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专题5.20 分式运算100题（基础篇）（专项练习）
1．若 ， ，求 的值．
2．先化简，再求值 ，其中x ．
3．先化简，再求值： ，其中x＝3．
4．化简式子 ，并从﹣2，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
5．先化简，再求值． ，其中a＝﹣5
6．先化简： ，再从0，1，2中选取一个合适的代入求值．
7．化简： ．
8．计算： ÷（1﹣ ）．
9．计算
(1) (2)
10．计算：
(1) ； (2) ．
11．计算： ．
12．（1）计算： ；（2）化简： ．
13．先化简，后求值： ，其中 ．
14．计算
(1) ； (2) ．
15．计算：
16．
17．计算：
(1) (2)
18．计算．
(1) ； (2) ．
19．计算： ．
20．计算：
(1) (2)
21．化简： ．
22．计算：
(1) (2)
23．计算：（1）（a+2）2﹣（a﹣3）（a+2）；
（2） ．
24．计算：
(1) ； (2) ．
25．化简：
26．化简： ．
27．计算
(1) (2)
28．计算：
(1) （a+2b）（a﹣b）﹣（2a﹣b）2 (2)
29．计算：
(1) (2)
30．计算：
(1) ；
(2) ．
31．计算：
(1) a（2a﹣3b）﹣（a﹣b）2； (2) ．
32．计算：
(1) （2a﹣b）2﹣b（2a＋b）； (2) （ ﹣a﹣1）÷ ．33．先化简，再求值： ，其中x＝2 ．
34．计算：
(1) （x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）；
(2) ；
(3) ．
35．（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
（2）化简求值： ，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．
36．计算：
(1) （3＋m）（3﹣m）＋m（m﹣6）﹣7； (2)
37．化简：
(1) (2)
38．计算： ．
39．计算： 1．
40．化简： ．
41．（1）化简： ；
（2）先化简，再求值： ，其中x是从1、2、3中选取的一个合适的数．
42．计算：（1）2b（2a+3b）+（a﹣2b）2 （2） （x ）．
43．先化简，再求值： ，其中 ．
44．计算： ．
45．先化简，再求值： ，其中a＝ ﹣（﹣5）0．
46．计算：
（1） （2）
47．（1）计算
（2）解方程：
48．计算：
（1） ； （2）
49．先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的
数代入求值．
50．计算
（1） （2）
51．计算：
（1）
（2）（3）
52．计算：
（1） ； （2） ．
53．计算
（1） ； （2） ．
54．计算．
（1） ． （2） ．
55．已知A＝ ÷ ．
（1）化简A； （2）若 ＝3，求A的值．
56．计算：
（1）（a+b）2﹣a（a+2b）； （2）（ ﹣2） ．
57．计算
（1） （2）
58．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
59．计算：
（1）（2x+y）2﹣2x（x+2y）； （2） ．60．化简： ．
61．计算：
（1） （2）
62．（1）计算： （2）
（3）先化简 ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代
入求值．
63．计算：
（1）（a+1）（a﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）； （2） ．
64．计算
（1） （2）
65．计算
（1） （2）
66．化简：
67．计算：
（1） （2）
68．计算
(1) (2)
69．70．计算： ．
71．计算：（1） ； （2） ．
72．计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
73．化简： ．
74．用两种方法计算 ．
75．计算：
（1） ； （2） ．
76．计算：
（1） ； （2） ．
77．化简：
78．计算：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2； （2）（ ﹣1）÷ ．
79．化简： ．
80．计算：
（1） ； （2） ．81．计算
（1） ； （2） ．
82．计算
（1） ； （2） ．
83．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ．
84．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
85．计算： ．
86．计算：
（2）87．计算： ．
88．（1）化简：
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
89．（1）先化简，再求值： ，其中
（2）先化简，再求值： ，其中x＝ －1
90．化简：（1） ； （2） ．
91．计算： ．
92．计算： ．
93．计算： ．
94．计算：
95．先化简，再求值
（1） ，其中 ．
（2） ，其中 ．
96．计算：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
97．计算：
（1） ； （2） ．
98．先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ．
99．先化简，再求代数式 的值，其中 ．
100．化简： ．参考答案
1． ，
【解析】
【分析】
先根据分式的加减进行化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
解：
当 ， ，时，
原式
【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减运算是解题的关键．
2． ，－1【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】
原式＝（ ）•
•
，
当x 时，
原式 1．
【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3． ，
【解析】
【分析】
先根据分式的加减法法则计算括号内，再根据分式的乘除法法则计算即可．
【详解】
原式=
=
= ．
当x=3时，原式= ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．4． ，
【解析】
【分析】
先约分，再根据分式的加法法则计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据
分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件可得x不能为 ，故 ，将
代入 求解即可．
【详解】
要使分式 有意义，必须
即x不能为
故
当 ，原式 ．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则
进行化简是此题的关键．
5． ，
【解析】
【分析】
先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：（1+ ）÷＝（1+ ）•
＝ +
＝ +
＝
＝ ，
当a＝-5时，原式＝ ＝ ．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算
法则．
6． ；6．
【解析】
【分析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的a的值即可．
【详解】
解：原式＝[ ＋ ]÷
＝ •
＝ ，
∵a≠±1且a≠0，
∴a＝2，
则当a＝2时，原式＝ ＝6．
【点拨】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件
是解决此题的关键．7．
【解析】
【分析】
由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：原式
；
【点拨】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算
法则，正确的进行化简．
8．
【解析】
【分析】
先根据分式的减法法则算减法，同时应用公式因式分解，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【详解】
原式＝
＝
＝ ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
9．(1) ；
(2) 2x．
【解析】
【分析】
（1）把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算．
(1)
解：
= ；
(2)
解：
=2x．
【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同
的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、
分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
10．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先利用完全平方公式计算，再合并，即可求解；
（2）先算括号内的，再计算除法，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解
题的关键．
11．
【解析】
【分析】
括号里应用分式的减法运算法则化简，再用分式乘除运算法则，最后计算两分式相减，即
可求出答案．
【详解】
根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ．
【点拨】本题考查分式的混合运算，先把分式的分子和分母进行因式分解，分式加减时先
求出最简公分母，再进行通分，分式乘除时要化简为最简分式，熟练掌握分式运算的法则
是分式计算的关键．
12．（1） ；（2）
【解析】【分析】
（1）根据算术平方根及零次幂、负指数幂可进行求解；
（2）根据分式的运算可直接进行求解．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=
=
= ．
【点拨】本题主要考查实数的运算、零次幂、负指数幂及分式的混合运算，熟练掌握实数
的运算、零次幂、负指数幂及分式的混合运算是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
首先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，之后再将 带入化简之后的式子即可．
【详解】
解：原式
将 代入上式可得：原式
【点拨】本题考查了分式的化简求值，重点是要掌握分式的混合运算法则．
14．(1)
(2)
【解析】【分析】
（1）由题意先进行乘方运算，然后变除为乘进而进行分式乘法运算即可；
（2）由题意先计算括号内分式的减法，进而变除为乘计算分式乘法即可.
(1)
解：
(2)
解：
【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式加减乘除的运算法则是解题的关键.注意
在进行分式减法运算时分子作为一个整体，遇上减号是要添括号的.
15．
【解析】
【分析】
先将减号后面两个分式的分子和分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算乘法，继
而通分、计算减法即可．
【详解】解：原式 ，
，
，
，
，
．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
则．
16．
【解析】
【分析】
先通分，然后根据分式除法的运算法则计算即可．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
．
【点拨】题目主要考查分式的四则混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．17．(1) ；
(2) ．
【解析】
【分析】
（1）先按照积的乘方运算计算，然后再按单项式乘单项式计算，最后化简负整数指数幂即
可；
（2）根据分式的基本性质进行通分，约分化简即可．
(1)
解： ，
，
，
；
(2)
解： ，
，
，
，
，
．
【点拨】本题主要考查整式和分式的运算，包括积的乘方及负整数指数幂的计算，掌握各
个运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】（1）先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；
（2）先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果.
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点拨】本题考查的是整式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式的应用，分式的混合
运算，掌握“整式的乘法与分式的混合运算的运算法则与运算顺序”是解本题的关键.
19．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即
可得到结果．
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
20．(1)
(2)
【解析】【分析】
（1）先计算乘方，再合并同类项，即可求解；
（2）先将分子分母因式分解，再化简，即可求解．
(1)
解：
；
(2)
解：
．
【点拨】本题主要考查了整式的四则混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则
是解题的关键．
21．
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式的减法，同步把被除式的分子分母分解因式，再把除法转化为乘法，
再约分即可.
【详解】
解：【点拨】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的
关键.
22．(1) n2；
(2) ．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式及合并同类项可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．
(1)
解：
=n2；
(2)
解：
= ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的基础
是明确它们各自的计算方法．23．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）先计算完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了完全平方公式、整式的乘法、分式的除法与减法等知识点，熟练掌握
各运算法则是解题关键．
24．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进
行化简；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点拨】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式
，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，
有小括号先算小括号里面的）和计算法则．
25．
【解析】
【分析】
先将括号内通分，除法变乘法，再提取公因式，约分即可．
【详解】
解：
【点拨】本题考查分式的化简．掌握分式的混合计算法则是解答本题的关键．
26．
【解析】
【分析】先根据异分母分式的加减计算括号内，同时将除法转化为乘法，根据分式的性质化简即可
【详解】
解：原式
【点拨】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键．
27．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式分别计算，再合并同类项即可；
（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
(1)
解：
=x2+4y2+4xy-2x2+2xy
=-x2+6xy+4y2；
(2)
解：
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是
解题关键．
28．(1)(2)
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式与多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并合同类项，即可得到
答案；
（2）先将括号内通分运算，因式分解后化除为乘，然后再计算分式乘法约分化简，即可得
到答案．
(1)
解：原式= ，
= ，
= ；
(2)
解：原式= ，
= ，
= ，
= ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式
混合运算和整式混合运算的运算法则进行解题．
29．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先乘方再乘法，最后合并同类项；
（2）把 看成分母为1的分数，通分后与 相乘，化为最简分式后再 ．(1)
解：原式 ，
；
(2)
解：原式 ，
，
，
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是掌握分式化简计算
的法则和顺序．
30．(1) 2xy+y2
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；
（2）利用分式的加法和除法法则计算即可．
(1)
解：
=x2+2xy-x2+y2
=2xy+y2；
(2)
解：= ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
31．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先利用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式计算乘法和乘方，然后去括号，合
并同类项进行化简；
（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
(1)
解：原式
；
(2)
原式
．
【点拨】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解整式混合运算，分式混合运算
的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．
32．(1) 4a2-6ab
(2)
【解析】
【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【小题1】
解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2
=4a2-6ab；
【小题2】
原式=
=
=
【点拨】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和
约分的技巧是解题关键．
33．
【解析】
【分析】
根据分式的加减法则“异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”和分式
的乘法法则“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母作为积的分母”进行化简，再
将 代入即可得．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=当 时，
原式= ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减法则和乘法法则．
34．(1) ；
(2) ；
(3)
【解析】
【分析】
（1）先进行乘法运算，再减法运算；
（2）先进行二次根式的乘法，化简二次根式，最后进行加减运算；
（3）先算括号里的，再进行除法运算．
(1)
解：原式=
；
(2)
解：原式= ，
；
(3)
解：原式= ，
，【点拨】本题考查了整式的混合运算，二次根式的混合运算，分式的混合运算，掌握代数
式的运算法则是解题的关键．
35．（1）2；（2） ，当x＝1时，原式＝4．
【解析】
【分析】
（1）首先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后括号里面合并同类项，最后根据单项
式除以单项式运算法则求解即可；
（2）首先对分子分母因式分解和括号里面式子通分，然后根据分式的混合运算法则化简，
最后代入求解即可．
【详解】
（1）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy
＝4xy÷2xy
＝2；
（2）解：原式＝ ÷（ ）+1
＝ +1
＝ +
＝
要使分式有意义， ， ，
∴ ， ， ，
∴当x＝1时，原式＝4．
【点拨】此题考查了整式的混合运算，分式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式
的混合运算和分式的混合运算法则．
36．(1) 2﹣6m
(2)【解析】
【分析】
（1）先计算整式乘法，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．
(1)
解：原式＝9﹣m2+m2﹣6m﹣7＝2﹣6m．
(2)
解：原式＝
＝
＝ ．
【点拨】本题考查了整式的乘法，整式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，解题的关
键是掌握运算法则，正确的进行化简．
37．(1) a+1
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可得到最简结果．
(1)
解：
=a+1；
(2)解：
= ．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
38． ．
【解析】
【分析】
先把除化乘，再因式分解同时约分，通分合并化简为最简分式即可．
【详解】
解： ，
= ，
= ，
= ，
= ，
= ．
【点拨】本题考查分数加减乘除混合运算，掌握分式混合运算法则是解题关键．
39． ．【解析】
【分析】
先将分式的除法转化为分式的乘法，再计算分式的乘法与减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的除法与减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
40．
【解析】
【分析】
有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：原式
；
【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，
正确的进行化简．
41．（1）x＋2；（2） ，当x＝2时，原式＝－2．
【解析】
【分析】
（1）利用同分母的加法法则，分子进行相加，最后最后因式分解进行约分，即可求解出答案．
（2）括号里的分式先通分，进行分式的减法运算，然后因式分解，进行约分，求出最简分
式，代入使得原分式有意义的x是的值，求出对应分式值即可．
【详解】
（1）原式＝ ＝ ＝ ＝x＋2．
（2）原式＝ ＝ ＝ ．
∵x≠1，0，3，故取x＝2．
当x＝2时，原式＝ ＝－2．
【点拨】本题主要是考查了分式的混合运算，注意在计算过程中，找到正确的最简公分母，
然后约分之前，一定要把分子和分母因式分解彻底，最后答案一定要是最简分式形式，这
是解决该类问题需要注意的地方．
42．（1）a2+10b2；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据单项式乘多项式以及完全平方公式展开，再合并即可；
（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
解：（1）2b（2a+3b）+（a﹣2b）2
=4ab+6b2+a2-4ab+4b2
=a2+10b2；
（2） （x ）．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．还考查了整式
的混合运算．
43． ；
【解析】
【分析】
先对括号里的式子进行通分，然后进行因式分解、约分，即可得到化简结果．
【详解】
原式
．
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要是考查了分式的化简求值，掌握分式加减中的通分和因式分解、约分，
是解决本题的关键．
44．
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则先将分式的分子和分母因式分解，然后先算乘除，后算加减求解
即可．
【详解】
解：原式．
【点拨】本题考查的是分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
45． ； ．
【解析】
【分析】
根据分式的性质化简，再化简a代入即可求解．
【详解】
解：
=
=
=
=
∵a＝ ﹣（﹣5）0= -1．
∴原式= ．
【点拨】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及负指数幂的
性质．
46．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据单项式乘多项式法则和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）将括号外分式分母利用完全平方式变形，括号内通分整理，最后约分即可．【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算．掌握相关的运算法则是解答本题的
关键．
47．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形为乘
法，分子分母因式分解后进行约分即可得解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【详解】
解：（1）；
（2） ，
方程两边同时乘以： 得：
，
化简可得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
为分式方程的解．
∴
【点拨】题目主要考查分式的混合运算及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算法则，分
式方程解法的注意事项是解题关键．
48．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）分式的异分母加法计算需先确定公分母通分，然后分母不变，分子相加，整理约去分
子和分母的公因式，即得到最简分式 ；
（2）先算括号内的，运用分式的加法法则把 看成一个整体，通分成公分母为 分
式，然后运用分式的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，之后把分子和分母分别分解因式，约去公因式，即可得最简分式 ．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了分式的加法及混合运算，其中异分母的分式的加法运算需先通分，
分式的除法需把除数颠倒相乘，最后整理分解因式，约去公因式即可得．
49． ；当x=2时，原式= ；当x=3时，原式=1
【解析】
【分析】
先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取
合适的x的值代入求值．
【详解】
解：原式，
，
且 ，
可以取2或3，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件（分母不为零），掌握分式混
合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）
和计算法则是解题关键．
50．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先通分再同分母的减法法则计算即可；
（2）先把括号内通分和除法运算转化为乘法运算，再把各分子分母因式分解，然后约分即
可．
【详解】
（1）解：
（2）【点拨】本题考查了分式的混合运算：先进行分式的乘除运算（即把分式的分子或分母因
式分解，然后约分），再进行分式的加减运算（异分母通过通分化为同分母）；有括号先
算括号．
51．（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）通分并利用同分母分式的减法法则计算计算即可；
（2）（3）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；（3）
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法
则．
52．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算小括号内的减法运算，再计算分式的除法运算即可；
（2）先对小括号内的减法运算，再根据分式乘法运算法则计算即可．
【详解】
解：（1） ，
，
；
（2） ，
，
，
，，
．
【点拨】此题考查的是分式的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
53．（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先将分子分母分解因式并化简，再计算，即可求解；
（2）先将分子分母分解因式并化简，再计算除法，然后计算加减，即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
54．（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）先通分，再进一步计算即可；
（2）先计算分式的除法，再计算减法即可．
【详解】
解：（1）原式＝
=
＝ ；
（2）原式＝
=
＝
＝ ．
【点拨】本题考查了分式的运算，解题的关键是掌握分式运算的运算法则．
55．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）将分式的分子、分母分解因式，除法化为乘法，再约分即可；
（2）由 ＝3，得x=3y，代入A计算即可．
【详解】
解：（1）A＝ ÷
== ；
（2）∵ ＝3，
∴x=3y，
∴ ．
【点拨】此题考查分式的化简计算，分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解
题的关键．
56．（1）b2；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；
（2）先将小括号里的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
【详解】
解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab
＝b2；
（2）原式
＝ ．
【点拨】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算，乘法公式，解题的关键在于
能够熟练掌握相关计算法则．
57．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用分式混合运算法则进行化简；
（2）先分解因式再利用分式混合运算法则进行进行化简；【详解】
解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=
【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
58．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据分式的运算法则化简即可求解；
（2）根据分式的运算法则化简即可求解；
（3）根据分式的运算法则化简即可求解．
【详解】
（1）
=
=
（2）=
=
=
=
（3）
=
=
=
=
= ．
【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
59．（1）2x2+y2；（2）m2﹣m
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣2x2﹣4xy＝2x2+y2；
（2）原式＝
＝
＝
＝m（m﹣1）
＝m2﹣m．
【点拨】本题考查了整式的运算和分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．
60．
【解析】
【分析】
先计算括号内的分式的加减运算，再计算分式的乘法运算，约分后可得答案.
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查的是分式的混合运算，掌握“异分母分式的加减运算法则：先通分化为
同分母分式，再按照分母不变，把分子相加减”是解题的关键.
61．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先算完全平方和多项式乘多项式，再合并，即可求解；
（2）先算括号内的，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了整式四则混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是
解题的关键．
62．（1） ；（2） ；（3） ，5
【解析】
【分析】
（1）根据分式的加减运算法则，通分求解即可；
（2）先利用分式加减求解括号里的式子，再利用分式的乘除运算求解即可；
（3）根据分式的四则运算求解，根据分式分母不能为0，选取合适的数求解即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
（3）解：原式
∵ ，
∴a ，
∴a=2，∴原式=
【点拨】此题考查了分式的四则运算，代入求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算
法则．
63．（1）-2a+1；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式和多项式乘多项式法则，去括号，再合并同类项，即可求解；
（2）先把除法化为乘法，再分解因式，约分，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=a2-2a﹣3-（a2﹣4）
= a2-2a﹣3-a2+4
=-2a+1；
（2）原式=
=
=
= ．
【点拨】本题主要考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握平方差公式以及通分和约
分，是解题的关键．
64．（1） ；（2）2
【解析】
【分析】
（1）先利用提公因式法和公式法先进行因式分解，化简之后再进行分式的加法运算即可；
（2）括号里的式子先进行通分，进行加法运算，然后再利用分式的除法法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了分式的混合运算，涉及分式的加法，分式的除法，因式分解等知识．
熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
65．（1）a-b；（2）
【解析】
【分析】
（1）把分子相加减，再把分子分解因式，再约分可得结果；
（2）先通分，计算括号内的减法运算，再把除法转化为乘法，约分后可得结果.
【详解】
解：（1）
=
=a-b
（2）
= ×
=
【点拨】本题考查的是同分母分数的加减运算，分式的混合运算，掌握分式的混合运算的
运算顺序与运算法则是解题的关键.
66．1
【解析】
【分析】
先把分式的除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算加减运算，从而可得答案.
【详解】解：
【点拨】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算顺序与运算法则是解题
的关键.
67．（1）0；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式先进行分式的乘方运算，再把除法转换为乘法，分解因式后进行约分，再进行加
减运算即可得到答案；
（2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，分解因式后进行约分即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=0；
（2）
==
=
=
【点拨】该题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是准确运用运算法则．
68．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先算乘方和乘法，再合并，即可求解；
（2）先算括号内的，再算除法，即可求解．
【详解】
解：(1)
；
(2)
．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解
题的关键．
69．
【解析】
【分析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果即可
【详解】
解：
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法
则．
70．
【解析】
【分析】
根据分式乘除运算性质化简即可；
【详解】
原式 ，
，
，
；
【点拨】本题主要考查了分式的乘除混合运算，准确计算是解题的关键．
71．（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的乘法运算即可；
（2）先通分，然后再进行分式的减法运算即可．
【详解】
解：（1）原式=
= ；
（2）原式=
=
= ．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．
72．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
【解析】
【分析】
分别根据分式的加减乘除运算法则计算即可；
【详解】
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；【点拨】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，准确计算是解题的关键．
73．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则先算小括号里的，再算乘法，最后约分化简即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
74． ．
【解析】
【分析】
括号内的每一项的分子分母恰好和括号外的因式的分母分子有相同的因式，利用括号内的
每一项分别和括号外的因式相乘展开即可．
【详解】
解：方法一：原式 ，
，
，
．
方法二：原式 ，
，
，．
【点拨】此题主要考查分式的混合运算，根据式子的特点利用因式分解和约分是解答的关
键．
75．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）将各项进行分解因式，再进行计算即可得，
（2）将括号内的式子通分进行减法运算，然后将除法转化为乘法进行计算即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握混合运算的运算法则．
76．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据整式的乘法以及加减运算，求解即可；
（2）根据分式的加减乘除运算，求解即可．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式【点拨】此题考查了整式和分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
77．
【解析】
【分析】
先将括号内的分式分子分母因式分解，进而根据分式的减法计算，同时将除法转化为乘法，
进而根据分式的性质化简即可．
【详解】
．
【点拨】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质与分式的运算法则是解题的关键．
78．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先利用平方差公式以及完全平方公式去括号，再合并同类项即可求出答案；
（2）先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式．
【点拨】本题考查整式的混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及乘法
公式是解决本题的关键，本题属于基础题型．
79．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分
子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．
80．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据积的乘方法则去括号，再根据单项式乘单项式法则以及负整数指数幂法则计算
即可；
（2）首先把已知的分式分子分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，然后计算分式
的减法即可．
【详解】
解：（1）原式
；（2）原式
．
【点拨】此题主要考查了积的乘方法则，单项式乘单项式法则、负整数指数幂法则以及分
式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
81．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据分式的乘除运算及加减运算可直接进行求解；
（2）先算乘方和括号，然后再进行分式的混合运算即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．
82．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用乘法法则计算，约
分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可得到结果；【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
83．（1）6；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8）
【解析】
【分析】
（1）先算乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先算乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，然后把负整数指数幂化为正整数指数幂
即可；
（3）先把分子分母因式分解，约分得到原式 ，然后通分即可；（4）先算乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分即可；
（5）先算括号内的加法，再把除法运算化为乘法运算即可；
（6）先算括号内的减法，再把除法化为乘法求解即可；
（7）先把除法运算化为乘法运算，再算减法即可；
（8）先算括号内的加减，再算乘法即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式；
（7）原式
；
（8）原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应
先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本
题的关键．
84．（1） ；（2） ；（3）2；（4） ；（5） ；（6）
【解析】
【分析】
（1）根据分式乘法法则计算，约分即可；
（2）根据分式除法法则计算，约分即可；
（3）根据同分母的分式加法的运算法则计算计即可；（4）先通分，然后根据同分母的分式减法的运算法则计算即可；
（5）根据积的乘方运算法则计算即可；
（6）根据分式乘方法则计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5） ；
（6） ．
【点拨】本题考查的是分式的混合运算，掌握混合运算顺序、正确运用分式的运算法则是
解题的关键，注意积的乘方、幂的乘方法则的正确运用．
85．
【解析】【分析】
先计算积的乘方，然后根据分式的混合计算法则进行求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关
计算法则．
86．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
(1) 先使用平方差公式和完全平方公式计算，然后再合并同类项即可；
(2) 先对括号内通分，对第二个分式分子分母因式分解，进一步即可求解．
【详解】
解：(1) 原式 ；
(2) 原式
．
【点拨】本题考查了完全平方公式、平方差公式、因式分解的方法、分式的四则运算法则
等，属于基础题，熟练掌握运算法则及公式是解决本类题的关键．
87．
【解析】
【分析】
首先将括号内的分式进行通分相加，再将分子因式分解，将除法转化为乘法，进行分式的
乘法运算，约分化简即可．【详解】
解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算和因式分解，能根据分式的运算法则进行化简计算，
熟练掌握公式法因式分解是解决本题的关键．
88．（1） ；（2） ；3
【解析】
【分析】
（1）先将分母和分子因式分解，再约分即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）原式
，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
则．
89．（1） ； ；（2） ；1－【解析】
【分析】
（1）方法1：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则
变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求值；
方法2：利用分配律直接达到把分式计算转化为整式计算的目的，减少了分式通分的步骤，
避免出现计算上的错误．在进行分式计算过程中，每个步骤都要有依据，在具备相应条件
的基础上可以应用运算律简化计算．
（2）方法1：按运算顺序先算括号里的减法，再算除法，最后把x的值代入化简后的式子
中求值即可．
方法2：利用分配律直接将异分母的分式计算转化为同分母的分式计算，减少了分式通分
的步骤，避免出现计算上的错误．在进行分式计算过程中，每个步骤都要有依据，在具备
相应条件的基础上可以应用运算律简化计算．
【详解】
解：（1）方法1 原式 ．
当 时，原式 ．
方法2 原式 ，
当 时，原式 ．
（2）方法1：原式＝
＝
当x＝ －1时，原式＝ ＝1－ ．方法2： 原式
当x＝ －1时，原式＝ ＝1－ ．
【点拨】本题是分式的化简求值，考查了分式的混合运算，二次根式的运算，在进行分式
的混合运算时，注意运算顺序．
90．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）先通分，然后根据分式的减法即可解答本题；
（2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．91．
【解析】
【分析】
根据分式的加减乘除运算规则，求解计算即可．
【详解】
解：
【点拨】此题考查了分式的加减乘除运算，涉及了平方差公式的应用，熟练掌握相关运算
法则是解题的关键．
92．
【解析】
【分析】
根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再计算除法即可．
【详解】
解：．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
93．
【解析】
【分析】
利用分式的加减乘除运算法则以及完全平方公式，对分式化简即可．
【详解】
解：
【点拨】此题考查了分式的加减乘除运算法则以及完全平方公式，熟练掌握分式的有关运
算以及完全平方公式是解题的关键．
94．
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．
【详解】
解：原式【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则是解题
的关键．
95．（1） ，0；（2） ，
【解析】
【分析】
（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可；
（2）首先把括号里的通分，然后把除法运算转化为乘法运算，最后把 代入求值即可．
【详解】
解：（1）原式 ，
当 时，
原式 ．
（2）原式 ，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
96．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据分式的减法法则进行计算即可；
（2）根据分式的减法则从左到右依次计算即可；
（3）根据分式的除法及乘法则进行计算即可；
（4）根据分式的减法法则进行计算即可
【详解】（1）原式 ，
（2）原式 ，
（3）原式 ，
（4）原式 ．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
97．（1）y；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据分式的加法法则计算括号内的，再进行分式的乘法运算；
（2）先根据分式的减法法则计算括号内的，再将除法转化为乘法，进行分式的乘法运算．
【详解】
（1）
；
（2）【点拨】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质，分式的运算法则是解题的关键．
98．（1） ； ；（2） ； ．
【解析】
【分析】
（1）先利用平方差公式、完全平方公式将 化简为 ，再将分式的除法
转化为乘法，利用乘法分配律解题，最后代入 即可；
（2）先将分式的除法转化为乘法，再利用乘法分配律解得 ，接着计算
分式的加法，再结合平方差公式因式分解，约分，最后代入 计算解题．
【详解】
解：（1）
当 时，
原式 ；
（2），
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、分式的乘除法等知
识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
99． ，1
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝ ，
当 ＝1+1=2时，原式＝ ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
100．x+3
【解析】
【分析】
直接根据分式的性质和平方差公式对分式化简即可．
【详解】
解：．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握分式的性质和平方差
公式．
