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专题5.21 分式运算100题（巩固篇）（专项练习）
1．下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
＝ …第一步
＝ …第二步
＝ …第三步
＝ …第四步
＝ …第五步
＝ …第六步
(1) 填空:
a．以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．
b．第 步开始出现错误，这一步错误的原因是① ，② ．
(2) 请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
(3) 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其
他同学提一条建议．
2．化简：
(1) 2（1+a）2﹣（a﹣2）（1+2a）；
(2) ÷ + ．
3．计算：
(1) （a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）．
(2) （1﹣ ）÷（1﹣ ）．
4．先化简再求值： ，其中 ．5．计算．
(1)
(2) ．
(3)
(4) ．
6．先化简，再求值： ，其中 ， ．
7．计算
(1) (2)
8．计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
9．先化简，再求值： ，其中a是不等式组 的最小整数
解．
10．（1）化简： ．
（2）下面是小英对多项式进行因式分解的过程，请你认真阅读并完成相应的任务．
因式分解： ．解：原式 ……（第一步）
……（第二步）
……（第三步）
．……（第四步）
任务一：
①以上因式分解步骤中，第二步是利用______法因式分解的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该因式分解后的正确结果．
11．已知：A＝ ．
(1) 化简A．
(2) 若点(x,-3) 与点(-4,-3) 关于y轴对称，求A的值．
12．计算：
(1)
(2)
13．计算
(1) ； (2) ．
14．计算：
(1) (2)
15．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x＝
16．计算：
(1) (2)17．化简：
18．化简 ，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．计算题
(1) （a﹣ ） ； (2) ﹣ ．
20．先化简，再求代数式 的值，其中a＝3tan30°+1．
21．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) 若 ，求 的值．
22．计算：
(1) a（a+2b）+（a﹣b）2； (2) ÷（m+ ）．
23．先化简： ，再从 ， ，0，1中选一个合适的数作为 的值
代入求值．
24．先化简，再求值： ，其中 ．
25．计算
(1) ；(2) （ ﹣ ）÷（1﹣ ）．
26．计算：
(1) (2)
27．化简
(1) ； (2) ．
28．计算
(1) (2)
29．计算：
（1） （2）
30．（1） ；
（2）计算： ；
（3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值 ．
31．计算：（1） ； （2） ．
32．计算：
33．计算： ．
34．计算：( )÷[(6x+4)÷x]．35．先化简，再求值：（x+ ）÷（x+1），其中x＝ ．
36．先化简，再求值： ，其中x是6的平方根．
37．计算：（1） ；
（2） ．
38．求代数式 ÷ 的值，其中 ＝ ．
39．（1）计算： ；
（2）先化简（1 ） ，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数
代入求值．
40．化简下列各式
（1） ；
（2） ．
41．计算：
（1）
（2）化简：
42．先化简，再求值： ，其中 ．
43．先化简代数式 ，然后选取一个合适的 值，代入求值．
44．化简：（1） ；
（2） ．
45．下面是某同学作业中的两个题：
1．
2．
通过对分式计算的学习，你觉得这位同学的1题做法对吗？ ；如果你觉得不对，那么
问题出在哪歩？ 你觉得这位同学的2题做法对吗？ ；如果你觉得不对，那
么问题出在哪歩？ ；请你任选其中一个题进行改正．
46．计算：
（1）4a2b÷（﹣ ）2． （2） ．
47．（1）解方程： ；
（2）化简： ．48．计算：
（1）4a（a+b）﹣（a+2b）2；
（2）（m﹣2﹣ ）÷ ．
49．计算
（1） （2）
50．计算：（1）（x﹣y）2＋x（x＋3y）；
（2） ．
51．先化简，再求值：（ ）÷ ，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求
值．
52．（1）先化简，再求值： ，请从-1，0，1，2中选择一个你
喜欢的数求值．
（2）已知 ，求m，n的值．
53．先化简，后求值： ，其中
54．先化简，再求代数式 的值，其中 ．
55．（1）计算： ；
（2）化简：
56．已知：A= ，（1）化简A；
（2）A的值能否等于3？为什么？
57．先化简，再求值：
（1） ，其中m＝2．
（2）（1 ） ，其中x＝﹣3．
58．计算：
（1）（ ）2÷（ ）3•（ ）﹣4；
（2） （a ）．
59．计算：
（1） ；
（2）解不等式组 ，并求它的所有整数解的和．
60．计算下列各题：
（1）
（2）
61．先化简，再求值： ，其中 ．
62．先化简，再求值： ， 其中x=3
63．计算：
（1）（2）
64．计算：
（1）
（2） ．
65．先化简，再求值（ ）• ，其中x＝2＋ ，y＝2﹣ ．
66．计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
67．计算：
（1） ； （2）
（3） （4）
68．计算：
（1） ；
（2） ；（3） － － ＋ ；
（4）
69．（1）化简： ；
（2）解方程： ．
70．（1）化简：
（2）解不等式组：
71．先化简，再求值： ，其中a＝﹣1．
72．计算：（1） （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
73．（1）（x+2y）2﹣y（x+4y）；
（2）（ ﹣1）÷ ．
74．化简： ．
75．计算（1） ；
（2） ；
（3） ．
76．计算：
（1） ﹔
（2） ．
77．计算：
（1）
（2）
78．化简：
（1） ；
（2） ．
79．先化简，再求值．
（1） ，再从﹣1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
（2）（x﹣1﹣ ）÷ ，其中x＝﹣2．
80．计算：
（1） ；（2） ．
81．计算：
（1） ；
（2） ．
82．化简：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
83．计算
（1）因式分解：﹣a＋2a2﹣a3；
（2）因式分解：9（m＋n）2﹣（m﹣n）2；
（3）计算： ；
（4）解方程： ．
84．化简：
（1）
（2）
85．化简： ．86．先化简，再求值： ，其中 ．
87．化简或计算下列各题∶
（1）化简∶
（2）化简∶
（3）化简∶
（4）化简∶ （ ）
（5）先化简，再求值∶ 1- ，其中a=-2，b=1．
88．先化简，再求值： ，其中a2+3a﹣3＝0．
89．化简： ，并求出当 时的值．
90．先化简，再求值： ÷（ ），其中x＝ ，y＝﹣ ．
91．先化简，再求值： ，其中 ．
92．先化简，再求值 ，其中x＝15．
93．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步第四步
第五步
第六步
任务一 填空 在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分
母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第
__________步；
任务二 订正 请写出该分式化简的正确过程；
任务三 求值 当 时，求该分式的值．
94．（1）计算： ；
（2）化简： ．
95．计算：
（1） ；
（2）（x﹣4） ．
96．已知分式 ．
（1）化简这个分式；
（2）若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，试求a的值．
97．计算：
（1）8x2y2÷2y2；
（2）（﹣2a2）3+4a5•a；
（3）（x+2y）2﹣2y（2x+y）；（4） ；
（5） ；
（6） ．
98．先化简，再求值： ，其中 ．
99．先化简： ÷（a＋1）＋ ，然后让a在－1、1、5三个数中选一个合适
的数代入求值．
100．先化简，再求值： ，再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值．参考答案
1．(1) a．三，分式的基本性质；b．四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二
项没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；
(2)
(3) 在分式的混合运算，要注意运算顺序（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）根据分式的混合计算法则进行逐步判断即可；
（2）根据分式的混合计算法则进行计算即可；
（3）在进行分式的混合运算时，要注意运算顺序．
(1)
解：a．第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2，分式的值不变，这是分式的基本性质；
故答案为:三，分式的基本性质；
b．第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；
故答案为:四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括
号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；
(2)
解：；
(3)
解：在进行分式的混合运算时，要注意运算顺序．（答案不唯一）
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式，多项式乘以多项式以及整式的加减计算法则求解即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
(1)
解：
；
(2)
解：．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的
关键．
3．(1) a2﹣5b2
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式计算乘法，利用同底数幂除法法则计算除法，最后计算加法；
（2）先通分，再将分式是除法转化为乘法，结合完全平方公式、平方差公式进行因式分解
化简．
(1)
解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）
= a2-4b2-b2
= a2-5b2
(2)
（1﹣ ）÷（1﹣ ）
．
【点拨】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式等
知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4． ，【解析】
【分析】
利用分式的加减法和乘除法对分式进行计算和化简，再把x＝2022代入计算即可得出结果．
【详解】
解：
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则是解题的关键．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；
（3）首先通分计算括号里面，再根据分式的除法运算法则进行计算，注意进行因式分解和
约分；
（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分．
(1)
原式；
(2)
原式
；
(3)
原式
；
(4)
原式
．【点拨】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，
分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的
关键．
6． ，
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．
【详解】
解：
当 ， 时，
原式=
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7．(1) ；
(2) ．
【解析】
【分析】
（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算乘方和乘法，然后再合并同类项；（2）先算分式乘法，再算加减．
(1)
解：
= ，
= ；
(2)
= ，
= ，
= ，
= ．
【点拨】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算,掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
8．(1)
(2) 0
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次根式的乘除混合运算法则进行求解；
（2）通分后，再进行加减运算；
（3）利用积的乘方运算后，再约掉相同因式；
（4）先通分，再利用完全平方公式整理，最后化简．(1)
解： ，
，
，
；
(2)
解： ，
，
，
；
(3)
解： ，
，
；
(4)
解： ，
，
．
【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，分式的化简，解题的关键是掌握相应的运算法
则．9．
【解析】
【分析】
首先利用平方差和完全平方公式对原式进行化简，解一元一次方程组求出a值，代入即可
求出答案．
【详解】
解：
解不等式组
由 得
由 得
原不等式组的解集为
a是不等式组的最小整数解
原式=
【点拨】本题主要考查利用平方差和完全平方公式进行分式化简求值，以及解一元一次不
等式组等知识点，求出不等式组的解集后，利用a是不等式组的最小整数解求出a值是解
题关键．
10．（1）m＋1；（2）任务一：①提公因式；②四，平方差公式错用为完全平方公式；任
务二： ．
【解析】
【分析】
（1）先进行括号内分式的减法运算，再因式分解，最后根据分式的乘除运算法则计算即可；（2）根据提公因式法和公式法的法则分析和计算即可．
【详解】
（1）解：原式
＝m＋1．
（2）解：任务一：①提公因式．
②四，平方差公式错用为完全平方公式．
任务二： ．
【点拨】本题考查分式的混合运算和利用提公因式法和公式法进行因式分解．熟练掌握运
算法则是本题的关键．
11．(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1) 首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法
运算转化为乘法运算，约分即可化简；
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可求得x值，代入即可求得．
(1)
解：A＝
；
(2)解：∵点(x,-3) 与点(-4,-3) 关于y轴对称，
∴x=-(-4)=4，
把x=4代入 ，得
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，关于y轴对称的点的坐标特点，
准确化简及求得x的值是解决本题的关键．
12．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；
（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】此题考查整式的混合运算、分式的混合计算，关键是根据分式和整式的混合计算
顺序解答，．
13．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
先计算乘方，再计算乘法即可得；
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
(1)
解：原式 ；
(2)
解：原式
．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
则
14．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）分别用单项式乘多项式及完全平方公式展开，再合并同类项即可．
（2）把分式的分子、分母分别分解因式，同时计算括号里的分式，再相乘即可．
(1)(2)
【点拨】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算，掌握运算法则并熟练进行运算是解题
的关键．
15．2x，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得
到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．(1) 2ab；(2)
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项；
（2）先计算括号中的异分母分式减法，将除法化为乘法，再计算乘法即可得到答案．
(1)
解：
=
=
=2ab；
(2)
解：
=
=
= ．
【点拨】此题考查了计算能力，考查整式的混合运算及分式的混合运算，正确掌握整式混
合运算法则及分式混合运算法则是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：=
=
=
=
= ．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行
化简．
18． ，0
【解析】
【分析】
先约分，再根据分式的加法法则计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据
分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件可得x不能为 ，故 ，将
代入 求解即可．
【详解】要使分式 有意义，必须
即x不能为
故
当 ，原式 ．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则
进行化简是此题的关键．
19．(1) a+1
(2) -1
【解析】
【分析】
（1）先对小括号内的式子通分，然后将分式的除法转化为乘法，注意分式的分子、分母能
因式分解的要因式分解，然后化简即可；
（2）先计算分式的乘法、再算分式的减法即可．
(1)
解：（a﹣ ）
＝
＝
＝a+1；
(2)
解： ﹣
＝
＝＝
＝﹣1．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式
的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有
括号的先算括号里面的．
20． ，
【解析】
【分析】
先利用提公因式和公式法因式分解、分式的混合运算法则化简分式，再由特殊角的三角函
数值求得a值，代入化简式子中求解即可．
【详解】
解：
=
=
= ，
∵a＝3tan30°+1=3× +1= ，
∴原式= ．
【点拨】本题考查分式的化简求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三
角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．
21．(1)
(2)(3)
【解析】
【分析】
（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式，最后计算单项式除以单项式即可得
到答案；
（2）先按照多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再把后面的分子分解因式，再约分，
再计算乘法，最后合并同类项即可；
（3）先求解 再代入代数式，进行二次根式的除法运算，再合并即可.
(1)
解：
(2)
解：
(3)解： ，
【点拨】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法与除法运算，分式的化简，二次根式
的运算，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键.
22．(1) 2a2+b2
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式及整式的乘法，先展开，然后合并同类项计算即可；
（2）先计算括号内的，然后根据分式的除法运算法则计算即可得．
(1)
解： ，
，
，
(2)
解： ，
，
，
．【点拨】题目主要考查整式混合运算及分式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
23． ， ，原式值为
【解析】
【分析】
先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，将合适的a值代入．
【详解】
解：原式
，
当 ，0，1时，原式没有意义，舍去，
当 时，原式 ．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算法则、运算顺序以
及分式有意义的条件确定未知数的值．
24． ，
【解析】
【分析】
先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．
【详解】
解：原式当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握
混合运算的运算法则．
25．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先把除法写成乘法计算，再把异分母化为同分母算减法即可；
（2）先算括号里面的，再把除号化为乘号计算即可．
(1)
原式 ，
，
，
，
，；
(2)
原式 ，
，
，
．
【点拨】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
26．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式及去括号法则去括号，再合并同类项；
（2）将第一项的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，再计算乘法即可．
(1)
解：
=
= ；
(2)
解：
== ．
【点拨】此题考查了计算能力，正确掌握整式的混合运算法则及分式混合运算法则是解题
的关键．
27．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据分式除法法则计算即可；
（2）根据分式四则混合运算法则计算即可．
(1)
解：
=
= ．
(2)
解：
=
=
=
= ．
【点拨】本题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解
答本题的关键．28．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；
（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化
简即可．
(1)
解：
(2)
【点拨】本题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关
键．
29．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；
（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．【详解】
（1）
=
= ；
（2）
=
=
=
= ．
【点拨】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解
是解题的关键．
30．（1） ；（2） ；（3） ，当x＝1时，原式＝3．
【解析】
【分析】
（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；
（2）先通分，再计算加减即可；
（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，
再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可．
【详解】
解：（1）
==
= ；
（2）
=
=
= ；
（3）
=
=
=
= ，
∵要使式子有意义，
∴x2−2x≠0，x2−4x＋4≠0，x3−4x≠0，x＋2≠0，
∴x不能是0、2、−2，
当x＝1时，原式＝ ＝3．
【点拨】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要
注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．31．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则解题；
（2）利用平方差公式、完全平方公式原式化为 ，再结合整式的乘除法
解题即可．
【详解】
解：（1）
（2）
．
【点拨】本题考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难
度一般，掌握相关知识是解题关键．
32．
【解析】
【分析】
先计算括号里的减法，同时把除法变为乘法，最后约分即可．
【详解】＝
＝
＝
＝
【点拨】本题考查了分式的混合运算，注意运算顺序及符号．
33．a+1
【解析】
【分析】
根据分式的除法法则和减法，先计算除法、后计算减法即可.
【详解】
解：
=
=
=
=a+1．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，把分式因式分解化为最简再计算是解题关键．
34．
【解析】
【分析】
由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．
【详解】
解：原式=[( ]÷=[( ]÷
=[( ]÷
= ÷
= ÷
= ×
= ；
【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，
正确的进行化简．
35． ；
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答
本题．
【详解】
（x+ ）÷（x+1）
＝
＝
＝ ，
当x＝ 时，原式＝ ＝ ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
36． ，7【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解：原式
．
∵x是6的平方根，
∴ ，
∴原式 ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
37．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，在把除号化为乘号，约分即可得出结果．
【详解】
（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
，
．【点拨】本题考查整式的运算以及分式的运算，掌握相关的运算法则和运算顺序是解题的
关键．
38． ，
【解析】
【分析】
先计算括号中的异分母分式加减法，再计算乘除法，最后将 ＝ 代入计算．
【详解】
解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ ·
＝ ．
当 ＝ 时，原式＝ ．
【点拨】此题考查了分式的混合运算的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的
关键．
39．（1） ；（2） ，4
【解析】
【分析】
（1）直接分式混合运算的法则把原式进行化简即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】
（1）（2）（1 ）
解不等式2x﹣1＜6得
∴不等式2x﹣1＜6的正整数解为1、2、3
∵
∴
把 代入 得
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．第
（2）问代入求值时需要注意分式分母不能为0．
40．（1）﹣ ﹣xy；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式运算法则，分别计算后，合并同
类项即可；
（2）把x-1看成整体，通分，变除法为乘法，后因式分解，约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝ + ﹣3 +xy＝﹣ ﹣xy；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，分式的加减乘除混
合运算，熟练掌握公式，灵活进行分式的混合运算是解题的关键．
41．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行
化简即可
【详解】
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，分式的化简，掌握多项式的乘法，分式的性质是解题的关键．
42． ， ．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时进行因式分解，分母分子进
行约分，即可求出化简结果．
【详解】
原式
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要是考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和因式分解是解决此题的关
键．
43． ；当 时，原式= ．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算
可得．
【详解】
解：
=
=
== ；
∵ ，
∴ ；
当 时，原式= ；
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
则．
44．（1） ；（2）1
【解析】
【分析】
（1）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据
的乘法法则进行计算即可；
（2）先把分式的分子和分母分解因式，再约分，最后根据同分母的分式相减法则进行计算
即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝ ；
（2）原式＝ ﹣
＝ ﹣
＝
＝
＝1．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．同学的1题做法错误，问题出现在第四步；2题的做法不对，问题出现在第三步．改
正见解析.【解析】
【分析】
依据分式的混合运算的方法，按步骤分析即可．
【详解】
解：同学的1题做法，第三步已经是正确结果，不能再约分，不能再约分；
同学的2题做法，第三步应该是通分，学生用错误的方式约分以至于错误．
故同学的1题做法错误，问题出现在第四步；2题的做法不对，问题出现在第三步．改正
如下：
1．
；
2．
．
【点拨】本题考查分式的混合运算．根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的
公因式约去,这种变形称为分式的约分．约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式．
46．（1）b3；（2）a+b
【解析】
【详解】
（1）原式先算乘方，然后化除为乘，再约分即可；
（2）原式分母变形后化为同分母分式，根据同分母分式的减法计算法则进行计算，然后分
子因式分解，再约分化简即可．解：（1）4a2b÷（﹣ ）2．
＝4a2b÷ ，
＝4a2b ，
＝b3；
（2） ，
= ，
= ，
= ，
＝a+b．
【点拨】本题考查分式的乘除法，分式的乘方，同分母分式的加减法，因式分解，约分，
掌握分式的乘除法，分式的乘方，同分母分式的加减法，因式分解，约分是解题关键．
47．(1) x=2，x=1；(2) 1.
1 2
【解析】
【分析】
（1）直接用十字相乘法分解求值即可；
（2）除式先通分再化简，最后再算除法．
【详解】
解：（1）因式分解得，（x-2）（x-1）=0，
∴x-2=0或x-1=0，
解得x=2，x=1；
1 2
（2）原式==
=
=1
【点拨】本题考查了一元二次方程的因式分解法、分式的混合运算等知识点，掌握因式分
解的十字相乘法和分式的混合运算是解决本题的关键．
48．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式和完全平方公式进行计算即可；
（2）先根据整式和分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，分子分母同时因式
分解，再根据分式的乘法运算化简即可
【详解】
（1）4a（a+b）﹣（a+2b）2
（2）（m﹣2﹣ ）÷
【点拨】本题考查了整式的运算和分式的化简，正确的计算是解题的关键．49．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开后再合并即可得到答案；
（2）先计算括号内的，再分解除式的分子与分母，把除法转换为乘法后再约分代简即可得
到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）
=
=
=
【点拨】本题主要考查了整式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
50．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式以及整式的四则运算法则计算即可；
（2）先将括号里通分，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数求解即可．
【详解】解：（1）原式＝ ＝ ；
（2）原式＝
＝
＝
＝ ．
【点拨】本题考查了整式的四则混合运算，完全平方公式，分式的混合运算，熟练掌握相
关运算法则是解本题的关键．
51． ； ．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入 求值即可．
【详解】
解：
=
=
= ；
∵ ， ， ，
∴ ， ，
当 时， ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算
括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．52．（1） ， ，3；（2） ，
【解析】
【分析】
（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算
即可；
（2）根据分式的加减混合运算法则把分式的右边化简，根据题意列出方程组，解方程组即
可．
【详解】
解：（1）原式
，
当 时，原式 ；
（2）
，
根据题意，得： ， ，
解得： ， ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是
解题的关键．
53． ，
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则和因式分解化简分式，再代值求解即可．【详解】
解：
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握分
式混合运算法则是解答的关键．
54． ， ．
【解析】
【分析】
首先根据分式的混合运算法则化简代数式，并根据特殊角的三角函数值求出x的值，然后
代入求解即可．
【详解】
解：
，将 代入 得：原式= ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式
的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．
55．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算有理数的乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；
（2）先利用分式的加减计算法则计算出 ，然后根
据分式的乘除法计算；利用乘法分配律得到 ，最
后根据同分母分式的加减计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）
；（2）
．
【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，分式的化简，解题的关键在于能够熟
练掌握相关计算法则．
56．（1） ；（2）A的值不能等于3，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）先计算括号内的，再将分式的分子与分母分解因式，再利用分式的混合运算法则计算
得出答案；
（2）利用A=3，得出x的值，进而结合分式有意义的条件判断得出答案．
【详解】
解：（1）A=
=
=
= ；
（2）A的值不能等于3．
理由：当A=3时，则 ，
解得：x=-2，
当x=-2时，分式中分母为零，故A的值不能等于3．
【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
57．（1） ，-1；（2） ，
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式和提取公因式的方法分解因式以及分式的混合计算法则进行化简，然
后代值计算即可；
（2）利用完全平方公式公式和提取公因式的方法分解因式以及分式的混合计算法则进行化
简，然后代值计算即可．
【详解】
解：（1）
，
当 时，原式 ；
（2）当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握提取公因式和公
式法分分解因式，以及分式的相关计算法则．
58．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）分式的乘方计算法则，负整数指数幂的计算法则进行求解即可；
（2）根据分式的混合计算法则进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）．
【点拨】本题主要考查了同底数的乘除法，分式的乘方，负整数指数幂，分式的混合计算，
解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
59．（1） ；（2）不等式组的解集为 ，不等式组的所有整数解的和为-5
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式和平方差公式以及分式的性质进行化简即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，找出不等式组的所有整数解，
最后求和即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1，∴不等式组的所有整数解的和 ．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，解不等式组，求不等式组的整数解，解题的关键在
于能够熟练掌握相关计算方法．
60．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，以及将除法化为乘法，再计算乘法即可；
（2）先计算括号内的异分母分式加减法，再计算乘除法即可．
【详解】
解：（1）
=
= ；
（2）
=
=
= ．
【点拨】此题考查分式的混合运算，解题的关键是正确掌握分式的乘方计算法则，异分母
分式的加减法计算法则，分式的乘除法计算法则．
61．x，5．
【解析】
【分析】采用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再
代入数值计算即可．
【详解】
解：
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，
是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
62． ，3
【解析】
【分析】
把分式进行化简，然后计算括号内的减法运算，再计算分式除法运算，得到最简分式，再
把 代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式=[ ] ，
=[ ] ，
= ，= ；
当 时，原式= =3；
【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算
法则，正确的进行解题．
63．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）利用多项式乘多项式，完全平方公式展开，后合并同类项即可；
（2）运用通分，因式分解，乘法的分配律化简即可．
【详解】
（1）
=
=
= ；
（2）
=
=
= ．
【点拨】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，因式分解，分式的加减乘除混合运算，
熟练掌握运算法则，灵活运用公式和运算律是解题的关键．
64．（1） ；（2）【解析】
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
【点拨】本题考查完全平方公式和平方差公式，分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算
法则是关键.
65．﹣ ，﹣ ．
【解析】
【分析】
先将分式的分子和分母因式分解，根据分式的混合运算法则化简，然后再代入求值即可．
【详解】
解：（ ）•∵x＝2+ ，y＝2﹣ ，
∴原式＝ ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
66．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
先算括号里面的，再根据分式乘除法法则计算，最后利用加减法通分化简即可；
【详解】
（1） ；
（2） ；（3） ；
（4）
【点拨】本题考查分式的混合运算，一般先算括号和乘方，再算乘除，最后算加减．熟记
运算法则是解题的关键，解题时需要注意因式分解来化简分式．
67．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到
结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到
结果；
（4）利用完全平方差、平方差公式、通分运算进行求解．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握分
式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
68．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先根据分式的减法法则计算括号内的，再把除法变乘法计算即可；
（3）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（4）先根据二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式＝ － － ＋
＝
＝ ；
（4）原式
．
【点拨】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算，熟练掌握分式和二次根式
的运算法则是解决本题的关键．
69．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可；
（2）方程两边乘以3（x＋1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经
检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）原式 ，
；
（2）去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，分式方程的解法，解题关键是明确它们各自的
解答方法，注意分式方程要检验．
70．（1） ；（2）无解
【解析】
【分析】
（1）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即
可；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解．
【详解】
解：（1）
．（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
所以，不等式组无解．
【点拨】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则
进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．
71．a（a﹣2），3
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得
到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝
＝
＝a（a﹣2），
当a＝﹣1时，
原式＝﹣1×（﹣3）＝3．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
72．（1） ；（2） ；（3） ；（4）3；（5） ；（6） ．
【解析】
【分析】
（1）先将小括号里的分式进行通分，再计算除法即可；
（2）先将小括号里的分式进行通分，再计算除法即可；
（3）先将分式的分子分母进行因式分解，先计算乘法，最后通分进行减法计算即可；
（4）先将小括号中的分式进行通分，然后将得到的分式进行因式分解，计算除法即可；
（5）先将小括号中的分式进行通分，然后将得到的分式进行因式分解，计算乘法即可；（6）先将分式的分子分母进行因式分解，先计算乘法，最后进行除法计算即可；
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式（4）原式
（5）原式
（6）原式
【点拨】本题考查整式的混合运算以及分式的混合运算，熟练运用完全平方公式，整式的加减运算以及乘法运算法则，分式的加减运算以及乘除运算法则是解题的关键．
73．（1）x2+3xy；（2）﹣
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【详解】
解：（1）（x+2y）2﹣y（x+4y）
＝x2+4xy+4y2﹣xy﹣4y2
＝x2+3xy；
（2）（ ﹣1）÷
＝ •
＝﹣ •
＝﹣ ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是
解此题的关键．
74．
【解析】
【分析】
【详解】
解析：根据分式的混合运算顺序进行计算即可．
答案：解：原式．
易错：解：原式
．
错因：因式分解出现错误且没有先算括号里的．
易错警示：在计算分式的混合运算时，同学们往往忽略了运算的顺序，看到可以进行约分
计算的就直接计算，以为利用了简便方法，但是运算顺序错误，从而导致计算结果出错，
另外在对多项式进行因式分解时容易出错．故对于分式的混合运算需注意以下两点：1．一
定按运算顺序进行计算，有括号的要先算括号里的，先乘方，后乘除，再加减；2．运算结
果必须化为最简分式或整式．
75．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
解析：分式的乘除混合运算，一般先统一为乘法运算，有括号的先算括号里面的．
答案：解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
易错：（1）原式 ．
错因：化简时没有看好字母的指数．
满分备考：乘除混合运算，遇到除法先化为乘法，有括号的先算括号里面的，每个分式的
分子和分母能因式分解的就先因式分解，化简到最简分式再进行计算，最后结果要化为最
简分式或整式的形式．76．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）分别利用平方差公式与单项式乘以多项式计算乘法运算，再合并即可求出答案．
（2）先计算括号内的分式的加减运算，再把除法化为乘法，约分后即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式＝
；
【点拨】本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的与整式的运算法则，
本题属于基础题型．
77．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式将式子展开，再进行整式的加减运算即可；
（2）先将括号里的两项进行通分，再根据分式的乘除法则进行计算即可．
【详解】
解（1）原式=
=
= ；（2）原式=
=
= ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，完全平方公式，多项式乘以多项
式．能利用公式进行化简，掌握好相关的运算法则是解题的关键．
78．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用整式的乘法法则逐一展开计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了整式的乘法运算，分式的混合运算，熟练运算法则，规范运算顺序是
解题的关键．
79．（1） ， ；（2）x-3，-5
【解析】【分析】
（1）按照运算顺序计算，再选取使分式有意义的数字代入即可；
（2）先计算括号里面的，再算加法，最后把x代入．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝
＝ ．
∵分式要有意义，
∴a≠0，±1，
∴a＝2，
将a＝2代入则 ＝ ．
（2）原式＝（ ﹣ ）÷
＝
＝x-3．
当x＝-2时，x-3＝-2-3＝-5．
【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则
是解题关键．
80．（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案；
（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算
法则，正确的进行化简．
81．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先将括号内先通分，化为同分母分式后，再根据分式的运算法则计算可得；
（2）先将括号内先通分，化为同分母分式后，再根据分式的运算法则计算可得．
【详解】
（1）原式
；（2）原式
．
【点拨】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加
减运算法则．
82．（1） ；（2）1；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
（2）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
（3）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
（4）结合负整数指数幂，幂的除法法则进行求解即可
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式 （2x+3）
＝1．（3）原式＝1 （ ）
＝1
＝1
＝1
．
（4）原式 ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算以及负整数指数幂，幂的除法法则，解答本题的关键
在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．
83．（1）﹣a（a﹣1）2；（2）4（2m+n）（m+2n）；（3） ；（4）方程无
解，
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【详解】
解：（1）原式＝﹣a（a2﹣2a+1）
＝﹣a（a﹣1）2；
（2）原式＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）；
（3）原式 • ；
（4）去分母得：x﹣2+2x﹣1＝﹣1.5，
解得：x＝0.5，
经检验x＝0.5是增根，分式方程无解．
【点拨】此题考查了因式分解，分式的混合运算以及解分式方程，利用了转化的思想，解
分式方程注意要检验．
84．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
先将分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运
算进行化简．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了分式的混合运算，涉及了分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，
熟练掌握各运算法则是解题的关键．
85．
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式．
【点拨】此题考查的是分式的计算，掌握平方差公式是解题的关键.
86． ； ．
【解析】
【分析】
先进行因式分解，计算括号内的运算然后计算除法运算，得到最简分式，再把
代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式
；
∵
∴原式 ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，因式分解的应用，解题的关键是
熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
87．（1） ；（2）3；（3） ；（4） ；（5） ，－2
【解析】【分析】
（1）利用分式的性质进行化简即可；
（2）利用分式的性质进行化简即可；
（3）利用分式的除法计算法则进行化简即可；
（4）利用分式的混合计算法则和乘法公式进行化简即可；
（5）利用分式的混合计算法则和乘法公式进行化简即可；
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）；
（5）
，
当 ， 时，原式 .
【点拨】本题主要考查了分式化简，分式的化简求值，乘方公式，解题的关键在于能够熟
练掌握相关知识进行求解.
88． ，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得
到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
则：原式 ．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
89． ，
【解析】
【分析】
先将括号里通分化简，然后根据分式乘法计算，代入求值即可．
【详解】
解：原式＝
，
∵ ，
∴原式＝ ．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练运用分式的加减乘除运算法则是解题的关键．
90． ，6
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答
案．
【详解】
解：原式＝＝
＝
＝ ，
当x＝ ，y＝﹣ 时，
原式＝ ＝6．
【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算
法则进行计算，本题属于基础题型．
91． ； ．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：原式=
=
=
=
= ；
当 时，
原式= ．
【点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
92． ，
【解析】
【分析】
根据分式运算、乘法公式性质先化简，再结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
当x＝15时，
．
【点拨】本题考查了分式、乘法公式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、
乘法公式、代数式的性质，从而完成求解．
93．任务一：三；任务二：见解析；任务三：
【解析】
【分析】
任务一：根据分式的基本性质即可判断；
任务二：依据分式的加减运算法则计算可得；
任务三：将x的值化简代入计算即可．
【详解】解：任务一：
以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：三；
任务二：
解：原式
．
任务三：
解：当 时，
原式 ．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
则及分式的基本性质．
94．（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用零指数幂以及负指数幂分别化简得出答案；
（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．
【详解】
解：（1）原式=2+2-1=3；
（2）原式= ．
【点拨】本题考查了零指数幂以及负指数幂，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
95．（1）1；（2）﹣4﹣x．
【解析】
【分析】
（1）根据同分母分式减法法则，计算即可；
（2）对分式的分子、分母分解因式，然后约分化简即可．
【详解】
（1） ，
，
，
，
；
（2） ，
，
，
．
【点拨】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的减法和乘法的运算法则是解题关键，
注意计算要仔细，属于中考常考题型．
96．（1） ；（2）a=3或a=5
【解析】
【分析】
（1）先算分式的加法，再阿布除法化为乘法，进行约分化简，即可；
（2）把 化为 ，结合当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，即可得到
a的值．【详解】
解（1）
=
=
= ；
（2）A=
=
= ，
∵当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，
∴a-2=1或a-2=3，
∴a=3或a=5．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．
97．（1）4x2；（2）-4a6；（3）x2+2y2；（4） ；（5） ；（6） ．
【解析】
【分析】
（1）根据单项式除以单项式可以解答本题；
（2）根据积的乘方、单项式乘单项式和合并同类项可以解答本题；
（3）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；
（4）根据分式的减法和除法可以解答本题；
（5）根据分式的除法和减法可以解答本题；
（6）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】
解：（1）8x2y2÷2y2=4x2；
（2）(-2a2) 3+4a5•a=(-8a6)+4a6
=-4a6；
（3）(x+2y)2-2y(2x+y)
=x2+4xy+4y2-4xy-2y2
=x2+2y2；
（4）
；
（5）
；
（6）．
【点拨】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的
计算方法．
98． ，
【解析】
【分析】
分式算式中有加法和除法两种运算，且有括号，按照运算顺序，先算括号里的加法，再算
除法，最后代入计算即可．
【详解】
原式
当 时，
原式 ．
【点拨】本题是分式的化简求值题，考查了二次根式的混合运算，二次根式的除法等知识，
化简时要注意运算顺序，求值时，最后结果的分母中不允许含有二次根式．
99． ；当a＝5时，原式值为2
【解析】
【分析】
先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过
约分对已知分式进行化简，最后代入求值．【详解】
解：原式
由题意可知：
解得a≠±1．
所以当a＝5时，原式＝ ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，
求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解
这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题
中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体
代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
100． ， 时，－1
【解析】
【分析】
先计算括号中的异分母分式加减法，再计算乘除法，最后将恰当的x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式 ，
∵ ，
∴当 时，原式 ．
【点拨】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
