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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.7平行线的性质与判定综合问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共24小题）
1．（2021•武汉模拟）如图，已知 于点 ， 是延长线 上一点，且 于点 ，若
．求证： 平分 ．
2．（2021春•江津区校级月考）如图，已知 ， ．
（1） 与 平行吗？试说明理由．
（2）若 平分 ， 于点 ， ，试求 的度数．
3．（2021•东西湖区模拟）如图，已知 ， 平分 ， 平分 ， 交 于点 ，
求证 ．
4．（2020秋•商河县校级期末）如图所示，已知 ， 平分 ， ．求 的度
数．5．（2021春•无锡期末）如图，已知 ，点 在 上，点 、 在 上． 的平分线交 于 ，
为 的延长线上一动点，四边形 的外角 的平分线交 的延长线于 ．
（1）当 时，求 的度数；
（2）若 ，请直接写出 的度数（用含 的代数式表示）．
6．（2021春•洪江市期末）如图，已知 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
7．（2019春•雁塔区校级月考）如图， ， ，则 与 相等吗？说明理由．8．（2021春•岱岳区期末）如图，已知 ， ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，问： 吗？请说明理由；
（3）若 ，且 ，求 的度数．
9．（2019春•西湖区校级月考）根据题意解答：
（1）如图 1，点 、 、 、 在同一直线上， 平分 ， ，若 为 度，求
的度数（用关于 的代数式表示），并说明理由．
（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示， 地面 ， 地面 ，求 的度数，
并说明理由．
（3）如图3，若 ， ， ，则 度．
10．（2021•武汉模拟）如图， ， 分别是 ， 上的点， ， ．求证： ．
11．（2021春•南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
已知：如图①， ， ．
求证： ．
证明：（2）如图②， ，点 、 分别在直线 、 上， ， 与 的角平分线相
交于点 ．求证： ．
（3）如图③， ，点 、 分别在直线 、 上， ， ， 与
的角平分线相交于点 ， ，求 的度数．
12．（2020秋•盐田区期末）如图，在 的三边上有 ， ， 三点，点 在线段 上， 与
互补， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）判断 与 的位置关系，并说明理由．
13．（2020秋•南岗区期末）已知：直线 分别与直线 ， 交于点 ， ． 平分 ，平分 ，并且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每
个角的度数都为 ．
14．（2021春•涟水县期末）如图， ， ．
（1）试说明： ；
（2）若 是 的平分线， ，求 的度数．
15．（2021 春•饶平县校级期末）如图， ， ， 平分 ， ，
，求 的度数．
16．（2021春•饶平县校级期末）如图，已知 ， 是直线 上的一点， 平分 ，射线
， ，
（1）求 的度数；
（2）若 ，求证： ．17．（2021春•澄城县期末）如图，直线 分别与直线 、 交于点 、 ，且 ． 的
角平分线 交直线 于点 ， 的角平分线 交直线 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
18．（2021•市中区校级开学）如图，已知 ，点 是射线 上一动点（与点 不重合）， 、
分别平分 和 ，分别交射线 于点 ， ．
（1）①当 时， 的度数是 ；
② ，
；
（2）当 ，求 的度数（用含 的代数式表示）；
（3）当点 运动时， 与 的度数之比是否随点 的运动而发生变化？若不变化，请求出这个
比值；若变化，请写出变化规律．
（4）当点 运动到使 时，请直接写出 的度数．
19．（2020秋•淅川县期末）已知：如图，直线 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ；
平分 ， ．求 的度数．20．（2021 春•饶平县校级期末）已知：如图，点 在直线 上，点 在直线 上， ，
．
①求证： ．
②若 ，求 的值．
21．（2019春•硚口区期中）（1）如图1， ， ，求证： ．
（2）已知
①如图2，若 ，求证： ；
②如图3， 平分 ， 平分 ， 交 于点 ，若 ，求 的度数．
22．（2021春•灌云县期末）如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，
篮球架的横梁 平行于 ，主柱 垂直于地面， 与上拉杆 形成的角度为 ，且 ，
这一篮球架可以通过调整 和后拉杆 的位置来调整篮筐的高度，在调整 的高度时，为使 和
平行，需要改变 和 的度数，如图②，调整 使其上升到 的位置，此时， 与 平
行， ，并且点 ， ， 在同一直线上，请你帮忙求出 的大小．23．（2021春•镇江期末）如图， ，点 、 分别在直线 、 上，点 在直线 、
之 间 ， 若 ， ．
（1） ；
（2）如图2，点 、 是 、 角平分线上的两点，且 ，求 的度数；
（3）如图 3，点 是平面上的一点，连结 、 ， 是射线 上的一点，若 ，
，且 ，求 的值．
24．（2021春•靖江市期末）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例
如：在图①、图③中，都有 ， ．设镜子 与 的夹角 ．
（1）如图①，若 ，判断入射光线 与反射光线 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若 ，设镜子 与 的夹角 ，入射光线 与镜面 的
夹角 ，已知入射光线 从镜面 开始反射，经过3次反射后，反射光线与入射光线
平行，请用含有 的代数式直接表示 的度数；
（3）如图③，若 ， ，入射光线 与反射光线 的夹角 ．若 为锐角三角形，请求出 的取值范围．
