文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.12不等式（组）的实际问题专题培优（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信
息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共24小题）
1．（2021•济南模拟）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．
某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买 40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买
30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．
2．（2021•南海区一模）某一工厂购买 A、B两种材料，用于生产甲、乙两种产品，分别使用的材料数量
如表：
A种 B种
甲型 30kg 10kg
乙型 20kg 20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）若生产甲型产品的数量比生产乙型产品的数量多10件时，两种产品需购买材料的资金相同，求生
产甲、乙两种产品各多少件？
（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种产品共500件，求至少能
生产甲种产品多少件？
3．（2021春•柳南区校级期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2
件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
4．（2021春•清江浦区月考）某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防
护口罩和N95口罩，已知购买80个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需420元，购买60个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需360元．
（1）求普通医用防护口罩和N95口罩的价格．
（2）如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买 N95口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，
最低需要多少元？
5．（2021•天桥区一模）某学校为了满足疫情防控需求，决定购进 A、B两种型号的口罩若干盒，若购进
A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒
数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
6．（2021秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、
乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，
乙种文具14个，共花费460元；
（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过
500元，求至多需要购买多少个甲种文具？
7．（2021春•天津期末）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车公司向红十字会捐赠A，B两种型号的新能源汽车，第一次捐赠2辆A型车和2辆B型车，价值
50万元；第二次捐赠4辆A型车和3辆B型车，价值85万元．设A型车的单价为x万元，B型车的单价
为y万元．
（1）根据题意，填写下表：
A型车的价值（万元） B型车的价值（万元） 总价值（万元）
第一次捐赠 2x 50
第二次捐赠 3y 85
（2）求A型车和B型车的单价各为多少万元．
（3）该公司若准备再次捐赠A，B两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元，那么A型号
汽车的应不少于 辆．
8．（2021•阿城区模拟）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境．某小区准备购买
A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买
2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），
则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购货方案？
9．（2020•越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进 A，B两种型号的口罩．若购进A
型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数
不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．
10．（2021•南岗区校级一模）哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢
笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2
支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动
铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么该班
级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
11．（2021•平房区一模）为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购
买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球其需550元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不
变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？
12．（2021春•兴国县期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿
化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购
进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
13．（2020秋•北碚区校级期末）2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店
采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买 3个本子，4支笔需要花费29元；
购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
2
（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的 ，且购买本
5
子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．
14．（2021春•萝北县期末）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3
台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型
号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
15．（2021•开江县模拟）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；
本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于
154万元，则有哪几种购车方案？
16．（2019•龙马潭区模拟）某零件制造车间有工人20名．已知每名工人每天可制造甲种零件4个或乙种
零件3个．
（1）若将零件进行组合，1个乙种零件与2个甲种零件配成一套，则应安排多少人生产甲种零件、多少
人生产乙种零件，才能使每天生产的两种零件刚好配套？
（2）若将零件出售，每个甲种零件可获利润200元，每个乙种零件可获利润240元，要使车间每天所
获利润不低于15280元，且生产的甲种零件数不超过乙种零件数的2.5倍，则有哪几种安排工人的方案？
17．（2021•湖南模拟）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建
立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不
超过44万元，那么有哪几种方案？
18．（2021•佳木斯模拟）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，
若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需
要资金4600元．
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74
万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售
出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的
值．
19．（2021秋•蕲春县月考）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某
爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车
最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几
种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，
应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
20．（2020春•武汉月考）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超
出100元的部分按90%收费．
（1）当顾客累计购物不超过100元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（2）当顾客累计购物超过100元且不超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（3）当顾客累计购物超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？请你运用所学的不等式知识计算回
答．
21．（2020秋•南岗区校级月考）为培养学生养成良好的读书习惯，学校计划创建中、小型两类班级图书
角以打造书香校园．已知创建一个中型图书角需科技类书籍 90本，人文类书籍60本，共需购书费用
1080元；创建一个小型图书角需科技类书籍40本，人文类书籍30本，共需购书费用500元，又知每本
科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同．
（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？
（2）若该学校计划用不超过15800元的资金组建中、小型两类图书角共20个，求最多创建多少个中型
图书角？
22．（2020春•五华区校级月考）水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯
式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下 a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分 5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费 元；（用a，b的代数式表示）
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，
b的值．
（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？
23．（2020春•皇姑区校级月考）某服装店销售一批进价分别为 200元、170元的A、B两款T恤衫，如表
中是近两天的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 3件 5件 1800元
第二天 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；
（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能
采购多少件？
（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应
的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（2020春•侯马市期末）某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选
择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）
车型 甲 乙
汽车运载量（吨/辆） 5 10
汽车运费（元/辆） 400 700
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种
用车方案各需要多少元？
