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《多项式除以单项式》典型例题
例1 计算：
（ 1 ） ； （ 2 ）
．
例2 计算：
（1） ；
（2） ．
例 3 （ 1 ） 已 知 一 多 项 式 与 单 项 式 的 积 为
，求这个多项式．
（2）已知一多项除以多项式 所得的商是 ，余式是 ，求
这个多项式．
例4 ．
例5 计算题：
（1） ； （2） ；
（3） ．
例6 化简：
（1） ；
（2）
1 / 5例7 计算
2 / 5参考答案
例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除
以单项式的运算，进而求出最后的结果．
解：（1）原式
（2）原式
说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算
的正确性极有好处．
例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把 看作一个整体，就是多
项式除以单项式．
解：（1）原式
（2）原式=
例3 解：（1）所求的多项为
（2）所求多项式为
3 / 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式=除式×
商式+余式”．
例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算．
解：原式
例5 分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单
项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果．
解：（1）原式
（2）原式=
=
（3）原式=
= .
说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号．
例6 分析：题（1）不能先用 去除各项，应先对括号内进行化简；题（2）则
体现了对知识的综合运用．
解：（1）原式=
=
（2）原式=
= ．
4 / 5例7 分析：把 当成单项式，运用多项式除以单项式的法则．
解：原式=
说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为
，所以可把 当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们掌握
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