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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 12 二元一次方程与一次函数
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·济南期末）如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则
方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2021八上·胶州期末）已知一次函数y＝kx+b 和一次函数y＝kx+b 的自变量x与因变量
1 1 1 2 2
y，y 的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组 的解为（ ）
1 2
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 0 1 2 3 …
1
y … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
2A． B． C． D．
3．（2分）（2021八上·肥西期末）如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程
组 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）（2021八上·铁西月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n
（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）（2021八上·枣庄月考）已知直线l：y=kx+b与直线l：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程
1 2
组 的解是（ ）A． B． C． D．
6．（2分）（2020八上·昌图期末）如图，一次函数 与 图象的交点坐标是
，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）（2020八上·和平期末）如图，已知 和 的图象交于点P，根据图象
可得关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）A． B． C． D．无法确定
8．（2分）（2021八上·城关期末）如图，直线 、 的交点坐标可以看作方程组（ ）的解
A． B．
C． D．
9．（2分）（2021八上·扶风期末）如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为(a,b),则
是方程组()的解.
A． B．
C． D．
10．（2分）（2021八上·未央期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点 ，
则关于x、y的二元一次方程组 的解是（ ）A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·巴中期末）如图，已知直线l：y＝3x+1和直线l：y＝mx+n交于点P（1，
1 1
b），则关于x，y的二元一次方程组 的解是 .
12．（2分）（2021八上·丹东期末）已知：直线 与直线 的图象交点如图所示，则
方程组 的解为 ．
13．（2分）（2021八上·南海期末）一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
14．（2分）（2021八上·顺德期末）如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程
组 的解是 ．
15．（2分）（2020八上·大东期末）已知一次函数 和 （ ）的图象相交
于点 ，则二元一次方程组 的解是 ．
16．（2分）（2019八上·大田期中）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为
“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是
．
17．（2分）（2020八上·沈河期末）如图，直线 与直线 相交于点
，则方程组 的解是 ．18．（2分）（2021八上·扶风期末）若方程组 无解，则y＝kx﹣2图象不经过第
象限.
19．（2分）（2021八上·宝应期末）已知关于 、 的二元一次方程组 的解是
，则一次函数 和 的图象交点坐标为 .
20．（2分）（2021八上·奉化期末）如图，已知直线 与直线 都经过
，直线 交y轴于点 ，交x轴于点A，直线 为y轴交于点D，P为y轴上任意
一点，连接 、 ，有以下说法：
①方程组 的解为 ；
② 为直角三角形；
③ ；④当 的值最小时，点P的坐标为 .
其中正确的说法是 .
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线 ： 与坐标轴分别相交于点A、B
与 ： 相交于点C．
（1）（2分）求点C的坐标；
（2）（3分）若平行于y轴的直线 交于直线 于点E，交直线 于点D，交x轴于点M，且
，求a的值；22．（10分）（2021八上·毕节期末）如图，正比例函数 的图象与一次函数 的图
象交于点 ，一次函数图象经过点 ，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C.
（1）（2分）求一次函数表达式；
（2）（2分）求D点的坐标；
（3）（2分）求 的面积.
（4）（4分）不解关于x、y的方程组 ，直接写出方程组的解.
23．（6分）（2021八上·诸暨月考）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动
请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满
载的运输情况如表：
甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数
第一次 3 4 31
第二次 2 6 34
（1）（3分）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）（3分）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少
于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车
辆最节省费用？
24．（5分）（2018八上·靖远期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y 千米，轿车离甲地的距离y 千米，y、y 关于x的函数图
1 2 1 2
象如图所示：
①根据图象直接写出y、y 关于x的函数关系式；
1 2
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
25．（8分）（2018八上·苏州期末）如图，直线y= x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐
标为（-6，0），P（x，y）是直线y= x+6上一个动点．
（1）（2分）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）（3分）当P运动到什么位置，△OPA的面积为 ，求出此时点P的坐标；
（3）（3分）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存
在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．26．（9分）（2020八上·商河期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴
于A，B两点，与直线 交于点C．
（1）（2分）求点A，B的坐标．
（2）（3分）若点C的坐标为 ，求线段 的长．
（3）（4分）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形？若存在，请求出点P的
坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）综合与探究
如图1，一次函数 的图象交 轴、 轴于点 ， ，正比例函数 的
图象与直线 交于点 ．
（1）（3分）求 的值并直接写出线段 的长；
（2）（5分）如图2，点 在线段 上，且与 ， 不重合，过点 作 轴于
点 ，交线段 于点 ．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择题( )题．
A．若点 的横坐标为4，解答下列问题：
①求线段 的长；
②点 是 轴上的一点，若 的面积为 面积的2倍，直接写出点 的坐标；
B．设点 的横坐标为 ，解答下列问题：
①求线段 的长，用含 的代数式表示；
②连接 ，当线段 把 的面积分成 的两部分时，直接写出 的值．28．（9分）（2019八上·成都月考）在矩形纸片 中，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折叠
为 ，连接 ．
（1）（2分）求证： 是等腰三角形．
（2）（3分）若 ， ，求 的长．
（3）（4分）在（2）的条件下，以B为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则线段 上是否存
在一点M使得 最小？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
