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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.2不等式的基本性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•罗湖区校级期末）已知 ，下列式子不成立的是
A． B．
C． D．如果 ，那么
【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不
等号方向改变．
【解析】 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子 成立，故这个选项不符合题意；
、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子 成立，故这个选项不符合题意；
、不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，式子 成立，故这个选项不符合题意；
、不等式两边同时除以负数 ，不等号方向改变，式子 不成立，故这个选项符合题意．
故选： ．
2．（2021秋•萧山区月考）若 成立，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
【分析】利用不等式的性质对每个选项进行判断即可．
【解析】 ，
．
选项不成立；
，
．
．选项不成立；
，
．
．
， ，
当 时， ．当 时， ．
选项不成立．
综上，不等式成立的是： ．
故选： ．
3．（2021•青浦区二模）如果 ， 为非零实数，那么下列结论一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解析】 、如果 ， 为非零实数，则 ，故 不符合题意；
、如果 ， 为非零实数，则 ，故 符合题意；
、如果 ， 为非零实数，则 不一定成立，只有 时才成立，故 不符合题意；
、如果 ， 为非零实数，则 不一定成立，只有 时才成立，故 不符合题意；
故选： ．
4．（2021春•兰州期末） 、 都是实数，且 ，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】 、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故 错误；
、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故 错误；
、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故 正确；
、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故 错误；
故选： ．
5．（2021春•扶沟县期末）如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为
A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇
【分析】可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知〇 □，2个△ 一个□即△ □，
由此可得出答案．
【解析】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇．
故选： ．
6．已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中
正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，故①结论错误
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，故②结论错误；， ，
，故③结论错误；
， ，
，
，故④结论正确；
正确的个数是1个．
故选： ．
7．（2021•丽水）若 ，两边都除以 ，得
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质3求出答案即可．
【解析】 ，
不等式的两边都除以 ，得 ，
故选： ．
8．（2021•上城区二模）下列四个选项中，经过变形一定能得到 的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一
个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解析】 ．由 可得 ，故本选项不合题意；
．由 可得 ，故本选项符合题意；
．由 可得 ，故本选项不合题意；
．由 可得 ，故本选项不合题意；
故选： ．
9．（2021春•靖江市期末）制作某产品有两种用料方案，方案1用4块 型钢板，8块 型钢板；方案2
用3块 型钢板，9块 型钢板． 型钢板的面积比 型钢板大，从省料的角度考虑，应选A．方案1 B．方案2
C．方案1和方案2均可 D．不确定
【分析】两种方案都是12张钢板，利用 型钢板的面积比 型钢板大这一条件即可求得结果．
【解析】设 型钢板的面积为 ， 型钢板的面积为 ，其中 ，
方案1的面积为： ；
方案2的面积为： ；
，
，
从省料的角度考虑，应选方案2，
故选： ．
10．（2021•拱墅区校级四模）下列说法错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解析】 ．若 ，则 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
．若 ，则 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
．若 ，则 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
． ，当 时， ，原变形错误，故此选项符合题意；
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•江北区期末）若 ，则 0（填“ ”或“ ”或“ ” ．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解析】不等式 两边都减去 ，得 ．
故答案为： ．12．（2021春•集贤县期末）若 ，那么 （填“ ”“ ”或“ ”
．
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等
式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解析】 ，
，
13．（2019秋•北仑区期末）若 ，则 （填“ ”“ ”或“ ” ．
【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
【解析】 ，
；
故答案为： ．
14．（2021•萧山区一模）已知 ， ，则 的取值范围为 ．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解析】 ， ，
，
．
故答案为： ．
15．（2020秋•拱墅区期中）对于任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是 ．
【分析】先解不等式 ，再由解集 列出 的不等式进行解答．
【解析】由 得， ，
对于任意的 ， 恒成立，
，
解得 ．
故答案为： ．
16．（2021春•未央区校级月考）已知 ，则 ．（填“ ”、“ ”或“ ”【分析】根据不等式性质可得结果．
【解析】 ，
，
．
故答案为： ．
17．（2021•商河县校级模拟）若关于 的不等式 可化为 ，则 的取值范围是 ．
【分析】依据不等式的性质解答即可．
【解析】 不等式 可化为 ，
，
解得： ．
故答案为： ．
18．（2021春•青羊区校级期中）已知非负数 ， 满足 ，若 ，则 的取值范围
．
【分析】根据已知条件求得 和 的取值范围，则 的取值范围即可求解．
【解析】由题意得， ，
， 为非负数，
，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•长兴县期中）已知 ，比较下列式子的大小，并说明理由：
（1）（2）
【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．
【解析】（1） ，
，
；
（2） ，
．
．
故答案为： ， ．
20．（2021春•饶平县校级期末）根据要求，回答下列问题：
（1）由 ，得 ，其依据是 不等式的基本性质 1 ；
（2）由 ，得 ，其依据是 ；
（3）不等式 的解集为 ．
【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；
（2）根据不等式的基本性质2求解即可；
（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
【解析】（1）由 ，得 ，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由 ，得 ，其依据是：不等式的基本性质2；
（3） ，
不等式两边同乘以6，得： ，
去括号得： ，
移项，合并得， ，
系数化为1，得： ．故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3） ．
21．（2019秋•奉化区期中）已知关于 的不等式 ，两边都除以 ，得 ，试化简：
．
【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由 ，两边都除以
，得 ，可得 ，所以 ；然后根据绝对值的求法，求出 的值是多
少即可．
【解析】 由 ，两边都除以 ，得 ，
，
，
．
22．（2020秋•杭州期中）两个非负实数 和 满足 ，且
求：（1）求 的取值范围；
（2）请用含 的代数式表示 ，并求 的取值范围．
【分析】（1）根据 ，可得 ，再根据 ，求出 的取值范围即可．
（2）根据 ， ，用含 的代数式表示 ，再根据 是非负实数，求出 的取值范围即可．
【解析】（1） ，
，
、 是非负实数，
， ，
，
，
解得 ．
（2） ， ，，
，
是非负实数，
，
，
， ，
即
23．（2020秋•拱墅区期中）设 和 是两个非负实数，已知 ．
（1）求 的取值范围；
（2）设 ，请用含 的代数式表示 ，并求出 的取值范围．
【分析】（1）根据 ，可得 ，再根据 ，求出 的取值范围即可．
（2）根据 ， ，用含 的代数式表示 ，再根据 是非负实数，求出 的取值范围即可．
【解析】（1） ，
，
、 是非负实数，
， ，
，
，
解得 ；
（2） ， ，
，
，
是非负实数，
，
，
， ，
即 ．
24．（2021春•饶平县校级期末）已知关于 的不等式 ，两边同除以 ，得 ，试化简： ．
【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得 ，所
以 ；然后判断出 的正负，求出 的值是多少即可．
【解析】因为 ，两边同除以 ，得 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以
