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专题11：二元一次方程组（3）
考点一：用二元一次方程组确定一次函数的表达式
题型一：用待定系数法求一次函数的表达式
例1.如图，直线 的函数表达式为 ，且直线 与 轴交于点 ．直线 与 轴交于点 ，且经过
点 ，直线 与 交于点 ．
（1）求点 和点 的坐标；
（2）求直线 的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于 ， 的二元一次方程组 的解．
【练习1】已知点 、 在直线 上， 和函数 的图象交于点 ，点 的
横坐标是1．
（1）求直线 的表达式；
（2）求关于 、 的方程组 的解及 的值．
（3）若点 关于 轴的对称点为 ，求 的面积．题型二：利用一次函数的表达式解决实际问题
例2．某物流公司的一辆货车 从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车 从甲地出
发送货至乙地．货车 、货车 距甲地的距离 与时间 之间的关系如图所示．
（1）求货车 距甲地的距离 与时间 的关系式；
（2）求货车 到乙地后，货车 还需多长时间到达甲地．
【练习2】一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程 （米
与时间 （秒 之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程是
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2500米
【练习3】为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市 20
天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 （千克）与上市时
间 （天 的函数关系如图所示．
（1）求日销售量 与上市时间 的函数关系式；（2）求出第15天的日销售量．
考点二：三元一次方程组
题型一：三元一次方程的解法
例3.解方程组
（1） ． （2） ．
【练习4】解方程组： ．
【练习5】已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ．求 ， ，
的值．
题型二：三元一次方程组的应用
例4．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数
字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．【练习6】已知： 的周长为 ， ， ， 是它的三条边长， ， ．求 ， ，
的值．
1．已知一次函数 与 的图象的交点坐标是 ，则方程 的解是
（ ）
A． B． C． D．
2．三元一次方程组 的解是
A． B． C． D．
3．小赵以每件5元的价格购进某商品若件到市场销售，销售金额 （元 与销售量
（件 的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为
A． B． C． D．
4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家180千米的某地，如图是他们离家
的距离 （千米）与汽车行驶时间 （小时）之间的函数图象．当他们离目的地还有
15千米时，汽车一共行驶的时间是 小时．
A． B． C． D．25．如图，直线 与 相交于点M，则关于x，y的方程组 的解是
______________．
6．如果一次函数图像经过 、 两点（如图），则该一次函数的解析式为__________．
7．某地出租车计费方法如图所示，其中 （单位： 表示行驶里程， （单位：元）表示车费．若某乘
客一次乘出租车的里程为 ，则这位乘客需支付的费用为 元．
8．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费 （元 与用水量
（吨 之间的函数关系．若按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费 29元和19.8元，则四月份
比三月份节约用水 吨．
9．已知某个一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30 ，则此函数解析
式是_____．
10．已知： 和 都是关于 、 的方程 的解．
（1）求 、 的值；
（2）求直线 与坐标轴围成的三角形的面积．11．解方程组： ．
12．已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）当 时，求 的值．
13．琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文
本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：
“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，
求出笔记本，水笔，练习本的价格．
14．某地特产采取线上销售，产品供不应求，销售额 （万元）与 （月 之间的函数关系如表所示．销售
成本 （万元）与销售额 （万元）之间的函数关系如图中线段 所示．
1 2 3 4 5 6
月份 月）
100 100 150 175 200 200
销售额 万元）
（1）求线段 所表示的函数的表达式．
（2）若 表示销售利润，问第几个月销售利润最大，最大利润是多
少？15．如图，一次函数 和 与 轴、 轴分别相交于 、 和 、 四点，两个函数交点
为 ，且 点的横坐标为2．
（1）求 的值； （2）不解方程组，请直接写出方程组 的解；
（3）求两函数图象与 轴所围成的三角形 的面积．
