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专题 3-1 三角函数图像与性质
目录
题型01三角函数单调性.......................................................................................................................................................1
题型02 求周期......................................................................................................................................................................3
题型03 非同名函数平移......................................................................................................................................................6
题型04 对称轴最值应用......................................................................................................................................................8
题型05 对称中心最值应用................................................................................................................................................11
题型06 辅助角最值............................................................................................................................................................14
题型07 正余弦换元型最值................................................................................................................................................17
题型08 一元二次型换元最值............................................................................................................................................20
题型09 分式型最值............................................................................................................................................................21
题型10 最值型综合............................................................................................................................................................23
题型11 恒等变形：求角....................................................................................................................................................25
题型12恒等变形：拆角求值（分式型）.........................................................................................................................27
题型13 恒等变形：拆角求值（复合型）........................................................................................................................29
题型14 恒等变形：拆角求值（正切型对偶）................................................................................................................31
高考练场..............................................................................................................................................................................33
题型 01 三角函数单调性
【解题攻略】
A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
（1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用
参
作用
数
A A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
φ φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
ω ω决定了函数的周期T＝ .
（2）图象的变换
（1）振幅变换
要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1
时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
（2）平移变换
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ
＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
（3）周期变换
要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短
（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的 _倍（纵坐标不变）即可得到．【典例1-1】（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，则使得 和
都单调递增的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用复合函数的单调性，判断各选项是否正确.
【详解】当 从 增加到 时， 从0递减到 ， 从 递增到1，
所以 从 递减到 ， 从 递减到 ，A错误；
当 从 增加到 时， 从 递减到 ， 从1递减到 ，
所以 从 递增到 ， 从 递减到 ，B错误；
当 从 增加到 时， 从 递减到 ， 从 递减到 ，
所以 从 递增到 ， 从 递减到 ，C错误；
当 从 增加到 时， 从-1递增到 ， 从 递减到0，
所以 从 递增到 ， 从 递增到 ，D正确；
故选：D
【典例1-2】已知函数 ，则f（x）（ ）
A．在（0， ）单调递减 B．在（0，π）单调递增
C．在（— ，0）单调递减 D．在（— ，0）单调递增
【答案】D
【分析】先用诱导公式化简得到 ，再将选项代入检验，求出正确答案.
【详解】 ，
故当 时， ，所以 不单调，AB错误；
当 时， ， 在 上单调递增，
故D正确故选：D
【变式1-1】（2022上·福建莆田·高三校考）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】先换元,求定义域再结合复合函数的单调性,最后根据正弦函数的单调性求解即可.
【详解】设 ，即 ， ， 单调递增，取 单调增的部分，
所以可得： ，即 ，
解得： 答案：A.
【变式1-2】（2023·全国·模拟预测）函数 在下列某个区间上单调递增，这
个区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由二倍角公式结合辅助角公式化简可得 的表达式，求出其单调增区间，结合选项，即可判
断出答案.
【详解】∵ ，
令 ，则 ，
即 的单调递增区间为 ，当 时， ，
∴函数 在区间 上单调递增.故选：A
【变式1-3】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）“ ”是“函数 在区间 上
单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【分析】根据正弦函数的单调性和参数范围即可求解.
【详解】若函数 区间 上单调递增，
则令 ， ，解得 ， ，
结合 是区间，所以 ，解得 .
“ ”是“ ”的充分不必要条件,故选：A.
.
题型 02 求周期
【解题攻略】
求周期方法
1. 直接法：形如y＝Asin（ωx＋φ）或者y＝Acos（ωx＋φ）函数的周期T＝ .y＝Atan（ωx＋φ）的周期是T＝
2.观察法：
形如 等等诸如此类的带绝对值型，可以通过简图判定是否有
周期，以及最小正周期的值
3.恒等变形转化法。
4.定义证明法
【典例1-1】（2023下·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）设函数 ，则
的最小正周期（ ）
A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，但与 无关
C．与 无关，且与 无关 D．与 无关，但与 有关
【答案】D
【分析】根据三角函数的周期性，结合周期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最
小公倍数这一结论，解答即可.
【详解】 ，
对于 ，其最小正周期为 ，对于 ，其最小正周期为 ，
所以对于任意 ， 的最小正周期都为 ，
对于 ，其最小正周期为 ，
故当 时， ，其最小正周期为 ；
当 时， ，其最小正周期为 ，
所以 的最小正周期与 无关，但与 有关.
故选：D.
【典例1-2】（2023上·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）以下函数中最小正周期为 的个
数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】对于A，直接画出函数图象验证即可；对于BCD，举出反例推翻即可.
【详解】画出函数 的图象如图所示：
由图可知函数 的最小正周期为 ，满足题意；
对于 而言， ，即函数 的最小正
周期不是 ，不满足题意；
对于 而言， ，即函数 的最小正周
期不是 ，不满足题意；对于 而言， ，即函数 的最
小正周期不是 ，不满足题意；综上所述，满足题意的函数的个数有1个.故选：A.
【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）下列函数中是奇函数，且最小正周期是 的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】确定 和 ， 为偶函数，排除，验证D选项满足条件，得到答案.
【详解】对选项A： ，函数定义域为 ， ，
函数为偶函数，排除；
对选项B： ，函数定义域为 ， ，
函数为偶函数，排除；
对选项C： ，函数定义域为 ， ，
函数为偶函数，排除；
对选项D： ，函数定义域为 ，
，函数为奇函数， ，满足条件；
故选：D.
【变式1-2】（2023·广东·统考二模）已知函数 ， 的定义域为R，则“ ， 为周期函
数”是“ 为周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据通过反例和周期的性质判断即可.
【详解】两个周期函数之和是否为周期函数，取决于两个函数的周期的比是否为有理数，若为有理数，则
有周期，若不为有理数，则无周期.
的周期为 ， 的周期为 ，则当 时，只有周期的整数倍才是函数的
周期，则不是充分条件；
若 ， ，
则 为周期函数，但 ， 为周期函数不正确，故不是必
要条件；因此为不充分不必要条件.故选：D
【变式1-3】（2023上·江苏·高三专题练习）在函数① ，② ，③ ，④
中，最小正周期为π的函数有（ ）
A．①③ B．①④
C．③④ D．②③
【答案】D
【分析】根据函数图象的翻折变换和周期公式可得.
【详解】①由余弦函数的奇偶性可知， ，最小值周期为 ；
②由翻折变换可知，函数 的图象如图：由图知 的最小值周期为 ；
③由周期公式得 ，所以 的最小值周期为 ；
④ 的最小值周期为 .
故选：D
题型 03 非同名函数平移
【解题攻略】
平移变换：
1.基本法：提系数（就是直接换x，其余的都不动）；
2.正到余，余到正：
方法一：诱导公式化为同名（尽量化正为余，因为余弦是偶函数，可以解决系数是负的）；
方法二：直接第极大值法（通过快速画图，正弦对应第一极大值轴处。余弦即五点第一点处，本方法是重
点）
【典例1-1】（2023秋·山东·高三山东省实验中学校考期末）要得到函数 的图象，只
需将函数 的图象（ ）
A．先向右平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．先向右平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度
【答案】B
【解析】根据 ， 可判断.
【详解】 ，
所以 先向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到
的图象.
故选：B.【典例1-2】（2021春·河南许昌·高三许昌实验中学校考）要得到函数 的图象，只需将函
数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
【答案】C
【分析】把 化成 可得平移的发现及其长度.
【详解】因为 ，
所以要得到函数 的图象，
只需把函数 的图象上所有的点向左平移1个单位长度.
故选：C.
【变式1-1】（2020春·全国·高三校联考阶段练习）要得到函数 的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平栘 个单位
【答案】C
【解析】由题意利用函数 的图象变换规律，得出结论．
【详解】解：要得到函数 的图象，
只需将函数 的图象向左平移 个单位即可，
故选：C．
【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）为得到函数 的图象，只需将函数
图象上所有的点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【分析】先得到 ，再利用平移变换求解.
【详解】解：因为 ，
将其图象上所有的点向右平移 个单位长度，得到函数 的图象.A，B，C都不满足.故选：D
【变式1-3】（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数 ，为了得到函数
的图象只需将y=f（x）的图象（ ）
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
【答案】C
【分析】根据诱导公式 ， 即可得到平移方法.
【详解】函数 ，
，
所以为了得到函数 的图象只需将y=f（x）的图象向左平移 个单位.
故选：C
题型 04 对称轴最值应用
【解题攻略】
正余弦对称轴：
最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程；
对称轴代入，三角函数部分必为正负1，还可以理解为辅助角那个整体取得最大值或者最小值
【典例1-1】已知函数 的最大值为 ，若存在实数 ，使得对任意实数
，总有 成立，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高三上学期数学试题
【答案】B
【分析】
结合三角恒等变换求得 的最大值和最小值，并求得 的最小值.
【详解】
，
当 时 取得最大值为 .当 时 取得最小值为 .
依题意，存在实数 ，使得对任意实数 ，总有 成立，
，
，
是整数， 为奇数，所以 的最小值为 .
故选：B
【典例1-2】（2022届湘赣十四校高三联考第二次考试理数试题=）已知函数 的图象向
右平移 个单位长度得到 的图象，若 为 的一条对称轴，则
__________．
【答案】
【分析】
直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换得 ， ，再利用三角函数对称性列方程求
解即可．
【详解】
设 ，则 ， ，
，则 ， ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
又 是 的一条对称轴，
∴ ，即 .故答案为
【变式1-1】已知把函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小到原
来一半，纵坐标不变，得到函数 的图象，若 ，若 ， ，则 的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先化简函数 ，然后根据图像的变换得函数 的解析式，通过判断得 ， 同时令 取得最大值
或最小值时， ，再结合函数 的图像，即可求得 的最大值.
【详解】．将图象向右平移至 个单位长度，
再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数 ，可得 ，
所以 ， ，
∴ ， 同时令 取得最大值或最小值时， ．当 ， 时，
，
根据函数的图象可知 的最大值为 个周期的长度，即
故选：C.
【变式 1-2】（河南省三门峡市 2021-2022 学年高三上学期阶段性检测理科数学试题）.将函数
的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移
个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数 的图象，若 ，
且 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据三角函数平移变换,先求得 的解析式.根据 ,可知 ,即
.根据 可分别求得 的最大值和 的最小值,即可求得
的最大值.
【详解】
根据平移变换将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,再把所得
的图象向左平移 个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,
可得
由 ,可知
即
所以
的最大值为 , 的最小值为
则 的最大值为 , 的最小值为
所以 的最大值为
故选:A
【变式1-3】（2021届安徽省马鞍山二中高三下学期4月高考模拟数学试题）将函数 的图
象向左平移 （ ）个单位长度后得到函数 的图象，若使 成立的a、b有
，则下列直线中可以是函数 图象的对称轴的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据三角函数平移关系求出 的解析式，结合 成立的 有 ，求出 的关
系，结合最小值建立方程求出 的值即可.
解：将函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度后得到函数 的图象，
即 ，若 成立，即 ，即
，
则 与 一个取最大值1，一个取最小值−1，不妨设 ，
则 ，得 ，则 ，
∵ ，∴当 时， ，当 时， ，
，则 或 ，即 或 （舍），
即 ，由 ，得 ，
当 时，对称轴方程为 .故选：D.
题型 05 对称中心最值应用
【解题攻略】
正余弦对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标
对称中心横坐标代入，三角函数那部分必为0
【典例1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的两条相邻对称轴之间
的距离为 ，则下列点的坐标为 的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相邻对称轴之间距离可得最小正周期为 ，由此可求得 ，得到 解析式；利用正弦型函
数对称中心的求法可求得对称中心，对比选项可得结果.
【详解】 两条相邻对称轴之间的距离为 ， 最小正周期 ，
解得： ， ，
令 ，解得： ，此时 ，
的对称中心为 ，
当 时， 的一个对称中心为 .
故选：C.
【典例1-2】（2022·天津南开·二模）函数 ，其图象的一个最低点是
，距离 点最近的对称中心为 ，则（ ）
A．
B． 是函数 图象的一条对称轴
C． 时，函数 单调递增
D． 的图象向右平移 个单位后得到 的图象，若 是奇函数，则 的最小值是
【答案】C
【分析】由函数的图像的顶点坐标求出 ，由周期求出 ，由最低点求出 的值，可得函数的解析式，再
利用三角函数的图像和性质，得出结论．
【详解】解： 函数 ， 的图象的一个最低点是 ，
距离 点最近的对称中心为 ，
， ， ，
， ，解得 ， ，因为 ，
令 ，可得 ，所以函数 ，故A错误；
，故函数关于 对称，故B错误；
当 时， ，函数 单调递增，故C正确；
把 的图象向右平移 个单位后得到 的图象，
若 是奇函数，则 ， ，即 ， ，
令 ，可得 的最小值是 ，故D错误，
故选：C
【变式1-1】．（2022·四川凉山·三模（理））将函数 的图象向左平移 个单位，再将
纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数 的图象，且 的图象上一条对称轴与一个对称
中心的最小距离为 ，对于函数 有以下几个结论：
（1） ；
（2）它的图象关于直线 对称；
（3）它的图象关于点 对称；
（4）若 ，则 ；
则上述结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先根据图像平移的性质求出 的函数解析式，逐项代入分析即可.
【详解】解：由题意得：
，向左平移 个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函
数 .
对于选项A：由 的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为 ，最小正周期 ，即
，解得 ，故 ，所以（1）错误；
当 时，代入 可知 ，故图像的一条对称轴是 ，故（2）正确；
当 时，代入 可知 ，故图像的一个对称点是 ，故（3）正确；
若 ，则 ，所以
因此 在 上的取值范围是 ，故（4）正确；
由上可知（2）（3）（4）正确，正确的个数为 个.故选：C
【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）将函数 的图象分别向左、向右各平移 个
单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．6
【答案】A
【分析】根据三角函数的图象变换求得 和 ，根据函数
与 的对称中心重合，得到 ，即可求解.
【详解】解：将函数 的图象分别向左平移 个单位长度后，
可得
将函数 的图象分别向右各平移 个单位长度后，
可得 ，
因为函数 与 的对称中心重合，所以 ，
即 ，解得 ，所以 的最小值为 .故选：A.
【变式1-3】（2021·安徽·六安一中高三阶段练习（理））已知 的一个对称中心为 ，
把 的图像向右平移 个单位后，可以得到偶函数 的图象，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用辅助角公式将函数化简，即可求出函数的对称中心坐标，再根据三角函数的平移变换规则得
到 的解析式，结合函数的奇偶性，求出 的取值，从而计算可得；
【详解】解：因为 ，令 ， ，解得
， ，即函数的对称中心坐标为 ， ，所以 ， ，把 的图
像向右平移 个单位得到 ，因为 为偶函数，所以
，解得 ，因为 ，所以 ，所以
， 且 ，所以当 时 ；故选：
D
题型 06 辅助角最值
【解题攻略】辅助角范围满足：
【典例1-1】（江西省上饶市（天佑中学、余干中学等）六校2021届高三下学期第一次联考数学试题已知
函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由 可得出不等式 对任意的 恒成立，化简
得出 ，分 、 两种情况讨论，结合 可求得实数 的取值范围.
【详解】
且 ，
由题意可知，对任意的 ， ，
即 ，即 ，
，则 ， ， ，可得 .
当 时， 成立；
当 时，函数 在区间 上单调递增，则 ，此时 .
综上所述，实数 的取值范围是 .故选：C.
【典例1-2】已知函数 在 上的值域为 ，则
的取值范围为______.【答案】
【分析】
化简得 ，其中 ， ， ，再结合三角函数的性质可求解.
【详解】由题意得
，其中 ， ， ，
令 ， .因为 ， ，故 ，
因为 ，且 ，所以 ， ，
故 ，则 .
又当 时， 单调递减，且 ，
，故 .
【变式1-1】.已知函数 ，周期 ， ，且在 处取得最大值，则
使得不等式 恒成立的实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先根据三角恒等变换和三角形函数的性质，以及同角的三角函数的关系可得 ，①，
再根据 ，可得 ，②，通过①②求出 的值，再根据三角函数的性质可得 ，
，求出 ，根据不等式 恒成立，则 ，即可求出答案．
【详解】 ，其中 ， 处取得最大值，
，即 ， ， ，①，
，
， ， ，②，
① ②得 ， ，即 ，解得 ，
（舍去），
由①得 ， ， ， 在第一象限， 取 ， ，由 ，即 ， ， ， ， ，
使 最小，则 ，即 ，若不等式 恒成立，则 ，故选：B
【变式1-2】（浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题）已知当
时，函数 取到最大值，则 是（ ）
A．奇函数，在 时取到最小值； B．偶函数，在 时取到最小值；
C．奇函数，在 时取到最小值； D．偶函数，在 时取到最小值；
【答案】B
【分析】由辅助角公式可得 ，根据 时 有最大值可得
，求出 ，再根据奇偶性并计算 、 可得答案.
【详解】 ，取 ，
当 时， 有最大值 ，即 ，所以 ，可得
，
所以 ， ，则 ，
因为 ，所以 ， 为偶函数，
， ，故B正确，故选：B.
【变式1-3】（江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题）若存在正整数m使得关
于x的方程 在 上有两个不等实根，则正整数n的最小值是______．
【答案】4
【分析】化简 ，因为 ，则 ，
在 上有两个不等实根，转化为 在 上
有两个不等实根，故 ，即可得出答案．
【详解】 ，
其中 ， ，
因为 ，则 ，+
在 上有两个不等实根，
在 上有两个不等实根，则 ，所以
①对任意 ， ，恒成立．由②得 ，存在 ，成立，
所以 ， ，所以 ．故答案为：4
题型 07 正余弦换元型最值
【解题攻略】
与 在同一函数中一般可设 进行换元．换元时注意新元的取值范围．
之间的互化关系
1.
2.
【典例1-1】（2021下·上海徐汇·高三南洋中学校考阶段练习）已知函数 ，则
的值域为 ．
【答案】
【分析】利用换元法，令 ，进而可得 ，再利用函数的单调性即可求解.
【详解】由 令 ，则
，
所以 ，又对勾函数 的单调递减区间为 ， ；
单调递增区间为 ， ，结合对勾函数的图象，如下：所以 ，所以 ，所以函数的值域为
.
故答案为： .
【典例1-2】（2022·高三单元测试）函数 的值域为 ．
【答案】
【分析】利用 通过换元将原函数转化为含未知量 的函数 ，再解出函数 的值域即
为函数 的值域.
【详解】令 ， ，
则 ，即 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
即函数 的值域为 ．
故答案为： .
【变式1-1】已知函数 ，则 的最大值为___________.
【答案】 ##
【分析】设 ，用换元法化为二次函数求解．
【详解】设 ，则 ，，
，
∴ 时， ，即 ．
故答案为： ．
【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）若函数 在 上单
调递减，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】化简函数f（x），根据f（x）在区间 上单调递减，f′（x）≤0恒成立，由此解不等式求出a
的取值范围．
【详解】由函数 ，且f(x)在区间 上单调递减，
∴在区间 上,f′(x)=−sin2x+3a(cosx−sinx)+2a−1≤0恒成立，∵设 ，
∴当x∈ 时, ,t∈[−1,1]，即−1≤cosx−sinx≤1，令t∈[−1,1],sin2x=1−t2∈[0,1]，
原式等价于t2+3at+2a−2≤0，当t∈[−1,1]时恒成立，令g(t)=t2+3at+2a−2，
只需满足 或 或 ，
解得 或 或 ，综上，可得实数a的取值范围是 ，故选：A.
【变式1-3】（河南省信阳高级中学2020-2021学年高三数学试题）已知实数a>0，若函数
9
f (x)=a(sinx+cosx)−sinxcosx−a(x∈R)的最大值为 ，则a的值为____________.
2
【答案】5√2+5
【分析】
利用换元法，令t=sinx+cosx，结合同角三角函数的平方关系，将函数 化为关于 的函数g(t)，然后
分类求最值.
π
【详解】设t=sinx+cosx=√2sin(x+ )，则t∈[−√2,√2]，则
4
t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，
t2−1 t2−1 1 1
∴sinxcosx= ，∴g(t)=f (x)=a(sinx+cosx)−sinxcosx−a=at− −a=− t2+at+ −a，
2 2 2 2
a2 1 9
对称轴方程为t=a>0，当0
