹣ x与直线l 相交于点A，已知点A的纵坐标为 ，
1 2
∴A（﹣1， ），
设直线l 的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1， ），D（﹣4，0）代入得 ，
2
解得 ，
∴直线l 为y＝ x+2；
2
（2）将直线l 向上平移3个单位，得到直线l 为y＝ ，
1 3解 得 ，
∴B（ ， ），
在直线l 为y＝﹣ x+3中，令y＝0，则x＝2，
3
∴C（2，0），
∴S ＝ ＝ ．
△BOC
【点拨】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角
形面积等，求得交点坐标是解题的关键．
36．（1）y=-2x+8；（2）（2，4）；（3）18
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）联立y=-2x+8和y=x+2，求出x，代入其中一个解析式求出y值，即可得到点C；
（3）求出点D和点E坐标，利用△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积求出结果．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将A（5，-2），B（1，6）代入，
得： ，解得： ，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+8；
（2）∵直线 与直线y=x+2交于点C，
则令-2x+8=x+2，
解得：x=2，代入y=x+2，得y=4，
∴C（2，4）；
（3）∵直线l与x轴交于点D，
∴在y=x+2中，令y=0，则x=-2，
∴D（-2，0），设E为直线AB与x轴交点，
在y=-2x+8中，令y=0，则x=4，
∴E（4，0），∴△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积= = ．
【点拨】本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确
求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键．
